Nederlands RadiogenootschapDEEL XVII No. 3 MEI 1952

Tijdschrift van het

Nederlands Radiogenootschap

DEEL XVII No. 3 MEI 1952

Bijdrage tot de theorie van frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken

door L. Kosten *)

Voordracht gehouden voor het Nederlands Radiogenootschap op 12 Febr. 1952.

S U M M A R Y

It is show n that, if negatieve resistances and inductances are adm itted, a n y linear n e tw o rk can be tra n sfo rm e d into an o th er not containing co n ­ densers. H e n c e the la tte r n e tw o r k ’s m esh-equations are first o rd er diffe­

rential-equations. M a k in g use of this transfo rm ation a n d of the theory of m atrices, a form is deduced for the (complex) o u tp u t c u rre n t of a linear quadripole, the in p u t voltage of w ich is a purely sinusoidally F M m odulated oscillation. C o n tra ry to the C a r s o n - F r y ’s an d S tu m p e rs ’ series it does not contain derivatives of the tran sad m ittan ce, b u t finite differen­

ces. M o reo v er, it is convergent.

1 . Inleiding.

D e uitdrukking

eï = ê cos { ^cd t + cp (/)}

ste lt een trilling voor (zie fig. 1, getrokken lijn) m et constante

Fig. 1.

am plitude ê, doch w a a rv a n de faze niet eenparig met de tijd behoeft toe te nemen. W a n n e e r q? (/) evenredig is m et de m o­

mentele w a a rd e van een gegeven signaal ^ (t), sp re e k t men van zuivere fazem odulalie. „ Z u iv e r” s la a t hier op h et co n sta n t zijn van è.

D e momentele fa z e van de trilling is cot + (p(t). Bij definitie is de momentele frequentie öj de tijdsafgeleide van de momentele faze. D u s is:

*) H o o fd in g en ieu r P .T .T ., den H a a g .

118 L. Kosten

co — co + op (t) (2)

W a n n e e r cp' (t) evenredig m et het gegeven signaal s (t) ge­

kozen w o rd t, sp re e k t men van frequentiem odulatie. In dit ge­

val is cp (t) evenredig m et / d/. F requentie- en fazem odulatie zijn dus zéér na v e rw a n t. F requentiem odulatie kan w o rd en verkregen door het gegeven signaal e e rst door een integrerend n e tw e rk te voeren (b.v. een R C lid) en d a a rn a fazem odulatie toe te passen. In het algemeen zal cp' (t) slechts klein zijn ten opzichte van co.

W a n n e e r (1) de ingangsspanning van een lineaire vierpool vormt, k an men vragen n a a r b.v, de stroom i1 a an de uitgang.

Principieel kan deze v raag b.v. w o rd en b e a n tw o o rd door ( 1) in Fouriercom ponenten te ontleden, van alle erv an de bijbeho­

rende uitgangsstroom com ponenten te bepalen en deze samen te stellen. A ldus is h et b.v. mogelijk het in figuur 2 geschetste

stroom verloop (getrokken lijn) te vinden. In het algemeen zal men een trilling vinden, die niet alleen oneenparig in faze is, doch w a a rv a n de am plitude ook nog langzame fluctuaties v e r­

to o n t (streep-stip lijn).

H ier doet zich nu een typische moeilijkheid voor. D e streep - stiplijn, die de momentele amplitude aangeeft, is namelijk m et h et berekenen van de stroom nog niet bep aald . O o k de momentele faze ligt dan niet vast. D eze zouden w e b.v. willen bepalen door de definitie d a t de cosinus van de momentele faze gelijk is aan de verhouding van stroom to t momentele am plitude. D och w a a r de la a tste niet vastligt, ligt ook de momentele faze niet vast. Toch moeten hier b ru ik b are definities van momentele am pli­

tude en momentele faze komen.

H e t blijkt nu, d a t de algemeen gevolgde wijze van m a th e ­ m atisch a a n v a tte n van F M problem en juist een geschikt middel oplevert om hierin te voorzien. N a a s t de beschouw de spanning ex w o rd t nu ook een spanning e2 ingevoerd, gedefinieerd d o o r:

e2 — ê sin (co ^t + ^cp (/)} (3)

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 119 M e n rek en t dan met een sp a n n in g 1):

e = e1 + j e2*= è exp { / co t + j cp (/)} (4) H e e ft men hiermee een complexe stroom i berekend, dan b e ­ h o o rt op grond van de v ero n d ersteld e lineariteit van de vier- pool h et reële deel ix van de stroom bij de spanning ez , het imaginaire deel z2 bij de spanning <?2. D o o r stippellijnen zijn in de figuren 1 en 2 de spanning r2 resp. de stroom z2 aangegeven.

Als momentele am plitude definieert men nu :

en als momentele faze :

<P (0 = t>g tg z'2/*, = bg cos i tji (6) D e uitdrukking (4) k an in h et complexe vlak w orden geïnter­

p re te e rd als een vector van constante lengte w elke in hoofd­

zaak m et een eenparige hoeksnelheid co ro te ert, doch tijdens het d raaien om deze m iddenstand heen slin­

g ert ten gevolge van de m odulatie (zie figuur 3). Bij de stroom is de vector niet m eer co n stan t van lengte, doch deze lengte o n d e rg aa t ook fluctuaties. Tijdens h et ro n d d ra aie n m et de vaste hoekfre- quentie co beschrijft de vector kleine (ev.

grillige) figuren ro n d zijn n eu trale sta n d (zie figuur 4). D e grootte geeft steeds de momentele am plitude aan, de stand de momentele faze.

H e t gestelde probleem is nu, bij een gegeven (b.v. sinusvormige) m odulatie van de spanning de frequentiem odulatie van de stroom en zo mogelijk ook de o p tred en d e am plitudem odulatie te b e re ­ kenen.

2. Beslaande methoden.

+1

Fig. 4. W a n n e e r de momentele frequentie co slechts geringe afwijkingen van de rust- 9

9 M e n houde er rekening mede, d a t niet explicite is aangegeven, w e l k e g r o o t h e d e n complex zijn.

120

frequentie co v e rto o n t en bovendien de transm issie-eigenschap- pen van h et n e tw e rk slechts weinig van de frequentie afhangen, k a n men er zich mee vergenoegen de uitgangsstroom z gelijk te stellen a an h et ingangssignaal e , verm enigvuldigd m et de tran s- a d m itta n tie 1) y ( j co) voor de frequentie co:

i ^ e . y ( j c o ) ^{(7 )}

D a a r vermenigvuldiging m et h et constante complexe getal y ( f co) in h et complexe vlak slechts een constante fazedraai- ing betekent, heeft i dezelfde frequentiem odulatie als e. V e r ­ vorming van het signaal v a lt d oor deze grove benadering weg.

D o o r C a r s o n en F r y 2) is een asym ptotische ontw ikkeling gegeven, la te r v e rb e te rd door S t u m p e r s 3), w aarbij de eerste term door (7) w o r d t gegeven. D e volgende term en b e v a tte n hogere afgeleiden van ƒ voor de frequentie co, verm enigvuldigd m et grootheden, die h et signaal b ev atten . Bij deze o n tw ik k e ­ lingen b e s ta a n tevens schattingen voor de restterm , hetgeen ook eigenlijk een noodzakelijke v o o rw a a rd e voor het h a n te re n van asym totische ontw ikkelingen is.

E en altern atiev e opzet k an men verkrijgen d oor te v e ro n d er­

stellen, d a t de momentele frequentie co zó langzaam m et de tijd v arieert, d a t h et uitgangssignaal die w a a rd e verkrijgt, die het zou hebben als de frequentie reeds oneindig lange tijd de w a a rd e

co h ad gehad. D e rh a lv e stelt men d a n :

✓

i ^ e . y ( j ca) (8)

D eze benadering noem t men de qucun-ótationnaire benadering.

D o o r v a n d e r P o l 4), evenals door A l e x a n d e r 5), is n ag e­

gaan onder w elke om standigheden m et q u a sistatio n n ariteit ge- gerekend mag w orden. Bij van d er Pol tr e e d t (8) op als eerste term van een (divergente) asym ptotische reeksontw ikkeling.

