Berekeningen met behulp van integralen
opp . (G)=∫
a b f (x ) dx opp . (G)=∫
a b{
f ( x )−g (x )}
dxDeze formule blijft juist als (een gedeelte van)
G onder de x−¿ as ligt. opp . (G)=−
∫
a b f ( x) dx opp . (G)=∫
a b f (x ) dx +∫
b c g (x ) dx opp .(G)=∫
a e|
f ( x )−g ( x )|
dx+
∫
d{
g ( x )−f ( x )}
dx opp . (G)=∫
c d finv( y ) dy opp . (G)=∫
a b{
d−f ( x )}
dx=∫
c d{
finv(y)−a}
dy opp . (G)=∫
c d{
finv ( y )−ginv(y )}
dy Ix−as(G )=π∫
a b(
f (x))
2dx=π∫
a b y2dx , waarbij y=f (x )Ix−as(G) ¿π
∫
a b{(
f (x))
2−(
g (x))
2}
dx Ix−as(G)=¿ π∫
a b{(
g(x))
2−(
f (x))
2}
dx Ix−as(G )=π∫
a e|
(
f (x ))
2−(
g(x ))
2|
dxDeze formule is handig indien men met de integraaltoets op de rekenmachine een benadering voor de inhoud wil bepalen.
Bij een algebraïsche berekening (m.b.v. de primitieve) dient men te gebruiken
Ix−as(G)=π
∫
a b{
(
f (x ))
2−(
g(x ))
2}
dx +π∫
b c{(
g(x ))
2−(
f (x))
2}
dx d eIx−as(G)=¿ π
∫
a(
f (x ))
2dx +π∫
b(
g (x))
2dxIx−as(G)=π
∫
a(
f (x ))
2dxwant Ix−as(G)=Ix−as( H )
¿π
∫
a b(
−f (x ))
2dx =π∫
a b(
f (x))
2dx Iy−as(G)=π∫
c d{
finv(y )}
2dy(
¿∫
c d x2dy , waarbij x=finv(y ))
Iy−as(G)=¿ π∫
c d(
{
finv(y )}
2−{
ginv(y )}
2)
dyIy=p(G)=π
∫
a b(
f ( x )− p)
2dx Iy−as(G)=π∫
c d{
ginv(y)}
2dy +π∫
d e{
finv(y )}
2dyL=¿ lengte grafiek voor a ≤ x ≤ b . O=¿ oppervlakte omwentelingslichaam L=
∫
a b√
1+(f'( x ))2dx Ox−as(G)=2 π∫
a b f ( x )√
1+(f'( x ))2dx Z =¿ zwaartepunt gebiedxZ=
