Nederlands RadiogenootschapDEEL 21 No. 5 SEPTEMBER 1956

Tijdschrift van het

Nederlands Radiogenootschap

DEEL 21 No. 5 SEPTEMBER 1956

In Memoriam Ir. A . Dubois

O p 31 juli 1956 is op 68- jarige leeftijd ir. A. D ubois overleden en in alle stilte op de b eg raafp laats W e s te rv e ld te r a a rd e besteld. M e t dit o v er­

lijden heeft N e d e rla n d een ha- re r w aardevolle en enthousi­

aste radio-pioniers verloren.

In het begin van de eerste w ereldoorlog w erd de L uite­

n a n t te r Zee van de M arine- reserve A. D ubois belast met het organiseren van de A fd e­

ling Radiotelegrafie van het ge­

mobiliseerde leger. Als com­

m an d an t van deze Afdeling legde hij de grondslag voor de radiodienst van het leger, d a t voordien slechts de beschikking had over een of tw ee v er­

ouderde mobiele radioposten die geen oorlogsbestem ming hadden.

O n d e r leiding van D u b ois w erden in het begin van de eerste w ereldoorlog verscheidene mobiele en vaste radioposten gebouw d en door personeel bezet. D a t w as nog in het tijdperk van de k ristald etecto r en het stootvonk-zend-procédé. In de tw eede helit van de eerste w ereldoorlog stond de verbinding met N ed erlan d s O o st-In d ië in het b ra n d p u n t d er radio-belangstelling. Ir. C. J. de G ro o t had in Indië de befaam de M alab ar-b o o g zen d er geconstru­

eerd. D ubois v atte toen h et plan op ook in N e d e rla n d een boog- zender te m aken en construeerde een kleine proef-boogzender w elke bij B r a a t in D elft w erd gem aakt. Deze boogzender is even­

w el nooit in bedrijf gekomen om dat het plan ac h terh a a ld w erd door de bouw te Kootw ijk van de Telefunken-m achinezender.

T ersto n d na beëindiging van de eerste w ereldoorlog w erd, vooral ook bij de scheepvaart, behoefte gevoeld aan een n atio ­ nale radioindustrie, w a a rv a n het gevolg w as d a t de N ederlandsche Seintoestellen F ab riek (N .S .F .) w erd opgericht; D ubois w erd de eerste d irecteur van deze fabriek. V o o ra l d oor toedoen van D ubois w erd deze fabriek gevestigd in H ilversum . D e fabriek, la te r een dochter-fabriek van de N .V . P hilips’ Gloeilampen F a ­ brieken te Eindhoven, w erd de grondslag van de enorme ont-

194

wikkeling van H ilversum als industriestad, en als rad io sta d toen op het terrein van de fabriek door D ubois en zijn m edew erkers een experimenteel om roepstation w erd gebouw d, hetw elk w eer ten gevolge had de oprichting van de „H ilversum sche D ra a d - looze

o

mroep (H .D .O .). D ubois is daarom vaak de v ad er van de N ed erlan d se omroep genoemd.

In 1935 w erd D ubois benoemd to t directeur van de N .V . N ed erlan d sch e O m ro ep zen d er M aatsch ap p ij (N ozem a) te A m ster­

dam, een gemengd bedrijf w a a rv a n de aandelen in handen w a ren van de S ta a t en de omroepverenigingen, en d a t met de bouw en de exploitatie van de N ed erlan d se om roepzenders w as belast.

D u b ois w as sed ert de oprichting van de U nion In tern atio n ale de Radiodiffus ion in 1923 lid van de Conseil van d a t lichaam en heelt d a a r vele ja ren m et grote bekw aam heid de N e d e r ­ land se belangen bepleit. Als ex p ert w oonde hij ook de in te r­

nationale P.T .T .conferenties bij.

O ns G enootschap verliest in D ubois een d er tw ee initiatief­

nemers to t de oprichting d a a rv a n (zie ons Jubileumnummer van mei 1930, pag. 12). In de eerste 10 jaren of d a a ro m tre n t van het b estaan van het G enootschap had hij zitting in het bestu u r d aarv an . Zijn vele relaties, en de relaties van deze relaties, w a re n oorzaak d a t bij de oprichtingsvergadering tersto n d een groot a a n ta l geïnteresseerden uit de hoogste w etenschappelijke en technische kringen als lid to t het G enootschap toetrad en , en di re kt hun stem pel d ru k ten op het niveau w a a ro p de w e rk z a a m ­ heden van het G enootschap zich zouden bewegen.

G ed u ren d e de la a tste W e re ld o o rlo g w as D ubois V o o rz itter van het N .R .G . Hij heeft in deze moeilijke periode kunnen be­

reiken d a t de b ezetter zich nooit m et de zaken van het N .R .G . heeft bemoeid.

N ie t onverm eld mag blijven d a t D ubois gedurende en na de oorlog veel geleden heeft als gevolg van een in bepaalde krin­

gen verkeerde beoordeling van de motieven die hem d ire k t na de bezetting genoopt hebben de leiding van de radio-om roep in N e d e r ­ land gedurende korte tijd op zich te nemen A lhoew el la te r officieel eerherstel p laats vond, en de S ta a t hem een schadevergoeding toekende, heeft D ubois een kw etsing ondergaan die zijn levens­

vreugde blijvend heeft geschaad.

D eso n d an k s heeft hij de energie w eten op te brengen, zijn leven opnieuw op te bouw en, en w el als raad g ev en d ingenieur op het gebied van de electro-acoustiek, w a a r hij spoedig vele successen boekte, en aan h et eind van zijn leven b etro k k en we rd in enkele omvangrijke projecten.

E en harde w erk er, een pionier, een vechter, een bekw aam o rg an isato r is van ons heengegaan.

Hij ru ste in vrede. P. J. H . A . N O R D L O H N E

September 1956 - Deel 21 - No. 5 195

De Basreflexstraler in de akoestiek

door F, J. v* Leeuwen

^*)

Voordracht gehouden voor het Nederlands Radiogenootschap en de Geluidstichting op 16 mei 1956.

S U M M A R Y

This p a p e r presents a research, concerning the b eh av io u r of a bass- reflex enclosure. F ro m the electrical im pedance, m easured at various f r e ­ quencies at the term inals of the loudspeaker, the m echanical im pedance encountered by the back side of the loudspeakercone has been com puted.

T he acoustic quantities of the enclosure could be deduced from this m echanical im pedance. T he quantities of the lo u d sp eak e r and the enclosure being k n o w n , the frequ en cy response of the system has been calculated.

It w as in good agreem en t w ith the m easured response.

N ow the behaviour of the enclosure being k n o w n it is possible to design an enclosure w ith p redicted p roporties to a given loudspeaker. G ra p h s are given to simplify the w ork.

1 . Inleiding.

Teneinde een goede w eergave van lage tonen te verkrijgen, dient een luidspreker g ep laatst te w orden in een of a n d e r geschikt gekozen omhulsel. V o o r golflengten die groot zijn ten opzichte van de diam eter van de luidspreker g e d ra a g t de losse luidspreker zich n.1. als akoestische dipool. D e voor- en achterzijde van de conus stralen dan elk rondom, doch in tegenfase. H ierd o o r o n ts ta a t een n a a r lage frequenties m et 6 dB per o ctaaf dalende fre q u en tie k a ra k teristie k to t aan de resonantiefrequentie van de luidspreker. H ie r beneden o n ts ta a t een e x tra daling van 12 dB p e r o ctaaf als gevolg van de mechanische eigenschappen van het trilsysteem zelf. Z o begint bij een luid sp rek er m et een d ia­

m eter van 20 cm de daling van 6 dB p er o ctaaf bij een frequentie van ca. IOO^o H ^z.

