3.1.1 Oriëntatieopdrachten (abstraheren en evalueren)
Structurele inbedding
In het eerste vooronderzoek werd geconcludeerd dat SimQuest-applicaties standaard voorzien zouden moeten worden van een oriëntatieopdracht bij elke nieuwe interface, taak of opdracht. Bij aanvang van een nieuwe taak is nu steeds ten minste één oriëntatieopdracht geplaatst. Elke taak is opgesplitst in clusters die elk een eigen aspect of onderwerp belichten. Elke cluster begint daarom ook met een oriëntatieopdracht. Binnen een cluster is een verdere onderwerpverdeling mogelijk. Dit leidt echter alleen tot opname van een oriëntatieopdracht wanneer ook het interactieve deel van de SimQuest- applicatie tussentijds mee verandert. Figuur 3.1 toont de drie typen situaties waarin oriëntatieopdrachten in het lesmateriaal worden gepresenteerd.
108
Figuur 3.1 Oriëntatieopdrachten in Zwitserleven in het tweede vooronderzoek
Formulering opdracht
Oriëntatieopdrachten zijn bedoeld om leerlingen kennis te laten maken met de context van een taak of onderwerp en met de interactieve gedeelten. Figuur 3.2 toont een oriëntatieopdracht die gericht is op het leren kennen van het interactieve deel.
Verander de x-coördinaat van het eindpunt zodanig dat de totaal afgelegde afstand gelijk aan 25 wordt.
(opdracht ‘04 oriëntatie x-coördinaat’, tabblad ‘inleiding’, vooronderzoek 2)
Figuur 3.2 Voorbeeld (1) van een oriëntatieopdracht in het tweede vooronderzoek
taak onderwerp interactief gedeelte 1 interactief gedeelte 2 interactief gedeelte + uitbreiding 1 interactief gedeelte + uitbreiding 1 en 2 opdrachten oriëntatie- opdrachten
Het tweede vooronderzoek
109 In deze opdracht gaat het erom dat leerlingen zich herinneren dat de ligging van een punt wordt omschreven met twee coördinaten met begin- en een eindpunt. Er zijn 2 x 2 = 4 invoervelden waardoor het even zoeken is welk veld bij de x-coördinaat van het eindpunt hoort. In de opdracht is duidelijk geformuleerd dat leerlingen in het interactieve gedeelte de x-coördinaat moeten instellen. Behalve een heldere formulering is er ook een zekere mate van dwang, namelijk daar waar de opdracht spreekt over het beoogde eindresultaat. Behalve richting gevend voor de exploratie leidt dit er ook toe dat de leerling opzoekt waar in het interactieve gedeelte de totaal afgelegde afstand af te lezen is.
Ook in het voorbeeld in figuur 3.3 worden leerlingen uitgenodigd tot oriëntatie door een variabele of uitkomst een bepaalde waarde te geven. Opnieuw is een duidelijke formulering gebruikt met een redelijke mate van ‘dwang’.
Leg het knikpunt op de bovenzijde van de rechthoek neer.
(opdracht ‘02 oriëntatie plaats knikpunt’, tabblad ‘met knikpunt’, vooronderzoek 2)
Figuur 3.3 Voorbeeld (2) van een oriëntatieopdracht in het tweede vooronderzoek
Feedback in oriëntatieopdrachten (interpreteren)
Niet alleen de opdracht zelf, maar ook de terugkoppeling is meer sturend. De feedback bestaat steeds uit kennis van resultaten: goed /fout en eventueel nadere informatie. Soms wordt deze gevolgd door aanwijzingen over de oplossing. Gewoonlijk geven deze aanwijzingen expliciet aan welke (invoer- )variabele(n) moet(en) worden gemanipuleerd en wordt een hint gegeven over de waarde die moet worden ingevuld.
Bij oriëntatieopdrachten over het interactieve gedeelte richt de feedback uitdrukkelijk de aandacht op de (invoer-)variabele(n); de aanwijzing is expliciet omdat het op dit moment nog niet om begripsontwikkeling gaat en het voor de leerlingen geen raadspelletje moet worden. De leerlingen moeten de variabelen in het interactieve gedeelte lokaliseren en er enige aandacht aan besteden. Om uitvoering van de opdracht interessant te houden blijft er nog iets te ‘raden’ over voor de leerling doordat de in te vullen waarde niet wordt gespecificeerd.
