Tijdschrift van het
Nederlands Radiogenootschap
DEEL 21 No. 6 NOVEMBER 1956
V lIIste plenaire vergadering CCIR W arschau
door Ir. J. D. H. van der Toorn *)
V a n 9 augustus to t 13 septem ber 1956 bad te W a r s c h a u de V l I I s t e plenaire zitting van het ,,Com ité consultatif in te rn atio nal des R adiocom m unications” p laats, w a a ra a n door 42 landen m et ongeveer 350 gedelegeerden w e rd deelgenomen.
D e voorzitter w a s Prof. P. Czulkin (Polen), terw ijl de v e r
gaderingen gewijd aan de verkiezing van een nieuwe directeur geleid w erd en door Ir. J. D . H . van d er T oorn (N ederland), in zijn functie als vice-voorzitter.
D it w as de la a tste voltallige zitting, die de d irecteu r van het C C I R , Prof. D r. B. van d e r Pol, m eem aakte, aangezien hij 1 jan u ari a.s. als zodanig aftreed t. H e t zal hem een grote vol
doening gegeven hebben zijn belangrijke w e rk bij de C C I R g e w a a rd e e rd te zien door zijn benoeming to t doctor honoris causa van de Technische H ogeschool te W a rs c h a u , w a a rv a n de doctorsbul hem tijdens de conferentie w e rd uitgereikt.
In zijn p la a ts w e rd to t d irecteu r van het C C I R benoemd D r. E. M etzler, hoofd van de Z w itse rse R adiodienst.
G edurende deze conferentie w e rd g e trac h t de oogst binnen te halen van de studie, in de drie ja ren verlopen sinds de V l l e plenaire zitting te Londen, g em aak t in de 14 perm anente studiegroepen, w a a ro v e r het w e rk is verdeeld.
D eze oogst b esto n d uit vele honderden docum enten en als re s u lta a t zijn een a a n ta l aanbevelingen („recom m endations”) gem aakt, en een a a n ta l nieuwe vragen en studieprogram m a's opgesteld.
H e t is niet doenlijk in een k o rt artik el een enigszins vol
ledig overzicht van het vele w e rk te geven, doch ik wilde en
kele grepen doen, die illustratief kunnen zijn voor het belang en de verscheidenheid d er v raag stu k k en .
Studiegroep I (zenders, voorzitter D r. E. Aletzler, Z w itse rla n d )
*) D irecteur-generaal P T T , Den liaag .
260 Ir, J. D. H. van der Toorn nam nu m et algemene instemming een aanbeveling aan voor de n au w ere toleran ties betreffende het ook bij vorige bijeenkom
sten veel besproken gebied van de frequentie-stabiliteit d er zenders. W aarsch ijn lijk w a s dit re s u lta a t mede te danken aan de door de N ed erlan d se delegatie m eegebrachte en gedem on
streerd e kristaloscillator, w a a ru it duidelijk bleek d a t de ge
w enste grotere stabiliteit niet m et hoge uitgaven g e p a ard hoeft te gaan.
Studiegroep I I (ontvangers, v o orzitter P. D avid, Frankrijk), b e handelde de klassieke o n d erw erp en van gevoeligheid, selectivi
teit en stabiliteit, over w elke o n d erw erp en een a a n ta l a a n b e velingen en ra p p o rte n w e rd opgesteld.
In Studiegroep I I I (volledige radiosystem en, v o o rzitter D r.
H . C. A. van D uuren, N ed erlan d ), kw am en aanbevelingen to t sta n d van belang voor de ontw ikkeling van de system en m et autom atische foutencorrectie, gebruik m akende van het 7-een- heden-systeem ( T O R en T O M ) h etw elk zich a a n p a s t a an het in N e d e rla n d ontw ikkelde systeem.
M oeilijke en langdurige studie vereisende o n d erw erpen , die betrek k in g hebben op de v oortplanting d er elektrische golven, w e rd en behandeld in de S tudiegroepen IV , V en V I .
H ierbij h adden in Studiegroep I V (voortplanting langs de grond, vo o rzitter Prof. L. Sacco, Italië), vooral de belangstelling de p ro p ag atie over verschillende gro n d so o rten en verschillend geprofileerde terreinen, de seizoenvariaties van v eld sterk ten (w aarbij de seizoenveranderingen van de vegetatie w ellicht be- langrijker zijn dan die van het geleidingsvermogen van de a a rd e zelf), de effectieve w a a rd e n van de elektrische constanten van de aa rd e , w a a rv a n de kennis nog onvoldoende is, en zo meer.
Studiegroep V (tropospherische voortplanting, v o o rzitter D r.
R. L. Sm ith Rose, G r. B rittannië) b e sp ra k o.a. aanbevelingen voor toekom stige veldsterktem etingen. U it gedane metingen op frequenties tussen 2500 en 4000 M c/s w e rd e n conclusies ge
tro k k en betreffende dagelijkse en seizoenveranderingen en de invloed van bergruggen, die de veldafnam e en ook de fading blijken te veranderen. O p het program m a van studie w e rd voorts h et belangrijke o n d erw erp g e p la a tst van ,,tropospheric sc a tte rin g ” .
V lIIste plenaire vergadering CCIR W arschau 261 Studiegroep V I (ionospherische voortplanting, v o o rzitter D . K.
B ailey, U .S.A ., aangezien D r. D ellinger niet aanw ezig kon zijn).
V a n de vele o n d erw erp en die deze S tudiegroep b eh an d elt noem ik die van de ionospherische voorspellingen op langere termijn, de berekening van veldsterktekrom m en, ab so rp tie en de v e r
schillende onderzoekingen op h et gebied van de verstrooiing („scattering"). M ed e g eb aseerd op w e rk in N e d e rla n d gedaan, w erden onderzoekingen aanbevolen op 'het gebied van pulsen m et scheve inval en van circulair gepolariseerde golven.
V o o r de radio-astronom ie, w a a rv o o r hier te lande zoveel toonaangevend w e rk w o rd t verricht, is nog een aanbeveling van belang om b ep aald e frequenties voor de rad io -astro n o m i
sche w aarnem ingen tegen storingen te beveiligen, o.a. 3 fre- quentiebanden voor de belangrijke spectraallijnem issies, n.1. 322 — 329 M c/s (D euterium ), 1400 — 1427 M c/s ( W a te r s to f ) en
1645 — 1675 M c/s ( O H radicaal).
Studiegroep V I I (voorzitter B. D ecaux, F rankrijk) legde a a n vullende k a ra k te ristie k e grootheden v a st voor uitzendingen van sta n d a a rd fre q u e n tie s en tijdsignalen.
Studiegroep V I I I (voorzitter J. D . C am pbell, A ustralië) b e handelde een a a n ta l o n d erw erp en betrekking hebbende op de R adiocontrôledienst, m et name ten aanzien van de bezetting van de verschillende delen van h et radiospectrum en de in te r
ferenties tussen de verschillende stations. D e opvatting d a t mobiele controlestations nodig zijn w egens h et toenem end ge
bruik van zeer hoge frequenties w in t ook in het C C i R veld.