Teneinde dit effect op te heffen ligt het voor de hand om

*) N e d e rla n d se R adio Unie, H ilversum .

196 F. J. v. Leeuwen

de achterzijde van de luidspreker a f te schermen en aldus te voorkom en d a t deze n a a r de voorzijde stra a lt. D it kan geschieden door de lu id sp rek er in een k la n k b o rd (ook wel scherm plaat ge­

noemd) op te nemen. D e afscherm ing is slechts voor een on­

eindig uitgebreid k la n k b o rd volkomen. H o e w e l h et oneindig k la n k b o rd voor berekeningen voordelen heeft, is het voor prac- tische uitvoering m inder geschikt. M en zal zich dan ook to t een eindig k lan k b o rd m oeten beperken. O o k hierbij tre e d t voor lage frequenties w e e r een verlies van 6 dB p er o c ta af op, doch h e t k a n te lp u n t ligt bij een lagere frequentie n a a rm a te h et k la n k ­ bord g ro te r is. Bij een v ierk an t k la n k b o rd van I rcr ligt dit echter nog bij ca. 150 Hz. H e t zal duidelijk zijn, d a t een goede w eergave to t b.v. 5° H z of lager een onmogelijk groot k la n k ­ b o rd vereist.

E en volkomen afscherm ing m et hulpm iddelen van eindige a f­

meting is mogelijk door de lu id sp rek er in een w an d in te bouw en of te m onteren in een geheel gesloten k ast. H e t volume van de k a s t mag niet te klein zijn d a a r de stijfheid van het trilsysteem en d aarm ed e de resonantiefrequentie erd o o r verhoogd w o rd t.

B eneden de resonantiefrequentie vindt immers een daling van de fre q u en tie k a ra k teristie k van 12 dB per o ctaaf p laats, zodat het g ew en st is deze zo laag mogelijk te houden.

E en variatie op de geheel gesloten k a s t vorm t de basreflex- k ast. D it is een gesloten k a s t m et een opening, de basreflex- opening. Deze opening vorm t m et het k astvo lu me een H elm holtz reso n ato r. D eze is afgestem d op een frequentie die lager is of hoogstens gelijk aan de resonantiefrequentie van de luidspreker.

D e re so n a to r w o r d t in trilling g eb rach t door de achterzijde van de luidsprekerconus. In de omgeving van de re so n a n tie ­ frequentie van de re so n a to r s tr a a lt de basreflex-opening geluid uit en onderv in d t de luidsprekerconus a an de achterzijde een grote belasting, w a a rd o o r de am plitude b e p e rk t w o rd t.

H e t nut van de basreflexkast nu is tw eeledig. P a s t men een luid sp rek er toe m et te geringe demping, w elke bij gebruik in een eenvou dige gesloten k a s t een reso n an tiep iek in de freq u en tie­

k a ra k te ris tie k zou vertonen, d an k an deze d oor de basreflex- w erking w o rd e n gedem pt. H ie rto e zal h e t nodig zijn om de resonantiefrequentie van de k a s t in de omgeving van die van de lu id sp rek er te leggen. G e b ru ik t men reed s een voldoend gedem pte lu id sp rek er dan k an het frequentiegebied n a a r bene­

den w o rd en uitgebreid door de resonantiefrequentie van de k a s t la g e r te leggen dan die van de luidspreker.

De Basreflexstraler in de akoestiek 197

H e t zal duidelijk zijn d a t het voor de goede w erking van het geheel noodzakelijk is, d a t de afm etingen van de k a s t en van de basreflex-opening a a n g e p a st zijn op de eigenschappen van h et toeg ep aste type luidspreker. In de voorhanden lite r a ­ tu u r w o rd en w el summiere aanwijzingen gegeven voor het o n tw erp van de basreflexkast, doch de m otivering o n tb re e k t geheel. O p de grootte van het kastvolum e, d a t toch een belan g ­ rijke invloed heeft op het resu ltaat, w o rd t nooit ingegaan.*)

D it vorm de de aanleiding to t een onderzoek, d a t hierna zal w o rd en beschreven. D a a r het typische gedrag zich geheel in het lage frequentiegebied afspeelt, b e p e rk t zich het onderzoek hiertoe.

V o o re e rst w erd en van een luid sp rek er de k a ra k te ristie k e grootheden bep aald (BI, massa, stijfheid, mechanische w eerstan d ).

V ervolgens w e rd deze in een basreflexkast gem onteerd en w e rd de elektrische im pedantie aan de luidsprekerklem m en n a a r mo­

dulus en argum ent voor verschillende frequenties gemeten. D o o r berekening w e rd hieruit de mechanische im pedantie aan de spreekspoel van de luidspreker gevonden. D o o r hiervan de mechanische im pedantie van de luidspreker, berekend uit m assa, stijfheid en w e e rsta n d af te tre k k en w e rd de m echanische im­

pedantie, die de luidsprekerconus a an de achterzijde ondervindt, gevonden. H e t verloop van deze im pedantie m et de frequentie kan v e rk la a rd w o rd en uit een eenvoudige schakeling van m assa, stijfheid en w eerstan d .

D e aldus gevonden reactieve elem enten blijken in goede overeenstem m ing te zijn met de rech tstreek s uit de kastdim en- sies te berekenen w a a rd e n . D e w e e rs ta n d die, afgezien van e x tra in de basreflex-opening a a n g eb ra c h te demping, vermoedelijk in hoofdzaak d oor viscositeit van de lucht tew eeg w o rd t gebracht, blijkt behoudens een constante facto r te voldoen aan een door U. I n gard aangegeven formule.

U it h e t b ovenstaande kon de fre q u en tie k a ra k teristie k w o rd en

*) N a d a t het navolgend onderzoek bijna voltooid w a s w e r d in het boek A coustics v an L. L. B e ra n e k (1954 M c G r a w - I ii ll) op pag. 239 een u it­

voerig artikel over de basreflexkast aangetroffen. H e t b e p e rk t zich echter tot het geval, d a t de resonantiefrequenties van de k a s t en van de lu id ­ sp rek er gelijk w o rd e n gekozen. V e rd e r w o rd e n de b enodigde k astafm e- tingen niet rech tstreek s b erekend, doch bij een gegeven luidsp rek er en k a st drie k a ra k te ristie k e pun ten van de freq u en tiek arak teristie k bepaald. T e n ­ slotte leidt de berekening van de k w aliteitsfa cto r van de k ast tot onjuiste resultaten.

berekend. H e t re s u lta a t w as in goede overeenstem m ing m et een rech tstreek se meting.

N a d a t aldus het gedrag van de basreflex-com binatie voldoende b ekend w as, kon het probleem w o rd e n a a n g e v a t om bij een ge­

geven luidspreker een k a s t te o n tw e rp en m et voorgeschreven eisen betreffende fre q u en tie k a ra k teristie k en slingerverschijnselen.

D it probleem w e rd opgelost voor tw ee typen fre q u e n tie k a ra k ­ teristiek.

T enslotte w e rd voor de combinatie een elektrisch analogon opgebouw d a a n de h an d w a a rv a n de invloed van luidspreker- en k a stco n stan ten experim enteel b e stu d e e rd k an w orden.

G eb ru ik zal w o rd en g em aak t van h e t M K S eenhedenstelsel.

Alleen in de grafieken en nomogrammen, die voor h et o n tw erp van een k a s t nodig zijn, is hiervan soms om practische redenen afgew eken.

198 F. J. v. Leeuwen

2. Theorie.

Impedanties* In het navolgende zal de mechanische im pedantie a an de spreekspoel van een in een basreflexkast gem onteerde luidspreker w o rd e n berekend. D eze is te splitsen in tw ee delen n.1. de mechanische im pedantie van de lu id sp rek er zelf, v erm eer­

d e rd m et de stralingsim pedantie en de mechanische im pedantie, die de conus a an de achterzijde ondervindt en w elke zijn o o r­

zaak vindt in de k a s t zelf.