M e t behulp van de reeks van van d er Pol is door F r o m a g e o t e n B e l g o d è r e 6) een kennelijk onjuist re s u lta a t verkregen. Zij

]) D e „ tra n s-a d m itta n tie ” van een vierpool is de factor w elke, v e r ­ m enigvuldigd m et de complexe i n g a n g s s p a n n i n g , de uitgangsstroom geeft.

2) J. R. C arso n en T. C. F ry . Bell S yst. Techn. Jo u rn ,1 6 , 513, 1937.

■5) F. L. H . M . S tu m p ers, proefsch rift D e lft 1946.

4) B. v an d e r Pol, J I E E , M e i 1946, p. 153.

°) A lexander, J. W . , dit tijdschrift 11» 189, 1937.

fi) P. B elgodère en A. From ageot. L ’O n d e E lectrique, 31, 18, 1951.

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 121 vonden nl. als tw eed e harm onische in de m odulatie van de stroom een term, w elke evenredig w a s m et de gemiddelde looptijd. D it nu is onmogelijk. Im m ers een constante verm eerdering van de gemiddelde looptijd b e te k en t een verschuiving van het signaal over een b ep aald e tijd, zodat niet overeenkom stig de formule van F rom ageot en B elgodère e x tra vervorm ing k an optreden.

D it voorbeeld to o n t aan, d a t men voorzichtig moet zijn m et asym ptotische ontwikkelingen.

N a a s t deze m ethode b e s ta a t nog de reeds genoemde m ethode van de Fourierontw ikkelingen. W a n n e e r b.v. het signaal sinus­

vormig is : <p (t) = vi sin q t , kan e w o rd en ontw ikkeld in een convergente F o u rierreek s m et de frequenties co, co ± q>

co -f- 2 q, . . . Ie d e r van deze com ponenten w o rd t in h et n e tw e rk getran sfo rm eerd m et de tra n s a d m itta n tie y ( j co), y ( j co ± y q), . . . In physische gevallen is de aldus o n tstaan d e F o u rierreek s voor de stroom w e e r convergent. M e t de nodige term en kan het v e r­

loop van de stroom (zowel reële als imaginaire component) door synthese w orden verkregen. H ie ru it k an men d an voor v e r­

schillende tijden de momentele faze bepalen. D eze methode b ren g t zeer veel re k en w e rk mee en is voor de p rak tijk vrij ongeschikt.

T heoretisch is de Fourier-m ethode ech ter hierom van belang, d a l zij leert, d a t de uitgangsstroom b ep aald w o rd t door de tra n sa d m itta n tie voor de frequenties co , co q , enz.

M en p a s t in de practijk dikwijls é tagger timing toe. D it wil zeggen, d a t in opeenvolgende tra p p e n van een v e rste rk e r enkel­

voudige afgestem de kringen voorkomen, w a a rv a n de afstem fre- quenties steeds iets ten opzichte van e lk a a r zijn verschoven.

Aldus b e n a d e rt men in een b reed frequentiegebied een constante versterking en lineair fazeverloop, hetgeen gunstig is, zoals be­

kend is. D o o r deze wijze van afstem m ing komen er echter ,,golfjes in de transm issie-eigenschappen. W i l men de invloed van deze golfjes leren kennen, dan moet men volgens C a rso n -F ry - S tum pers een groot a a n ta l term en meenemen. Immers zijn y ( j co ± j q), enz. dan zeker niet voldoende b e p a ald door de

eerste p a a r afgeleiden van y voor de frequentie q.

O o k bij andere technische uitvoeringen tred en in h et alge­

meen dergelijke ,,golfjes” in de transm issie-eigenschappen op, b.v. door fazecom penserende netw erken.

In h et volgende zal een m ethode ontw ikkeld w orden, die to t een convergente reeks vo ert en m et name voor h e t geval van staggertuning e.d. goed b ru ik b a a r schijnt.

122 L. Kosten

3. le b over netwerktheorie.

W a n n e e r men een algemeen lineair n e tw e rk met

ju

schouw t, kan men voor iedere m aas de m aas vergelijking op­

schrijven. In iedere m aas loopt een kringstroom . In een bepaalde m aas in een b ep aald e richting rondgaand, moet dan de som d er em k’en gelijk zijn a an de som d er spanningen in de diverse ta k k e n van de m aas. In het algemeen kan iedere kringstroom hie rb ij een bijdrage to t een spanning geven, hetzij d o o rd a t zij door een ta k van de m aas loopt, hetzij d o o rd a t zij door een w ederzijdse inductie gekoppeld is m et zo n tak. D o o r het o p ­ tre d en van resistieve, inductieve en capacitieve elementen zal voor iedere m aas in h et algemeen een lineaire d ifferen tiaalv er­

gelijking van de tw eed e orde gelden.

N u zou het voor ons doel een vereenvoudiging betekenen, in­

dien alle differentiaalvergelijkingen hoogstens van de eerste orde w aren . H e t is nu mogelijk door het to elaten van negatieve zelfinducties en w e e rsta n d e n h e t n e tw e rk zodanig te tra n s fo r­

meren, d a t er geen condensatoren in voorkomen. D e adm ittantie van een serieschakeling van een co ndensator

c

J ooc I I

y — --- -—;--- —---h

I 4- j co c r r ( — r) 4- j co ■ ( — c r z) ⁽9)

D it is dus de som van tw ee adm ittanties, derhalve een parallel- -schakeling van tw ee takken. D e ene b e v a t een w e e rs ta n d r . D e an d ere b e s ta a t uit de serieschakeling van een w e e rs ta n d

— r en een reactief elem ent m et de im pedantie j co • ( — c r 2). D it la a tste elem ent is dus een negatieve zelfinductie m et de coëffi­

ciënt van zelfinductie — cr~ .

M o eten we alleen een co n d en sato r c transform eren, dan schrij­

ven w e de im pedantie als — r + (r -f I / j co c) , w a a rin r een w ille­

keurige van nul verschillende w a a rd e heeft. D e condensator k a n dus vervangen w o rd en door de serieschakeling van - r e n

, de boven ontw ikkelde

-rc _ y \ M -r

-r

+ r

ig. o.

parallelschakeling. In fi­

guur 5 is de volledige vervangingsschakeling voor de co n d en sato r ge­

geven. D eze is geldig voor iedere frequentie, der-

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 123 halve ook voor niet-sinusvormige spanningen en stromen.

D o o r b o v en staan d e tran sfo rm atie kom t er voor iedere tak, die een co n d en sato r bevat, een m aas bij. E en algemeen lineair n e tw e rk m et fi mazen en r ta k k e n k an dus vervangen w orden door een n etw erk m et ju' < ju + i mazen, w a a rin geen conden­

sato ren voorkom en. Deze tran sfo rm atie kom t overeen m et het m athem atische procédé to t h et tran sfo rm eren van een stelsel simultane lineaire differentiaalvergelijkingen van de tw eede orde, to t een stelsel differentiaalvergelijkingen van de eerste orde,

doch g ro te r in aantal.

T hans gaan we over to t h et opstellen van de maasvergelij- kingen voor het getransform eerde n e tw e rk (d at dus geen conden­

satoren m eer bevat). D e kringstrom en noemen w e ik (k = I , . . •, //) • D e / — de kringstroom ti k an in de k — de m aas in de eerste p laats een spanning geven tengevolge van een w e e rs ta n d Tki in de k — de kring, w elke w e e rsta n d door 2/ w o rd t doorlopen.

D eze com ponent is dus Tki ti • V o o rts k an ii een to t de k —de kring behorende zelfmductie doorlopen, ol er door middel van een w ederzijdse inductie mee gekoppeld zijn. In beide gevallen tre e d t een spanning op, die evenredig is m et de tijdsafgeleide van i i . D e evenredigheidsfactor noemen we Iki. D e door de stroom ii in de k — de kring v ero o rzaak te spanning is dus :

Vki li + h i d ii

d 7

(

)

In het bijzonder kan / ook gelijk a an k zijn, in w elk geval rkk en hk de sommen van de bij rondgang ontm oete w e e rsta n d e n resp. zelfinducties zijn.

