Gebroken functie

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2014-I - havovwo.nl

- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Gebroken functie

• De oplossingen hiervan zijn 3 1 4 4 2

x= − + en 3 1

4 4 2 x= − − (of

vergelijkbare uitdrukkingen) 1

• De gevraagde coördinaten zijn 3 1 1

4 4 2

(− + 2, ) en (− −3₄ 1₄ 2, )1₂ 1

Opmerking

Als de coördinaten van één van beide punten berekend zijn, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

6 maximumscore 4

• Het functievoorschrift van f is te schrijven als 2

( ) (4 3) f x = x+ − 1 • Differentiëren geeft 3 ( ) 2 (4 3) 4 f ' x = − ⋅ x+ − ⋅ 2 • Hieruit volgt 3 ( ) 8 (4 3) f ' x = − ⋅ x+ − en dit geeft ( ) 8 ₃ (4 3) f ' x x − = + 1 7 maximumscore 3 • 8 343 (1) f ' = − dus a= −₃₄₃8 1 • De coördinaten van A 1 49 (1, ) invullen in y= −₃₄₃8 x b+ geeft 8 1 49 = −343⋅ +1 b 1 • Hieruit volgt 15 343 b= 1 of • 8 343 (1) f ' = − dus 8 343 a= − 1

• De raaklijn gaat door A 1 49

(1, ) dus een vergelijking van deze lijn is

8 1 49 343( 1) y− = − x− 1 • ( 1 8 15 49−343⋅ − =1 343 dus) 15 343 b= 1 of • 8 343 (1) f ' = − dus 8 343 a= − 1

• De raaklijn gaat door A 1 49

(1, ) dus deze lijn snijdt de y-as op hoogte