N
N
ATUURKUNDE
ATUURKUNDE
12 - 5
12 - 5
VWO
VWO
– 15/11/06
– 15/11/06
P
P
ROEFWERK
ROEFWERK
TRILLINGEN
TRILLINGEN
EN
EN
GOLVEN
GOLVEN
N1
N1
V
V
2 § 1.1-1.9
2 § 1.1-1.9
Zorg ervoor dat je rekenmachine is ingesteld op radialen! Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven.
Noteer steeds formules en berekeningen en denk aan de significantie. Totaal te behalen: 34 punten
Opgave 1: Trillende baby
Soms wordt de massa van pasgeboren baby’s bepaald door ze neer te leggen in een schaal die hangt aan een grote veerunster (krachtmeter op basis van de uitrekking van een veer). Zie de tekening van zo’n (ouderwetse) unster hiernaast.
Joep en Janna, sinds kort ouders van een dochtertje, hebben zo’n veerunster; de veer in hun veerunster is onbelast (dus zonder schaal en zonder baby) 18,4 cm lang en heeft een veerconstante van 420 N/m.
Janna bepaalt de massa van haar dochter: aan de unster hangt ze een schaal (massa 1,2 kg), waarin de baby kan worden gelegd. Ze merkt dat de veer 30,6 cm lang is als de schaal met baby eraan hangt. Hieruit berekent ze de massa van haar dochter.
a) Bereken de massa van de baby volgens Janna’s methode. {4}
Als Janna klaar is met het wegen, bedenkt Joep dat het ook anders kan: hij bepaalt de massa van zijn dochter door de schaal (met baby) 6,0 cm naar beneden te trekken en los te laten. Daardoor gaat de schaal een harmonische trilling uitvoeren, waarvan Joep de trillingstijd bepaalt: hij meet 24 trillingen in 16,94 s.
b) Bereken de massa van de baby volgens Joeps methode. {3}
c) Bereken de snelheid die de schaal heeft bij het passeren van de evenwichtsstand. {2}
Joep tekent een grafiekje van de uitwijking van de veer uit de evenwichtsstand tegen de tijd. Daarbij neemt hij t = 0 s als de veer door de evenwichtsstand gaat, naar boven.
d) Laat zien dat het functievoorschrift voor deze trilling (met u in cm en t in s) luidt:
u(t) = 6,0 sin (8,9∙t) {2}
e) Bereken het eerste tijdstip vanaf t = 0 s waarop de lengte van de veer 34,0 cm is. {3}
f) Bereken de trillingsenergie van het systeem (=schaal+baby samen). {2}
g) Bereken de snelheid van het systeem als de uitwijking uit de evenwichtsstand 4,0 cm naar
boven is. {3}
Opgave 2: Lopende golf
Op een koord AB lopen vanuit beginpunt A golven naar rechts vanaf tijdstip t = 0 s. Op het koord ligt een punt P. De afstand AP = 1,5 m. De uitwijking van P staat hieronder weergegeven als functie van de tijd.
a) Bepaal de snelheid van de golven op het koord. {2} Heb je bij a) geen antwoord gevonden, neem dan v = 2,0 m/s.
b) Bepaal de golflengte. {2} c) Bepaal het faseverschil
tussen A en P. {2} uitwijking van P -2 -1 0 1 2 0 1 2 3 4 t (s) u (t ) (c m )
Opgave 3: Astronaut
Een astronaut wordt op onderzoek uitgestuurd naar een van de manen van de planeet Jupiter. Hij onderzoekt onder andere de valversnelling aan het oppervlak van deze maan. Hij doet dit door de slingertijd te meten van een potlood aan een touw, bij verschillende touwlengtes. Hij seint de gegevens door aan de thuisbasis, waar een fysicus een grafiek maakt van de waarnemingen. Hij zet T² uit tegen de touwlengte en krijgt de grafiek die hieronder staat.