D o o r de uitdrukkingen (10) voor l — I , . . . , fJL te sommeren, verkrijgen we de totale spanning in de k — de m aas. D it moet juist gecom penseerd w o rd en door de som d er bij rondgang a a n ­

getroffen emk en. In het algemeen zal men geen em k’en aan tref- fen. Slechts in de ingangsm aas tre ft men er één aan, w elke door (4) w o rd t gegeven. W e kunnen dus schrijven:

= ak .e ^{(1 1 )}

w a a rin eik alleen van nul verschilt voor de vergelijking van de ingangsm aas, w aarbij eik d an één is. D e ingangsm aas noemen we v o o rtaan de eerste.

ixX , d l, . h i--- 1 ?ki li

d /

4. De matrixmethode.

W e voeren thans in de //-dim ensionale vectoren i en a en

124 L. Kosten de q u ad ratisch e m atrices1) L en R m et de elem enten:

1 =

/Ai A2 • • A Ai A2 • • •

; R =

r' TI • • • •

• • • • •

• • • •

///’ 1 /a'2* • /«'//

H iermee kan (11) w o rd e n geschreven als + R i — a ^

• • •W

d^

( 12 ⁾

W e b ep erk en ons voorsh an d s to t h et geval van een zuiver sinus­

vormige m odulatie :

e = ê ex p (jc jo t+ j m sin q t) T hans stellen w e :

1 = rj e

(13)

(M ) H ie ru it volgt door differentiatie (zie (13) )

di - = e —- + rj — = {( *drj de \ , .

d t dt d t = J (7 « + 7 m q cos q t) rj H--- -I^{1 / • • v d 77}

d t I (15)

S ubstitutie van (14) en (15) in ( 12) en deling door e geeft de volgende m atrixvergelijking voor de v ecto r r j:

drj

d t + / CüflM + R97= a — j m q cos q t L rj (16) Defi nieren w e als im p e d a n tie m a trix :

Z ( j co) = L +- R d an k an (16) w o rd en geschreven a ls:

Z I j co + — ] 7] = a cos

(17)

(18) N u veronderstellen w e d a t tj in een m achtreeks in m o n tw ik ­ keld kan w o rd en (welke veronderstelling bevestigd w o rd t door de convergentie van h et r e s u l t a a t ) :

V = 2 Vk moo (19)

k=c

9 Z ie de A p p e n d ix : „Inleiding tot de m a tr ix r e k e n in g ”.

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 125 V o e ren w e deze uitdrukking in (18) in en stellen w e de ge­

lijke m achten van m links en rechts gelijk, dan kom t e r:

J p o = a |

\ ■

⁼ i <20>

^{J q}

- / • ^ d Z 7 co H---

V d t

\ d t

D o o r middel van Fourierontw ikkeling kan bew ezen w o rd en d a t de p s periodieke functies van de tijd zijn.

D e eerste vergelijking van (20) is nu de symbolische notatie voor een stelsel van fi sim ultane lineaire differentiaalvergelij­

kingen voor de grootheden p ooy . . . (de com ponenten van p Q).

D e rechterleden zijn constanten (i, O, , o). De periodieke oplossing van zo'n stelsel vergelijkingen is een stel constanten.

D e rh alv e k an in de vergelijking AjAt w eggelaten w o rd e n :

Z ( j co) po = a (21)

T hans voeren w e in de n o ta tie s :

Z ( j co + j n q) = Z „ ; Z 7/ = Y*

D an is dus :

Zo ^po = a (22)

o f :

Po - Yo a (23)

Invoering van deze w a a rd e in de vergelijking (20) voor k = ^I geeft (als w e tegelijk de cos-functie volgens E u I e r inr-m achten ontleden) :

Z ( j co + — ) p, = -

1 + e-jqt) L Yo a (24)

\ d t ) 2

D eze m atrixvergelijking (= vergelijkingenstelsel) heeft dus tw ee storingsleden, het éne evenredig m et ^ \ het andere m et e ^ • D e periodieke oplossing p r v a lt dan uiteen in tw ee s tu k k e n :

i q t, _i o t

pi en pi die evenredig zijn met eJ resp. e J . Bij het opstel­

len van een vergelijking voor pi mag derhalve A/At door j q vervangen w orden. D u s i s :

Z {jco + jq ) p; = Z r pi — Y,

2 ⁽²⁵⁾

126 L. Kosten D e oplossing van deze m atrixvergelijking w o rd t verkregen door vermenigvuldiging m et de reciproke m atrix Y j :

J a e i ? 1

2 Y, L Y 0 a

D eze uitdrukking k an nu nog aanm erkelijk w o rd en v ereen ­ voudigd. V olgens definitie is n.1.:

D e rh alv e is :

Zj — ( j co + j q) L ^4- R J Zo = j co L + R |

Z o - Z , = - j q L Invoering hiervan in (26) geeft:

P; = \ e j q t Y 1 (Zo - Z,) Y 0 a =

= \ e j q t [Yx Zo Yo a - Yx Zx Y 0 a] =

= | ^ ( Y , a - Y a )

O p overeenkom stige wijze leidt men af d a t:

p'i' = \ e ~ j q t ( y oa. - ^{Y - x} a)

(27)

(28)

D e door de som van (29) en (30) b ep aald e w a a rd e van p r tre e d t nu w e e r op in het storingslid van vergelijking (20) voor k = 2, w a a rm e e w e d an p2 kunnen bepalen. D a a r zowel cos ^ / als p x term en m et en e ~ ^ 1 b ev atten , b e v a t hun p ro d u ct term en m et 9 const. en ^ ^ . E lk hiervan b e p a a lt een com ponent van p2, w elke op overeenkom stige m anier als de

com ponenten van p x b e p a ald kunnen w orden.

Aldus k an men achtereenvolgens alle p’s bepalen. In deze uitdrukkingen komen voor de grootheden Y« a . Y« a is de oplos­

sing van de vergelijking in i:

Z (/co + j n q) i = a (31)

D it is het stelsel m aasvergelijkingen, w elke de kringstrom en b e p a a lt w a n n e er in de ingangsm aas een eenheids-em k w e r k ­ zaam is (immers ax = 1 , a2 = a3 = . . . = o) m et lrequentie co -f nq*

W a n n e e r w e van deze strom en alleen de uitgangsstroom b e ­ schouwen, dan is deze dus gelijk aan de tra n s-ad m ittan tie van het n e tw e rk voor de l requentie co + n q . W e zullen deze v erd er

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 127 aangeven m et y n • M en houde er dus rekening mede d a t de index n in y n v e rd e r op de frequentie s la a t en niet op b.v. de n — de m aas.

O v e ra l w a a r w e dus in de com ponenten van rj een uitdrukking Y« a tegenkomen vervangen w e die n a d e rh a n d door y„ .

Uiteindelijk verkrijgen w e voor de (complexe) uitgangsstroom een uitdrukking, w elke door de ta b e l w o rd t gegeven. D eze tab el b ev at een rekenschem a te r bepaling van de grootheid ^{7] ,} w a a r ­ onder w e v e rsta a n de op de uitgangsm aas betrekking hebbende com ponent van 7], D eze is dus opgebouw d uit een dubbelsom van term en. E en b ep aald e term kan w o rd en gevonden door de in een b ep aald vakje g ep laatste uitdrukking te vermenigvuldigen zowel m et de in de linkerkolom staan d e facto r alsook m et de in de bovenste rij g ep laatste factor.

In de rij m et facto r (tn/2)k X sta a n alle com ponenten afkom ­ stig uit de term p£ * D e pijltjes wijzen op het feit d a t een bepaalde freq u en tieco m p o n en t in p^ tw ee com ponenten in p /C+I vo o rtb ren g t, w elke in frequentie ± q ervan verschillen.

W e zullen thans laten zien, d a t deze uitdrukking convergeert.