Wanneer leerlingen in de opdracht van figuur 3.2 de verkeerde (invoer-)variabele kiezen volgt terugkoppeling dat het antwoord onjuist was (zie figuur 3.4). Het foute antwoord wordt ook nader getypeerd (de route is te lang). De aanwijzing richt de aandacht op de variabele die moet worden gekozen (de x- coördinaat) en geeft de richting van de waarde aan.
Jouw antwoord is niet juist. De route is te lang.
Is de x-coördinaat van het eindpunt kleiner dan 50? Verhoog dan de waarde van de x- coördinaat van het eindpunt.
Is de x-coördinaat van het eindpunt groter dan 50? Verlaag dan de waarde van de x- coördinaat van het eindpunt.
(terugkoppeling op opdracht ‘04 oriëntatie x-coördinaat’, tabblad ‘inleiding’, vooronderzoek 2)
110
De terugkoppeling op de opdracht uit figuur 3.3 is vergelijkbaar (zie figuur 3.5). Na feedback over het antwoord volgen, bij een fout antwoord, aanwijzingen. De variabele wordt gespecificeerd (de y-coördinaat) en er wordt een hint gegeven hoe deze moet veranderen om tot het juiste antwoord te komen.
Helaas, dit antwoord is niet juist.
Verander de y-coördinaat van het knikpunt zodanig dat hij gelijk wordt aan de y-coördinaat van de bovenkant van de rechthoek.
(terugkoppeling op opdracht ‘02 oriëntatie plaats knikpunt’, tabblad ‘met knikpunt’, vooronderzoek 2)
Figuur 3.5 Terugkoppeling (2) bij een oriëntatie opdracht in het tweede vooronderzoek
3.1.2 Deelopdrachten: gedifferentieerde stapgrootte en feedback (abstraheren en interpreteren)
In het materiaal voor het tweede vooronderzoek hebben we de stapgrootte tussen de verschillende opdrachten aangepast. Om ondersteuning te bieden, maar niet voor iedereen alles ‘voor te zeggen’, zijn deelopdrachten ontworpen. Wanneer leerlingen niet weten hoe ze een opdracht aan moeten pakken, kunnen ze deelopdrachten maken. Ervaren probleemoplossers maken regelmatig gebruik van een probleemdecompositie techniek wanneer een directe aanpak van het probleem te complex is. Ontwerp- theorieën maken op hun beurt weer gebruik van dit inzicht door deelnemers bij aanvang niet met een (te) complex probleem te confronteren, maar deze te laten werken aan deel-geheel taken (zie het 4C model van Van Merriënboer, 1997). Een andere benadering is natuurlijk het onderwijzen van deze technieken. Deelproblemen hebben een meer sturend karakter dan opdrachten. Er wordt meer nadrukkelijk voorgeschreven wat het (deel)doel is en welke variabele de leerling moet veranderen om dat (deel)doel te bereiken.
In het SimQuest-materiaal ligt de keuze voor het aanpakken van deelopdrachten bij de leerling. De aanwezigheid van deelopdrachten wordt gesignaleerd onderaan bij de opdracht (zie figuur 3.6). Deelopdrachten staan apart vermeld in de opdrachtenlijst. Hun naamgeving geeft aan bij welke opdracht ze behoren. Om de uitwerking van een deelopdracht verder te ondersteunen zijn drie maatregelen genomen in het SimQuest-materiaal.
- Ten eerste, het SimQuest-materiaal geeft variabelen die de leerling niet hoeft te manipuleren standaard zelf de juiste waarde mee.
- Ten tweede, het SimQuest-materiaal blokkeert de manipulatie van niet relevante variabelen (een toepassing van de Training Wheels gedachte, zie Carroll & Carrithers, 1984).
- Ten derde, het SimQuest-materiaal ontdoet de interface van overbodige informatie.
