  Twee lijnen die raken aan parabolen

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B bezem vwo 2018-II

Vraag Antwoord Scores

Twee lijnen die raken aan parabolen

9 maximumscore 6

• Voor het rechter raakpunt geldt: 2 1 12 3x  x 1 • Uit 2 1 12 3x  x  volgt 0 1 1 2 6 (3x )(x )0 (of: 2 1 12 1 ( 1) 4 3 2 3 x       ) 1 • Dit geeft x 1₆ 1 • De gevraagde oppervlakte is 1 6 0 2



• De gevraagde oppervlakte is ₁₀₈1 1

of

• Voor het rechter raakpunt geldt: f ' x( )1 1

• f ' x( )6x, dus 6x1 1 • Dit geeft 1 6 x 1 • De gevraagde oppervlakte is 1 6 0 2



www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B bezem vwo 2018-II

Vraag Antwoord Scores

10 maximumscore 6

• Voor het rechter raakpunt geldt: g_{a b,} ( )x  ₂1x en g_{a b,} ' x( )1₂ 1

• g_{a b,} ' x( )2ax 1 • 1 , ( ) 2 a b g ' x  geeft 1 2

2ax dus (omdat a0) 1 4a x 1 • g_{a b,} ( )x ₂1 x geeft a

 

• Dit geeft b_16a1 1

of

• 1

, ( ) 2

a b

g x  x heeft precies één oplossing 1

• Dit geeft: 2 1 2

ax  b x heeft precies één oplossing 1

• Dus ax21₂x b  heeft precies één oplossing 0 1 • Dit geeft D0 ofwel 1 2

2

( )     4 a b 0 1

• Dus 1

4

4 a b   1

• Dit geeft (omdat a0) 1 16a

b 1