Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I
© havovwo.nl
- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl
3 Vanuit een stomphoekige driehoek
9. Vanwege de stelling van de constante hoek geldt ∠BCD = ∠BAD = 60◦. Ook vanwege de stelling van de constante hoek geldt ∠CBD =
∠CAD = 60◦. Vanwege de hoekensom van een driehoek moet dan gelden dat ∠BDC = 180◦−∠BCD−∠CBD = 180◦−60◦−60◦= 60◦. Aangezien alle hoeken van 4BCD gelijk aan elkaar zijn is 4BCD gelijkzijdig.
10. Eerst toon je de congruentie van 4CEB met 4CAD aan. Hiervoor merk je op dat vanwege de (gegeven) gelijkzijdigheid van 4ACE geldt dat |AC| = |EC|. Vanwege de in de vorige opgave bewezen gelijkzijdig- heid van 4BCD geldt ook |CD| = |CB|. Als laatste geldt het volgende:
∠BCE = ∠BCA + ∠ACE = ∠BCA + 60◦= ∠BCA + ∠BCD = ∠ACD.
Je hebt nu ZHZ-congruentie aangetoond, dus 4CEB ∼= 4CAD. Hieruit volgt dat |AD| = |EB| = |EA| + |AB| = |CA| + |AB|.