In SimQuest was het niet mogelijk om de interface uit te breiden met specifieke hulp op segmenten. Het geven van contextgevoelige hulp, zoals bijvoorbeeld wel aanwezig in het programma WiskHint (Harskamp & Suhre, 2006), was daardoor niet mogelijk.
Het aantal deelopdrachten
Er zijn alleen deelopdrachten gemaakt bij opdrachten die in het eerste vooronderzoek door veel leerlingen als zeer lastig werden ervaren of waarbij een aantal leerlingen niet wist hoe ze deze moesten aanpakken.
Het tweede vooronderzoek
111
Een voorbeeld van een deelopdracht: opsplitsen
Deelopdrachten vereenvoudigen het probleem voor de leerling. De opdracht wordt opgesplitst in deelproblemen waarvan verwacht wordt dat deze wel door de leerlingen zijn op te lossen.
Figuur 3.6 geeft een voorbeeld van een opdracht en de deelopdrachten die voortkwamen uit een probleemdecompositie. In deelopdracht 1 wordt aangegeven met welke variabele de leerling moet beginnen; de leerling krijgt de opdracht de variabele ‘a’ te veranderen. In de tweede deelopdracht ligt het doel vast (lijn door Zürich) en moet de leerling een andere variabele (‘b’) veranderen. In de derde deelopdracht bouwt de leerling hierop voort.
De drie interface aanpassingen zijn ook in de deelopdrachten terug te vinden. Bij de deelopdrachten zijn alleen de waarden van ‘a’ en ‘b’ door de leerling te veranderen. De andere variabelen zijn in SimQuest tijdelijk onveranderbaar. Bij de tweede en derde deelopdracht geeft SimQuest de richtingscoëfficiënt automatisch de waarde 2. Het strippen van de interface komt tot uiting in de verwijdering van niet ter zake doende stippen in de grafiek. In de tweede deelopdracht is alleen de stip op de coördinaten (50,75) te zien. In deelopdracht drie verschijnt alleen een stip op de coördinaten (11,48).
Naam: Opdracht 06 abstract (on)juist 1 Gegeven:
Stel de lijn y1 = 2 x + b1 gaat door Zürich oftewel door het punt (50, 75). Een andere lijn y2 = 2 x + b2 gaat door Bern oftewel door het punt (11, 48).
Opdracht: Is de volgende bewering waar: b1 > b2
112
+++++++
Naam: Opdracht 06 abstract (on)juist 1 deelopdracht 1
Deelopdracht 1: Kies de 'a' van de gele lijn y = a x + b zo dat de richting van de lijn gelijk is aan y1 en/of y2.
Naam: Opdracht 06 abstract (on)juist 1 deelopdracht 2
Deelopdracht 2: Leg de gele lijn y = 2 x + b zo neer dat de lijn door Zürich of te wel het punt (50, 75) gaat.
Naam: Opdracht 06 abstract (on)juist 1 deelopdracht 3
Deelopdracht 3: Leg de gele lijn y = 2 x + b zo neer dat de lijn door Bern of te wel het punt (11, 48) gaat.
Figuur 3.6 Opdracht en deelopdrachten in het tweede vooronderzoek (voor de lezer is het
interactieve gedeelte nu onder de opdracht geplaatst, in SimQuest staat deze naast de opdracht)
Feedback op deelopdrachten (interpreteren)
De terugkoppeling in de deelopdrachten heeft een vergelijkbaar sturend karakter als de deelopdrachten, en is gebaseerd op dezelfde principes als gebruikt om te komen tot het ontwerp van die opdrachten. We illustreren dit aan de hand van de terugkoppeling op de deelopdrachten uit figuur 3.6.
In de eerste deelopdracht is alleen de waarde van ‘a’ relevant. De terugkoppeling richt zich dus uitsluitend op deze variabele (figuur 3.7). Na een tweede fout antwoord volgt, ongeacht het karakter van dat antwoord, dezelfde feedback. In SimQuest is het namelijk niet mogelijk de terugkoppeling aan te passen aan eventueel nieuwe typen fouten.
