Technische Universiteit Delft
Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft
Tentamen Analyse deel 2 (wi1 265 HCT), dinsdag 24 augustus 2010, 9.00-11.00 uur.
Het gebruik van een boek of telefoon is niet toegestaan.
Een (op college uitgereikt) formuleblad, mits niet voorzien van aantekeningen, mag wel worden gebruikt evenals een bij het eindexamen VWO toegestane rekenmachine, waarop g´e´en informatie is opgeslagen.
Elk antwoord dient duidelijk gemotiveerd te worden.
(2) 1. Bestaat er een continue functie f op [0, 2], differentieerbaar op (0, 2) die voldoet aan f (0) = −1, f (2) = 4 en f0(x) ≤ 2 voor 0 < x < 2 ?
(Gebruik de Middelwaardestelling.)
(2) 2. C is de kromme met als vergelijking sin(x + y) = y2 cos x en P is het punt op C met als co¨ordinaten (π
2, −π 2).
Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan C in P .
(2) 3. (a) Bereken
1
Z
0
ex + 1 ex + xdx.
(3) (b) Bereken
2
Z
1
(ln x)2 x3 dx.
(2) 4. (a) De functie f op (0, ∞) wordt gegeven door f (x) =
x3
Z
√x
√
t sin(t) dt.
Bereken f0(x).
(2) (b) Bereken lim
x→1 arcsin
1 − √ x 1 − x
.
(2) 5. (a) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking:
y0 = x y
2 ln y (y > 1) .
(3) (b) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem:
( y00 + y0− 2 y = 4x y(0) = 3, y0(0) = −1
Cijfer: (aantal behaalde punten + 2)/2 met gebruikelijke afronding.
