H1: De kettingregel

Hoofdstuk 1:

De kettingregel.

V-1. a. 2 2 3,01 3 6,01 0,01 f x  _  _ 

De benadering wordt verbeterd als je Vx kleiner neemt.

b. Het differentiequotiënt zal steeds dichter bij 6 komen: df (3) 6

dx  V-2. a. _{f x'( ) 100 x}99 _{d. l x( ) 2 x}4_2x2_{6 l x'( ) 8 x}3_4x b. _{g x'( ) 18 x}2 _{e. k x'( ) 6 3  x}9 c. h x'( ) 1 f. _{m x( ) 3 x}3 _2x5 _{m x'( ) 9 x}2_10x4 V-3. a. ds 50t dt  b. 1 4 2 3 13 s  t  1 3 3 1 ds t dt  c. _{s 3(t}2_{10t25) 3 t}2_30t75 ds _{6t 30} dt   d. _{s 2t}4_3t3_6t9 ds _8t3 _9t2 ₆ dt    V-4. a. b. _{f x'( ) 3 x}2 _{en f'(1) 3} c. f'(2) 12 d. f x'( ) 6 2 2 3 6 2 2 2 ( 2, 2 2) ( 2, 2 2) x x x x en         V-5. a. _{f x'( ) 210 x}6 _{d. g t'( ) 15} b. _{t x'( ) 7 x}6 _{e. h u( )u}4 _2u3_{ u 2 h u'( ) 4 u}3_6u2_1 c. s x'( ) 56x f. _{m r( )  r}3 _{1 m r'( ) 3r}2 V-6. a. 5 5 1 ( ) f x x x    c. 1 2 ( ) 4 4 f x  x  x e. 2 12 3 2 2 1 ( ) 3 3 f x x x x      b. _{f x( )} 3 _3x4 _{d. f x( )} 4 _{ 4x}5 _f. 1 5 2 1 1 1 ( ) f x _{   } x x y 1 2 3 -1 -2 -3 5 10 15 20 -5 -10 -15 -20

V-7. a. _{(2 )x}2 3 _{2 ( )}3_{ x}2 3 _8x6 _d. 2 6 12 1 6 2 2 4 6 (3 ) 729 121 2 3 6 x x x x  x  x  b. 2 2 3 2 2 5 ( ) x x x x x x    e. 14 3 3 9 2 4 4 2 2 2 4 3 3 x x x x x x x x x       c. 4 4 2 2 9 2 3 6 2(3 ) 2 81 (9 ) 729 x x x x x     f. 1 3 ₂ 3 2 3 1 3 4 2 3 ( ) x x x x  x  V-8. a. _{x x}2_ 3 _x5 b. _{(x x} 1 2_{) x}2_{2x x} 1_x2 _x2_{ 2 x}2 c. 6 6 2 3 6 1 ( ) x x x  x  d. _{x x}2_{( 1)}2 _{x x}2₍ 2 _{2x 1) x}4_2x3_x2 e. 4x  x 2 x  x 3 x  9x f. 3 1 1 4 2 14 4 _x3 _{ x x x x x x}4 g. 1 x 1 x 1 x x x x x     

1. a. 1 1 2,001 2 _0,2499 0,001 f x   _{  }  1 1 0,501 0,5 _3,9920 0,001 f x   _{  }  b. ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ₂ 1 ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x                        V V V V V V V V V V V V V V V V

c. Als Vx naar 0 nadert gaat het differentiequotiënt naar ₂1

x  . d. f x'( ) 1 x 2 1 1_{2 2}1 x x          2. a. g x'( ) 3 x 4 3 1₄ 3₄ x x          b. y₀ d ( ) |y_{1 x x} dx   en kijk in de tabel: c. ze komen overeen! 3. a. b. _{h x'( ) 0,7 x}0,3