‘Je hebt de waarde van 'a' niet juist gekozen. Zowel y1 als y2 heeft in de formule staan y = 2 x + .... Dit betekent dat de richtingscoëfficiënt voor beide grafieken gelijk is, namelijk 2. Probeer opnieuw de waarde van 'a' juist te kiezen. ’
Figuur 3.7 Voorbeeld van terugkoppeling bij deelopdracht 1 uit figuur 3.6
In de tweede en derde deelopdracht zijn ‘a’ en ‘b’ beide relevant en is er een vaste volgorde waarin de waarde van deze variabelen moet worden bepaald: eerst ‘a’ en dan ‘b’. De feedback richt de aandacht op de juiste aanpak van één variabele tegelijk, en houdt daarbij de juiste volgorde aan. Wanneer bijvoorbeeld een leerling een fout maakt in beide variabelen of begint met ‘b’ is de eerste feedback gericht op variabele ‘a’ (zie figuur 3.8). Pas nadat de leerling de waarde voor ‘a’ correct heeft gekozen kan deze verder en volgt de tweede feedback die zich richt op het bepalen van de waarde van ‘b’.
Feedback 1:
Het tweede vooronderzoek
113
Feedback 2:
De 'b' die jij hebt gekozen voldoet niet. De lijn y = a x + b gaat niet door het punt (50,75). Tips: Wanneer de lijn op de hoogte x = 50 boven het punt (50,75) ligt, maak 'b' dan kleiner. Wanneer de lijn op de hoogte x = 50 onder het punt (50,75) ligt, maak 'b' dan groter.
Figuur 3.8 Voorbeeld van terugkoppeling bij deelopdracht 2 uit figuur 3.6
3.1.3 Expliciete opdrachten over kernactiviteiten (evalueren en beredeneren)
Het eerste vooronderzoek bevatte een aantal concluderende en evaluerende opdrachten (zie figuur 3.9 en figuur 2.22). Deze opdrachten waren bedoeld om de leerlingen te stimuleren hun conclusies te expliciteren. In het tweede onderzoek zijn deze opdrachten verwijderd omdat we vreesden dat ze bij de leerlingen de verkeerde indruk konden wekken dat ze hun conclusies alleen dan moesten expliciteren als daar uitdrukkelijk, in een opdracht, om gevraagd werd.
Vul de ontbrekende woorden in de volgende conclusie in:
Een rechte lijn is te beschrijven met de formule y = a* x + b. De grootte van 'a' bepaalt ... en de grootte van 'b' bepaalt ...
(opdracht 3e, Zwitserleven, vooronderzoek 1)
Figuur 3.9 Voorbeeld van een concluderende opdracht in het eerste vooronderzoek
3.1.4 Naamgeving opdrachten en indeling tabbladen (structureren)
Voor het structureren is het belangrijk dat opdrachten gemakkelijk (terug)gevonden en geopend kunnen worden. Het materiaal in het tweede vooronderzoek is daarvoor meer geoptimaliseerd met aanpassingen in de naamgeving van opdrachten en in de indeling in en naamgeving van tabbladen.
Naamgeving opdrachten In het eerste vooronderzoek waren de opdrachten, net als in het leerboek, slechts genummerd. Getallen zijn inhoudsloos; ze zeggen niets over de inhoud van een opdracht en helpen de leerlingen niet om te komen tot een inhoudelijk overzicht. In het tweede vooronderzoek kregen de opdrachten tevens een korte omschrijving als titel. Een voorbeeld van een naam van een opdracht is: ‘05 lijn op eigen route’.
In het eerste vooronderzoek waren verwante opdrachten voorzien van hetzelfde getal plus toegevoegde letter (04 opgave 01a, 05 opgave 01b). Voor de leerling kan deze belettering leiden tot misverstanden omdat letters in het leerboek soms op verwante typen opgaven wijzen. In de SimQuest- applicaties zijn de verbanden tussen opdrachten altijd al heel sterk omdat ze in één context staan. De toegevoegde letters zijn verwijderd om misverstanden te voorkomen.
