• No results found

()   V = V 1 − 2 R b 12 N V () () ()=   V R R R = = = Z + 1 R − − p R p p R exp ∑ ∑ ∑ ()=   p R 1 −   N 6 N 2 R     R € € € € € €

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "()   V = V 1 − 2 R b 12 N V () () ()=   V R R R = = = Z + 1 R − − p R p p R exp ∑ ∑ ∑ ()=   p R 1 −   N 6 N 2 R     R € € € € € €"

Copied!
6
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Quiz 5 Polymer Properties 090213

In class we calculated the relationship between the radius of gyration, Rg, and the root-mean square (RMS) end-to-end vector R for a Gaussian polymer coil.

a) Show how the Gaussian model can be used to simplify the expression:

Rg2 = 1

2N2

(

Rn− Rm

)

2

m=1 N

n=1 N

.

b) Construct a 2D matrix of values from this simplified expression to show how you can obtain

Rg2= b2

N2

(

Z + 1− p

)

p

p=1 Z

c) How would the simplified expression for Rg2 appear if a SAW model were used?

d) Can an expression similar to that shown in b) be obtained for your answer to part c?

Explain your answer.

e) What two assumptions are required for

Rg2 =R2

6 to be true? (R is the RMS end to end distance)

2) We considered the Flory-Krigbaum equation in class.

a) What three methods were described in class for the determination of the mean end to end distance for a polymer coil.

b) Write an expression for the differential probability of a Gaussian chain having an end to end distance R, W0(R)dR.

c) Calculate the most probable end to end distance using this expression of question 2b.

d) How does this compare with other methods for the determination of the mean end to end distance for a Gaussian coil? Explain the differences and similarities i.e. why is it larger or smaller.

3) For a self avoiding walk the probability of question 2a must be modified.

a) Explain the probability of exclusion expression,

pexclusion

( )

R = 1−V0 R3

  

 

N2 2 .

b) Show how this expression is equal to

pexclusion

( )

R = exp N

2V0 2R3

  

 

c) Write an expression similar to that of question 2b for a SAW chain using the expression in 3b.

d) Calculate the scaling of the most probable end to end distance with molecular weight using the expression of 3c.

e) If the athermal excluded volume, V0, is replaced by the expression for chains with thermal interactions,

Vthermal = V0

(

1− 2χ

)

, what dependence do you expect Rg to have with temperature?

f) Write an expression for the energy of an isolated SAW chain with thermal interactions.

(2)


 2


ANSWERS: Quiz 5 Polymer Properties 090213

(3)
(4)


 4


(5)
(6)


 6


Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

De samenwerking zal zich steeds meer richten op de Kempengemeenten waarbij we moeten zorgen voor beheersbaar blijven van de kosten en democratische controlemiddelen; kiezen

Op basis van de resultaten en besluitvorming uit de adviesronde en de publieke raadpleging (Openbaar Onderzoek) wordt een scopingnota, als verder uitwerking van de startnota,

•  bewust anders waarnemen helpt om patronen te doorbreken. Parijs in de

Indien je niet tevreden bent met ons antwoord, indien je opmerkingen hebt omtrent de uitoefening van jouw rechten of indien je meent dat onze verwerking van jouw persoonsgegevens

Prijs nu Christus in ons lied, halleluja, die in heerlijkheid gebiedt, halleluja, die aanvaardde kruis en graf, halleluja, dat Hij zondaars ’t leven gaf, halleluja!. Maar zijn

Toespraken (of gedichten/verhalen etc.) wil ik wel / niet.. Het maakt de dood zo werkelijk, zo hard. Helaas krijgen we er wel mee te maken. Voor crematies worden qua

Deze hindoeleer wordt in vele g evallen zelfs qeschouwd als een voorgaande openbaring, waarin een boed dha zijn bereiking kenba ar maakte... grondvest

Het betreft hier kadastraal perceel: gemeente Texel, sectie A, nummer 5847, groot: 1.75.00 ha (hierna ook te noemen: het object).. Het betreft een perceel grasland met een