Technische Universiteit Delft
Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft
Tentamen Analyse (wi1 265 HCT), moduul 1 vrijdag 18 augustus 2006; 9.45-11.45 uur.
Het gebruik van een boek of telefoon is niet toegestaan.
Een (op college uitgereikte) formuleblad, mits niet voorzien van aantekeningen, mag wel worden gebruikt evenals een bij het eindexamen VWO toegestane rekenmachine.
Elk antwoord dient duidelijk gemotiveerd te worden.
(2) 1. (a) Formuleer de ‘stelling van Rolle’.
De functie f : [−1, 1] → R wordt gegeven door f (x) = 1 − x23
(2) (b) Toon aan dat er g´e´en c ∈ (−1, 1) bestaat waarvoor f0(c) = 0.
Waarom is dit niet in tegenspraak met de ‘stelling van Rolle’ ?
(2) 2. De kromme C wordt gegeven door de vergelijking x3 + y3 = 6x y.
(C heet het folium van Descartes.)
Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan C in (3, 3).
(2) 3. (a) Bereken
Z 1 − x 1 + x2 dx.
(2) (b) Bereken
1
Z
0
x cos(πx) dx.
(1) 4. (a) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking y0 = y2 sin(x).
(3) (b) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem:
y00 + 4y = 10 ex y(0) = 1, y0(0) = 4 .
(2) 5. (a) Onderzoek of
∞
Z
1
√ x
1 + x6 dx convergent of divergent is.
(2) (b) Bereken
1
Z
0
1
√3
xdx
Cijfer: (aantal behaalde punten + 2)/2 met gebruikelijke afronding.