Indeling in en naamgeving van tabbladen In het eerste vooronderzoek stonden alle opdrachten in het Zwitserleven in één tabblad met de naam “met knikpunt”. In het tweede vooronderzoek is gewerkt met meerdere tabbladen en een aangepaste naamgeving. De indeling in en naamgeving van tabbladen komt nu overeen met het contextuele onderscheid in ‘inleiding’, ‘basis’, ‘met bergen’ en ‘met knikpunt’ (zie paragraaf 2.1.2). De indeling is echter feitelijk gebaseerd op niveau, wiskundige complexiteit. In dit geval vielen beide zaken samen.
114
3.1.5 De volgorde van de opdrachten (abstraheren en communiceren)
De bevindingen uit het eerste vooronderzoek gaven aanleiding om aanpassingen aan te brengen in de afstemming tussen enerzijds de volgorde van opdrachten en anderzijds het gebruik van terminologie en de mate van abstractie.
Gebruik van wiskundige terminologie In het eerste vooronderzoek is alleen aandacht besteed aan de uitwerking van een concreet naar een abstract scenario: het verloop van een concrete vraagstelling in een specifieke situatie naar een abstractie (zoals het opstellen van een formule en werken met een formule). Probleem daarbij was dat er soms te vroeg jargon gebruikt moest worden. In het tweede vooronderzoek is meer aandacht voor het gelijkmatige verloop van alledaags taalgebruik naar wiskundig taalgebruik. De richtlijn was ‘eerst eigen woorden en dan steeds meer wiskundig taalgebruik’. Het volgen van deze richtlijn leidde tot enige veranderingen in de plaats waarop sommige opdrachten verschenen. Zo is bijvoorbeeld een oriënterende opdracht waarin leerlingen in eigen woorden een beschrijving voor de positie van een punt in een assenstelsel ten opzichte van een ander punt moeten geven (opdracht 1c in tabel 2.5), meer naar voren gehaald.
Mate van abstractie Leerlingen slaagden er in het eerste vooronderzoek vaak niet in om zelfstandig een formule op te stellen. Een formule is een vorm van communiceren die ver van alledaags taalgebruik afstaat en een hoge mate van abstractie vereist. In het tweede vooronderzoek zijn opdrachten waarin de leerlingen een formule moesten opstellen daarom meer naar het einde van een serie opdrachten geplaatst.
3.1.6 Overzicht van het materiaal in het tweede vooronderzoek
Een nieuw overzicht van de opdrachten, teksten en niveaus in Zwitserleven staat in tabel 3.1.
Tabel 3.1 Overzicht van het materiaal in Zwitserleven (het tweede vooronderzoek)
niveau aantal inleidende teksten aantal opdrachten (waarvan .. oriëntatie opdrachten) aantal deelopdrachten inleiding 3 2 (2) - basismodel - 17 (1) 18 bergen 2 5 (2) - met knikpunt 1 12 (2) 1 totaal 6 36 (7) 19
3.2 Bruikbaarheidonderzoek
Het eerste vooronderzoek richtte zich op de technische bruikbaarheid van het ontwikkelde SimQuest- materiaal en gaf ook een globaal beeld van de inhoudelijke bruikbaarheid. Bij dat laatste werd vooral gekeken naar de mate waarin de leerlingen actief en succesvol met de SimQuest-applicaties omgingen.
In de tweede studie onderzoeken we opnieuw enkele algemene aspecten van de inhoudelijke omgang met de SimQuest-applicaties. We bestuderen nu uitsluitend individueel werkende leerlingen (20 in totaal) zodat we ook een beeld konden krijgen van de invloed van voorkennis op hun gedrag. We bespreken de algemene bevindingen in sectie 3.4.1. De nadruk in het tweede onderzoek ligt op een nadere bestudering van de zes kernactiviteiten. De centrale vraag is: Wat is de inzet en kwaliteit van de kernactiviteiten tijdens het werken met SimQuest-applicaties?