H e t k a r a k te r van Studiegroep I X (voorzitter H . S tanesby, G r. B rittannië) die to t d u sv er algemeen technische v ra a g s tu k ken behandelde, w e rd enigszins gewijzigd in die zin,' d a t deze groep zich in de toekom st m eer speciaal zal bezighouden m et vragen betreffende straalzen d ers, inclusief die w elke b etrek k in g hebben op tropospherische verstrooiing. A anbevelingen w e rd en opgesteld op h et gebied van televisie-overdracht en om tren t h et belangrijke o n d erw erp van sta n d a a rd isa tie van straalzender- system en m et vele kanalen.
O vereenstem m ing w e rd verkregen betreffende een radio-fre- quente kanalenindeling w aarbij p er k a n a a l o v erg eb rach t k u n nen w o rd en 600 resp. 240 telefoongesprekken of 1 televisie
signaal. Regelingen w e rd en o n tw o rp en betreffende de onder- houdsprocedure voor straalzenderverbindingen.
262 Ir. J. D. H. van der Toorn In Studiegroep X (omroep, voorzitter P rose W a lk e r , U .S.A .) w e rd en v ra ag stu k k en b esproken betreffende gerichte antennes en o n d erw erp en die van belang zijn voor toekom stige gewijzigde frequentieverdelingen, zowel voor de W e re ld o m ro e p als voor FM -om roep. V o o rts w erd en t.b.v. de uitw isseling van om roep
program m a's aanbevelingen u itg ew erk t voor de stan d aard iserin g van gram ofoonplaten en m agnetofoons.
V o o r de uitwisseling van televisieprogram m a's is van gew icht de bestudering van het vastleggen van alle gegevens van de beelden en h e t geluid op 35 mm en 16 mm films. D e [ontw ik
kelingen op dit gebied zijn nog volop in gang, m a a r toch kon een stap v o o rw a a rts gezet w orden.
Studiegroep X I (T V -v raa g stu k k e n , voorzitter E. Esping, Z w e den) is een studiegroep die steeds grote interesse opw ekt. In h et m iddelpunt stonden de problem en betreffende de k leu ren televisie, w a n t al is de invoering d a a rv a n in E u ro p a thans nog niet urgent, er is een oplossing van dit probleem nodig om dat de vaststelling van de k a n a a lb re e d te voor kleurentelevisie de basis vorm t voor een golflengteverdelingsplan voor de banden I V en V , w elk plan om verschillende redenen w el als dringend b e schouw d m oet w orden. U it de discussie over de system en is w el gebleken, d a t h et A m erikaanse N .T .S .C .-sy steem het enige systeem is w a a ro m tre n t voldoende ervaring is verkregen, doch het is nog niet gelukt om internationale overeenstem m ing om
tr e n t de norm en voor kleurentelevisie te verkrijgen. E r zal het volgend ja a r een v erd ere poging g edaan w o rd en om hierin te slagen. V o o r de lange a fsta n d so v e rd ra c h t van televisiesignalen w e rd een voor de p rak tijk nuttig re s u lta a t verkregen, d o o rd a t overeenstem m ing w e rd b e reik t over een d rie tal testsignalen.
Studiegroep X I I (v o orzitter B. V . Baliga, India) b e h an d elt de v ra a g stu k k e n van omroep in de tro p en en is dus voor ons van geen belang.
Studiegroep X I I I (voorzitter Ir. J. D . H . van d e r Toorn, N e d e r land) zag zijn w erk zaam h eid uitgebreid to t de technische p ro blemen van alle mobiele diensten.
H e t gaf een bevredigend gevoel d a t de jarenlange strijd of voor V H F -te le fo n ie a an bo o rd van schepen frequentie-m odulatie of am plitude-m odulatie gebruikt m oet w orden, th an s ten gunste van F M kon w o rd en beslecht en een universele technische specificatie voor de a p p a ra tu u r a an boord van schepen kon
V lIIste plenaire vergadering CCIR W arschau 263 w orden opgesteld. V e rw a c h t mag w o rd en d a t d a a rd o o r deze so o rt dienst zich in de eerstvolgende ja re n snel zal kunnen ontw ikkelen. H e t zal ech ter nog nodig zijn internationale o v e r
eenstemming te verkrijgen voor h et vaststellen van specifieke frequenties voor deze dienst. H ierv o o r hoopt begin volgend ja a r op initiatief van de N e d e rla n d se P T T een groep van in
tern atio n ale experts voorstellen te kunnen uitw erken.
H e t moeilijke v raag stu k van identificatie van een schip door de r a d a r van een w a lsta tio n en door de r a d a r van een a n d e r scheepsstation hun niet to t een oplossing w o rd en gebracht, doch w el voor een verdere studie opnieuw w o rd en geformuleerd.
A an h et w e rk van Studiegroep X I V (vocabulaire, voorzitter Prof. T. Gorio, Italië) w e rd door N e d e rla n d niet actief deelge
nomen.
Als algemeen o n d erw erp k w am de technische hulpverlening te r sprake, w aarbij besloten w e rd deze in combinatie m et de
C C I T onder ogen te zien.
B esloten w e rd voorts de over drie ja a r te houden IX d e bij
eenkom st van h et C C I R in de V erenigde S ta te n te houden, terw ijl de U .S.S.R . de leden van de Televisiecommissie X I uit
nodigde voor een bijeenkom st in 1958 te M oskou te r v o o rt
zetting van de bespreking van de internationale vaststelling d er norm en voor kleurentelevisie.
Z oals gezegd b e v a t h et bov en staan d e slechts enkele grepen uit een grote veelheid van technische onderw erpen. Bij de b e sprekingen bleek w e e r het grote n u t van de C C T s vanw ege de gelegenheid die zij bieden to t persoonlijk co n tact en to t in de details doordringende besprekingen tussen de experts van vele landen. D eze conferentie w e rd in een prettige sfeer ge
houden en door Polen goed georg an iseerd ; zij kan dan ook in de reeks van C C IR -b ijeen k o m sten als geslaagd w o rd en b e schouwd.
V a n N ed erlan d se zijde is volle m edew erking verleend aan h et to t stan d komen d e r re su lta te n ; de delegatie w as als volgt sam en g esteld :
Ir. J. D. H . van d e r Toorn, hoofd d er delegatie.
V o o rts vanw ege P T T :
264 Ir. J. D. H. van der Toorn Ir. A. J. Ehnle (tevens pl.v. hoofd)
D r. Ir. }. L. B ordew ijk
D r. Ir. H . C. A. van D u u re n P. de G ro en
J. H o u tsm u ller Ir. B. J. S tö v e r
Ir. J. C. V e rto n Ir. M . C. E nnen Ir. J. ƒ. V o rm e r
Jhr. D r. Ir. Ch. Th. F.
v an d e r W y c k .
V a n w e g e Philips' Telecom m unicatie In d u strie : Ir. F. C. de B oer
Ir. W . Lulofs.
V an w eg e h et N a tu u rk u n d ig L a b o rato riu m d e r N .V . Philips' G lo eilam p en fab riek en :
D r. H . B rem m er D r. J. H a a n tje s Ir. H . R inia
D r. F. L. Stum pers.
V a n w e g e de Stichting N e d e rla n d se R ad io U n ie:
Dr. Ir. J. J. Geluk.
November 1956 - Deel 21 - No. 6 265
Ultrastability and the D elft Homeostat
by Earl J. Kletsky*)
Lecture delivered before the Nederlands Radiogenootschap and Koninklijk Instituut van Ingenieurs at Oct. 16th 1956.