H ierto e m ajoreren (vergroten) we de uitdrukking door alle tekens positief te kiezen en alle r,/s te vervangen door de maximale w a a rd e van de modulus van de in een b epaalde rij voorkom ende

y n S •

D e uitdrukkingen tussen haakjes kunnen nu m et de binomi- n aal uitdrukking van N e w t o n gesommeerd w orden. Ie d e r d er tussen haakjes g ep laatste uitdrukkingen in de k — de rij w o rd t dus vervangen door 2k • M a x y n| ( — k IzL n IzL k) . D e som van al deze uitdrukkingen in de k — de rij is dan

'ik k ! \ 2

> \k

— ■ M a x \y,\(- < n < + ) (32) V o o r een discreet n e tw e rk met dissipatieve belasting kan de tra n s-ad m ittan tie niet sneller dan volgens een bepaalde eindige m acht van co stijgen. D e rh alv e kan altijd een eindige w a a rd e a aangegeven w o rd en zodanig d a t het in (32) o p tred en d e m axi­

mum kleiner dan k a is. Som m eren we de uitdrukkingen (32) voor k — O, . . . , oo , dan convergeert derhalve deze uitdrukking.

H iermee is bew ezen d a t het re s u lta a t van de ta b e l absoluut convergeert, ook als dubbelsom beschouw d. E ventueel mag men de term en dus ook in p la a ts van rijgewijs eerst kolomsgewijs sommeren.

. r e x p ( j w t +- j m sin q t)

128L. Kosten

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 129

5. JHogelijkheid van loepudding en uitbreiding.

In de eerste p laats k an men aan to n en d a t de door de ta b e l gegeven uitdrukking gesom m eerd kan w o rd en als y n = const. • e J (0) + 7^ ^ d . w. z. als het n e tw e rk een constante demping en

een lineair fazeverloop heeft. H e t blijkt, d a t de stroom dan hetzelfde verloop m et de tijd heeft als de spanning, ech ter m et een tijdsvertraging /?. E r is dan geen m odulatievervorm ing.

W a n n e e r h et n e tw e rk niet volkomen ideaal is, doch er wel veel op lijkt, k an men y n splitsen in een p ro d u c t van e ö> + ;/ v)P en een gedeelte y'n d a t de golfjes verdisconteert. H e t n e tw e rk is dan vervangen door een serieschakeling van een ideale niet- vervorm ende doch alleen v ertrag en d e vierpool en een (physisch niet verw ezenlijkbaar) n e tw e rk d a t alleen de afwijkingen bevat.

O p de tran s-ad m ittan tie van dit la a tste n e tw e rk w o rd t dan de berekening volgens de ta b e l toegepast. M e n k an dan bereiken d a t y = I , terw ijl de overige y n kleine grootheden zijn. D e tabel lev ert d an één hoofdterm die I is en bijkomende kleine term en. Is de som van deze la a tste term en a -f j b , dan is rj = I -f a + j b . D e in rj aanw ezige bijdrage to t de momentele faze is d a n :

bg t g — -— ^ b (33)

I ”1~ci

In het b o v en staan d e is alleen sinusvormige m odulatie b e sp ro ­ ken. H e e ft men te m aken m et b.v. tw ee com ponenten in de modulatie, d an kan een soortgelijke afleiding w o rd en toegepast.

In (18) tre e d t dan echter i.p.v. m cos qt op : cos qx t + m 2 cos q ^ t.

Bij de verdere berekening blijkt dan, d a t iedere com ponent van ipk-i niet tw ee doch vier com ponenten in p£ oplevert. D it kan ook voor m eer m odulatiecom ponenten w o rd en vervolgd. D e v e r­

w achting b e sta a t, d a t voor een zéér groot a a n ta l m odulatie­

com ponenten (w aarbij m et een ruisachtig spectrum gerekend kan w orden) de berekening w e e r iets overzichtelijker w o rd t, d o o rd a t m et gem iddelden en schattingen g e w e rk t k an w orden.

T enslotte k an nog w orden opgem erkt, d a t m et de m atrixm e­

thode ook een reeks van van d er P o I’s ty p e verkregen k an w orden. H iero p zullen we th ans ech ter niet ingaan.

130 L. Kosten

Discussie

D r. H . B r e m m e r : K a n U w m ethode w aarb ij m et differenties g e w e rk t w o rd t, geconfronteerd w o rd e n m et an d eren m ethoden w a a rin differentiaal- quotiënten o p tred e n ?

K .: In d e rd a a d is dit mogelijk. Bij ontw ikkeling d e r differenties in reeksen van differentiaalquotiënten w o r d t een reeks verkregen analoog aan die van C a rs o n -F ry resp. S tu m pers. D e term en zijn iets an d ers ge­

groepeerd, w a a rd o o r het re s u lta a t convergent is.

F. L. S t u m p e r s : Alen kan ook d irect de F o u rier-m eth o d e toe­

passen, en ev. de B esselfuncties n a a r m ontw ikkelen. Alen krijgt d an een ontw ikkeling van i, w a a rb ij e j (CO t -\- m sin q tj niet buiten haakjes staat.

H e e ft deze ontw ikkeling voor- of n adelen?

K . : D e methode, w aarb ij de s m a c h t reeds is afgesplitst, geeft een b etere convergentie d an volgens de directe Fourier-m ethode.

S . : D e asym ptotische m ethode g a a t goed voor grote w a a r d e n van vi D a n w o r d t deze m ethode toch nogal b ez w a a rlijk ? Alen w e n s t tenslotte toch de frequentie te vinden D a n is de berekening hier toch p a s aan het begin. Is het mogelijk een overzichtelijk re s u lta a t te krijgen voor de d is­

torsie, zoals de a s jm to tis c h e m ethode voor b.v. bandfilters geeft?

K . : In d e rd a a d moet de u itd ru k k in g voor de complexe stroom nog de momentele faze w o rd e n b ep aald op dezelfde m anier als dit bij an d ere reek so n tw ikkelingen het geval is. D e convergentie is voor grote w a a rd e n van m in d e rd a a d slechter. *)

D r Ir A. v. W e e l : D e m eting v an F. Al. fazedistorsie is in de p rac- tijk zéér moeilijk, d a a r zeer vervorm ings-arm e m odulatoren en detectoren niet zijn te verw ezelijken. B ovendien levert een gem eten distorsie nog niet direct de mogelijkheid tot localiseren van fo u toorzaken op. D e practijk zou dus zeer g e b a a t zijn bij een theorie w elke op eenvoudige wijze a a n ­ geeft, w elk e afw ijkingen van dem pings- en fa z e k a ra k te ristie k bij voorge­

schreven maxim ale distorsie to e la a tb a a r zijn. B e s ta a t er mogelijkheid, d a t de door U o n tw ik k e ld e theorie hierin zal voorzien ?

K . : D eze v ra a g is op het ogenblik nog niet m et ja of neen te b e a n t­

w o o rd en . H ie rv o o r zou deze theorie v e rd e r o n tw ik k e ld m oeten w o rd en . H e t is mogelijk, d a t het z.g. ,,o n v e rs ta a n b a re o v e rs p re k e n ” bij F.^Al.

o v erd rach t v an een A.Al. draaggolfsysteem w el is te b en ad ere n .

*) W a n n e e r , zoals voor de h a n d ligt, m g roter w o r d t genom en bij con stan th o u d en van de fre q u e n tie z w a a i m q, w o r d t de convergentie niet slechter.

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 131

Appendix.

Ie h over matrixrekening.

W a n n e e r we een stelsel lineaire vergelijkingen hebben, b.v.

a

x x

a

x

a

x

uI

a2l x z

a

x

a

x

= u

a

x z

a

x Q

a

x

u

,

kunnen w e dit formeel op de volgende wijze omschrijven. D e onbekenden x 1, x 2 en x 3 w o rd en beschouw d als 3 kengetallen van een vector x. Evenzo bepalen ux, u 2 en u 3 tezam en een vector u. D e 3 X 3 grootheden a ij w o rd en tezam en beschouw d als de kengetallen van een q u ad ratisch e „ m a trix ” A. 'W e schrij­

ven dit als

E en m atrix m oet w el onderscheiden w o rd en van een determ i­

nant. D e la a tste is een b e p a a ld getal, d a t volgens h et bekende rekenschem a uit de elementen van de m atrix gevorm d kan w orden.