c. Die zijn weer gelijk! 4. a. _{p x'( ) 5,6 x}3,8 b. g x( ) 1₇ x 7 x    8 8 7 '( ) 7 g x x x      c. 6 1 2 3 6 2 2 1 ( ) 2 3 f x x x x x       7 2 3 3 7 3 12 2 '( ) 12 3 f x x x x x         d. _{h x'( ) 5,4x}3,7 e. 3 4 7 4 3 ( ) 7 k x x x    12 5 7 5 12 '( ) 7 k x x x      f. 3,5 0,7 1,4 1 2 5,6 1,4 1 ( ) 2 2 x x q x x x x      _{q x'( ) 0,7x}2,4 5. a. f x( ) x x12 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 '( ) 2 2 2 f x x x x x        b. 1 2 1 ( ) g x x x x 1 2 1 1 2 2 '( ) 1 1 g x  x  x 6. a. 3 3 2,5 0,5 2 8 ( ) 4 t 8 f t t t t t     b. _{f t'( ) 20 t}1,5 _{20t t} c. f'(1) 20 x 1 2 3 4 g'(x) -3 -0,188 -0,037 -0,012 1 2 f(x) x f '(x) x  

7. a. '( ) 4 2 2 p x x x   b. 1 5 ( ) A p p 4 5 1 5 _{5 4} 1 '( ) 5 A p p p    c. '( ) 2 12 2 1 12 2 2 g t t t t t     d. 1 3 2 4 ( ) 2 4 k x  x  x 112 14 4 1 3 '( ) 3 k x x x x x x         e. _{f x( ) 5 x}2,5 1 1,5 1 2 2 '( ) 12 12 f x  x  x x f. h x( ) 2 x23 1 3 4 3 ₃ 4 '( ) 3 h x x x    g. 1 3 5 2 4 4 ( ) 2 2 R k  k k  k 10 14 14 4 2 '( ) 2 R k  k  k h. 1,5 2 2 1,5 3 ( ) 4 p 4 j p p p p p      1 2,5 2 ₂ 3 '( ) 8 1 8 2 j p p p p p p      8. a. f(3) 12 2 10   en _{g(10) 2} 5 _32 b. k x( )g x(4 2) 2 21(4x2) 22x1 c. h(2)g f( (2))g(4) 1 d. r x( )q p x( ( ))q x(2  1) sin(2x1) e. v x( ) 4 x3 en w x( ) log( ) x 9. a. _{k x( ) x}3 _{2 en h x( ) ( x 2)}3 b. k x( ) 2sin( ) 3 x  en h x( ) sin(2 x3) c. k x( ) log( ) 3 x  en h x( ) log( x3) d. _{( )} 3 _{3 3 3}1 3 x x x k x _{  }  _  _en 3 ( ) 3x h x  e. _{k x( )} 2_{log(2 )}x _{x en} 2_{log( )} ( ) 2 x h x  x 10. _3(2x3)2_{ 2 2(3x}2_{2) 3} 2 2 2 3(4 12 9) 2 6 4 3 6 36 22 0 5,31 0,69 ABC formule x x x x x x x                11. a. _{A 2(3t6)}2_{ 3 2(9t}2_{36t36) 3  18t}2_72t75 b. _{y (2x1)}2_{ 8 4x}2_{4x  1 8 4x}2_4x7 c. _{y 2(x}2_{8) 1 2  x}2_{16 1 2  x}2_15

12. a. b. h x( ) 3(1 2 ) 2 3 6  x    x  2 6x1 ( ) 1 2(3 2) 1 6 4 6 5 '( ) '( ) 6 k x x x x h x k x             c. _{f x( )x}2 _{3 en g x( ) x 1} 2 2 ( ) ( 1) 3 2 4 '( ) 2 2 h x x x x h x x         en 2 2 ( ) 3 1 2 '( ) 2 k x x x k x x       d. h x( )a px q(  ) b apx aq b  en h x'( )ap ( ) ( ) k x p ax b  q pax pb q  en k x'( )ap

