(sincos) α+α 12sincos +αα Vierkanten

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Vierkanten

5 maximumscore 4

• De oppervlakte van OETS is 2

(sinα +cos )α (of 1 2 sin+ αcosα) 1

•

( )

6 2

sin π = en cos

( )

• De oppervlakte van OETS is 1 1 2 1

2 2 2 ( + 3) = +1 3 (of 1 1 1 2 2 2 1 2+ ⋅ ⋅ 3= +1 3) 2 6 maximumscore 5 • 1− sin sin α + cosα −1  GC _{= } − α _   1

• Lijn GC heeft vectorvoorstelling 1

x y

  sin α + cosα +1  −1− sin α    = 

    t+ ⋅sin α + cos α −1 1

• Snijden met de y-as geeft sin α + cosα +1+ t ⋅(−1− sin α) = 0 1

• sin α + cosα +1

sin α +1

t = 1

• (sin α + cosα −1) =1+ (sinα +cosα +1)⋅(sin α + cosα −1) sin α +1

OP =1+ t ⋅ 1

of

• Driehoek GCR is gelijkvormig met driehoek GPQ 1

• Hieruit volgt PQ GQ

CR GR= 1

• GR = sin α +1, CR = sin α + cosα −1 en GQ = sin α + cosα +1 1

• Dit geeft sin α + cosα +1

sin α + cosα −1 sin 1

PQ ₌

α + , ofwel (sin α + cosα −1)(sin 1)

sin 1

PQ= α +cosα +

α + 1

• Dus =1+PQ= +1 (sin (sin α + cosα −1) sin α +1

OP α +cosα +1)⋅ 1

-Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

7 maximumscore 4

• (sinα +cosα −1)(sinα +cosα + =1) sin2α +cos2α +2sin cosα α −1 2

• _sin2_{α +cos}2_{α =1 dus sin}2_{α +cos}2_{α +2sin cosα α − =1 2sin cosα α 1}

• 2sin cosα α =sin(2 )α dus 1 sin(2 ) sin 1

OP= + α

α + 1

8 maximumscore 6

• De hoogte van P is maximaal als OP maximaal is 1

• d 2cos(2 ) (sin 1) sin(2 ) cos₂

dα (sin 1)

OP ₌ α ⋅ α + − α ⋅ α

α + 2

• Als OP maximaal is dan geldt d 0

dOP =α 1

• Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden (voor

1 2

0 < α < π) 1

• De gevraagde waarde van α is 0,67 (rad) 1