D e grootheden die b e ­ trekking hebben op de lu id sp rek er zullen van een index I w o rd en voorzien, die w elke op de k a s t b e­

trekking hebben van een index 2.

L uidspreker. H e t mechanische schem a van de luidspreker is infig. 1 afgebeeld. H e t is geldig voor voldoend lage f r e ­ quenties w a a r de conus nog als s ta r geheel trilt. D e Lorentz^

k ra c h t grijpt a an in het p u n t P. M x is de m assa van de conus en het spreekspoeltje, v erm eerd erd m et een deel van de m assa van de ophanging en aan slu itd rad en . Tevens moet hierin w o rd en verdisconteerd de invloed van het reactieve deel van de stra -

De Basreflexstraler in de akoestiek 199

lingsim pedantie. D eze g e d ra a g t zich voor lage frequenties als een massa.

Is r 1 de s tra a l van de geprojecteerde conus, d an is de m assa belasting a a n de buitenzijde gelijk a a n de m assa van de lucht in een cylinder m et een grondvlak, w a a rv a n de o p p erv lak te ge­

lijk is a an die van de geprojecteerde conus en een hoogte van 0,85 rx. D eze eindcorrectie geldt, indien de luidspreker gem on­

te e rd is in een oneindig groot klan k b o rd . Is er geen klan k b o rd , doch zijn voor- en achterzijde w el gescheiden, b.v. d o o rd a t de lu id sp rek er in een klein gesloten kastje is opgenomen, dan is de eindcorrectie ca. 0,6 r x. In het geval van een grotere k a s t zal de eindcorrectie tussen deze tw ee w a a rd e n in liggen.

O o k a an de binnenzijde ondervindt de conus o.m. een m assa belasting. Zijn de overige k a s tw a n d e n voldoende van de conus verw ijderd, dan zal ook hier de eindcorrectie ca. 0,85 r xbedragen.

wS, is zonder m eer de stijfheid van de conus-ophanging.

R x is de mechanische w e e rs ta n d van h et lu id sp rek ersy steem zelf, v erm eerd erd m et de invloed van de stralin g sw eerstan d . D e la a tste b e d ra a g t voor het geval, d a t h et voorvlak van de k a st

oneindig groot is.

00 r x 2

--- . p c ^{. 71} rx 8 c *

co = cirkelfrequentie

q = dichtheid van lucht in kg/m3

c = voortplantingssnelheid van geluid in m/sec.

V o o r een zeer kleine k ast, w a a rv a n de zijbegrenzing aansluit op de om trek van de luidspreker, geldt een tw e e m aa l zo grote w a a rd e .

2 2 co r.

4 c qc , n r 1 (

2

)

V o o r de mechanische im pedantie Z x van h et systeem vindt men nu

'CO COj Zj = R 1 < I + J qx

C⁰1 co w a a rin

O), =

M , (resonantiefrequentie)

(3)

qx = — M x (k w aliteitsfacto r) R T

200 F. J. v. Leeuwen

Bij variërende frequentie doorloopt , uitgezet in h et com­

plexe vlak, een lijn, h e t z.g. im pedantiediagram .

D it is in fïg. 2 afgebeeld. H ierin is onder- / _________ steld, d a t R x niet van de frequentie afhangt.

D it is bij benadering ook h et geval (de invloed van de stra lin g sw e ersta n d blijkt v erw aarlo o sd

Fig. 2. te kunnen w orden).

M e c h a n isc h im p e­

d an tied ia g ra m van een luidspreker.

Fig. 3.

G esch em atiseer­

de voorstelling van een b asre-

flexcombinatie

K ast. Fig. 3 geeft de b asreflex k ast schem a­

tisch w eer. D e uitwijkingen van de luidspre- kerconus en van de lucht in de basreflex- opening zijn aangegeven m et resp. Ui en ur, h et volume m et V. V o o r het ons interesseren d e fre- quentiegebied is de golflengte van het geluid groot ten opzichte van de afm etingen van de k a s t en k an aangenom en w orden, d a t de geluids- d ru k binnen de k a s t in alle punten dezelfde is.

D e to estan d sv eran d erin g van de lucht in de k a s t is ad iab atisch zo d at de relatieve d ru k v e r­

andering gelijk is a an de relatieve volume-ver- andering m aal k = — (Cp en cv zijn de soortelijke w a rm te bij resp. constante d ru k en c o n sta n t volume)Cv

P _ _ £ _ U i Fl - ^{U r} F r

B a V

a P B,

F, Fr

geluidsdruk in N /m 2

barom etische d ru k in N /m 2

o p p erv lak te geprojecteerde conus in m2 o p p erv lak te basreflex-opening in m2.

D o o r ur = O te stellen vindt men voor de stijfheid = ——

Ui die de conus a an de achterzijde ondervindt bij gesloten b asre- flexopening

5,

2 7-^2

g g F i

V (4)

D oor in dezelfde vergelijking de snelheden V i—jc o u i en / , r

v r ⁼ j cd ur in te voeren en gebruik te m aken van de formule

voor de voortplantingssnelheid van L aplace

De Basreflexstraler in de akoestiek 201

is deze te herleiden to t:

v p F i

j a , V v'r ( F X

q

F FJ + pF' U J

D it is te schrijven als volgt

w a a rin

= mechanische im pedantie, die de conus a an de achterzijde onderv in d t (exclusie! invloed eind-correctie).

Z r — mechanische im pedantie aan basreflex-opening.

H e t mechanische schema, d a t h ieraan verbonden kan w o rd en Zr=(Ff/Fr) ₂Zj:

M ech an isch schem a van een onbeklede kast.

is in fig. 4 afgebeeld. D e mechanische im pedantie a an het linker uiteinde is K laarblijkelijk w o r d t de im pedantie Z r aan de basreflex-opening, gezien vanuit de luidsprekerconus, g e tra n s­

form eerd m et de fa cto r

D e k ra c h t p F i, die de achterzijde van de conus uitoefent co rresp o n d eert m et de k ra c h t op het linkeruiteinde van de veer in het mechanische schema. D eze k ra c h t w o r d t door de veer overgedragen op de im pedantie O p Z r w e r k t ech ter een k ra c h t p F r . D eze k ra c h t w o rd t dus g etran sfo rm eerd m et de facto r Fi

F ,

U it de tran sfo rm atie van im pedantie en k ra c h t volgt tenslotte d a t de werkelijke snelheid v r in de basreflex-opening g etran s- form eerd w o rd t to t een sne lheid v. F .

F t V- in h e t mechanische

202 F. J. v. Leeuwen

schema.

wijking.

ur F r =[

D ezelfde tra n sfo rm a tie geldt u ite ra a rd voor de uit- D e volume v erp laatsin g in de basreflex-opening is Fr

Fi u, . Fi d a t is de getransform eerde uitwijking m aal de opperv lak te van de geprojecteerde luidsprekerconus.

In het b o v en staan d e is het geheel b etro k k en op de luidspre­

kerconus. H e t is evenzeer mogelijk een en a n d e r te bezien v an af de basreflex-opening. E r vindt dan een tran sfo rm atie p la a ts van de grootheden van de lu id sp rek er; ook S 2 o n d e rg a a t een verandering. D e grootheden a a n de basreflex-opening blijven d an ech ter ongewijzigd. E en en a n d e r is analoog m et een elec- trische tra n s fo rm a to r m et overzetverhouding F i \ F r .

