Eindexamen vwo wiskunde B 2012 - I
© havovwo.nl
- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl
1 Onafhankelijk van a
1. Als Fa een primitieve is van fa, dan is fa de afgeleide van Fa. Deze afgeleide ga je nu berekenen. Let hierbij op de productregel en de ketting- regel.
Fa0 = 1 · e−ax+ x · e−ax· −a,
= e−ax− ax · e−ax,
= (1 − ax) · e−ax,
= fa.
Fa is dus inderdaad een primitieve van fa.
2. De oppervlakte van driehoek OAB kun je berekenen met de formule voor de oppervlakte van een driehoek. Je vindt dan dat de oppervlakte gelijk is aan 12·1a· 1 = 2a1. Nu moet je nog de oppervlakte van het onderste deel van de driehoek uitrekenen. Deze is gelijk aan
opp = Z 1a
0
fa(x) dx,
= [Fa(x)]
1 a
0 ,
=x · e−ax1a
0 ,
= 1
a · e−aa − 0 · e0,
= 1 a · e−1,
= 1 ae.
We hebben hier gebruik gemaakt van de gegeven primitieve. De opper- vlakte van het bovenste deel is gelijk aan de oppervlakte van de driehoek min de oppervlakte van het onderste deel, oftewel 2a1 −ae1 . De verhouding tussen de oppervlakten is dan
1 ae : 1
2a − 1 ae = 1
e : 1 2 − 1
e. Deze verhouding is inderdaad onafhankelijk van a.
