Nulpunten van parabolen berekenen

Methode 1 Ontbinden in factoren

stap 1 Vind getallenparen die × elkaar het laatste getal vormen.

stap 2 Neem het getallenpaar dat + elkaar het middelste getal vormt.

stap 3 Schrijf twee factoren op, plaats de getallen erin en stel op 0.

stap 4 Nu weet je dat minimaal één van beide factoren 0 is.

stap 5 Laat de haakjes weg.

stap 5 Reken de -en uit.

stap 6 Schrijf de nulpunten op.

Methode 2 Kwadraat afsplitsen

stap 1 Schrijf een kwadraat op met een tussen haakjes en stel op 0.

stap 2 Zet de helft van het middelste getal binnen de haakjes.

stap 3 Reken het kwadraat van dit getal uit.

stap 4 Corrigeer het verschil tussen dit kwadraat en het laatste getal.

stap 5 Breng dit correctiegetal naar de andere kant.

stap 5 Haal het kwadraat weg, er zijn altijd twee oplossingen.

stap 6 Reken de wortels uit.

stap 7 Reken de -en uit.

stap 8 Schrijf de nulpunten op.

y = x

+ 14x + 40 1 × 40 = 40

2 × 20 = 40 4 × 10 = 40 5 × 8 = 40 4 + 10 = 14

(x + 4) (x + 10) = 0

(x + 4) = 0 of (x + 10) = 0 x + 4 = 0 of x + 10 = 0

x x = − 4 of x = − 10

(−4, 0) en (−10, 0)

y = x

+ 14x + 40

x (x )

= 0

(x + 7)

= 0 49

(x + 7)

− 9 = 0 (x + 7)

= 9

(x + 7) = 9 of (x + 7) = − 9 x + 7 = 3 of x + 7 = − 3

x x = − 4 of x = − 10

(−4, 0) en (−10, 0)

Nulpunten van parabolen berekenen

Methode 3 Abc-formule

stap 1 Bepaal a, b en c.

stap 2 Schrijf de ab-formule op.

stap 3 Vul a, b en c in.

stap 4 Reken het getallen onder de wortel en onder de deelstreep uit.

stap 5 Splits de in een en een ; reken de wortel uit

stap 6 Reken de -en uit.

stap 7 Schrijf de nulpunten op.

y = x

+ 14x + 40 a = 1 b = 14 c = 40 x

= −b ± b

− 4ac

2a

x

= −14 ± 14

− 4 × 1 × 40 2 × 1

x

= −14 ± 36 2

± + − x

= −14 + 6 2 en x

= −14 − 6 2

x x = − 4 en x = − 10

(−4, 0) en (−10, 0)

1. Oefeningen met ontbinden in factoren

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o) 


2. Oefeningen met kwadraat afsplitsen

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o) 


3. Oefeningen met de abc-formule

a)

b)

c)

d)

e) 


f)

g)

h)

i)

j) 


k)

l)

m)

n)

o)

y = x

+ 7x + 10 y = x

+ 7x + 6 y = x

+ 9x + 20 y = x

+ 10x + 21 y = x

+ 28 + 195

y = x

+ 3x − 10 y = x

+ 4x − 32 y = x

+ 5x − 50 y = x

+ 9x − 36 y = x

+ 3x − 40

y = x

− 11x + 30 y = x

− 9x + 14 y = x

− 16x + 48 y = x

− 15x + 56 y = x

− x − 90

y = x

+ 8x + 12 y = x

+ 12x + 20 y = x

+ 4x + 4 y = x

+ 20x + 100 y = x

+ 14x + 24

y = x

+ 6x + 8 y = x

+ 10x + 24 y = x

+ 16x + 48 y = x

+ 100x + 2400 y = x

+ 80x + 1344

y = x

+ 46x + 480 y = x

+ 56x + 588 y = x

+ 60x + 116 y = x

+ 28x + 132 y = x

+ 80x + 1344

y = x

+ 8x − 9 y = x

− 4x − 12 y = x

+ 19x − 20 y = x

+ 210x + 11021 y = x

+ 24x − 10057

y = − x

+ 8x − 12 y = − x

− 12x − 20 y = 5x

− 115x + 560 y = 6x

+ 18x − 240 y = 2x

− 30x + 112

y = − 13x

+ 208x − 624

y = − 7x

+ 7x + 630

y = −

x

+ 8x − 24

y =

x

+ 4x + 12

y =

x

−

x − 30