Hoofdstuk 1: BasisvaardighedenParagraaf 1: Volume en massa klas 3 Antwoordenboek

Antwoordenboek

klas 3

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Paragraaf 1: Volume en massa

1 Massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is. Volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt.

2 Volume /Liter

Zowel de kubieke meter als de liter is een maat voor het volume.

3

a. 2,231 L = 2231 mL

b. 5600 cm

= 5,600 dm

= 5,600 L c. 66,08 mL = 0,06608 L = 0,06608 dm

d. 0,0765 L = 0,0765 dm

= 76,5 cm

e. 1,54 dm

= 1,54 L = 1540 mL

f.

g.

h.

4

a. 0,03kg = 30 g

b. 23 000 g = 23 kg

c. 0,025 g = 25 mg

d. 0,25 kg = 250 000 mg

5 Reken de volgende maten om in SI eenheden:

a. 340 cm

= 0,000 340 m

b. 150 g = 0,150 kg

c. 25 L = 0,025 m

d. 400 km

= 40 000 hm

= 4 000 000 dam

= 400 000 000 m

e. 24 uur = 24 x 60 x 60 = 86400 s

f. 2300 ms = 2,300 s

6 Liter is een eenheid behorende bij de grootheid volume. De SI-eenheid van het

volume is m

. De hoeveelheid liter moet dus worden omgezet in kubieke meter.

7 60L = 60 dm

= 60 000 cm

. V = l x b x h

60 000 = 50 x 30 x h

h = 60 000 / 50 / 30 = 40 cm 8 20,5 mL – 13 mL = 7,5 mL

7,5 mL = 0,0075 L = 0,0075 dm

= 7,5 cm

9 De formule voor het oppervlak van een bol is:

A = 4 π r

De straal van de aarde is:

6371 km = 6371000 m

V = 4 π 6371000

= 5,101 x 10

m

10 De formule voor het volume van een bol is:

V = 4/3 π r

De straal van de aarde is:

6371 km = 6371000 m

V = 4/3 π 6371000

= 1,083 x 10

m

11 Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:

V = π r

h

r = 30 mm / 2 = 15 mm = 0,015 m h = 25 km = 25000 m

V = π 0,015

x 25000 = 18 m

12

a. De oppervlak van het raam bestaat uit een vierkant en een halve cirkel. De formule voor het oppervlak is:

r = 1,5 / 2 = 0,75 m A = l x b + πr

/ 2

A = 1,5 x 1,5 + π 0,75

/ 2 = 3,1 m

Per vierkante meter gaan 200 joule per seconde. Door het totale oppervlak gaat:

3,1 x 200 = 627 joule

Dit is de energie per seconde. Per jaar wordt dit:

627 x 60 x 60 x 24 x 365 = 2,0 x 10

Joule per jaar

b. Het oppervlak was 3,1 m

. Als we dit vermenigvuldigen met de dikte hebben we het volume:

d = 2,0 cm = 0,020 m

3,1 x 0,020 = 0,063 m

13 l = 4,5 cm = 45 mm r = 0,21 / 2 = 0,105 mm V = π r

h

V = π x 0,105

x 45 = 1,6 mm

De totale energie wordt:

1,6 x 5 = 7,8 J

Paragraaf 2: Formules omschrijven

1 (Ga naar de website)

2 A / B = C → A = C x B

A / B = C → A = C x B → B = A / C

X x Y = Z → Y = Z / X

X / Y = Z → X = Z x Y → Y = X / Z

1 / f = T → 1 = T x f → f = 1 / T

3 Eerst werken we de breuk weg en dan schrijven we de formule in de gewenste vorm. Delen door een waarde aan de ene kant van de vergelijking wordt vermenigvuldigen aan de andere kant en andersom.

4 Δx / Δt = v → Δx = v Δt

5 Δx / Δt = v → Δx = v Δt → Δx / v = Δt

1200 / 25 = 48 sec.