De wenselijkheid of noodzaak om te komen tot een kernactiviteit varieert per fase van taakuitvoering. Zo is het bijvoorbeeld vanzelfsprekend dat beredeneren een veel grotere rol speelt tijdens de verwerking van resultaten dan bij oriëntatie of uitvoering van een actieplan. En de rol van
Het tweede vooronderzoek
115 voorkennis (of het ontbreken ervan) kan van essentiële betekenis zijn voor een succesvolle afronding van een oriëntatiefase, of de communicatie over de resultaten (zoals het bedenken van een formule). We werken daarom met een taak(uitkomst)scenario. Dit scenario is een ordenend kader waarin de waarnemingen over de zes kernactiviteiten op een betekenisvolle en overzichtelijke manier gepresenteerd kunnen worden. Het taakscenario schetst een optimaal verloop en functioneert daardoor als een (flexibele) standaard. De gedragingen van de leerlingen kunnen ermee worden vergeleken zodat duidelijk wordt wat goed of niet goed lijkt te gaan. In figuur 3.10 vatten we dit taakscenario kort samen. Bijlage B.4.1.1 bevat een gedetailleerde uitwerking.
Fase 1. Lezen van de opdracht
Aan het eind van deze fase weet een leerling waar de opdracht over gaat en kent de betekenis van noodzakelijke wiskundige begrippen.
Fase 2. Oriëntatie
Aan het eind van deze fase heeft een verkenning plaatsgevonden van alle variabelen in het interactieve deel, en is de inhoud en context van de opdracht bekend.
Fase 3. Plan van aanpak
Aan het eind van deze fase weet de leerling hoe hij de taak zal aanpakken, wat bekend en onbekend is, en welk(e) doel(en) bereikt moeten worden.
Fase 4. Uitvoering plan van aanpak
Aan het eind van deze fase heeft de leerling de geplande experimenten uitgevoerd en de resultaten beschreven.
Fase 5. Verwerken van de resultaten
Aan het eind van deze fase trekt de leerling conclusies en heeft eventueel ontdekt dat er tegenstrijdige of onvolledige resultaten zijn.
Fase 6. Plaatsen van de resultaten
Aan het eind van deze fase heeft de leerling de conclusies in een breder kader geplaatst.
Figuur 3.10 Verschillende fasen bij het maken van een opdracht
In de bespreking van de resultaten per activiteit besteden we tevens aandacht aan één of meer van de volgende factoren: (1) voorkennis, (2) simulatievaardigheden, (3) onderzoeksvaardigheden, (4) monitoring en (5) regels, normen en waarden. Deze factoren kunnen, individueel of in combinatie, van grote invloed zijn op de zes kernactiviteiten (en/of specifieke fase(n) in de taakuitvoering). In figuur 3.11 typeren we kort elke factor. Bijlage B.4.1.2 bevat een gedetailleerde uitwerking.
1. De rol van voorkennis:
De aan- of afwezigheid, (on)juiste aanwezigheid en wel/niet goedingebedde aanwezigheid van voorkennis, bijvoorbeeld de (on)bekendheid met wiskundige terminologie, is van invloed op het werken met SimQuest.
2. De rol van simulatievaardigheden:
116
verkregen, is van invloed op het werken met SimQuest-applicaties. Een onvoldoende beeld kan mede een gevolg zijn van onvoldoende begrip van het interactieve gedeelte.
Beslisvaardigheden zijn van invloed op het werken met SimQuest-applicaties; leerlingen moeten de juiste conclusies trekken uit wat ze in de simulaties zien gebeuren. Of dit wel of niet gebeurd is, kan onder andere een gevolg zijn van zorgvuldigheid (bijvoorbeeld wel/niet genoeg inzoomen om te kunnen antwoorden).
3. De rol van onderzoeksvaardigheden:
Onderzoeksvaardigheden als oriënteren op het probleem, het opdelen in en combineren van deelproblemen en het reflecteren op het waarom wanneer hun verwachting of aanpak niet juist is gebleken of waarom het antwoord dat goed is ook echt goed moet zijn, zijn van invloed op het werken met SimQuest.
4. De rol van monitoren:
Monitorende vaardigheden als het bedenken van een plan van aanpak, het vasthouden aan een gekozen strategie en het een stap terug doen en van een afstand reflecteren op de aanpak zijn van invloed op het werken met SimQuest.
5. De rol van regels, normen en waarden
Leerlingen zijn gewend aan regels, normen en waarden zoals die gebruikelijk zijn in de klas. Een