S U M M A R Y
The principle of ultrastability, as form ulated by W . Ross Ashby, is out
lined. This principle allows a dynam ic system to be constructed w hich will actively seek its own stability. The relation betw een ultrastability and the adaptive behavior of organic systems is then developed and criticised. A description of an ultrastable m achine designed and built at the Technische Hogeschool in D elft is given.
I. Introduction.
The application of autom atic devices, com puters, and control mechanisms to perform difficult and involved functions in indus
trial and o th er processes has led to systems of extrem e com
plexity. T hese system s o p erate satisfactorily only because g re a t care is tak en in their design, construction, installation and adjustm ent. In spite of this, complex systems are inherently subject to g re a te r instability and more component failure. T hey are thus less reliable th a n simpler system s. This is a resu lt of the num ber and v ariety of components used in th eir con
struction an d the requirem ent of precise adjustm ent of a g re a t num ber of p a ra m e te rs to insure stability. In addition, such system s are unable to m ake allow ances or corrections for m al
functions or im proper p a ra m e te r settings w ith o u t extern al hum an help. H ence m aintenance personnel m ust continually m onitor the system and be p re p a re d to make the n ecessary adjustm ents to insure satisfacto ry operation.
D r. W . R. A shby has done some interesting w o rk offering an explanation for the ability of an organic system to produce ad ap tiv e behavior. In connection w ith this w ork, he has devel
oped the principle of “ u ltra s ta b ility ” w hich offers a p a rtia l solution to the problem s outlined above. U ltra sta b ility allow s a dynamic system to be constructed w ith flexibility and a d a p
*) R ecipient of the “ Anton Coenen T orchiana Fellow ship” of the N etherlands G overnm ent for the academic y e a r 1955-1956.
266 Earl J. Kletsky
tab ility so th a t unexpected erro rs in design, construction, and p a ra m e te r settings will be autom atically corrected by the sys
tem itself.
The purpose of this re p o rt is tw ofold — first to outline the principle of u ltra sta b ility as form ulated b3^ A shby, and second, to record the details of a machine designed and built to de
m o n strate this principle. The first portion of the re p o rt serves as an introduction and is included to stim ulate w o rk in the field by providing a brief fundam ental developm ent of the concept as well as bibliographical references for more detailed study. The machine, described in the la tte r half of the rep o rt, w a s built not only to d em o n strate u ltra sta b ility b u t also as a la b o ra to ry tool for fu rth e r research. I t is modeled a fte r A sh b y ’s H o m eo stat, b u t incorporates m any changes and im provem ents which result in a more rugged and dependable machine.
II. Development o f the Ultrastable Principle.
A. P h a s e S p a c e o f a D y n a m i c S y s t e m .
S everal techniques exist for graphically representing the b e havior of a dynamic system. The m ost direct technique is to plot the m agnitude of each variable as a function of time. A family ol such plots, one for each variable, describes the sys
tem. A technique w id ely used in servom echanism design and analysis is th a t of plotting the am plitude and phase of ratio s of variables as functions of frequency. A variation of this is the N y q u ist diagram which plots the output-input ratio of a system in term s of its real and im aginary p a r ts w ith frequency as a p aram eter.
F o r the presen t w o rk it has been found useful to re p re se n t the behavior of an N -v ariab le system by assigning to each variable an axis in N -dim ensional space. T here is a one-to- one correspondence b etw een points in this space and sta te s of the system . This re p rese n ta tio n is called the “phase-space”
of the system. E ach set of initial conditions gives rise to a distinct p a th in phase-space as time increases. This p a th is called a “line-of~behavior” . The ensemble of lines-of-behavior constitute the “field” of the system . This field completely spe
cifies the behavior of the system for a given fixed set of sy s
tem p a ra m e te r values. E ach new set of p a ra m e te r values results in a new field.
As an example of phase-space rep resen tatio n , consider the
Ultrastability and the Delft Homeostat 2 67
fam iliar linear second-order system w ith o u t a forcing junction:
d y dy (i)
-4 " + 2 cp — + y = o d f d t
The p a ra m e te r cp is the ratio of damping to critical damping.
E q u atio n (1) can be re w ritte n as:
dy - — — 2 cp y — y
(2)
dy d t
d t = y
The phase-space is 2-dimensional and its coordinates a re y and y . R ep resen tativ e plots for various ranges of the p a ra m e te r cp are show n in figures 1(<?) th ru 1(<?). I t is p articu larly im p o rtan t to note the effect of the p a ra m e te r cp on the c h a ra c te r of the field.
B. S t a b i l i t y i n t h e P h a s e - S p a c e .
In the discussion of dynamic systems the term stab ility is used to q u alitatively describe the behavior of the system following a tra n sie n t disturbance. If the resulting system output grow s w ith o u t limit, the system is unstable. If the output tends to a finite value, the system is stable. M o re precisely, and in term s of phase-space concepts:
A line of behavior from a point w ithin a region of the field of a system is stable if it never leaves the region.
A field is stable if all its lines of behavior are stable.
Stability, defined in this m an ner, is not absolute b u t d e pends on the specification of the region w ithin the field.
The above definition can be applied to the fields in figures 1(<?) th ru l(^). It is easy to verify th a t in an y region con
taining the origin, all lines of behavior in 1 {d) and 1(e) are stable. Similarly, all lines of behavior in 1 (a) and 1(3) are unstable. In l(r), the case of
— = -2!/y-y
dt dt y F ig -1*
Phase-space of second-order system.
268 Earl J. Kletsky pure harm onic motion, some lines are stable and others are not, depending on the region considered.
In general, a dynam ic system will have fields in which all lines of behavior are stable, fields in which no lines are stable, and fields containing both stable and unstable lines. The oc
currence of these fields depends on the values of the p a ram eters of the system.
C. T h e U l t r a s t a b l e S y s t e m .
W i t h the know ledge th a t a change in p a ra m e te r value results
*n a change of field and th a t stab ility depends upon the c h a ra c te r of the field, it is now possible to construct a system which will seek its own stability. This is accomplished by surrounding the region of phase-space w ithin which stab ility is desired w ith a closed boundary. Then, a n y sta te w ithin the b o u n d a ry is acceptable as a stable state. S ta te s lying outside the b o u n d a ry are unstable and are called the critical states of the system . A switching mechanism is provided which autom atically changes a t random the values of the system p a ra m e te rs (and thus the field) each time a critical state is reached. The o p eration of such a system
is shown schem atically in figure 2. Suppose the sys
tem s ta rts a t P Q. This line of behavior is unstable an d the re p resen tativ e point moves to P x w h ere a cri
tical state is met. H e re the switching mechanism is a c tu a te d resulting in a p a ra m e te r change which produces a field similar to fig. 2(b). This field is also unstable and the cri
tical state is reach ed a t P 2. A second sw itching action gives fig. 2(c) which, although it contains some stable lines of behavior, carries the re p rese n ta tiv e point to P y The next switching a c tion resu lts in fig. 2(d) which ta k e s the re p rese n ta tiv e point to
P 4 w hich is a stable equilibrium sta te . The system rem ains a t P A and, since the critical sta te is n o t reached, no fu rth e r sw it
ching actions occur. The system has found its ow n stability.
