Gebroken functie met een parameter

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2021-I

Vraag Antwoord Scores

Gebroken functie met een parameter

11 maximumscore 3

• f x₁( )  x 4₂

x 1

• (Als x onbegrensd toeneemt, nadert 4₂

x tot 0, dus) de vergelijking van

de scheve asymptoot is y x 1

• Omdat (4 0 en) x20, geldt x 4₂ x

x (dus ligt de grafiek van f 1

boven de scheve asymptoot) 1

12 maximumscore 5 • Er geldt





 

• f ' x_p( ) 0 geeft voor de x-coördinaat van de top 1 3 8  p x 1 • Invullen in x34p geeft 1 3 2 1 x 1

• Dus de y-coördinaat van de top is 12 3 1 2 2 1 1  x x

x (dus de toppen liggen op de lijn met vergelijking 1

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2021-I

Vraag Antwoord Scores

• Er geldt ( )_{ }4_{2  }4 2 p p f x x x px x 1 • f ' x_p( ) 1 8₃p x 1

• f ' x_p( ) 0 geeft voor de x-coördinaat van de top _x3_{8p (}

1 3

2p

 ) 1

• Invullen in x34p geeft 12p en invullen in x geeft 2

2 1 2 3 3 2p 4p          ,

dus de y-coördinaat van de top is 13 2 3 12 ₃ 4 p _p p  1

• (Voor elke waarde van p0 geldt) 1 3 1 2 1 3 3 ₁ 2 p p  (of 13 1 13 2 3p 1 2 p ) (dus de toppen liggen op de lijn met vergelijking 1

2 1 

y x ) 1