13. eerst u x( ) 3 x5, vervolgens _{v u( )u}3 _{en tenslotte w v( ) v}

( ) ( ( ( ))) f x w v u x 14. a. V(0) 400 liter h(400) 31,6 cm. b. h80 _0,01t2_{400 2560} 2,5 80 2,5 6400 2560 V V V      2 2 0,01 2160 216000 465 465 sec t t t t      

c. Op tijdstip 0 zit er 400 liter water in het reservoir. De waterhoogte is dan 31,6 cm. De waterhoogte stijgt dus 68,4 cm als er 3600 liter bij gevuld wordt. Dat is dan 68,4 3600 0,02 cm/liter. d. e. eerste 100 sec: 1250 31,6 100 0,037  _{ cm/s} laatste 100 sec: 100 85,15 100 0,149  _{ cm/s.} 15. a. _{h2 t}2_50

b. V'(10) 2 10 20   liter/s en voer in: 2

1 2 50 y  x  dy(10) 1,633 dx  c. '(150) 2 0,082 2 150 h   _cm/s d. 20 0,082 1,633  16. a. u x( ) 2 3  x en _{f u( )u}4 b. u x'( ) 3 en _{f u'( ) 4 u}3 3 3 '( ) 3 4 12(2 3 ) f x    u    x x y 1 2 3 -1 -2 -3 5 10 -5 -10 h k t (in seconden) h (in cm) 0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

17. a. du 4x dx  en 2 3 dy u du  b. dy du 3u2 4x 12 (2x x2 2)2 du dx     c. De kettingregel. 18. a. _{u x( ) 3 x}2_{8 en f u( )u}4 3 3 2 3 '( ) 6 , '( ) 4 '( ) 6 4 24 (3 8) u x  x f u  u en f x  x u  x x  b. 1 2 ( ) 1 u x  x en _{g u( )u}2 1 1 1 2 2 2 '( ) , '( ) 2 '( ) 2 1 u x  f u  u en g x   u x c. u x( ) 1 x en _{w u( )u}4 3 3 3 '( ) 1, '( ) 4 '( ) 1 4 4(1 ) u x   w u  u en w x    u   x d. _{u t( )t}3_{7t en s u( )u}3 2 2 2 2 2 3 2 '( ) 3 7, '( ) 3 '( ) (3 7) 3 3(3 7)( 7 ) u t  t  s u  u en s t  t   u  t  t  t e. u x( ) 5 x12 en _{h u( )u}6 5 5 5 '( ) 5, '( ) 6 '( ) 5 6 30(5 12) u x  h u  u en h x   u  x f. u q( ) 2  q en _{p u( )u}5 4 4 4 5(2 ) 1 1 '( ) , '( ) 5 '( ) 5 2 2 2 q u q p u u en p q u q q q          g. u k( ) 4 k 3k en _{a u( )u}3 2 2 2 2 2 6 '( ) 3, '( ) 3 '( ) ( 3) 3 ( 9)(4 3 ) u k a u u en a k u k k k k k          h. u t( ) 1 1 t   en _{k u( )u}3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3(1 ) 3(1 ) 1 1 3 6 6 '( ) , '( ) 3 '( ) 3 t t t u t k u u en k t u t t t t t t t             19.

a. Die van Femke is handiger.

b. _{u x( ) 2 x}3_{4 en f u( ) 5 u}2 2 2 3 2 3 3 3 3 10 10 60 '( ) 6 , '( ) 10 '( ) 6 (2 4) x u x x f u u en f x x u u x             20. a. _{u x( ) 3 x}1,7_{19 en f u( )u}3 0,7 2 0,7 2 0,7 1,7 2 '( ) 5,1 , '( ) 3 '( ) 5,1 3 15,3 (3 19) u x  x f u  u en f x  x  u  x x  b. _{u x( ) x}2_{ x 311 en g u( )u}4 3 3 2 3 '( ) 2 1, '( ) 4 '( ) (2 1) 4 (8 4)( 311) u x  x g u  u en g x  x  u  x x  x