A dynamic system constructed in this m anner will a lw a y s seek a stable equilibrium s t a t e ; for only w hen such a sta te has been reach ed will the sw itching actions stop. Such a system is au to m atically stable and is called an " u ltra sta b le system ” , a fte r A shby.
U ltrastable action.
Ultrastability and the Delft Homeostat 269 D . P r o b a b i l i t y o f s t a b i l i t y .
A lthough it is tru e th a t the u ltra sta b le system will even
tually reach stability, the time required to do so m ay be so long as to re n d er the system useless. The average num ber of trials (switching actions or fields) req u ired to reach a term inal
(stable) field is w here p is the p ro b ab ility th a t a given field of variables is stable. It is im p o rtan t then to consider the P general problem of a dynam ic system s p ro b ab ility of stability.
U n fo rtu n a te ly the calculation of such a p ro b ab ility is an ex
trem ely difficult m athem atical problem . A sh b y has made some sample calculations on r a th e r simple system s and suggests th a t the p ro b a b ility of stability is of the m agnitude 2“w w here n is the o rd e r of the system .
Since, for large n, the p ro b ab ility p is small, the num ber of different fields req u ired to assure stab ility is correspondingly large. The question now arises as to the num ber of p a ra m e te rs required to produce the necessary num ber of fields. If there are ci p a ram e te rs, each capable of taking d discrete values, the to ta l num ber of fields available w ill b e :
N f = d a (3)
Some simple num erical examples of E q u atio n (3) will illustrate the m agnitudes involved.
IO p aram eters, each capable of 2 values gives 2 ^ IO fields 30 p aram eters, each capable of 2 values gives 2 IO9 fields
4 p aram eters, each capable of 26 values gives 264 = 45^*976 fields 4 p aram eters, each capable of 100 values gives 100^ = 1 0 fields.
I t is therefore seen th a t a relatively small num ber of discrete valued p a ra m e te rs can produce an extrem ely large v ariety of fields.
I t is now possible to m ake an approxim ate calculation of the average time required to reach stability. This is m erely the average num ber of fields req u ired (A r), divided by the ra te a t w hich th e y are chosen (r).
]V I 2n
A verage time to reach stability — t — ----= --- (4)
r rp r
The tab le below gives the results of sample calculations made using E quation (4). Sw itching ra te s are given a t the top and the o rd e r of the dynamic system a t the left.
270 Earl J. Kletsky
Sw itching R a te (r)
5 2
V) IO
° 20
I
506 100
I field/sec. IO fields/sec. IO6 fields/sec.
4 sec.
32 sec.
^ 17 min.
12 d ay s
^ 3.6 X IO7 y rs.
^ 3-7 X lo2°cent.
0.4 sec.
3.2 sec.
^ 1.7 min.
29 hrs.
^ 3.6 X IO6 yrs.
^ 3.7 X IO19 cent.
4 X io-6 sec.
3.2 X 10-5 Sec.
^ IO-3 sec.
^ 1 sec.
^ 36 y rs.
^ 3-ZX iOI4cenfc.
This tab le indicates th a t for large system s, or ju st w here the principle of u ltra sta b ility is m ost useful, the concept is im practical.
E. T h e M u l t i s t a b l e S y s t e m .
In o rd e r to reduce the time required to reach stability, the probability of stability m ust be increased. W h ile there is no general solution to this problem , there exist tw o possible a p proaches which make the application of u ltra sta b ility feasible.
The first of these, p articu larly a d a p ta b le to m an-m ade sy s
tems, is in the n atu re of a compromise b etw een the a d v a n tages of u ltra sta b ility an d the long settling-time encountered.
I t is certainly not necessary to design a complex system a t random an d then allow its u ltra sta b le p ro p erties to stabilize its operation. R a th e r, the system is designed according to the b e st design principles available and u ltra sta b ility introduced only a t those places w h ere trouble is anticipated. A system conceived in this m anner has a much higher p ro b ab ility of
stability.
The second technique is to apply the observations made b y A shby in his studies of ad a p tiv e behavior. H e has found th a t in a complex nervous system a given stimulus or d istu rb ance activ ates only a relativ ely few variables. The remaining variables are co n stan t and therefore ac t only as fixed p a r a m eters during the search for stab ility by the few activ ated variables. This implies th a t the settling-time following a dis
tu rb an ce will be much less since fe w er variables are involved.
A sh b y also show s th a t different groups of variables are acti
v ated b y different stimuli. These groups continually change in
Ultrastability and the Delft Homeostat 271 th eir association w ith each o th er depending on the n atu re of the disturbance. A shby calls this the "dispersion of b e h a v io r” . This dispersion can be obtained in physical system s by a s signing to each variable a threshold value below w hich the variable rem ains constant. A system organized w ith the possi
bility of dispersion is called a "m u ltistab le” system. I t is a flexible u ltra sta b le system in which the average settling-time is much sh o rte r th an in a sim ilar u ltra sta b le system not em
ploying dispersion.
III. U ltrastability and A daptive Behavior.
A. L i v i n g o r g a n i s m s a s D y n a m i c S y s t e m s .
I t is now interesting to consider the ad aptive behavior of living organism s in term s of the u ltra sta b le concept and see to w h a t extent this concept can account for such behavior.
I t is evident th a t a living organism is a dynamic system and th a t a m ajority of its variables are directly m easurable. F o r example, position co-ordinates of bodily movements, muscle tensions, blood-pressure, pulse-rate, tem p eratu re, action p o te n tials w ithin the nervous system, glandular activity and others can be q u an titativ ely recorded. V iew ed in this mechanistic light the living organism is in spite of its complexity, no diffe
re n t from any o th er dynam ic system. I t is therefore th e o reti
cally possible to describe its behavior in a multidimensional phase-space.
I t m ust be realized h ow ever th a t while the living organism is a complete dynamic system w ithin itself, it is only p a r t of a larg er and more im p o rtan t system — organism an d environ
ment. N o organism is independent of its environm ent b u t is inescapably dynam ically coupled to it. In m any cases there is no sh arp division b etw een "o rg an ism ” an d "environm ent” . F o r example, an am putee's artificial arm m ay be considered as p a r t of the organism or alternatively, as p a r t of the organism 's environment. Similarly, the sense organs and muscles m ay be th o u g h t of as the environm ent of the central nervous system.
In a general functional sense, the environm ent of an organism is defined as those variables w hose changes affect the organism and those variables w hich are changed by the organism 's be
havior. Thus, the phase-space used to describe the organism 's behavior m ust include "dim ensions” corresponding to the vari- abl es in the environment.
272 Earl J. Kletsky
B. A d a p t i v e B e h a v i o r a n d S t a b i l i t y .
A shby suggests th a t behavior is ad ap tiv e if it m aintains the variables of the organism w ithin physiological limits. If all variables are continually m aintained w ithin these limits, the chances for survival are high. If one or more exceeds the limits, the organism is harm ed or perishes. E xam ples of such variables are endless. The in tern al te m p e ra tu re of the hum an body m ust be m aintained w ithin a small ra n g e; bodily accelerations and decelerations must be less th a n a given maximum lest the bones be fra c tu re d ; illumination reaching the retina, blood-pres
sure, oxygen intake, and m any others m ust be similarly bounded.
