(1)Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft Tentamen Analyse (wi1 265 HCT), inleidend moduul vrijdag 21 juli 2006

Technische Universiteit Delft

Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft

Tentamen Analyse (wi1 265 HCT), inleidend moduul vrijdag 21 juli 2006; 9.45-11.15 uur.

Het gebruik van een rekenmachine, boek of telefoon is niet toegestaan.

Een (op college uitgereikt) formuleblad, mits niet voorzien van aantekeningen, mag wel worden gebruikt.

1. Het imaginaire deel van 1 − 3i 1 − 2i is : A. −1 ;

B. 1 ; C. −i ; D. i .

2.

(1 − i√ 3)¹⁰ (1 + i)²⁰ =

A. −1 2 + i

√3 2 ; B. −1

2 − i

√3 2 ; C. 1

2 + i

√3 2 ; D. 1

2 − i

√3 2 .

3. De vergelijking z³ = −1 heeft als oplossingsverzameling : A. {−1, e^16πi, e^116πi} ;

B. {−1, e^13πi, e^53πi} ; C. {−1, e^23πi, e^43πi} ; D. {−1, e^56πi, e^76πi} .

4. De ongelijkheid −2 < 1

(x + 1) < 3 heeft als oplossingsverzameling : A. (−∞, −3

2) ∪ (−1 3, ∞) ; B. (−∞, −3

2) ∪ (−2 3, ∞) ; C. (−1

3, ∞) ; D. (−2

3, ∞) .

z.o.z

5. De hyperbool met als vergelijking −(x − 1)²

4 + (y + 1)²

9 = 1 heeft als asymptoten de lijnen met als vergelijkingen :

A. y = 3 2x − 5

2 en y = −3 2x + 1

2 ; B. y = 3

2x + 1

2 en y = −3 2x − 5

2 ; C. y = 2

3x − 1

3 en y = −2 3x − 5

3 ; D. y = 2

3x − 5

3 en y = −2 3x − 1

3 .

6. x

x + 1 + x x − 1 =

A. 2 x² x² − 1 ; B. 2 x

x² − 1 ; C. 2 x

1 − x² ; D. 2 x²

1 − x² .

7. De vergelijking cos(2x) = 1

2 heeft in het interval [π 2, 3 π

2 ] de oplossingen : A. 5 π

12 en 7 π 12 ; B. 5 π

6 en 7 π 6 ; C. 3 π

4 en 5 π 4 ; D. 2 π

3 en 4 π 3 .

8. De functies f en g worden gegeven door f (x) = x + 1

x en g(x) = x x + 1. De functie g ◦ f heeft nu als domein :

A. R\{0} ; B. R\{−1

2} ; C. R\{−1, 0} ; D. R\{−1

2, 0} .

9. (I) log_a(x y) = log_a(x) log_a(y) en (II) log_a(x) = ln(x)

ln(a) voor x, a > 0.

A. Bewering (I) is niet waar en bewering (II) is waar ; B. Bewering (I) is niet waar en bewering (II) is niet waar ; C. Bewering (I) is waar en bewering (II) is niet waar ; D. Bewering (I) is waar en bewering (II) is waar .

10.

arcsin cos

−π 3



=

A. −1 3π ; B. −1

6π ; C. 1

6π ; D. 1

3π . 11.

ln(e³ − e²) =

A. 3 2 B. ln e ;

C. 2 + ln(e − 1) ; D. 2 ln(e − 1) .

12. Als f en g oneven functies zijn op R en g(x) 6= 0 voor x ∈ R dan zijn de functies (I) f ◦ g en (II) f

g :

A. (I) even en (II) even ; B. (I) oneven en (II) even ; C. (I) even en (II) oneven ; D. (I) oneven en (II) oneven .