Eindexamen vwo wiskunde B 2013-II
© havovwo.nl
- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl
1 Eerste- en derdegraadsfunctie
1. Er is al gegeven dat in punt A geldt dat f (0) = g(0). Het enige dat je nog moet aantonen is dus dat ook f0(0) = g0(0). Eerst reken je beide afgeleides uit. Denk bij de afgeleide van f aan de productregel.
f0(x) = (x2− 1) · 1 + 2x ·
x − 11
2
,
f0(0) = (02− 1) · 1 + 2 · 0 ·
0 − 11
2
, f0(0) = −1 + 0 = −1.
Voor de afgeleide van g geldt
g0(x) = −1, g0(0) = −1.
Er geldt inderdaad f0(0) = g0(0), dus de grafieken f en g raken elkaar inderdaad in het punt A.
2. Eerst reken je de snijpunten van f met de x-as uit:
(x2− 1)
x − 11
2
= 0,
x2= 1_ x = 11
2, x = 1_
x = −1_ x = 11
2.
Het snijpunt bij x = 1 is het snijpunt dat de rechtergrens van het linkervlak aangeeft. De oppervlakte van het linkerdeel wordt dan
0
f (x) dx =
0
(x2− 1) x − 11 2
Z 1 Z 1
dx,
= Z 1
0
x3− 11
2x2− x + 11 2dx,
= 1 4x4−1
2x3−1
2x2+ 11 2x
1
0
,
= 1
4· 14−1
2 · 13−1
2 · 12+ 11 2 · 1
− 1
4 · 04−1
2 · 03−1
2· 12+ 11 2· 0
,
= 3 4.
De totale oppervlakte van driehoek 4OAB is gelijk aan12·112·112 =98. De
8 4 8
oppervlakte van het rechterdeel is dus 9−3 = 9−68 =38. De oppervlakte van het linkerdeel is dus inderdaad twee maal zo groot als die van het rechterdeel.