21. a. u x( )g x( ) en f u( ) u 1 1 '( ) '( ) '( ), '( ) '( ) '( ) 2 2 2 ( ) g x u x g x f u en f x g x u u g x     

Ze hebben niet hetzelfde domein. Voor het domein van f(x) mag g(x) gelijk zijn aan 0 en voor f’(x) mag dat niet.

b. u x( )g x( ) en _{f u( )u}1 2 2 2 2 1 1 '( ) '( ) '( ), '( ) '( ) '( ) ( ( )) g x u x g x f u u en f x g x u u g x           

Deze hebben wel hetzelfde domein. 22. a. '( ) 20 ₂ 10 ₂ 2 10 10 10 10 x x h x x x       c. 3 3 4 4 4 12 96 '( ) 8 (2 4) x g x x u x     b. 2 2 3 2 6 '( ) (2 16) (2 16) f x x x        d. 2 3 6 4 '( ) 22 2 2 4 x k x x x     23. a. _{f x'( ) 4 x}3_4x0 2 2 4 ( 1) 0 4 0 1 0 1 1 x x x x x x x           

b. De raaklijn loopt in die punten horizontaal.

c. 1 1

2 2

'( ) 1

f   , de grafiek daalt bij 1 2

x .

d. f x'( ) 0 voor x   , 1 0 ,1 . De grafiek van f daalt hier.

e. De grafiek stijgt op de intervallen 1, 0 en 1,

24. a. Bij x 3, x 1 en x 5 b. f x'( ) 0 voor x   , 3 1, 5 25. a. _{g x'( ) 12 x}4 _48x2 _0 2 2 2 2 12 ( 4) 0 12 0 4 0 2 2 x x x x x x x           

b. De grafiek heeft geen top voor x0.

26. a. '( ) 8 2 ₂ 0 2 8 x f x x x     b. g x'( ) 2 x6 x 0 8 2 0 2 8 4 x x x     2 ( 3) 0 0 3 0 9 x x x x x x        

maximum randmaximum en minimum

c. _{h x'( ) 4(3 x}2_3)(x3 _{3 )x} 3 _0 2 3 2 2 3 3 0 3 0 1 0 ( 3) 0 1 1 0 3 3 x x x x x x x x x x x                     

max max min min min

d. n x'( ) 6 De grafiek van n is een stijgende rechte lijn en heeft geen extremen.

e. _{p x'( ) 3 x}2_4x3 _{0 f.} 2 2 2 2 5 2 10 '( ) 0 ( 3) ( 3) x x q x x x         2 3 4 (3 4 ) 0 0 x x x x      10 0 0 x x   max min 27. a. _x4_4x2_{ 5 0 b.} 3 5 _{4 2} 4 8 '( ) 0 2 4 5 x x f x x x       5 2 2 ( 5)( 1) 0 5 5 : , 5 5 , f x x x x D             _{ }  3 2 4 8 0 4 ( 2) 0 0 2 2 x x x x x x x          

c. f-5 heeft geen uiterste waarde.

d. _{'( ) 4} 3 _{8 0}

a

g x  x  x 

2 0 2

x   x   x 

Voor deze waarden van x moet g x_a( ) 0 :

( 2) ( 2) 4 4 2 4 0 4 a a g g a a a            en (0) a 0 a g   Dus a4. 28. a. _{f x'( ) 3 x}2_{6x 9 0} 2 3( 2 3) 3( 3)( 1) 0 3 1 '( ) 0 1, 3 x x x x x x f x voor x              b.

c. Voor x1 heeft f’(x) een minimale waarde.

