Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

© ^havovwo.nl

- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl

5 Driehoek bij een vierdegraadsfunctie

14. Eerst reken je de x-co¨ordinaat van het punt A uit. Dit doe je door fp(x) te differenti¨eren:

f_p⁰(x) = 4x − 4px³.

De x-co¨ordinaat vind je vervolgens door de vergelijking f_p⁰(x) = 0 op te lossen:

4x − 4px³= 0, 4x4px³, x = 0_

4 = 4px², x = 0_1

p = x².

De oplossing x = 0 is de oorsprong. De oplossing ¹_p = x²leidt tot xA=^√1_p of xB = −^√1_p. De positieve oplossing hiervan is de x-co¨ordinaat van A.

Nu je de x-co¨ordinaat van A kent ga je de y-co¨ordinaat vinden. Dit doe je door de x-co¨ordinaat in te vullen in fp(x):

y_A= f_p

 1

√p



= 2 ·1

p− p · 1 p² = 2

p−1 p= 1

p.

Nu je beide co¨ordinaten van A hebt kun je de afstand van A tot de oor- sprong bepalen. Deze is gelijk aan

|OA| =q

x²_A+ y_A² =r 1 p+ 1

p². Ook weet je dat |AB| = 2x_A = √²

p. Je moet nu de vergelijking |OA| =

|AB| oplossen. Dit doe je door te kwadrateren aan beide kanten:

r 1 p+ 1

p² = 2

√p, 1

p+ 1 p² = 4

p, 1 p² = 3

p, p = 3p², p = 0_

3p = 1, p = 0_

p = 1 3.