D e linkerleden van h et vergelijkingenstelsel ( 1) in te rp re te re n w e nu als te zijn het re s u lta a t van een „verm enigvuldiging” van de m atrix A m et de vector u. Kennelijk is h et re s u lta a t van deze vermenigvuldiging w e e r een vector (de drie kengetallen zijn n.1. de drie linkerleden). V olgens ( 1) is nu deze vector ge­

lijk a an de vector u. W"e schrijven dus:

A x = u (3)

hetgeen als stenografie voor het vergelijkingenstelsel (1) kan w o rd en opgevat.

H e t bov en staan d e behoeft zich niet to t 3 resp. ^ elementen van vectoren resp. m atrices te beperken. In het algemeen k u n ­ nen de vectoren n kentallen en de m atrices n elem enten hebben.

D a a r het re s u lta a t van de b o v en staan d e „verm enigvuldiging”

w e e r een vector oplevert, kan hierop w éér m atrixverm enigvul- diging w o rd en toegepast. D e vector BAx heeft dus to t k en ­ getallen :

132 L. Kosten eerste : blx (axl x x + a I2 x z 4- a 13 x 3) 4- bI2 (a2I x x 4- a22 x 2 4- a23 x 3) 4-

"t" ^ 1 3 ( ^ 3 1 ^ i ^ 3 2 C C2 ^ 3 3 ■ ''^3)

tw eed e : b21( . . . ) + b22 ( . . . ) + b23( . . . ) d e r d e : ^3i ( . . . ) + ^ 32 ( . . . ) + ^33 ( • • • )

D eze uitdrukkingen zijn niet sym m etrisch in de a ij en bz-j.

D e rh alv e is BAx in h et algemeen niet gelijk a an ABx. In m atrixverm enigvuldigingen mogen in h e t algemeen m atrices niet verw isseld w o rd en !

D e gegeven definities van vectoren, m atrices en verm enigvul­

digingen zouden betrekkelijk inhoudsloos zijn, indien ze niet m et definities van optelling e.d. en m et h a n te e rb a re rekenregels a a n ­ gevuld konden w orden.

O n d e r de som (of h et verschil) van tw ee m atrices A en B w o r d t v e rsta a n de m atrix, w e lk e r elem enten gelijk zijn aan de som (het verschil) van de overeenkom stige elem enten van A en B zijn. D u s :

/«11 ± bxx ...

A ± B =

a nn ± b nn / (4) Verm enigvuldiging van een m atrix m et een getal k geschiedt door alle elem enten k m aal g ro te r te maken. E en g etalfacto r mag in een p ro d u ct iedere p la a ts innemen, d a a r h et er niet toe d o et van w elke m atrix of vector in dit p ro d u ct de elem enten m et deze facto r vermenigvuldigd w orden. Z o is d u s :

k (ABx) = (kA) Bx = A (/fB) x = AB (kx) enz.

H e t is gemakkelijk in te zien d a t de verschillende re k e n ­ kundige hooldregels ten aanzien van de optelling en verm enig­

vuldiging alle geldig zijn, behalve de com m uteerbaarheid van facto ren in producten. Z o is dus b .v .:

A + B = B + A ; A + (B + C) = (A + B) + C ; A (B + C) x = A Bx + A C x ; enz.

O o k a an het differentiëren van een m atrix n a a r een p a ra m e te r k a n nu een zin w o rd en toegekend, om dat h e t de limiet is van een vers chil, gedeeld door een getallenfactor. M en krijgt een­

voudig :

Frequentiegemoduleerde signalen in lineaire netwerken 133

W a n n e e r het stelsel vergelijkingen (1) niet afhankelijk of strijdig is, hetgeen in physische problem en nooit het geval is, b e s ta a t er een oplossing van de gedaante :

A

A „

A

U1 -f-

Ux -f-

A,

A

Aai

A

A ^

A

A*3

A

^2 +

^2 +

^2 +

A 31

A

A 3,

A

^33

A

w aarin

A

A*y

Ay*/A

ma, dus een m atrix, Deze m atrix noemen w e de inverse m atrix van A ; ze w o rd t aangeduid m et A . (6) k an dus v e rk o rt ge­

schreven w o rd en als :

x = A 1 u (7)

W a n n e e r w e de beide leden van deze vergelijking m et de m atrix A verm enigvuldigen:

A x = A A u zien we door vergelijking m et (3) d a t:

A A r u = u

W a n n e e r in een p ro d u ct een m atrix en h a a r inverse vlak na e lk a a r voorkom en mogen ze dus tegen e lk a a r w eg g estreep t w orden.

(

)

(9)

Tijdschrift van het Nederlands Radiogenootschap 135

Some aspects of the average monthly radio propa­

gation conditions of the circuit New York-Amsterdam during the last three years, and their relation with the average monthly geomagnetic activity and the

maximum usable frequency*

by B. van D ijl1) and D. van Sabben 2 3 *)

S U M M A R Y

T h e rapid, increase of the n u m b e r o f u n w o rk a b le hours on the circuit N e w Y o rk -A m ste rd a m during the last y e a rs is b ro u g h t into relation w ith the average m onthly geom agnetic activity an d the m axim um usable

freq uency for this circuit.

D uring the la st th ree y e a rs, a period of declining sunspot activity, long distance radiocircuits have show n a rap id increase of the num ber of u n w o rk ab le hours. In o rd e r to be able to foresee the conditions for some months, the m onthly num ber of u n w o rk ab le hours for the m ost affected teleg rap h circuit8 ) handled b y P T T for the fixed service, i.e. N e w Y ork-A m sterdam , is bro u g h t into relation w ith the m onthly average geomagnetic activ ity and w ith the predicted maximum usable frequency (muf) for this circuit.

As show n in the figure (graph 1), the num ber of disturbed hours, expressed as a percentage of the to ta l of 24 daily w o r ­ king hours, show s one ore tw o maxima during spring and during autum n and is rising from a few percentages during spring 1950 to a b o u t 35 % during spring 1952.

T here a p p e a rs to be, as might be expected, a correlation w ith the m agnetic activity, re p resen ted b y g rap h 2. As a m ea­

sure for this activity w as ta k e n the percentage of the m onthly num ber of hours, during which the K-index (W itte v e e n ) of the

1) R adioreceiving station P T T , N e d e rh o rs t den Berg.

2) R oyal M eteorological Institute, M a g n e tic O b s e rv a to ry , W itte v e e n . 3) T y p e of m odulation: freq u en cy shift key in g ; ty p e of service: telex

on multiplex; type of reception dual space diversity.

136 B. van Dijl and D. van Sabben geomagnetic activity show ed a value of 4 or higher :). Though the severity, of the m agnetic storm s is n o t expressed in this w ay , the correspondence w ith the num ber of lost hours is b etter, th a n w hen the severity of the storm s is ta k e n into account.

A value of K = 4 can be considered as to correspond w ith an appreciable activity.

C om paring the graphs 1 an d 2, it a p p e a rs th a t in some periods the num ber of lost hours is higher, while in o th er periods it is low er th a n might be concluded from dependence of m agnetic activity only.

I t is know n th a t the effects of electrom agnetic storm s are, besides an increase of absorption, a low ering of the maximum usable frequencies; so a fu rth e r correlation b etw een the num ber of lost hours an d the muf might be expected. W h e r e a s the possibility for w o rk a b le frequencies is sm allest w hen the mo­

m e n ta ry muf is small, it w a s a tte m p te d to correlate the graphs mentioned w ith the minimum value of the daily mufs. These values are re p rese n te d b y g raph 3.

C o rrelatin g the three graphs, it is found th a t the num ber of lost hours is generally higher th an m ay be expected from geo­

magnetic activity only, w hen the minimum of the daily muf is small, and th a t it is low er w hen this minimum value is high.