In het navolgende zal steeds herleid w o rd en to t luidspreker- zijde. D e in w erkelijkheid a an de basreflex-opening optredende grootheden zullen m et een accent w o rd e n onderscheiden; voor de getran sfo rm eerd e w a a rd e n zal dezelfde notatie w o rd en ge­

bezigd, doch m et w eglating van h et accent.

D e im pedantie is de stralingsim pedantie van de basreflex- opening. H e t reactieve deel w o rd t voor lage frequenties gege­

ven door de m assa van de lucht in de opening, v erm eerd erd m et eindcorrecties voor binnen- en buitenzijde geheel als reeds voor de luidspreker is besproken. V o o r een niet te veel van de ronde vorm afw ijkende opening gelden ongeveer de w a a rd e n van de ronde opening met dezelfde o p p erv lak te. H e t w eer- standsgedeelte w o rd t aangegeven d oor (1) of (2). Beide delen sta a n mechanisch parallel. V o o r lage frequenties k an dit om­

gevorm d w o rd en to t een serieschakeling m et een frequentie- onafhankelijke w eerstan d .

B ehalve de stra lin g sw e e rsta n d zijn er nog verschillende a n d e re oorzaken van energiedissipatie n.1. de g elu id ab so rb eren d e b e ­ kleding tegen de binnenzijde van de k a s t (voor dem ping van hogere eigenfrequenties van de inw endige kastruim te), e x tra demping in de basreflex-opening (b.v. textielw eefsel) en visco­

siteit van de lucht. V e r d e r zal blijken, d a t de w ederzijdse b e ­ ïnvloeding buiten de k a s t om van de conus en de basreflex- opening een effect heeft op de w erkzam e w e e rsta n d .

a. B e k l e d i n g . A an de h an d van fig. 3 w e rd een uitdrukking voor Z 2 gevonden voor h et geval de k a stw a n d e n s ta r zijn. Is de k a s t inw endig bekleed m et een g eluidabsorberend m ateriaal, dan tr e e d t a an het o p p erv lak hiervan een luchtbew eging op, w a a rv a n de norm aalcom ponent niet nul is. Is u™ de norm aal-

De Basreflexstraler in de akoestiek 203

com ponent van de uitwijking en F w de to tale o p p erv lak te van h et ab so rb e re n d m ateriaal dan heeft men

■p UlF li ZtffF'^y* 'l'L'w F w -F— A ---

B a * V

Is v e rd e r zw de. specifieke akoestische im pedantie van h e t a b ­ so rb eren d m ateriaal, d an vindt men op analoge wijze als voor de onbeklede k a s t

I

Fn.sZW^IU

I

D e im pedantie Z 2 b e a n tw o o rd t nu a an een serieschakeling volgens het mechanische schem a van fig. 5. S 2 w o r d t aan g e­

geven door (4); voor F is het kastvolum e te nemen binnen het oppervlak van de bekleding. D e im pedantie, die de invloed van de bekleding w eergeeft, k an nog gesplitst w o rd en in een serieschakeling van een im aginair deel, d a t verdisconteerd kan w o rd en m et de stijfheid S 2 en een reëel deel d a t een w e e r­

sta n d vertegenw oordigt.

S^/}*** (Fp /Fw ) Fwz w

— r ^{w p} — ® --- ®

Fig. 5.

M e c h a n isc h schem a van een beklede kast.

H e t imaginaire deel heeft voor voldoend lage frequenties h e t volgende effect. De luchtbew eging vindt dan vrijwel onge­

hinderd in de poriën van de bekleding p la a ts en h et w erkzam e volume van de k a s t w o rd t v erm eerd erd m et het volume van deze poriën. V olgens (4) is hiervan een verkleining van S 2 het

gevolg.

D e grootte van h et reële deel is:

F /2 \zw s e n e w e e rs ta n d = ----* —!—

F w Rc (zw)

b. E x t r a d e m p i n g in d e b a s r e f l e x - o p e n i n g . Teneinde aan de gereedgekom en k a s t de demping op de gew enste w a a rd e in te stellen, w o rd t de basreflex-opening indien nodig afgedekt m et

204 F. J. v. Leeuwen

een of meer lagen textielw eefsel. Is de specifieke akoestische w e e rstan d hiervan Tt , dan is de mechanische w e e rsta n d F rr t.

D it g etran sfo rm eerd op luidsprekerzijde geeft een w e e rsta n d p arallel aan Z r te r g ro o tte :

parallel w e e rstan d

c. V i s c o s i t e i t v a n d e l u c h t . D eze geeft aanleiding to t een w e e rs ta n d p arallel aan w a a rv a n de grootte is aangegeven door U . I n g a r d 1). G e tra n sfo rm e e rd op luidsprekerzijde w o rd t d i t :

p arallel w eerstan d w a a rin ƒ

Ir r r

Ft en Frk r

— frequentie in H z

= lengte pijp in basreflex-opening in m

= s tra a l van de ronde basreflex-opening in m

(enigszins afw ijkende vorm om rekenen to t rond m et zelfde oppervlakte)

= oppervlakte geprojecteerde conus in m2

= o p p erv lak te basreflex-opening in m2

= Q ]/^{4 .7 1} jU

w a a rin q dichtheid van lucht in kg/m3

kinem atische viscositeit in m2/sec,

w a a ru it voor k x een w a a rd e volgt van 0,017 bij 15° C. D e bij dit onderzoek gevonden w eerstandseffecten kunnen ech ter zoals verderop blijkt, v e rk la a rd w o rd e n m et een w a a rd e van onge­

v eer 0,5 v an deze constante. D it afw ijkend gedrag w a c h t nog op een verklaring.

U it h et b o v en staan d e blijkt, d a t de verschillende oorzaken van energiedissipatie kunnen w o rd en v erdisconteerd m et serie- en p a rallelw eerstan d en , die al of niet van de frequentie a f­

hangen. H e t is niet doenlijk om al deze invloeden in een b e ­ rekening op te nemen. W e zullen ons dan ook b ep erk en to t h et geval van een serie-w eerstan d en van een p a ra lle l-w e e r­

stan d en beide onafhankelijk van de frequentie onderstellen.

l) J A S A 1953, nr. 6, blz. 10-15.

De Basreflexstraler in de akoestiek 205

s 2 /j w

R.

^{jo>M 2}

--- EU . 1

Fig. 6.

M e c h a n isc h schem a van een k a st voor het geval van seriew eerstan d

In fig. 6 is h et geval van serie-w eerstan d voorgesteld. D e im pedantie Z 2 aan h et p u n t P b e d ra a g t

=

^R.

i + jq*

w a a rin co, =

s.

R.

M echanisch im pedantie- d iag ram van een k a s t voor het geval van s e rie w e e r­

stand.

CO CO,

CO, CO

(geval van

serie-w eerstan d )

(resonantiefrequentie)

(kw aliteitsfactor)

(8)

H e t im pedantiediagram is in fig. 7 aangegeven. D e pijlen geven w e e r aan, hoe h et diagram m et stijgende frequentie w o rd t doorlopen. I lev ert een rechte lijn op evenwijdig aan de imaginaire as, 2

terw ijl Zr² een cirkel doorloopt d oor het punt nul en w a a rv a n het m iddelpunt op de reële as ligt.

H e t geval van p a ra lle lw e e rsta n d is

s 2 / j w

j

^oj

M.

1 ^s

I___________________ s

R2/ <‘2

Fig. 8.

M e c h a n isc h schem a van een k a st voor het geval van p arallelw eersta n d .

in fig. 8 afgebeeld. Teneinde in de formules overeenstem m ing m et het vorige geval te verkrijgen, is de p a ra lle lw e e rsta n d aangeduid met V o o r dit geval is a f te leiden

206 F. J. v. Leeuwen

1 +7^2

(geval van

p a ralle lw e e rsta n d )

w a a rin eveneens

R.

