Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - II
© havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
4 Evenwijdige lijnen
9. Een manier om te beginnen is om de oppervlakte van beide vlakken uit te drukken in c. Hiervoor heb je de oppervlakte tussen de grafiek van f , de x-as en de y-as. Deze oppervlakte noem ik A. Dan geldt:
A =
4
Z
0
f (x)dx
A =
4
Z
0
4 −1 4x2dx A =
4x −1
4 ·1 3x3
4 0
A =
4x − 1 12x3
4 0
A = 4 · 4 − 1
1243− 4 · 0 + 1 1203 A = 102
3
De driehoek 4OAB heeft basis 4 en hoogte 4, dus volgens de formule voor de opper- vlakte van een driehoek geldt nu dat deze oppervlakte gelijk is aan 12 · 4 · 4 = 8. De oppervlakte van het lichtgrijze vlak wordt dan de oppervlakte A min de oppervlakte van 4OAB, dus dit vlak heeft oppervlakte 1023− 8 = 223. De grote driehoek heeft hoogte c, en omdat lijn k en lijn AB evenwijdig zijn is zijn basis ook c. Zijn oppervlakte is dan
1
2 · c · c = 12c2. De oppervlakte van het donkergrijze vlak is dan 12c2− 1023. Nu weet je dat de oppervlakte van het lichtgrijze vlak en de oppervlakte van het donkergrijze vlak gelijk zijn. Oftewel:
1
2c2− 102 3 = 22
3 1
2c2 = 131 3 c2 = 262
3 = 80 3 c =
r80 3 Voor c =
q80
3 geldt dus dat het lichtgrijze vlak gelijk is aan het donkergrijze vlak.