This is in accordance w ith the fact, th a t the g re a te r p a r t of lost hours falls in th a t p a r t of the day, w hen the muf a tta in s a low value.

The magnetic activity, showing itself a half y e a rly fluctuation, has a ten d en cy to increase fu rth e r (though this tend en cy is decreasing during la st months); the minimum value of the daily mufs will decrease to its h alf-y early minimum in autum n, which la tte r minimum, due to the declining sunspot activity, will be lo w er th a n the preceding minima. B y this, a percentage of lost time up to 50 % is possible on the direct circuit to N e w Y o rk * 2) for the m onths A ugust, S ep tem b er and O c to b e r 1952.

A rem ark ab le fact is th a t magnetic activ ity is still rising in this period, 4 or 5 y e a rs a fte r the sunspot maximum has been reached. G e n e ra lly the phase of the magnetic activity cycle is r e ta rd e d b y only one or tw o y e a rs on the sunspot cycle.

x) K -W iiteveen show s a discontinuity in J a n u a ry 1950 by a change of the p ro ced u re for obtaining the figure,

2) T raffic for the U .S. can be ro u te d via P a ra m a rib o , w h ich circuit is affected for less than one tenth of the time o f the N e w Y o rk circuit.

«

t o

tu

<o i n

20

16

12

6

4

CM

tu

<O t / î

ÔO

60

40

20

0

!3

OCO

50

25

20

15

V OU

> 0 ^{Z tû ߣ oc} > ; 2 J

O tu < Ui < a <

Z û

___ / 0 ^{y . S < S ” >}

1949 1950

G ra p h 1 (scale 1): perc<

■

.

.

.

Tijdschrift van het Nederlands Radiogenootschap 139

Enige moderne ontwikkelingen ten aanzien van radar apparatuur voor gebruik aan boord van schepen

door C B. Broersma *)

Voordracht gehouden voor het Nederlands Radiogenootschap op 30 M aart 1952.

S U M M A R Y

A synopsis is given reg ard in g p o s tw a r developm ent of com m ercial ship- b o rn r a d a r equipm ent. This developm ent can be divided into three diffe­

re n t fases. T he design o f r a d a r eq uipm ent in the last and p resen t fase is ex p lain ed more extensively. A m odern and simple eq u ip m en t is described in some detail.

D e r a d a r a p p a ra tu u r w elke aan boord van koopvaardijschepen w o rd t gebruikt als hulpm iddel bij de navigatie is voortgekom en uit een in de la a tste oorlog geb ru ik t ra d a r ty p e , de „ surface search r a d a r ” . H ierbij w o r d t de inform atie gegeven op een panoram ascherm (P .P .I.-p la n position indicator).

D eze in de oorlog gebruikte toestellen hadden speciaal voor de navigatie h et b e z w a a r d a t zij een betrekkelijk slecht minimum bereik h adden (circa 250 meter). V o o rts w a re n de toestellen betrekkelijk gecompliceerd en h adden bediening en onderhoud van deskundigen nodig; speciaal opgeleide „ r a d a r o p e ra to rs ” en „ r a d a r technicians” w a re n dan ook aan boord aanwezig.

H e t m eevaren van dergelijke specialisten — uitsluitend ten behoeve van een r a d a r a p p a r a a t — is in norm ale tijden niet v eran tw o o rd , zo d at in de eerste p la a ts gestreefd diende te w o rd en n a a r een zo eenvoudig mogelijk en bedrijfszeker a p p a ra a t.

Bij de na-oorlogse ontw ikkeling to t de huidige „koopvaardij- r a d a r kunnen we in hoofdzaak drie ontw ikkelingsphasen on­

derscheiden :

a) 1945—medio 1947: de eerste phase w a a rin w e een a a n ta l a p p a ra te n zien verschijnen — m eest in kleine series

w a a rin prim air gestreefd w e rd n a a r een zo goed mogelijk w aarnem ingsverm ogen op k o rten afstand. D eze a p p a ra te n

*) R adio H o lla n d N .V ., A m sterdam .

140 C. B. Broersma w a re n niet steeds even gelukkig geconstrueerd vanuit het gezichtpunt van eenvoudige bediening en onderhoud.

Terzijde zij hier opgem erkt d a t zeer belangrijke punten voor een k o o p v a a rd ij-ra d a r zijn, eenvoud ten aanzien van het geven van onderhoud, goede b ereik b aarh eid van zoveel mo­

gelijk onderdelen, mogelijkheid to t het snel kunnen locali- seren van fouten.

M e t deze punten w e rd zoveel mogelijk rekening gehouden in

b) de tw eed e phase van ontw ikkeling w elke loopt .van circa medio 1947 to t eind 1949.

Bij de a p p a ra te n die in deze periode verschenen, zien w e veelvuldig een uitvoerig m eetsysteem , w aarbij op eenvoudige wijze k ath o d estro m en van alle buizen kunnen w o rd en ge­

meten. V a a k w o rd t ook een eenvoudige ,,A -scope” in het toestel ingebouw d voor fouten-localisering, terw ijl speciale a a n d a c h t is gegeven a an goede b ereik b a a rh e id van alle vitale onderdelen.

V o o rtb o u w e n d e op de grote ervaring, verkregen in deze tw eed e phase, zien w e in

c) : de ontw ikkelingsphase w a a rin w e ons thans bevinden, een ontw ikkeling n a a r tw ee zijden.

Enerzijds w e rd de behoefte gevoeld een zo eenvoudig moge­

lijk a p p a r a a t te construeren, ook al om hierm ede kleinere sche­

pen uit te ru sten die geen ,,g ro o t” a p p a r a a t kunnen betalen.

In de tw eede p la a ts is een eenvoudig a p p a r a a t gew enst om redenen van bedrijfszekerheid.

D e ervaring, verkregen gedurende de tw ee eerste phasen van ontwikkeling, heeft geleerd d a t het a a n ta l defecten d a t op­

tre e d t ongeveer evenredig is m et het a a n ta l buizen d a t in een r a d a r installatie w o rd t gebruikt.

D e vereenvoudiging w o r d t mede v erkregen door het to e p a s ­ sen van een kleiner im pulsverm ogen (7 K .W .), terw ijl to t d u s­

v erre 30 k 40 K .W . im pulsverm ogen min of m eer s ta n d a a rd w as.

Anderzijds zien we een ontw ikkeling m et toepassing van k ath o d estraalb u izen m et een zo groot mogelijke scherm diam eter.

D it la a tste vooral in A m erika en w ellicht min of m eer v e r­

o o rz aa k t door de ontw ikkeling ten aanzien van de televisie ontvangers, w elke stre e ft n a a r direct-zicht buizen m et een zo groot mogelijke scherm diam eter. Bij de koopvaardij r a d a r heeft th an s de 16 inch buis h a a r intrede gedaan.

Fi ⁹

142 C. B. Broersma D it m aakt het a p p a r a a t niet eenvoudiger, d a a r verschillende problem en (o.m. lineariteit, focussering) bij deze buizen hun speciale eisen stellen. H e t feit of de grote buis, met 16 inch scherm, gem otiveerd is voor een koopvaardij r a d a r is voor tw eeërlei uitleg v a tb a a r.

Enerzijds bedenke men d a t de ervaring t.a.v. de televisie hier niet op de voet gevolgd kan w orden, d a a r een televisiescherm bed oe ia is v a a k door m eerdere personen gelijktijdig te w orden beschouw d. Een r a d a r - a p p a r a a t is ontw orpen voor w aarnem ing door 1 persoon, w elke het beeld bekijkt op een afstan d van circa 30 cm. U itsluitend voor w aarnem ing van het beeld is het derhalve niet van groot voordeel een scherm diam eter toe te passen van g ro te r dan 12".

Anderzijds kom t het voordeel van een buis met grote diam eter n a a r voren indien men o v erg aat to t het uitvoeren van een ,,plot”

op het rad arsch erm .

Teneinde een goede definitie op de kleinere al standen te v e r­

krijgen met een grote scherm diam eter dient de im pulsduur zo klein mogelijk te zijn, terwijl voor een zo groot moge lijk w a a r ­ nemingsvermogen van het a p p a r a a t op de grotere afstan d en deze im pulsduur bij voorkeur groot dient te zijn.