The bounds of each of these v ariab les can be p lo tted in the phase-space of the system. This will define a closed surface, the interior of which corresponds to physiologically acceptable values. V alues exterior to the surface resu lt in injury or d e a th of the organism. Thus an organism exhibiting ad aptive behavior acts in such a m anner as to keep all ol its variables w ithin a physiologically p rescrib ed region of its phase-space. B u t this is equivalent to statin g th a t the organism and its environm ent form a stable dynamic system. The obvious conclusion to be reach ed is th a t ad ap tiv e b ehavior show n in the organism is synonymous w ith the stability of the dynamic system com posed of organism and environm ent.
A simple example will be used to illu strate this concept.
C onsider a new -born k itte n in a closed room containing a burning fire place. The k itte n ’s first reactions tend to be r a n dom and un-coordinated. She m ay rush up to the fire and th e re b y burn herself. She m ay c ra w l into a corner and thus n o t benefit from the fire’s w arm th . C le a rly such beh av io r is not adaptive since the k itte n ’s bodily te m p e ra tu re is n o t being m aintained w ithin p ro p e r limits. C o n tr a s t this behavior w ith th a t of the full-grow n cat w ho sits com fortably by the fire.
As the fire burns low er, the cat moves closer. If the fire is built higher, the cat moves a w a y to m aintain its bodily tem pe
ratu re. N o w the variables of the system act in a coordinated fashion to m aintain stability.
C. L i v i n g O r g a n i s m s a n d U 11 r a s t a b i 1 i t y .
The critical question now arises, “ H o w does the behav io r of the living organism change from u n -a d ap te d to a d a p te d ? ” or
Ultrastability and the Delft Homeostat 273 equivalently, “ H o w does the organic dynamic system change from unstable to stable?’’ A possible a n s w e r is th a t the o rg a
nism employs the principle of u ltrastab ility .
To effectively use this principle, the organism need only be capable of providing large num bers of fields of behavior differ
ing random ly from each other. It has been show n in section I I - D th a t this requires the organism to contain a relatively small num ber of p a ra m e te rs each taking on tw o or more dis
crete values. The existence of such p a ra m e te rs w ithin the living organism is deduced b y A sh b y b u t positive evidence is lacking.
H o w ev er, if it is ag reed th a t such p a ra m e te rs do exist, then the organism is capable of providing ad aptive behavior by means of its u ltrastab ility . S everal exam ples will be cited
which su p p o rt this conclusion.
C onsider an organism ’s reaction to a stimulus. A t first the reaction is large, but, following re p ea te d applications of the stimulus, the reaction diminishes. In term s of u ltrastab ility , the explanation is as follows. The first stimulus causes some of the organism ’s variables to exceed th eir limits. This induced a p a ra m e te r change resulting in a new field of behavior. The stimulus is applied again; if a variable is still driven beyond its critical state, a n o th e r field is substituted. E v en tu ally a field is reached w here the stimulus no longer forces the variables beyond their limits. F u rth e r application of the stimulus provides little or no reaction.
A similar situation occurs in the process of simple training.
H e re punishm ent is applied w hen the anim al’s behavior does not correspond to the desired activity. The effect of the punish
m ent is to drive some of the anim al’s variables beyo n d their normal limits and produce, for instance, pain. Field a fte r field is tried by the animal until one is reached w hich reduces the punishm ent and thus re tu rn s the variables to th eir stable state.
The process now stops, for the variables are again stable and the anim al’s behavior is such th a t punishm ent is not a p plied.
The solution of a problem by pure “ tria l an d e r r o r ” employs ultrastab ility . This is easily seen by considering the steps ta k e n in reaching a solution: 1. C hoose a solution and te s t it in the problem ; 2. if it doesn’t w o rk discard it; 3. choose a new solution differing random ly from the old and re p e a t the process. G iven time, the correct solution is reached (stability achieved) and the process stops.
274 Earl J. Kletsky
D . C r i t i c i s m s of t h e H y p o t h e s i s .
The u ltra sta b le system fails on three counts to im itate the ad ap tiv e behavior of living organisms. F irst, the system is not conservative. If it a d a p ts to a second environm ent, it loses its ad ap tio n to the first. I t does not even s ta r t w ith a tendency to a d a p t more quickly th an before.
Second, the h o m eo stat shows no g rad atio n in success. I t a d a p ts suddenly and com pletely. This is certainly not tru e of living organism s w ho d ay b y d ay become more and more a d a p t ed in a continuous r a th e r th a n discontinuous fashion.
Third, and m ost im portant, is the time tak en for the system to reach stability. Success a t the millionth tria l is equivalent to failure 1
A shby has recognized these criticisms and tre a te d them th o roughly. H is ap p ro ach is the application of „dispersion of b e havior" and “ m ultistable system s" as outlined briefly in sec
tion II-E . The re a d e r is re ferre d A sh b y s “ D esign for a B rain "
for a detailed discussion.
IV . D etails o f the D elft H om eostat.
A. I n t r o d u c t i o n . .
The machine described below w a s built p rim arily to dem on
stra te the principle of u ltrastab ility . H o w e v e r, much conside
ratio n has been given to simplicity an d flexibility of its design in o rd e r th a t the machine be easily a d a p te d for fu rth e r w ork.
I t is modeled a fte r A s h b y ’s H o m eo stat, b u t incorporates m any changes and im provem ents which re su lt in a rugged machine requiring little adjustm ent.
The device consists of four similar units, one for each of four variables. I t is possible to interconnect these units to assem ble a one, tw o, three, or four variable system , each displaying u ltra stability. A block diagram show ing the possible interconnections fo r the four v a riable system is show n in figure 3. E ach a rro w re p resen ts a connection which can be m ade or broken a t will, thus a lte r ing the complexity of the system.
Fig. o.
Four-unit hom eostat.
Ultrastability and the Delft Homeostat 275 B. F u n c t i o n a 1 o p e r a t i o n .
Fig. 4.
Functional block diagram .
A functional block d ia
gram for one of the units is show n in figure 4. In p u t signals (composed of o u t
puts of the o th er units as w ell as a self-feedback) are modified, either m anu
ally or autom atically, in accordance w ith p a ra m e te r settings. The modified sig
nals are then added, am pli
fied and a p p e a r a t four parallel outputs. The o u t
p u t of the unit is m onitored by an o u tp u t sensing d e
vice which actu ates the sw it
ching mechanism providing autom atic p a ra m e te r chan
ges. W h e n p a ra m e te rs are changed m anually, the o u t
p u t sensing device is in-operative.
The sta te of each variable is indicated visually w ith a m eter an d a p a ir of indicator lamps. In d ep en d en t controls are p ro vided to a d ju st the location of the critical s ta te s ; to a lte r the ra te of autom atic sw itching; and to inject a p e rtu rb a tio n or
“ stab ility -testin g '’ signal.
C. C i r c u i t D e t a i l s .
Summing and amplification of the input signals are accom plished in a straig h t fo rw a rd m anner. In p u t signals to be ad d ed a re first summed in a “ Kirchoff adding circuit" and then fed to one grid of a differential amplifier. Similarly, input signals to be su b tra c te d are summed an d fed to the o th er grid. The o u tp u t of the differential amplifier, consisting of the algebraic sum of all input signals, is fed to a conventional triode stage follow ed by an o u tp u t cathode follower. The amplifier is ca
pable of delivering a linear output of ± 25 volts and has a gain 28 (including the 20 to 1 atten u atio n in the K irchoff adders).
