Gebroken goniometrische functie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 201

4-I

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Gebroken goniometrische functie

6 maximumscore 4

• Er moet gelden: 1 2cos( ) 0− aπ = , dus 1 2 cos( )aπ = 1 • Dit geeft 1 3 2 aπ = π + ⋅ π k of 1 3 2 aπ = − π + ⋅ π k (met k geheel) 1 • Dus 1 3 2 a= + ⋅ k of a= − + ⋅ 1₃ k 2 (met k geheel) 1

• Voor deze waarden van a geldt sin( ) 0aπ ≠ (, dus voor deze waarden

van a is de lijn met vergelijking x= π een verticale asymptoot van de

grafiek van fa) 1

Opmerking

Als alleen de oplossingen 1₃ en −1₃ gevonden zijn, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

7 maximumscore 5

• Bewezen moet worden dat 1 1 2(2 ) 2(2 )

f π −p = −f π +p (voor elke waarde

van p) 2 • 1 2 2 sin( 2 ) ( ) 1 2cos( 2 ) p f p p π − π − = − π − en 2 21 sin( ) ( ) 1 2cos( ) p f p p π + 2 π + = − π + 2 1

• ( sin(π −2 ) sin(2 )p = p en sin(π + 2p)= −sin(2 )p , dus)

sin(π −2 )p = −sin(π +2 )p 1

• ( cos(π −2 )p = −cos(2 )p en cos(π + 2p)= −cos(2 )p , dus)

cos(π −2 ) cos(p = π +2 )p (dus 1 1 2(2 ) 2(2 )

f π −p = −f π +p voor elke

waarde van p) 1

Opmerking