d. (1, 11) x y 1 2 3 4 -1 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

29. a. 1 2 2 2 3 '( ) 3 ( 1) 1 4 ( 1) 4 2 3 ( ) f x   x    x  x  x g x '( ) 2 2 2( 1) ( ) g x  x  x h x

b. Dan loopt de raaklijn aan de grafiek van f in dat punt horizontaal.

c. Dan loopt de raaklijn aan de grafiek van g in dat punt horizontaal. De grafiek van g heeft een uiterste waarde.

d. Op het interval 1, 1 is de grafiek van g dalend en op het interval 1, 3 stijgend. De grafiek van f heeft een minimale helling.

30. a. _{f x'( )x}3_4x2_{4xx x(} 2_{4x4)x x( 2)}2 _0 1 3 0 2 (0, 0) (2, 1 ) x x en    b. _{f x"( ) 3 x}2_{8x 4 (3x2)(x2) 0} 2 3 2 44 1 3 81 3 2 ( , ) (2, 1 ) x x en    c. f' 0 : x 0 , 2  2 , en 2 3 " 0 : , 2 , f  x   

d. f is toenemend stijgend waar f x'( ) 0 en f x"( ) 0 : 2

3 0 , 2 , x   31. a. 1 2 2 10 5 ( ) 10 5 f x x x x x       b. 3 4 3 4 20 30 "( ) 20 30 f x x x x x       2 3 2 3 3 2 3 2 2 10 10 '( ) 10 10 '( ) 0 ( 1) 0 0 1 f x x x x x f x x x x x x x x x                  4 3 3 1 2 "( ) 0 20 30 10 (2 3) 0 0 1 f x x x x x x x        Top: (1, 5) Buigpunt: 1 4 2 9 (1 , 4 )

c. De grafiek is afnemend dalend op 1 2 1 , 32. a. _{f x'( ) 4 x}3_12x2 _{c. f x"( ) 12 x}2_24x 2 '( ) 0 4 ( 3) 0 0 3 f x x x x x       "( ) 0 12 ( 2) 0 0 2 f x x x x x      

b. De uiterste waarde is f(3) 27 als x3. Buigpunten: (0, 0) en (2, -16) d. In (0, 0): y 0 In (2, -16): y f'(2)   x b 16x b 16 16 2 32 16 16 16 b b b Y x            

33. a. _{f x'( )x}4_4x3_8x2 _{x x}2₍ 2_{4x8) 0} 2 ₀ 2 _{4 8 0} 0 2 2 3 2 2 3 ABC formule x x x x x x              b. _{f x"( ) 4 x}3_12x2_{16x 4 (x x}2_{3x4) 4 ( x x4)(x 1) 0} 0 4 1 x  x   x  c. y f'( 1)    x b 3x b gaat door (-1, 7 15 1 ) 7 15 8 15 8 15 1 3 1 3 1 3 1 b b b y x             34. a. '( ) 1 4 1 2 2 f x x x     '( ) 0 2 1 2 4 (4) 4 f x x x x f      

De uiterste waarde is –4 en is een minimum.

b. f x'( ) 1 2  x21 1 2 1 1 2 1 "( ) 2 0 f x x x x 

     _{ als} x 0. Dat betekent dat de grafiek van f’ altijd positief is en dus dat de helling altijd toeneemt.

c. Er is sprake van een afnemende daling.

Als de helling altijd toeneemt stijgt de grafiek van f steeds sneller: toenemende stijging.

35.