276 Earl J. Kletsky E ach of the four input channels has provisions fo r adjusting its p a ra m e te r values either m anually or autom atically. M a n u a l control is accom plished w ith a linear po ten tio m eter and a double-pole switch. The poten tio m eter determ ines the m agnitude of the p aram eter. The sw itch determ ines p o la rity by feeding the signal either to the positive or negative Kirchoff adder.
F o r autom atic control, the poten tio m eter is replaced b y a fixed resistance ta p p e d a t random points and a 3-bank stepping- relay. The stepping-relay determ ines the selection of the r a n dom ta p s and also the p o larity of the p a ram e te rs. The value and sequence of these ran d o m ly d istrib u ted changes w ere d e term ined from the tab le of random sampling num bers given in “S tatistical T a b le s an d F o rm u las” b y A. H a ld . E ach unit is capable of 26 different discrete sets of p a ra m e te r values.
W h e n four units are o p erating together, the num ber of diffe
re n t p a ra m e te r settings is 264 = 456,976.
A n o u tp u t sensing device m onitors the o u tp u t of the unit an d causes the stepping-relays to advance one position each time the o u tp u t of the unit exceeds the p rescribed limit (reaches a critical state). In d e p en d e n t controls provide ad ju stm en t of these limits from 0 to 25 volts in b o th the positive and neg a
tive sense.
A pulsing circuit causes the stepping relays to advance p e riodically as long as the o u tp u t of the unit exceeds the boun
d a r y of the critical state. W T e n the o u tp u t is w ithin the p re scribed limits the stepping-relays an d pulsing circuit are not energized. The pulsing circuit provides lour sw itching ra te s — 36, 48, 66 and 108 steps p e r minute.
D . M a t h e m a t i c a 1 D e s c r i p t i o n .
F o r m athem atical purposes each unit can be re p rese n te d by the diagram show n in figure 5. From this figure the following expressions are evident:
x-i = K zx c (5)
d x c x r = K 2x s — i R,„ i = Ceq d t
X s — K j ( o t n ^ x U j2X2 (XT^Xj ~b €1x4'^ 4 )
Com bining and simplifying these expressions gives:
/ I
(Xj j
(
6
) (7)d t j s - J X x 4~ 0 .12X ^ -f- d j ^ X ^ *4“ U i4 * ^ 4 (3)
U ltrastability and the Delft Homeostat 277
-• x.
Fig. 5.
Equivalent Circuit.
K tK JC 3 is the to ta l gain of the amplifier an d is num erically equal to 28. R eqC is the “ tim e-constant” of the amplifier. T r a n sient-response tests of the amplifier indicate th a t R eqC ^ 2.8. Introducing these num erical values, equation (8) becomes:
d x x
d t — IO [(an — 0.036)^! + aI2x 2 -f a13x 3 + a I4;r4] (9) Therefore, w ith a „ = a „ — 0.036, the dynam ic equation for the unit is :
d x I / .
10(#u^i -t-a12x 2 -f- cLj^x^ öi4-^4/
A similar expression can be w ritte n for each of the oth er units. The set of four equations can be w ritte n a s :
d x n
d t \0(^Q .n i X T 4 “ CLn2X 2 - f - CLfi-^X^ - j - CLn iX ^ n = I, 2, 3, 4 0 1 ) The a ’s are the values determ ined by the respective poten tio m eters or, in th e case of autom atic control, the position of the stepping-relays.
278 Earl J. Kletsky V . Some Sim ple E xperim ents.
A. D e m o n s t r a t i o n of U 11 r a s t a b i 1 i t y .
A single unit is a rra n g e d so th a t it has self-feedback and no o th er inputs. W i t h hand control, the system is easily made unstable by making the feedback positive. Sw itching to a u to m atic control allow s the system to search for a stable p a r a m eter value. In this case, the first negative value reached will m ake the system stable.
T w o or more units can be interconnected to d em o n strate the u ltra sta b ility of a more com plicated system. I t is interesting to observe th a t the average time tak en to reach stab ility in
creases as the com plexity increases. In addition, the n a tu re of the roots and hence the form of the final (stable) field becomes more difficult to p redict as the com plexity increases.
B. R e s p o n s e t o S t i m u l u s .
T w o units are interconnected an d allow ed to reach stability.
A stimulus in the form of a single input pulse is injected. This m ay cause the system to become unstable. A new stability will be found. The stimulus is again applied. If this again causes in
stability, the system searches once more. In general, a field will eventually be found which rem ains unchanged upon appli
cation of the stimulus. The resu lt of the experim ent is th a t the response to the stimulus has diminished. N o te th a t the system m ay never reach a stable position if the stimulus is too large. This m ay be considered equivalent to a “ lethal d o se”
applied to the living organism.
C. S i m p l e T r a i n i n g . T hree units are jointed as show n b elo w :
B
I t is desired to tra in the system so th a t U n its A and B move in opposite directions w hen tested. A hum an “trainer*' is now ad d ed which “punishes” the system b y forcing U n it 6 to an extrem e position w hen the system does not give the p ro p e r response. Thus the functional diagram b e c o m es:
Ultrastability and the Delft Homeostat 279
A stable field will, in general, be found. Finding this field is equivalent to having successfully " tra in e d ” the system to give the desired response.
V I . A c know ledgament.
Th e w o rk described in this re p o rt w a s m ade possible through the a w a rd of the “ A nton C oenen T orchiana Fellow ship” g ra n t
ed by the N e th e rla n d s G overnm ent and a “ F ulbright T rav el G r a n t ” a w a rd e d by the U.S. G overnm ent. The a u th o r g ra te fully acknow ledges the generosity of both governm ents and also th an k s the In stitu te of In te rn a tio n a l E ducation w hose task is the adm inistration of these grants.
The project w as carried out a t the E lectrotechnical L a b o r a to ry of the Technische H ogeschool in D elft, H o llan d un d er the supervision of Prof. Ir. }. L. van Soest. I am indebted to Prof, van S o est for suggesting this w o rk and acting as advisor d u r
ing the academ ic y e a r. Special th an k s are due M r. L. A. M . V e rb e e k for his assistance and criticisms during the course of the w ork.
V I I . Bibliography.
ULTRASTABILITY.
A s h b y , W . R., ’’Design for a Brain”, Chapman and Hall Ltd., 1954.
A s h b y , W . R., Design for a Brain, Electronic Engineering, 20, 1948, pag. 379.
A s h b y , W . R., Can a Mechanical Chess-Player Outplay its Designer?
British Journal for the Philosophy of Science, 3, 1952, pag. 44.
T s i e n, H. S. ’’Engineering Cybernetics”, McGraw Hill, 1954.
PHASE-SPACE AND STABILITY
A n d r o n o w, A. A. and C h a i k i n , C. E., ’Theory of Oscillations”.
Princeton University Press, 1949.
A s h b y , W . R., Effect of Controls on Stability, Nature, 155, 1956, page 242.
M ECHANICAL DETAILS O F H O M EO STA T
H a 1 d, A., ’’Statistical Tables and Formulas”, W iley, 1952, pages 92^—93.