F ig. 9.

M e c h a n isc h im pedantie- d ia g ra m van een k a s t voor het geval v an p a ra lle l­

w e e rsta n d .

(resonantiefrequentie)

(k w aliteitsfacto r)

Fig. 10.

M e c h a n isc h ad m itan tied iag ram van een k a s t voor het geval van p a ­ ralle lw e e rsta n d voor verschillende w a a rd e n van de k w a lite itsfa c to r q2.

H e t bijbehorende im pedantiediagram is w eergegeven in fig. 9.

In de omgeving van de reso nantiefrequentie doorsnijdt de kromme voor

Z,

de reële as. D a a r k an de krom m e b e n a d e rd w o rd en d oor een rechte lijn en w el des te beter, n a a rm a te q2 g ro ter is. D it is te zien in fig. 10. H e t verloop van Z2 w o rd t dus in de omgeving van de resonantiefrequentie ongeveer gegeven door een cirkel d oor h et p u n t nul; h et m iddelpunt erv an ligt onder de reële as.

V o o r voldoend grote w a a rd e van q2 gedragen de gevallen van serie- en van p a ra lle lw e e rs ta n d zich gelijk.

Combinatie luidspreker en kast. D e to tale m echanische im pe­

De Basreflexstraler in de akoestiek 207

dantie -2", die men aan de spreekspoel van de luidspreker tegen­

komt, is + Z 2. U it­

gaande van de impe- dantie-diagram m en van Z t en Z 2 is het verloop van h et dia­

gram van Z gem akke­

lijk k w a lita tie f te b e ­ palen. Fig. 11 geeft verschillende d en k ­ b a re gevallen w e e r (hierbij is co2 <C cor gedacht). E r kunnen voorkom en een knooppunt, een k e e rp u n t of een im aginair dub-

d Z

Fig. 11.

M e ch an isch im p ed an tied iag ram van een bas- reflexcombinatie.

belpunt. V o o r het k eerp u n t geldt dco ⁼

o.

D it to eg ep ast op h et geval van se rie w ee rsta n d geeft coT

+

^co,

qx B 1 co2 co1

<C I k n o o p p u n t

= I k e e r p u n t

I im agin. d u b b e lp . (10)

2 2

CO = C02

H e t geval van p a ra lle lw e e rsta n d geeft gecompliceerde v oor­

w a a rd e n , doch voor grote w a a rd e van q2 gaan deze over in (10).

D e elektrische im pedantie vindt men als volgt. Is i de stroom door de spreekspoel, d an is

K — B i l (11)

K — k ra c h t in N e w to n

B — magnetische inductie in luchtspleet in W b / m 2 i — stroom in A m père

/ = lengte v an de sp o eld raad in m.

Als gevolg hiervan verkrijgt de spoel een snelheid v en w o rd t een spanning E in de spoel geïnduceerd

E = B l v (12)

E = spanning in V o lt v — snelheid in m/sec.

U it (11) en (12) volgt

E

i

B 2 f K /v

208 F. J. v. Leeuwen

of

2 ,2

Z .i = B ‘ l

Z (13)

■r el

1

9 ^I

el

Fig. 12.

E lektrische im pedantie van een lu id ­ spreker.

w a a rin Z ei de elektrische im pedantie in O hm v o o rstelt als ge- volg van de bew eging van de conus. H ierm ede s ta a t in serie

de im pedantie van de spreek- spoel zelf, w elke voor de lage frequenties, die ons in te re s­

seren, practisch gelijk is a an de gelijkstroom w eerstand R ei.

Ken en a n d e r is aangegeven in fig. 12, w a a rin Ej{ de sp a n ­ ning tussen de uiteinden van de spreekspoel is.

M en vindt op grond van het b o v en staan d e gemakkelijk het diagram van de elektrische im pedantie. D i t is in fig. 13 afge-

bee id voor het geval d a t het mechanische im pedantiediagram een knooppunt v er­

toont. H e t is globaal een cirkel met het m iddelpunt op de reële as en w a a rv a n h e t linker snijpunt m et de reële as op een a fsta n d R ei rechts van het punt nul ligt. I n de omgeving van de resonantie- frequentie van de k a s t co2 tre e d t een lus

Fig. 13. n a a r binnen op.

E lektrisch im p ed an tied ia­

gram van een basreflex- T o t hiertoe w e rd de koppeling van

com binatie. lu id sp rek er en basreflex-opening buiten de k a s t om niet in rekening gebracht.

H e t zal v erderop ook blijken, d a t deze invloed te verw aarlo zen is, indien de opening alth an s niet te dicht bij de conus is a a n ­ gebracht.

E en schatting van dit effect zal w o rd e n g em aak t voor het geval van p aralle lw e e rsta n d . W e onderstellen, d a t het fro n t van de k a s t oneindig uitge­

breid is; verder, d a t de a f­

sta n d d tussen de middens van luidspreker- en basreflex-ope­

ning klein is ten opzichte

J ^X

Fig. 14.

B erekening van de invloed v an de koppeling buiten de k a st tussen conus

en basreflex-opening.

De Basreflexstraler in de akoestiek 209

van de golflengte in h et beschouw de frequentiegebied.

E en snelheid — vi van de conus (fig. 14a), geeft bij de bas- reflex-opening een geluidsdruk

/ j co p vi Fi - Pr = “ “---- --- *

2 Ti d

jo>d j CO QVi FI

2 n d

D it geeft een k ra c h t K r — p r F r op de luchtm assa binnen de opening. D eze w o rd t to t luidsprekerzijde g etran sfo rm eerd to t een k ra c h t K r — — . ATr ( fig. 14 b). S te lt menF/

F.

K

Vi — j co M k dan is

M k = Q r 1^{* T? 2} 2 7i d V o o r de im pedantie vindt men nu

co.

= I - M k

M A i - j co.

K I - j

| ___ co qa/

1 +jq<

^{co co.}

co. co V o o r grote w a a rd e n van q2 g a a t dit over in

Zo = i - Mk M n

R,

1 + jq* I AL _ w co2 co

(H)

(15)

(16)

D e invloed, die de straling van de basreflex-opening heeft op de im pedantie, die de conus ondervindt, b e re k e n t men als volgt.

U it fig. 14b volgt

— I — —2 Wa a rin Z 2 de in (15)

vi S*

aangegeven w a a rd e heeft. V e r d e r w o rd t getran sfo rm eerd v r — — . vr . N u le v e rt v'r te r p la a tse van de conus een geluids-F t veld, d a t hierop een k ra c h t K i v e ro o rza a k t te r grootteF r

j co q v'r Fi F r

2 7i d

V o o r de im pedantie, die de conus hiervan ondervindt, vindt

210 F, J. v. Leeuwen

K i . . . I j co Z 2 men n u ^---= J co Kik ---

vi \ S ' - I , w a a rin M k door (14) w o rd t aangegeven. D o o r voor Z2 de w a a rd e van (15) te substitueren vindt men

K i = ƒ _ M k + / co M k V]

v t \ M 2 J

1 + J 1-z

D e beide effecten u itg ed ru k t in (16) en (17) hebben een invloed op de totale mechanische im pedantie Z = Z x + Z2 die verdiscon­

te e rd k an w o rd e n m et een verandering van de w e e rs ta n d R 2.

M e n vindt:

/? ^ I, M k (co M k K 0 w o rd t l l — 2 --- h

M„ co2 M 2 .R , M i

(18)

In het bijzonder speelt hierin h et quotiënt ----een rol. In ver-

m .:

b an d met (14) en (4) k an men hiervoor schrijven

M* co, V

M 2 2 n dc (19)

Frequentiekarakteristiek* B erekend zal w o rd en de frequentie- k a ra k te ristie k van een basreflex-com binatie voor h et lage fre- quentiegebied. D e invloed van de w e e rs ta n d van de spreek- spoel vindt men aan de h an d van lig. 1 2 .