36.

a. p h( ) 1013 0,095  h en h t( ) 6 t p t( ) 1013 0,095 6   t 1013 0,57 t

b. De luchtdruk daalt met 0,57 mb/s

x y 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 2 4 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 x y 1 2 3 4 5 6 -1 2 4 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

37.

a. _{(0) 0}3 _{6 0}2 _{0 0}

a

f      a voor alle waarden van a.

b. f_a'( ) 3x  x212x a "( ) 6 12 0 2 a f x x x     Buigpunt: (2, 2a16) c. 2 12'(2) 3 2 12 2 12 0

f       : de raaklijn door het buigpunt (2, 8) loopt horizontaal.

d. f_a'( ) 0x  heeft dan geen oplossing

2

3x 12x a 0 heeft geen oplossing als de discriminant kleiner is dan 0. 144 4 3 0 12 144 12 a a a         38.

a. h heeft een maximum als de afgeleide van positief (stijgend) naar negatief (dalend)

gaat; dus voor x 0. De grafiek van h heeft een minimum voor x2. b. Voor x1 is de helling minimaal. De grafiek van h heeft daar een buigpunt. c. h x'( )ax x( 2) en h'(1) 3 2 3 2 '(1) 3 '( ) 3 ( 2) 3 6 ( ) 3 (1) 2 (1) 2 2 0 h a h x x x x x h x x x c met h h c c                    39. a. _3x2_{2x0 c.} 2 6 2 '( ) 3 2 x g x x x    2 3 (3 2) 0 0 x x x en x     1 3 '( ) 4 '(1) 4 g    en g  b. _{ 2 2 3x}2_{2x 0 d.} 4 4 A B y   x b en y  x b 2 2 2 2 1 3 1 3 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 (3 1)( 1) 0 1 ( , 0) (1, 0) x x x x x x x x x x x x A en B                  1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 2 3 3 0 4 0 4 1 1 4 4 1 4 4 4 1 4 4 8 2 2 A B b b b b y x y x x x x x en y                          c. Voor a 1 8 3

 ligt de top onder de x-as.

40. a. _x2_{6x 5 0} (x5)(x 1) 0 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5

b./c. ₂ 2 2 2 2 ( 3) 2 6 3 6 9 6 9 '( ) 6 5 2 6 5 6 5 6 5 6 5 x x x x x x x f x x x x x x x x x x x                          2 3 ( 3) x  x voor x3 en _{x  3 (x3)}2 _{voor x3} d. 2₂ 6 9 2 ₂6 5 4 1 ₂ 4 6 5 6 5 6 5 x x x x x x x x x x   _    _{ }      

Voor x1 en x 5 is _x2 _{6x 5 0 en is de afgeleide groter dan 1.}

Voor 1 x 5 is _x2_{6x 5 0 en is de afgeleide kleiner dan 1.}

41. a. (0, 0): fp q, (0) p 23 q 8p q 0 (-3, 18): fp q, ( 3)   p ( 1)3    q p q 18 8 9 18 2 16 p p p p en q         b. fp q, '( ) 3 (x  p x2)2 , 2 1 2 '( 4) 6 3 ( 2) 12 6 p q f p p p          3 1 , ( 4) 2( 2) 4 12 8 6 12 p q f q q q y x             c. fp q, "( ) 6 (x  p x2) 0 2 ( 2, ) x B q   

De buigpunten liggen op de lijn x 2. 42.

a. Als d P AB( , )x dan is PT 100x. Met Pythagoras kan berekend worden dat

2 2 2 2 2 2 20 10 100 100 2 100 100 4 100 100 400 4 AP BP x x l x x x x x x                   b. 20 ₂ 8 ' 1 0 2 4 400 x l x      d. la' 0 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 3 4 1 4 400 4 4 400 16 4 400 12 400 33 33 33 x x x x x x x x x x             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 12 1 1 12 12 8 1 0 2 4 4 4 16 4 12 x a x x a x x a x x a x a x a x a               c. 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 100 2 ( ) 100 2 ( 4 ) 100 4 a l   x a x   x a  x   x a  x

Test jezelf.