K o r n , G. A. and K o r n T. M., ’’Electronic Analog Computers”, McGraw Hill 1952.
GENERAL
W i e n e r , N., "Human Use of Human Beings”, (Revised Edition), Hough
ton, 1954.
November 1956 - Deel 21 - No. 6 281
De ontwikkeling van de luidspreker
door B. Visser *)
Voordracht gehouden voor het Nederlands Radiogenootschap en de Geluidstichting op 16 mei 1956.
S U M M A R Y
A fter the electrom agnetic loudspeakers have been m entioned the p rin ciple of the electrodynam ic loudspeaker is discussed. It is show n how electrical analogous circuits are used for studying mechanical processes in general, and the behaviour of the electrodynam ic loudspeaker for different frequencies in particular. A ttention is paid to several types of baffles, the distortion caused by the loudspeaker and the influence ol the amplifier as regards the m agnitude of the internal resistance. Finally the electrostatic loudspeaker is briefly discussed,
1. Inleiding.
In deze v o o rd ra ch t zal een overzicht van verschillende luid- sp re k e rty p e n en de ontw ikkeling hiervan in de loop van de tijd w o rd e n gegeven.
T ussen 1920 en 1925 w e rd nog het m eest gebruikt de elektro
magnetische luidspreker, in h et begin m eestal u itg eru st m et een hoorn, la te r m et een conus.
In fig. 1, overgenomen uit: F. V . H u n t - E lectro Acoustics, is de w erking schem atisch voorgesteld. In a en b v e ro o rza a k t de spreekstroom , w elke door de spoel vloeit, een w isselende flux, die gesuperponeerd is op de flux van de perm anente mag-
A andrijfsystem en van
Fig. 1.
elektrom agnetische luidsprekers.
*) L aboratorium P ,T .T .
282 B. Visser
neet. H ie rd o o r o n ts ta a t een w isselende k ra c h t op het m em braan van ferrom agnetisch m ateriaal. H e t v e rb an d tussen stroom en k ra c h t is in principe k w a d ratisch . V e r d e r b e sta a t de mogelijkheid d a t het m em braan bij grote uitwijkingen tegen de m agneet klapt.
H e t gebalanceerde systeem (^) is reeds aanm erkelijk b e te r w a t de vervorm ing betreft. D o o r h et bew egende a n k e r g a a t hier alleen de wisselflux.
N og verschillende an d ere system en zijn verschenen: het z.g.
freischw inger-systeem, de inductor dynamische lu id sp rek er enz.
Al deze system en lijden a an aanzienlijke niet-lineaire vervorm ing en n a d a t om streeks 1925 de elektrodynam ische luidspreker zijn intrede had gedaan, zijn ze geheel door deze verdrongen.
R eeds in 1924 verscheen Siemens m et een elektrodynamische luidspreker, w a a rv a n de constructie ongeveer w a s als die van de tegenw oordig veel gebruikte bandm icrofoon. T ussen de pool- schoenen van een sterk e m agneet bevindt zich een luchtspleet van 1 cm, w a a rin een veld van 10.000 gauss. In deze lucht
spleet is een zeer dun geribbeld A l-bandje opgehangen, w a a r door de spreekstrom en vloeien. H e t bandje dient tevens als m em braan, w a n n e er h et onder invloed van de L o ren tzk rach t g a a t bew egen. V o o r h et w eergeven van het gehele frequentie- bereik heeft deze constructie zich niet kunnen handhaven, om
d a t het bandje voor de lage frequenties veel te grote uitw ij
kingen moet maken. N a de oorlog w o rd en ech ter w eer d erg e
lijke luidsprekers, voorzien van een hoorntje, voor het w e e r geven van de hoge tonen (boven 2 k H z ) in de handel gebracht.
In 1926 b ren g t R ad io la d an de eerste elektrodynam ische luidspreker in een vorm, zoals we die nu nog in principe ge
bruiken, in de handel. A an de ontw ikkeling hiervan zullen altijd de nam en Rice en Kellog verbonden blijven.
D e eerste elektrodynam ische luidspreker van Philips kreeg een naam , de M eesterzan g er, w elke w el ty p e re n d het verschil in k w aliteit m et de elektrom agnetische luidspreker aangeeft.
In fig. 2, overgenom en uit F. V . H u n t - E lectro Acoustics, is een doorsnede van een elektrodynam ische luidspreker te zien.
E en spoel bevindt zich in een ringvorm ig m agneetveld, w a a rin de krachtlijnen ra d ia a l verlopen. A an de spoelkoker is een conus bevestigd. D e centrering bij de spoel en de bu iten ran d van de conus zijn flexibel.
W a n n e e r w isselstrom en d oor de spoel vloeien, gaan Lorentz- k rachten op de spoel w erken, spoel en conus bew egen heen en w e e r en brengen de lucht in trilling.
De ontwikkeling van de luidspreker 283
Fig. 2.
Schets van een
elektrodynam ische luidspreker.
een tran sfo rm ato r, welke d uur artikel is.
A anvankelijk w erd en de spoelen van zo dun d ra a d gewikkeld, d a t de w e e rsta n d in de orde van grootte van 1 k Q k w am te liggen. D e luidspreker kon dan direct in de p laatk eten van een buis geschakeld w orden. B ezw aren w a re n de ge- lijkspanningsdaling, de constante uitwijking ten gevolge van de ge
lijkstroom en de gemakkelijke b e schadiging van het dunne d raad . L a ter is men dan ook to t laag- ohmige constructies m et toepassing van een aa n p assin g stran sfo rm a to r overgegaan. In de la a tste ja ren is echter w e e r een streven n a a r hoog- ohmige luidsprekers m erk b aar, h e t
geen in v erb an d s ta a t m et nieuwe ontw ikkelingen op het gebied van v e rste rk e rs en m et het feit d a t aan hoge eisen voldoet, een zeer 2
2. V erva ngings schema 's.
Om een inzicht in de w erking van een dergelijk mechanisch systeem te krijgen, is h et gew oonte gebruik te m aken van elektrische v erva ngings schem a’s.
In fig. 3 is aangegeven een m assa, w elke aan een veer b e vestigd is en met een zekere wrijving over een o nderlaag kan be wegen.
In de bewegingsvergelijking, w elke er n a a s t sta a t, is K de uitw endige krach t, die op de m assa w erkt, ;r de uitwijking, m de massa, r de wrijving en s de stijfheid van de veer. O p vallend is de grote overeenkom st, w elke deze vergelijking v e r
to o n t met de differentiaalvergelijking voor een elektrische tril- lingskring, w elke er onder sta a t.
W a n n e e r men dan ook in het schema van de elektrische trillingskring voor de emk de mechanische k ra c h t invoert, voor de zelfinductie de m assa m , voor de w e e rs ta n d de mechanische w e e rs ta n d r en voor de capaciteit — # J a n zal men de uitwij-
284 B. Visser
d2q r^dCl P = ^ ♦ R—— +-Q
b dt2 dt cH
Z|rr*sjü)m+]b + r
mco L 1 CO C
S
r co R K co E x co q
_ ax œdp.t
’ dt dt’ 1 Fig. 3.
