Twee vierkanten op een kwartcirkel

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2018-I

Vraag Antwoord Scores

Twee vierkanten op een kwartcirkel

AC = − t + t (of een gelijkwaardige uitdrukking, zoals

2 2 cos( )− t ) 1

• 2 2 2

(cos( )) (1 sin( ))

BC = t + − t (of een gelijkwaardige uitdrukking, zoals

2 2 sin( )− t ) 1

• Beschrijven hoe de vergelijking

2 2 2 2

(1 cos( ))− t +(sin( ))t =2((cos( ))t + −(1 sin( )) )t (voor 1 2

0< < π ) t

opgelost kan worden 1

• t≈0, 93 1 of • Er moet gelden 2 2 2 AC = ⋅BC (of AC= 2⋅BC) 1 • 2 1 1 2 1 1 cos( ) 2 2 cos( ) AC = + − ⋅ ⋅ ⋅ t = − t 1 • 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 cos( ) 2 2 cos( ) BC = + − ⋅ ⋅ ⋅ π − = −t π −t 1

• Beschrijven hoe de vergelijking 1 2

2 2 cos( )− t = ⋅ −2 (2 2 cos( π −t)) (voor

1 2

0< < π ) opgelost kan wordent 1

• t≈0, 93 1 of • Er moet gelden 2 2 2 AC = ⋅BC (of AC= 2⋅BC) 1 • 1 12 2 sin( t) AC OC

= , ofwel sin(1₂t)= ₂1 AC, dus AC=2 sin(1₂t) 1

• 1 12

2

sin( BOC) BC

OC

∠ = , ofwel sin( (1₂ 1₂π −t))=1₂BC, dus

1 1 4 2

2 sin( )

BC = π − t 1

• Beschrijven hoe de vergelijking 1 2 1 1 2

2 4 2

(2 sin( t)) = ⋅2 (2 sin( π − t)) (voor

1 2

0< < π ) opgelost kan wordent 1

• t≈0, 93 1

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2018-I

Vraag Antwoord Scores

17 maximumscore 4 • OF OC CF= + 1 • 0 cos( ) cos( ) 1 sin( ) 1 sin( ) t t CB OB OC t t −       = − =_{  }− _{ }= _ −          1 • (CF is het beeld van CB bij een rotatie over − °90 , dus)

1 sin( ) cos( ) t CF t −   =      1 • cos( ) 1 sin( ) 1 sin( ) cos( )

sin( ) cos( ) sin( ) cos( )

t t t t OF t t t t − − +       =_{  }+ _{ }= _ +        1 of • x_F =x_C+(x_F −x_C)=x_C +(y_B−y_C) 1 • x_F =cos( ) 1 sin( )t + − t 1 • y_F = y_C +(y_F −y_C)=y_C+(x_C−x_B) 1 • y_F =sin( ) cos( )t + t (dus de formule voor OF is juist) 1