T-1. a. '( ) 12 2 1 2 f x x x   b. g x( ) 5₂ 3 5x 2 3 x      3 3 10 '( ) 10 g x x x      c. h x( ) (6 0,5 )  x  x 6 x 0,5x x '( ) 6 0,75 3 0,75 2 h x x x x x     d. _{k x( ) ( x x x)(  1) x x  x x}2_x 1 2 1 '( ) 1 2 1 2 k x x x x     T-2. a. _{u x( ) x}2_{5 en k u( )u}3 b. _{h x( ) 6 3(  x}3 _{9) 6 3  x}3_{27  21 3x}3 3 ( ) (6 3 ) 9 k x   x  T-3. a. _{f x'( ) 10( x3)}9 b. _{g p'( ) 3(2 p}2 2_{)  2p 6 (2p p}2 2₎ c. '( ) ₂ 1 ₂ (2 1) 2₂ 1₂ ( ) ( ) x h x x x x x x          d. _{k x'( ) 2(2 x3 ) (2 12 )x}4 _{  x}3 e. 2 2 3 5 3 5 8 24 '( ) 3 ( 7) ( 7) x q x x x x        f. _{m t'( ) 10(4 t9) 4 40(4}4_{  t 9)}4 T-4. a. _{f x'( )x}3_4x2_4x0 2 2 1 3 ( 4 4) x(x 2) 0 0 2 (0, 0) (2, 1 ) x x x x x en        

b. In (0, 0) is er sprake van een minimum. Punt 1 3 (2,1 ) is een buigpunt. T-5. a. x0 b. g x'( ) 18 48_{4 3} 0 x x     c. g x"( ) 72 144_{5 4} 0 x x    3 4 4 3 3 3 8 18 48 48 18 6 (8 3) 0 0 x x x x x x x x         5 4 4 1 2 144 72 72 (2 1) 0 0 x x x x x x       Minimum: 3 8 8 9 ( , 56 ) Buigpunt: 1 2 ( , 48)

d. g'( ) 962  1 2 48 96 48 96 96 96 b b b y x           T-6. a. _{L6 :A 2 6}2 _{72 dm}2_. b. _{V 0,1 6} 3 _{21,6 dm}3 _{G0,2 21,6 4,32  kg} c. _{L14 :V 0,1 14} 3 _{274,4 dm}3 _{en G0,2 274,4 54,88  kg.} d. _{G0,2 V 0,2 0,1 L}3 _0,02L3 e. G80 _0,1L3 _{400 A 2 15,87}2 _{504 dm}2 0,2 80 400 V V   1 3 3 ₄₀₀₀ 4000 15,87 L L    T-7. a. _{9x x} 2 _{0 c. (0, 0) en} 1 2 (9, 4 ) (9 ) 0 0 9 x x x     b. d. 12 ₂ 9 2 '( ) 2 9 x g x x x     e. f x'( ) 0 f. 1 3 2 4 (4 ) 6 f  en 1 1 2 2 '(4 ) f  1 2 2 2 2 2 2 2 9 9 1 1 2 10 2 10 9 2 2 9 2 9 2(9 2 ) 9 (9 2 ) 81 36 4 5 45 81 0 4 5 4 5 ABC formule x x x x x x x x x x x x x x x   _{ }                    1 2 3 1 1 1 4 2 2 4 1 2 1 1 2 2 6 4 2 4 4 y x b b b b y x           T-8.

a. _{u(0) 6,5}2_62 _{2,5 en elke seconde wordt deze afstand 1 cm (0,01 m) groter.}

Dus u t( ) 2,5 0,01  t b. _{h(u) 6,5}2 _u2 _{ 42,25u}2 c. _{h t( ) 42,25 (2,5 0,01 )  t} 2 _{ 42,25 (6,25 0,05  t0,0001 )t}2 _ 2 36 0,05t 0,0001t    d. h t( ) 0 e. '( ) 0,05 0,0002 ₂ 2 36 0,05 0,0001 t h t t t      2 36 0,05 0,0001 0 900 400 ABC formule t t t t         '(200) 0,0096 h   m/s x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 2 4 6 8