D ifferentiaalvergelijkingen voor elektrische en m echanische system en.
king kunnen vinden d o o r de lading op de co n d en sato r te be- rekenen. D e stroom ~ r in h e t circuit kom t overeen m et de snel-dq
heid d x d t
d t
, w aarm ee de m assa bew eegt. M en is er zodoende ook toe gekomen het complexe quotiënt van k ra c h t en snelheid k
de mechanische impedantie te noemen. D eze is dus gelijk a a n :v Z m = ja>m + T- + r.S
JCD
O o k bij de elektrodynam ische lu id sp rek er heeft men een b e w egende m assa (spoel + co n u s); de centrering geeft een teru g drijvende k ra c h t evenredig met de uitwijking en een zekere mechanische w e e rstan d . H e t vervangingsschem a is hier dus ook van toepassing.
3. Straling.
E r tre e d t ech ter een complicatie op d o o rd a t er straling p la a ts vindt. D eze kan men verdisconteren d oor nog een zekere stra- lingsim pedantie in serie op te nemen. W a n n e e r de luidspreker in een oneindig groot klankscherm g e p la a tst is, k an deze stra- lingsim pedantie b erek en d w o rd en en h et verloop m et de fre quentie blijkt dan te zijn als in principe in fig. 4 aangegeven.
V o o r de lage frequenties neem t het reactieve deel evenredig m et f toe, de w eerstan d sco m p o n en t evenredig m et ƒ 2 . V o o r de hoge frequenties is de w e e rs ta n d constant. D e overgangs- frequentie is ongeveer die frequentie, w a a rv o o r de om trek van
De ontwikkeling van de luidspreker 285
Fig. 4.
Elektrisch vervangingsschem a voor een elektro
dynam ische luidspreker
de conus gelijk is a an tw ee m aal de golflengte. H e t uitge- straalde vermogen w o rd t nu analoog aan F R gegeven [door v 2rs.
H iermede co rresp o n d eert een b ep aald e geluidsdruk.
A an de hand van fig. 5 zullen w e n ag aan hoe dit vermogen of deze geluidsdruk m et de frequentie varieert.
Bij de allerlaagste fre quenties neemt, d o o r
d a t de cap aciteit in het vervangingssche
ma dom ineert, de snel
heid evenredig m et f t o e ; rs is evenredig
Fig. 5. m et ƒ 2 en h e t vermo-
A m plitude-frequentie-karakteristiek. gen evenredig met f 4.
D e k a ra k te ristie k stijgt dus m et 12 dB /oct. D a a r n a p asseren we het gebied, w a a r serieresonantie o p tre e d t m et hoge snelheid en geluidsdruk, om dan te arriv eren in het gebied, w a a r de m assa de grootte van de stroom bepaalt. H ie r is de snelheid om gekeerd evenredig m et f, de rs aanvankelijk nog evenredig m et ƒ 2 en h e t uitge
stra a ld e verm ogen constant. V o o r nog hogere frequenties w o rd t
i
Pf
286 B. Visser de rs co n stan t en het verm ogen zou dalen m et het k w a d r a a t van de frequentie (6 d B /o ctaaf) volgens de streep-stippellijn.
A ndere verschijnselen gaan nu ech ter een rol spelen:
1. D o o r d a t de afmetingen van de s tra le r in de orde van grootte van de golflengte komen, w o rd t de straling g e
bundeld. Ten gevolge hiervan zal de geluidsdruk, in de as van de luidspreker gemeten, dus toenemen,
2. W a a r de conus to t nu toe als één geheel trilde, w aarbij alle delen in fase bewogen, gaan nu staande golven o p tre d e n ; resonanties w o rd en m erk b aar, pieken en dalen verschijnen in de am plitude-frequentie-karakteristiek.
T enslotte g a a t de stevigheid, w aarm ee de conus aan de spoel bevestigd kan w orden, een bovengrens a an het b ru ik b are fre- quentiebereik stellen.
H. K lanksc hermen.
Is het klankscherm niet oneindig, m a a r betrekkelijk klein, hetzij in de vorm van een vlakke p la a t (lig, 6a), hetzij in de vorm van een gewone radiokast (fig. 6b), dan zal van een zekere frequentie a f een e x tra daling van 6 d B /o c ta a f volgens de streeplijn in fig. 5 optreden. H e t k a n te lp u n t ligt bij hogere frequentie n a a rm a te de afm etingen kleiner zijn. D it w o rd t v e r
o o rzaak t d o o rd a t geluidsgolven, afkom stig van de a c h te rk a n t van de conus, om het scherm heenbuigen en interfereren m et de geluidsgolven, afkom stig van de voorkant. Bovendien zal
/w m Hh 2 I MAMA r K0
Fig. 6.
K lankscherm en en kasten.
De ontwikkeling van de luidspreker 287 bij de k ast, d a a r w a a r de diepte een k w a r t X is, een m eer of m inder duidelijk uitgesproken maximum optreden.
G e s l o t e n b o x (lig. 6c). iM.aken we de k a s t van achteren dicht, dan zal, w a n n e er de conus n a a r binnen wil bew egen, de lucht in de box sam engedrukt moeten w orden. E r is een e x tra stijfheid geïntroduceerd. In h et vervangingsschem a b e te k en t dit een seriecondensator. D e 6 dB /octaaf-daling is niet m eer a a n wezig, m a a r de resonantiefrequentie is verhoogd. D e k a s t m oet dus groot zijn en de eigen frequentie van de luidspreker m oet voldoende laag liggen. S ta a n d e golven in de k a s t moeten ge
dem pt w orden met a b so rb e re n d m ateriaal.
B a s r e f l e x (fig. 6d). B ren g t men een opening in de k a st aan, dan o n ts ta a t de basreflexkast en het vervangingsschem a als ero n d er aangegeven. D e parallelkring w o rd t gevormd door de capaciteit van de box en de stralingsim pedantie van de opening. A an dit type lu id sp re k e rk a st is een afzonderlijk a r tikel gewijd.
A f g e s t e m d e p i j p (fig. 6e). E en andere oplossing b e s ta a t in het aanbrengen van een pijp a ch ter de conus. Deze kan open of gesloten zijn. Bij een open pijp van l lengte is de in- gangsim pedantie van de pijp zeer hoog. C o rre sp o n d e ert dit 4 m et de resonantiefrequentie van de luidspreker, dan w o rd en dus het ste rk oplopen van de snelheid en de uitwijking daarbij voorkomen. D o o r de im pedantietransform atie van de “ -pijp zou de snelheid bij het open einde toch aanzienlijk kunnen zijn en zou hier een sterk e straling optreden. D a a rv a n kom t echter niet veel terech t als men de ongew enste hogere resonantie- frequenties van de pijp door het aan brengen van absorptie voldoende wil dempen.
H o o r n (fig. 6f). Bij toepassing van een hoorn w o rd t de mond zo groot gem aakt, d a t ook voor de lagere frequenties de stralingsim pedantie co n stan t en reëel is. O o k de luid sp rek er ziet dan, w a n n e e r de hoorn voldoende langzaam in doorsnede toeneem t, een constante rs, w elke veel hoger is d an rs van de luidspreker in een klankscherm . E en verhoging van het re n d e m ent van 5 k 10 °/0 to t 30 a 50 °/0 is hierdoor mogelijk. V o o r