De fysicus doet dit om de nauwkeurigheid van de waarnemingen te controleren. Hij verwacht in theorie namelijk een rechte lijn door de oorsprong.
a) Leg uit waarom hij een rechte lijn door de oorsprong verwacht als een grafiek gemaakt wordt van het kwadraat van de slingertijd als functie van de slingerlengte.
{2}
De grafiek is echter wel recht, maar gaat niet door de oorsprong. Na overleg met de astronaut wordt ontdekt waaraan dit ligt. Hij heeft alleen de lengte gemeten van het touwtje tot aan de bovenkant van het potlood en niet tot het midden (zwaartepunt) van het potlood.
De astronaut is vergeten welk potlood hij heeft gebruikt. Voor de fysicus is dat geen enkel probleem.
b) Bepaal de lengte van het potlood dat de astronaut heeft gebruikt. {3} c) Bepaal de waarde van de valversnelling aan het oppervlak van deze maan.
Uitwerking 1a) u = 30,6 – 18,4 = 12,2 cm = 0,122 m 1p evenwicht: Fz = Fv : m∙g = C∙u 1p 4p uitrekenen: m = C∙u/g = 420∙0,122/9,8 = 5,23 kg 1p massa baby = 5,23 – 1,2 = 4,0 kg 1p 1b) T = 16,94/24 = 0,7058 s 1p T = 2π√(m/C) m = CT2/4π2 = 420∙(0,7058)2/4π2 = 5,3 kg 1p 3p m = 5,3 – 1,2 = 4,1 kg 1p 1c) vmax = 2πA/T = 2π∙0,06/0,7058 = 0,534 m/s = 0,53 m/s (= 53 cm/s) 2p 2p 1d) f = 1/T = 1/0,7058 = 1,42 Hz 1p
2p A = 6,0 cm, dus u(t) = 6,0 sin(2π∙1,42.t) = 6,0 sin(8,9t) 1p 1e) lengte = 34 cm uitwijking = 30,6 – 34 = -3,4 cm 1p invullen: -3,4 = 6,0 sin (8,9t) t = (sin-1(-3,4/6,0))/8,9 = -0,068 s 1p 3p juiste tijdstip is 1 periode later: t = -0,068+0,7058 = 0,64 s 1p 1f) Etril = ½mvmax2 = 0,5∙5,3∙0,5342 = 0,76 J (door afr. 0,74 J mogelijk) 2p
of of 2p Etril= ½CA2 = 0,5∙420∙0,062 = 0,756 J = 0,76 J 2p 1g) u = 4,0 cm Ev= ½Cu2 = 0,5∙420∙0,042 = 0,336 J 1p Ek = 0,756 – 0,336 J = 0,42 J (WvBvE) 1p 3p ½∙m∙v2 = ½∙5,3∙v2 = 0,42 v = 0,40 m/s 1p TOTAAL OPG 1: 19 pt
2a) AP = 1,5 m; aflezen: tijd voor AP = 0,6 s 1p
2p v = x/t = 1,5 m/0,6 s = 2,5 m/s 1p 2b) T = 2,4 – 0,6 = 1,8 s 1p 2p λ = v∙T = 2,5∙1,8 = 4,5 m 1p 2c) Δφ = Δx/λ = 1,5/4,5 = 1/3 2p of of 2p Δφ = Δt/T = 0,6/1,8 = 1/3 2p TOTAAL OPG 2: 6 pt 3a) T = 2π√(l/g) T2 = (4π2/g)∙l 1p 2p vgl. y = a∙x (rechte door O): y=T2, x=l, helling=constante=4π2/g 1p
3b) lijn doortrekken tot x-as 1p
aflezen waarde: (9±1) cm 1p
3p factor 2: lengte potlood = 2∙9 = 18 cm 1p
3c) helling = 4π2/g 1p
lengte in meters genomen (of g eerst in cm/s2) berekend) 1p 4p bepalen helling = (35-12) s2/(1,2-0,35) m = 27,06 s2/m 1p
g = 4π2/helling = 4π2/27,06 = 1,46 ms-2 1p
TOTAAL OPG 3: 9 pt TOTAAL: 34 pt