D e stroom d oor de spreekspoel is i — E x

Rel + B ^{2 f} Z

D e k ra c h t op de spoel is B i l zo d at de snelheid w o rd t B I

R . Ei vi = el

b

2 r

z +

R el

D it kom t n eer op een fictieve k ra c h t K , die w e r k t op de m et B ^{2 / 2}

--- vergrote im pedantie Z , w aarbij

De Basreflexstraler in de akoestiek 211

K = — . E k

R (20)

el

D e im pedantievergroting k a n w o rd en v errekend door R I m et dit b e d rag te vergroten. W e stellen

R i ^— R x ⁺

z; = z x +

5 Y

Rel

b

2 r

₍21₎

Z ' =

z\ _{+ z}

Rel

2

D e bijbehorende w a a rd e v a n q1 zal m et qx w orden aangeduid.

B erekend w o rd t nu de fre q u en tie k a ra k teristie k van de bas- reflex-combinatie bij constante Ek dus bij constante K . D e in­

vloed van de inwendige w e e rs ta n d van de v e rs te rk e r kan m et R ei w o rd en verrekend. B erekend w o r d t de geluidsdruk in een p u n t op de as van de luidspreker en w el op zo n grote a fsta n d d ' , d a t de invloed van h et looptijdverschil van de conus en van de basreflexopening to t het beschouw de p u n t te v erw aarlo zen is. V e r d e r nemen we aan, d a t het voorvlak van de k a s t on­

eindig uitgebreid i s ; d a a r de k a s t gewoonlijk tegen een w a n d g e p la a tst is, is dit een redelijke veronderstelling.

M e t de notatie van lig. 3 is de bijdrage van de conusbew e­

ging to t de geluidsdruk:

j co d'

J CO Q V i F I - y---

---— e c 2 7t d'

en van de luchtbew eging in de basreflex-opening

- ^ j co d' J (D QVy r r - ---

---e c 2 n d'

Tezam en is dit in v erb an d met de tran sfo rm atie van v'r (in de opening) to t v r (in het mechanische schema)

j O) QV,Fl ( v r\ - J— d

ƒ ( « > ) = - — 1 ---<•

2 71 d \ Vi

W e berekenen nu de genorm eerde freq u en tiek arak teristiek /(co) = / ( c o ) \p (po).

Z o als hierna zal blijken is

212 F. J. v. Leeuwen

V e r d e r is

Nu is

lint — = o

(0= 0 V l

K IC

vi = — =

2 _" zz

---

_{+ z} 2

lim '/'l\ -

H—oo CO CO x

H e i la a ts te geldt voor h e t geval van se rie -w e e rsta n d (8) en van p a ra lle lw e e rsta n d (9).

U it een en a n d e r volgt

„ N _ ji' is

COj p r I A ---

--- “ ---_{2 n d'}

7 e c

P N

V o o r de gevoeligheid bij co = oo vindt men

(

22

)

P (°°)

E k

U ite r a a r d is dit een fictieve w a a rd e , die ech ter nuttig is om in v e rb an d m et (22) de absolute gevoeligheid te berekenen in het lage frequentiegebied, w a a r de conus nog als s ta r geheel trilt.

M e n vin d t zowel in het geval van se rie w e e rsta n d (fig. 6) als van p a ra lle lw e e rsta n d (fig. 8)

Q Fi B I

2 je d' M x R fi (23)

l _V r j CO q*

Vl co2 R 2

Vi is hierbij de snelheid van h e t linkereind, vr de snelheid van het rechtereind van de stijfheid S 2.

D o o r deze w a a rd e in (22) te su b stitu eren alsm ede de w a a r ­ den van Z x (3) en van en w el (8) voor het geval van serie­

w e e rstan d , (9) voor h e t geval van p a ra lle lw e e rs ta n d vin d t men

De Basreflexstraler in de akoestiek 213

__________O* - j D ü 3_________

£ f - j A Q3 - B Q ' + j C Q + i w a a rin

Q = co

y

^{C0I C02}

geval van serieweerstand geval van p a rallelweerstand

D e eigenlijke fre q u en tie k a ra k teristie k is de absolute w a a rd e van f w a a rv o o r men vindt

ü s + r f ^q '

1/1

⁼ i f - E Q 6 + F O* G C f + i w a a rin

E = 2 B - A (26)

F = 2 + B * - 2 A C G = 2 B - C

H e t b o v en staan d e stelt dus in s ta a t om uit de grootheden

co. R,

qï t q2, — en —7 de fre q u en tie k a ra k teristie k te berekenen.

co1 R z

UitslingerverschijnscL H e t uitslingerverschijnsel w o rd t gevon­

den door f — 00 te stellen (v o o rw a ard e voor geluidsdruk p-jL o bij klem spanning E% = o) of door Z ' — Z x 4- Z^ — O te stellen;

blijkens (22) komen deze beide v o o rw a a rd e n op hetzelfde neer.

D e noem er van de uitdrukking voor f in (25) moet dus nul zijn.

D o o r over te gaan op de complexe genorm eerde eigenfrequentie P vindt men

214 F. J. v. Leeuwen

w a a rin

P* + A P 3 + BP* + C P + i = o

P = j Ü = j

y

^{co1 co 2co}

D e vierdegraadsvergelijking in P heeft in -het practische geval vier complexe w o rtels, die tw ee a a n tw ee toegevoegd complex zijn. Deze bepalen tw ee eigentrillingen van h e t systeem, zowel w a t de frequentie als de demping b etreft. D eze demping dient u ite ra a rd voldoende te zijn. O verig en s h an g t deze sam en m et de freq u en tiek arak teristiek . D e fre q u en tie k a ra k teristie k b e ­ p a a lt n.1. de w a a rd e n van E , F en G, w a a rm e d e volgens (26) A , B en C uit (27) sam enhangen.

3. M etingen.

Losse luidspreker* Bij alle hierna volgende metingen w e rd ge­

bruik g em aak t van een Philips lu id sp rek er type 9710 M . V o o r ­ e e rst w erd en van deze lu id sp rek er enkele co n stan ten bepaald, die voor h e t v erd ere onderzoek van belang w aren . Hierbij bleek, d a t de stijfheid van de conusophanging afhing van de

am plitude en h et w as nodig e e rs t dit effect te onderzoeken.

Resonantie frequentie als functie vaii uitw ijking. U it de spanning en de im pedantie aan de luidsprekerklem m en en de gelijkstroom- w e e rs ta n d R ei k a n Z e* w o rd en b erek en d (fig. 12) en de als ge­

volg van de trilling van de spreekspoel hierin geïnduceerde sp an ­ ning E w o rd e n gevonden. U it (12) volgt dan de snelheid v van de spoel en d a a ru it de am plitude u — —— . M e n vindtv

j ao

w a a rin

^ E k eff z * c ~ f Z ei+ Rel

I

7i y 2 b i

u = uitw ijkingsam plitude in m

Ekejff — effectieve w a a rd e van de aangelegde spanning in V

f — frequentie in Hz.

De Basreflexstraler in de akoestiek 215

A an de losse lu id sp rek er w e rd nu gem eten de resonantie- frequentie f 0 als functie van de aangelegde spanning Ek alsm ede

de elektrische im pedantie bij deze spanning. Als criterium voor de resonantiefrequentie w e rd genomen h et reëel zijn van de elektrische im pedantie.

M e t behulp van (28) w e rd hieruit fig. 15 gevonden.

M assa. D e effectieve m assa van de conus, de spreekspoel en een deel van de ophanging en aan slu itd rad en , w e rd b e ­ paald uit de v erandering van de resonantiefrequentie door belasting van de conus m et een e x tra m assa.