D it impliceert het toepassen van impulsduur-om schakeling, w elke thans vee Ivuldi g w o rd t toegepast. De gebruikelijke w a a r ­ den voor k o o p v a a rd ijra d a rs zijn: 0.2—0.25 microseconde voor de bereiken to t circa 5 mijl en 0.7—T.0 microseconde voor de bereiken boven 5 mijl.

Figuur 1 geeft een beeld van de indicator van een m oderne navigatie r a d a r m et 16 inch buis, terwijl figuur 2 de indicator van een a p p a r a a t toont d a t in to taal van 38 radiobuizen ge­

bruik m aakt.

Figuur 3 geeft het blokschem a van dit a p p a ra a t.

T er toelichting van dit blokschem a zij het volgende vermeld : V o o r de voeding van het a p p a r a a t w o rd t w isselstroom m et een frequentie van 20 oo per./sec. gebruikt. V eelvuldig w o r d tin de m oderne o n tw erp en gebruik g em aakt van w isselstroom met b e­

trekkelijk hoge frequenties, hoofdzakelijk om redenen van gew ichts­

besparing d er tra n sfo rm a to re n en bijbehorende af vlakfdters.

D e 2000 per./sec. w isselstroom w o rd t tevens gebruikt voor de sturing van de m odulator. In het betreffende a p p a r a a t ge­

schiedt dit door de spanningskrom m e te vervorm en via een tra n sfo rm a to r met verzadigde kern, w elke vervolgens w o rd t g eb rach t op het ro o ste r van een penthode. D eze penthode acti­

M oderne scheepsradarapparatuur 143 v e e rt de „trig ­ g er” - electrode van een triga- tron.

(O p g e m e rk t zij d a t n a a s t tri- gatrons - w elke in de practijk hun b ezw aren hebben d o o rd a t zij vaak slecht de -ioniseren th y ra tro n s w o r­

den toegepast, terw ijl k o rt ge- led en ook de

magnetische m odulator h a a r intrede heeft gedaan.)

w o rd t via het trig a tro n ontladen over de prim aire van de p u lstran sfo rm ato r.

D e secundaire spanning dezer tra n sfo rm a to r w o r d t als nega­

tieve spanning aangelegd a an de k ath o d e van het m agnetron, d a t hoogfrequent impulzen o p w e k t m et een tijdsduur van circa 0.2 microseconde bij een piekverm ogen van 7 K .W .

H e t hoogfrequentsysteem is conventioneel uitgevoerd met dien verstan d e echter d a t een zend-blokkeer sc h a k e la a r (anti T -R cell) niet w o rd t toegepast.

(O p m erk in g : D e zend-blokkeer sch ak elaar w o r d t m eestal bij de scheeps-navigatie ra d a rs nog wel to eg ep ast ; uitsluitend bij h e t o n tw erp d a t hier besproken w o r d t is deze — door het kiezen van passende lengten d er delen van het hoogfrequent­

systeem — m et slechts een gering verlies van rendem ent w eg ­ gelaten kunnen w orden.)

D oor het toepassen van een m oderne stabiele locale oscillator voor het frequentiegebied van 9320 — 9500 m.c./s. heeft men geen autom atische frequentieregeling toegepast. E en schakeling m et 4 à 6 radiobuizen heeft men hierdoor kunnen besparen. H ie r ­ door is het echter noodzakelijk op de indicator een po ten tio ­ m eter aan te brengen teneinde de spanning op de reflector- electrode binnen kleine grenzen te kunnen instellen; als indicatie

Fig. 3.

E en to t hoge spanning opgeladen kunstlijn

144 C. B. Broersma voor juiste instelling w o r d t een m.A. m eter (eveneens op de indicator aangebracht) gebruikt die in combinatie met een lamp- voltm eter schakeling, gekoppeld m et de m iddenfrequent v ersterker, een ,,dip"-indicatie geeft.

(O pm erking: M e e s ta l w o rd en nog autom atische frequentie- regelingen to eg ep ast bij navigatie ra d a rs. D e practijk heeft ech ter bew ezen d a t dit een d er zw a k ste schakels in h et r a d a r ­ systeem is.)

Als „m engbuis" w o rd t een reeds „klassiek" gew orden meng- k rista l toegepast. In de nabijheid van dit m engkristal b evindt zich een d rie-trap s v e rste rk e r (v o o rv ersterk er) w elke via een co-axiale k ab el is verbonden m et een 5 tra p s h o o ld versterk er.

Een impuls, afgenomen van een derde w ikkeling van de puls- tran sfo rm ato r, d ru k t de v o o rv e rste rk e r dicht gedurende de tijd d a t de zendimpuls o p treed t. D e v e rste rk in g sg ra a d van de hoofd­

v e rs te rk e r w o r d t autom atisch geregeld via een „sw ept-gain"

systeem (oplopende versterking) d a t geactiveerd w o rd t via de impuls tran sfo rm ato r.

H e t r e s u lta a t van de w erking van dit systeem is d a t de v e rs te rk e r k o rte tijd n a d a t iedere zendimpuls is uitgegaan een lage v e rsterk in g sg raad heeft, w elke - in stelb aar middels een op de indicator aan g eb rach te poten tio m eter - oploopt to t de m axi­

male w a a rd e . D eze w a a rd e w o rd t b e p a ald door de stan d van de versterkings - regel - p o ten tio m eter (gain control).

D e bedoeling is m et het „sw ep t-g ain " systeem een o nd er­

drukking te krijgen van de echo's w elke v e ro o rz a a k t w o rd en door golfslag.

D e tw eed e d e te cto r en v id eo -trap p en zijn conventioneel u it­

gevoerd en behoeven geen nad ere bespreking.

D e van im p u lstran sfo rm ato r afkom stige impuls w elke het

„sw ep t-g ain " systeem activ eert w o r d t mede gebruikt voor het s ta rte n van een m u ltiv ib rato r (flip-flop).

D e blokgolven w elke door deze m u ltiv ib rato r w o rd en opge­

w e k t w o rd en gebruikt voor:

a) H e t in w erking stellen van het variabele afstandsm erk.

b) H e t geven van de calibratie-im pulsen.

a) en b) kunnen n a a r keuze w o rd en geschakeld op een

„blocking oscillator" w elke de gevorm de impulsen v ersch er­

pen en vervolgens brengen in de video-versterker.

c) D e verhelderings impuls, w elke de k a th o d e straa lb u is „opent"

uitsluitend gedurende de heenslag.

d) D e deflectieversterker.

M oderne scheepsradarapparatuur 145 e) H e t hoogspannings p.s.a. voor de k a th o d e straa lb u is. H e t hoogspannings p.s.a. w e rk t in impulsvorm en w el zodanig d a t dit uitsluitend gedurende de terugslag geactiveerd w o rd t.

H .F . storingen welke door dit p.s.a. kunnen w o rd en opge­

w e k t hebben dan geen sto ren d effect, d a a r gedurende de terugslag de k a th o d e stra a lb u is ,,dicht is” .

(O p m erk in g : N a a s t deze m et impulsen w erkende p .s.a /s zien w e bij navigatie ra d a rs veelvuldig ook conventionele 6000 -10000 V o lt gelijkrichters in enkel- of dubbel phasige uitvoering.)

In andere o n tw erp en ziet men toepassing van een laagfre- q uent of hoogfrequent oscillator w elke een w isselspanning m et een frequentie van circa 3000 per/sec., c.q. circa 200 k.p./s.

o p g ew ek t w elke na tran sfo rm atie en gelijkrichting aan de k a ­ th o d estraalb u is w o rd t aangelegd.

Discussie

Ir. P. Z i j l s t r a : W e l k e golflengte b a n d is het m eest w enselijk in v e r­

b a n d m et ,,sea d u t t e r ” enz.?