Zijn f 0 en f 1 de resonantiefrequenties bij resp. onbelaste en belaste conus, M de effectieve m assa van de conus en A M de e x tra m assa d a n vindt men

R esonantiefrequentie als functie van de uitw ijking van een losse luidspreker.

M = A M (29)

— I

indien de stijfheid (dus de uitwijking) in beide gevallen dezelf­

de is.

G em eten w e rd nu f x, de hierbij o p tred en d e elektrische impe- dantie en de m eetspanning E k . U it (28) w e rd — berek en d enu de hierbij behorende w a a rd e van f 0 w e rd uit fig. 15 gevonden. c

D a a rn a kon m et (29) de gezochte m assa M w orden berekend.

Als gemiddelde bij verschillende w a a rd e n van A M w e rd ge­

vonden M — 11,8 X i c r3 kg.

In rekening m oet nog g e b rac h t w o rd en de stralingsim pedan- tie van de conus. D e specifieke akoestische stralingsim pedantie van een vlakke ronde schijf is

z —

z = Q =

QC I /corA4 2 . (jorx

J T + 37 T

(30)

spec. akoestische im pedantie in N s /m 8 dichtheid van lucht in kg/m8

216 F. J. v. Leeuwen

c = voortplantingssnelheid geluid in m/sec.

co = cirkelfrequentie in ra d /s r x — s tra a l schijf in m

De eerste term is het gevolg van stralingsenergie, de tw eed e v e ro o rz a a k t een m assa-belasting van de conus.

D e geprojecteerde conus heeft een s tra a l van 8,5 cm en men vindt als m assa belasting I,6 X l O _3kg. D it b e d ra g moet nog van de boven gevonden effectieve conusm assa w o rd en a fg e tro k ­ ken zo d at men uiteindelijk hiervoor vindt ca. IO-2 kg.

H et product BI. D it w e rd eveneens b e p a ald door een meting aan de losse luidspreker. E en en a n d e r b e ru st op (13); b e p a a ld w e rd Z ei en h et im aginaire deel van Z , w a a ru it B I is te berekenen.

G em eten w e rd de elektrische im pedantie n a a r modulus en argum ent enigszins n a a s t de re s o n a n tie fre q u e n tie ; door deze vectorisch te verm inderen m et de gelijkstroom w eerstand R ei vindt m e n /dgi.

Te vens w e rd de m eetspanning Ej{ gemeten. M e t behulp van liA

(28) w e rd w e e r — b erekend en uit lig. 15 de bij dezelfde uitwij- c

king (dus stijfheid) behorende resonantiefrequentie gevonden. U it de m eetfrequentie, de resonantiefrequentie en de m assa is het imaginaire deel van de mechanische im pedantie X aan de spreek- spoel te berekenen.

U it (13) w e rd nu gevonden B I — 5,2 W b /m .

S tijfh eid en mechanische ive er stand als fu n ctie van de uitw ijking.

T hans k a n de constante c uit (28) w o rd e n b erek en d en m et de gevonden m assa uit fig. 15 het v erb an d tu s ­ sen stijfheid en uitwijking w o rd en afgeleid. H e t resu l­

t a a t is in fig. 16 w eerg eg e­

ven.

U it de reeds gemeten electrische im pedanties bij resonantiefrequenties m et variërende uitsturing is ook h e t verloop van de m echa­

nische w e e rs ta n d a a n de spreekspoel volgens ( 1 3 ) te berekenen. D it is tevens in fig. 16 aangegeven.

Stijfheid en m echanische w e e rs ta n d van een luidsp rek er als functie van de u it­

wijking.

De Basreflexstraler in de akoestiek 217

D e aldus gevonden w e e rs ta n d b e s ta a t uit een aandeel, d a t w o rd t geleverd d oor energie-dissipatie in de luid sp rek er zelf en uit de invloed van de stralin g sw eerstan d . M e t behulp van [30]

vindt men voor de invloed van de stralin g sw eerstan d bij 40 H z (de gemiddelde m eetfrequentie) 5 X IO-5 N s/m . D it is t.o.v. de gem eten w a a rd e n (ca. 1 N s/m ) te verw aarlozen.

Impedantie van basreflexcombinatie* M etingen w erd en v e r­

richt a an de bovenonderzochte luidspreker, n a d a t deze gem onteerd

DOORSNEDE A .B

MET RONDE BASRERJEXOPENINCi

b.

Basreflexkast, w a a r a a n het onderzoek w erd verricht.

w as in een basreflexkast volgens fig. 17a. D eze w as v e rv a a r­

digd van 20 mm multiplex en inw endig v e rs te rk t m et een hoek­

ijzeren fram e (niet op tekening aangegeven). D e k a s t w as a a n ­ vankelijk inw endig niet bekleed met geluidabsorberend m ateriaal.

H e t volume b edroeg ca. 6oo dm 3. D e vierkante basreflex-ope- ning w a s voorzien van een pijp.

Fig. 18a geeft het gem eten v e rb a n d tussen de elektrische im pedantie en de frequentie w eer. V a n deze im pedantie w e rd

218 F. J. v. Leeuwen

Fig. 18.

G em eten elektrische en m echanische im pedantie- diagram m en van een bas- reflexcombinatie, zoals a a n ­ gegeven op blz. 218 in de eerste kolom van de tabel.

quentie, w a a rv o o r Z 2 van parallelschakeling

vectorisch de g elijkstroom w eerstand afg etro k k en en het re s u lta a t w e rd ge­

ïn v e rte e rd volgens (13). A ldus w e rd h et verloop van de mechanische im­

pedantie Z x -f Zr2 a a n de spreekspoel verkregen, zoals in fig. 18b is w e e rg e ­ geven.

D it re s u lta a t w e rd vectorisch v e r­

m inderd m et Z x b erek en d volgens (3).

V o o r w e rd genomen de reeds ge­

vonden effectieve m assa van de conus (lO_2kg), v erm eerd erd m et de invloed van het reële deel van de stralings- im pedantie; gerekend w e rd m et een totale eindcorrectie (in- en uitw endig) van 1,6 m aal de s tra a l van de ge­

projecteerde conus. vS*! en R z w e rd e n genomen uit fig. 16 n a d a t de uitw ij­

king van de conus berekend w a s vol­

gens (28).

H e t aldus gevonden verloop van Zs² is in fig. 18c aangegeven. H e t blijkt d a t dit verloop zeer goed door een cirkel b e n a d e rd k an w ord en . H e t m iddelpunt ligt o nder de reële as.

U it het frequentieverloop langs de cirkel kunnen q2 en co2 w o rd e n afge­

leid. Zij n co' en co" de frequenties, die beh oren bij de punten, w elke lig­

gen op een rechte d oor het m iddel­

p u n t van de cirkel evenwijdig aan de im aginaire as en is v e rd er cor de fre- reëel is, d an vindt men voor h et geval g em ak k elijk :

D it to eg ep ast op fig. 18c geeft co2 = 2 tt X 21,8 en q2 — 6,o.

De Basreflexstraler in de akoestiek 219

V e r d e r geeft h et snijpunt m et de reëele as R 2 = 5U N s/m . D e p a ralle lw e e rsta n d is dus —^ =D2 0,14 N s/m (fig. 8).

D e grootheden co2 en q2 kunnen m et behulp van (9) re c h t­

streeks b erek en d w o rd en uit S 2, M 2 en R 2 . S 2 vindt men uit (4).

H e t volume is V = 0,581 m3; de s tra a l van de conus is 8,5 cm zo d at Fi = 0,0226 m2. D it geeft S 2 = 126 N /m . D e vierkante bas- reflex-opening is 1 8 X 18 cm3, de lengte van de pijp is 20 cm.

H ie ru it vindt men de m assa van de lucht in de basreflex-ope- ning M i = 14,9 X iO-3kg (gerekend is m et een to tale eindcorrectie van 1,6 X de s tra a l van een ronde opening van dezelfde op­

pervlakte). G e tran sfo rm e e rd to t luidsprekerzijde w o r d t dit M 2 = 7,2 X 10-3 kg.

U it deze w a a rd e n van S 2 en M 2 en de experim enteel gevonden w a a rd e van R 2 = 5,1 N s/m volgt m et behulp van (9) co2 = 2ttX 2I.^o en q2 = 5.4. D it is in goede overeenstem m ing m et de experi­

m enteel gevonden w a a r ­ den.

B o v en staan d e metingen en berekeningen w e rd en h erh aald n a d a t wijzigin­

gen a a n de k a s t w a re n aan g eb rach t. Z o w e rd eerst de pijp verw ijderd.

D a a rn a w e rd de pijp w ederom a a n g e b ra c h t en de k a s t inw endig geheel bekleed m et K ram fo rs tegels, dik 2,5 cm. V e r ­ volgens w erd de pijp w e e r verw ijderd en gem eten met ronde basreflexope- ningen m et diam eters van 8, II, 15 c m ; h ie rto e w e rd de v ierkante opening a f­

gedekt met een plankje met ronde opening (fig.

^ 17b); tegelijkertijd w e rd

’ . het volume verkleind door

U it metingen berekende m echanische impe- .

. , n . , • , de bodem te verhogen,

danties van een basrerlexkast in verschil- 0

lende uitvoeringen. D e uitvoeringen zijn T enslotte w e rd de bas-

aangegeven in de tabel op blz.218. reflex-opening afgedekt

220 F. J. v. Leeuwen

m et een laag plastic h o rreg aas, te r verhoging van de demping.

D e re su lta te n zijn in fig. 19 en in de navolgende tab el w e e r­

gegeven.

bodem geheel onderaan verhoogd

bekleding zonder met

Pijp lang

20 cm zonder lang

20 cm zonder

opening

« _{c u} CMe 2™, | x

^

^{00 vier}

kant 20

X

20 cm2 CM

- _{c v}

e

2 %| x

^

00

^ro

nd D - 8 cm rond D— 11 cm rond D— 15 cm rond D — 15 cm

me t p las tic ga as

Z2 fig. 18c 19a 19b 19 c 19d 19e 19f

A*2 N s/m

5,1

^{5,9 5,8 7 ,5 8,0 9,0} 5,6

9% 6,0 10,5 7 ,2 5 ,7 7,1 9,1 5,5

co2/2rc 21,8 33,0 21,3 21,3 25,5 30,0 29,7

A2/^22 Ns/m 0,14 0,054 0,11 0,23 0,16 0,11 0,18

A*2/^22 Ns/m 0,29 0,17 0,23 0,011 0,028 0,067 0,11

V m3 0,581 0,589 0,573 0,384 0,384 0,384 0,384

S2 N/m 126 124 127 190 190 190 190

X

^{103 kg} 14,9 10,4 14,9 0,47 1,17 2,87 2,87

M i

X

^{103 kg} 7 ,2 3,3 7 ,2 9,5 6,6 4 ,7 4,7

co2/2jz *) 21,0 30,9 21,2 22,4 27,0 32,0 32,0

<h

*)

^{5 ,4 9 ,2 6.1 5,6 7,1 9,5 5,9}

*) berekend uit S2t M 2 en A’2.

In alle gevallen is er een goede overeenstem m ing van de uit S 2, M 2 en R 2 b erek en d e w a a rd e n van co2 en q2 m et de gemeten w a a rd e n .

E r blijft nu nog over een onderzoek n a a r de oorzaak van de energiedissipatie, die de grootte van R 2 b ep aalt. W e gaan d a a rto e de invloed van de facto ren na, w elke onder theorie k a s t zijn besproken en w el voor h e t geval van de beklede k a s t m et een pijp in de v ierk an te basreflex-opening.

V oor de strahngsw eerstand van de basreflex-opening vindt men bij de resonantiefrequentie co2 volgens (1) en (2) een w a a rd e , w elke ligt tussen 0,0027 en 0,0053 N s/m . D it g e tra n s ­ form eerd to t luidsprekerzijde geeft een bijdrage to t de parallel- w e e rs ta n d R 2/ql, w elke ligt tussen 0,0013 en 0,0026 Ns/m . D it is ten opzichte van de gem eten o ,II N s/m (tab el blz. 218) te v erw aarlo zen .

De Basreflexstraler in de akoestiek 221

O o k de invloed van de inwendige bekleding tegen de w a n ­ den van de k a s t is te v erw aarlozen, zoals blijkt uit vergelijking m et de onbeklede k a s t in overigens dezelfde uitvoering.

V e r d e r bleek een verstijving van de k a stw a n d e n geen enkel effect op h et re s u lta a t te hebben, zo d at uit een trillen van de w an d en de geconstateerde energiedissipatie evenmin v e rk la a rd k an w orden.

D e viscositeit van de lucht volgens (7) geeft met de door Ingard voorgeschreven constante k x bij de resonantiefrequentie cu2 van de k a s t een p a ra lle lw e e rsta n d van 0,0037 N s/m . O o k deze invloed schijnt dus niet van belang te zijn.

D e invloed van de koppeling v an de luidspreker en de bcisre- Jlexopening buiten de kast om w o r d t aangegeven door (18). D e factor, die hierin o p treed t, b e d ra a g t voor dezelfde k a s t bij de resonantiefrequentie ca. 0,9 zo d at ook dit effect slechts gering is.N a d a t aldus de vooruitberekening van R 2 geen re s u lta a t had opgeleverd w erd en metingen a an H elm holtz reso n ato ren van zeer uiteenlopende afmetingen verricht. H e t bleek hierbij, d a t de invloed van de energiedissipatie door een p a ralle lw e e rsta n d volgens de formule van in g a rd (7) v e rk la a rd k an w o rd en indien voor de constante k T de w a a rd e 0.5 genomen w o rd t inplaats van 0,0 17. E en afdoende verklaring voor deze afwijking w e rd nog niet gevonden.

In o n d erstaan d e ta b e l zijn de gegevens van de onderzochte reso n ato ren verzam eld.

/olume dm3 573 589 384 co Tt*OO 384 2 0 0 200 200 200 200 ^7,5

iam. open. cm 20,3 22,6 8,0 11,0 15,0 7 ,3 7 ,0 7,0 7 ,0 7,0 10,5

ijp lang cm 20,0 ^{2 ,0} _1,2 1,2 1,2 1,3 3 ,4 20,2 14,0 6,0 2,5

>2/2 n 21,3 33,0 21,3 25,5 30,0 29,6 25,5 14,5 17,0 22,3 191

2 7,2 10,5 5 ,7 7,1 9,1 ^{4 ,6 3 ,4} 2,9 3,4 3,7 15,5

ï*/ql ^{Ns/m 0,23 0,17 0,011 0,028 0,067 0,015 0,020 0,038 0,029 0,021 0,090}

ï 0,52 0,63 0,36 0,48 0,60 0,49 0,52 0,38 0,36 0,42 0,51

D e p a ra lle lw e e rsta n d —- w e rd b erek en d uit de gemeten w a a r-R2 Q 2

den van co2 en q2 en uit de berek en d e m assa van de lucht in de basreflex-opening (inclusief em dcorrectie). D e w a a rd e n van k 1 w e rd en zodanig b erek en d d a t m et (7) het juiste re s u lta a t

w erd verkregen. D e gemiddelde w a a rd e is ca. 0.5.