Ir. C. B. B r o e r s m a : In v e rb a n d m et ,,sea d u t t e r ” heeft de 10 cm. band ongetwijfeld voordelen. D eze w o rd t echter in E n g eland niet toegelaten voor navigatie ra d a r-a p p a ra te n . Ten einde in het 10 cm. gebied een goed azim uth-onderscheidingsverm ogen te krijgen is een d er A m erik aan se fa b rh k an ten th an s op de m a rk t gekom en m et an ten n esy steem d a t een reflector g eb ru ik t m et een diam eter van 12 voet.

Z . : W e l k verm ogen is het m eest w enselijk gebleken?

B.: V o o r 3 cm. r a d a r circa 30 k W .

Z .: Is het niet wenselijk gebleken een mogelijkheid te h eb b en tot f r e ­ quentie bijregeling in v e rb a n d met mogelijke drift van het m a g n e tro n ?

B.: Z e e r zeker, de a p p a ra te n w elke geen autom atische fre q u e n tie rege- ing hebben, dienen een p o te n tio m eter te hebben op de indicator w elke

binnen betrekkelijk n a u w e grenzen de spanning op de reflectie - electrode van het klijstron kan variëren.

Z . : Bij de door sp rek er genoem de installaties is er een w aarb ij de A T R cell w o r d t w eggelaten en w aarbi) dit kan d o o rd at de a fsta n d tussen het m agnetron en de I k.-cell een zeer b e p a a ld e w a a r d e heeft. W o r d e n hierdoor niet ex tra z w a re eisen gesteld aan het m agn etro n w a t b e tre ft onderlinge gelijkheid?

B.: Z ek e r, de m agnetron fabricage zal n a u w k e u rig e r dienen te zijn en aanvankelijk w e rd e n hierm ede ook moeilijkheden ondervonden.

146 C. B. Broersma

Ir. H . d e L a n g e : Blijft bij het bm nenloodsen van een schip door middel van h a v e n ra d a r de v era n tw o o rd in g voor de gevolgen van het n a ­ vigeren bij het schip?

B.: D e v e ra n tw o o rd in g blijft steeds bij de g ezagvoerder van het schip.

D r. Ir. A. v a n W e e l : In hoeverre voldoet de huidige technische u it­

voering van r a d a r a p p a ia te n aan b e tro u w b a a rh e id s eisen?

B.: D e b e tro u w b a a rh e id is u ite ra a rd die, w elk e men k an v e rw a c h te n van gecom pliceerde electronische a p p a r a tu u r ; hierbij w o rd e n m eer dan 5 0 % van de storingen v e ro o rz a a k t door defecte zekeringen en buizen.

G em iddeld kan men rekenen op één storing - hetzij groot, hetzij klein - p e r 20 - 25 bedrijfsuren.

Ir. B. G. H o o g h o u d t : In hoeverre w o rd t een analogie m et „ T e le r a n ” o v erw o g en ? Is de a p p a r a tu u r die hiervoor aan boord nodig is, niet m inder kritisch ?

B . : V o o r m assaal gebruik aan boord van schepen w o rd t nog niet aan

„ T e le r a n ” gedacht. D e s c h e e p sra d a r heeft het grote voordeel o n afh an k elijk te zijn van inform atie, afk o m stig van de w al.

C. M . V e r h a g e n : Is de o o rz a a k van defecten ten gevolge v an sto ­ ringen door radiobuizen een gevolg van cn tisch e instelling ol belasting?

B. : In een aan tal gevallen (deflectie - eind - v ersterk er) zijn de b uizen in d e rd a a d tot enkele de m axim aal to elaatb are grens b e la st; in enkele schakelingen (a.f.c. system en) is de instelling zeer zeker critisch te noemen.

V . : Zijn er al ervaringen opg ed aan m et buize m et ,.lange lev en sd u u r ? B. : D e z.g. ,,red-top radiobuizen w o rd e n nog niet in n a v ig atie ra d ars

Ir. S. J. H e l l i n g s : H o e ziet U de toekom stige ontw ikkeling van de n av ig atie ra d ar.

B . : E nerzijds in de richting van zo eenvoudig mogelijke toestellen, w a a r ­ bij b.v. het variabele afstan d sm e rk , de gyrokoppeling, en an d ere niet strikt noodzakelijke hulpm iddelen w o rd e n w eggelaten. H e t verm ogen van het m ag n etro n kan hierbij w ellicht nog w o rd e n verm inderd, m et een o v ereen ­ komstige vereenvoudiging van de m odulator. A nderzijds in de richting van de grootste perfectie ten aanzien van de beeldvorm ing en meetmogelijk- heden op het scherm. E nigszins is men deze w eg reeds in het laatste ja a r ingegaan.

147

Uit het Nederlands Radiogenootschap

JA A R V E R SL A G OVER 1951

De reeks bijeenkomsten werd geopend met de 98e zitting op 19 Januari te Utrecht. Sprekers waren ir J. L. Bordewijk en ir M. L. Toppinga. De belang­

stelling was goed.

De 99e zitting, die gehouden werd op 21 M aart te Eindhoven, was gewijd aan recente ontwikkelingen in beeld-opneembuizen.

Sprekers waren dr H. Bruining, dr P. Schagen en ir J. C. Francken. De deelname was hier groot.

De 100e zitting, tevens Algemene Jaarvergadering, werd in Den Haag gehou­

den op 30 Maart. Het wetenschappelijk deel van deze bijeenkomst werd verzorgd door dr C. E. Mulders, als inleider v an de buitenlandse gast prof. Willis Jackson, die des namiddags sprak voor een combinatie van drie verenigingen over ultra-sone metingen in vloeistoffen. Ook hier was de belangstelling groot.

D aarna volgde een gecombineerde vergadering met de Geluidstichting op 9 Mei te Delft, waarbij als sprekers optraden de Heer G. J. van Os, dr ir H. Mol en dr J. H. van Santen.

Ook dit werd een goed-bezochte bijeenkomst.

Het voornemen om hierna in Juni een excursie te houden naar Kootwijk moest worden opgegeven, toen bij sluiting van de inschrijvingstermijn bleek, dat zich een te gering aantal deelnemers had opgegeven.

De 101e zitting werd gehouden op 11 September in Den Haag; sprekers waren ir W . L. van der Poel en ir C. A. Muller. In het programma was ook een bezichtiging op het Hoofdbestuur der P.T.T. opgenomen. De opkomst was hier zo groot, dat er plaatsgebrek was in de voor 100 personen geschikte zaal.

O p 31 October volgde de 102e zitting, eveneens in Den Haag, w aar dr ir J. G. W . Mulder en jhr ir W . Six spraken over gasgevulde buizen. De belangstelling was goed.

Tezamen met de sectie Telecomm. Techniek (K. I. v. I.) werd in Den Haag #

een goed-bezochte bijeenkomst gehouden, gewijd aan golfvoortplanting in de ionosfeer, w aar ir B. van Dijl, ir A. H. de V oogt en dr H. J. Groenewold als sprekers optraden.

De Zweedse hoogleraar Norinder hield op 29 November, tijdens een oe- zoelc aan ons land, een voordracht te Delft, onder auspiciën van het Genoot­

schap. E r was een ruime belangstelling van studenten; die van de leden was gering.

Tenslotte werd op 3 December als 103e zitting, eveneens te Delft, een sym­

posium gehouden over zeer-korte-golf antennes en antennemetingen, waarvoor 5 sprekers optraden: dr C. J. Bouwkamp, ir A. T. de Hoop, ir J. M. G. Seppen, ir S. Gratama en de Heer W . Metzelaar. De opkomst was hier zeer groot.

Het bestuur vergaderde in dit jaar twee maal. V an de reglementair aftredende bestuursleden stelden de heren Tellegen en Huydts zich niet herkiesbaar. Conform het bestuursvoorstel werden op de Algem. Jaarvergadering in hun plaats be­

noemd de heren Jonker en J. P. Schouten. E r vond een taakverschuiving plaats, waarbij de voorzitterstaak werd toevertrouwd aan de heer Vormer.

H et Nederlands Nationaal Comité van de U.R.S.I. vergaderde twee maal, onder voorzitterschap van de heer Tellegen. E r was enige activiteit in de groep