6 R = U / I → R I = U

R = U / I → R I = U → I = U / R

7 F = mv²/r → F r = m v² → F r / v² = m F = mv²/r → F r = m v² → r = mv² / F

F = mv²/r → F r = m v² → F r / m = v² → √(F r / m) = v

8 2πr/T = v → 2πr = vT → 2πr / v= T

2πr/T = v → 2πr = vT → r = vT / (2π) 9 Fg = Gmm/r² → Fg r² = GMm → Fg r²/(Mm) = G

Fg = Gmm/r² → Fg r² = GMm → Fg r²/(Gm) = M

Fg = Gmm/r² → Fg r² = GMm → r² = GMm / Fg → r =√( GMm / Fg) 10 r³ / T² = GM / (4π²) → r³(4π²) = GM T² → r³(4π²) / GM = T²

→ √(r³(4π²) / GM) = T

Paragraaf 3: Dichtheid

1 Dat één kubieke centimeter aluminium een massa van 2,7 g heeft.

2 Massa geeft aan hoe zwaar een voorwerp is. Volume geeft aan hoeveel ruimte een voorwerp inneemt. De dichtheid geeft aan wat de massa is van een bepaald volume van een bepaalde stof.

3

a. Blokje 1 en 3 hebben dezelfde massa. Deze blokjes zijn namelijk even zwaar.

b. Blokje 1 en 3 hebben hetzelfde volume. Deze blokjes nemen namelijk evenveel ruimte in.

c. Alle blokjes hebben dezelfde dichtheid, want dichtheid is een stofeigenschap en alle blokjes zijn van dezelfde stof gemaakt.

4 Eerst meet je de massa van het voorwerp met een weegschaal. Dan meet je het volume van het voorwerp, door het voorwerp bijvoorbeeld in een maatcilinder met water te doen en te kijken hoeveel het water stijgt. Dan gebruik je de formule m/V= ρ. Achter het antwoord schrijf je de eenheid kg/m³.

5 Je moet er op letten dat er vaak boven aan de tabel een tienmacht staat die je met de waarde uit de tabel moet vermenigvuldigen.

6 Koper heeft een grotere dichtheid dan ijzer. Een kubieke meter koper heeft dus een grotere massa dan een kubieke meter ijzer.

7 Koper heeft een grotere dichtheid dan ijzer. Als we twee voorwerpen van gelijke massa willen hebben, dan hebben we dus minder koper nodig. Het ijzer heeft daarom het grootste volume.

8 m = 1,0 kg.

V = 0,02 x 0,10 x 0,80 = 0,0016 m³ ρ = m / V

ρ = 1 / 0,0016 = 625 kg/m³ (schrijf altijd de eenheid op!) 9 m = 15 g.

V = 20,5 – 13 = 7,5 mL = 7,5 cm³. ρ = m / V

ρ = 15 / 7,5 = 2,0 g/cm³ 10 m = 200 gram = 0,2 kg

V = 76,9 cm³ = 0,0769 dm³ = 0,0000769 m³ ρ = m / V

ρ = 0,2 / 0,0000769 = 2601 kg/m³

Deze stof is gemaakt van glas (zie tabel in het hoofdstuk).

11 Koper heeft een dichtheid van ρ = 8960 kg/m³ V = 0,005 m³

ρ = m / V → ρ x V = m m = 8960 x 0,005 = 45 kg

12 V = 1,5 dm³ = 0,0015 m³ ρ = 8960 kg/m³

m = ρ x V

m = 8960 x 0,0015 = 13 kg

13 De dichtheid van aluminium is ρ = 2700 kg/m³ m = 20 g = 0,02 kg

ρ = m / V → ρ x V = m → V = m / ρ

V = 0,02 / 2700 = 0,0000074 m³ = 7,4 cm³ 14 De dichtheid van lucht is ρ = 1,29 kg/m³

V = 8 x 5 x 2,5 = 100 m³

ρ = m / V → ρ x V = m m = 1,29 x 100 = 129 kg

15 De formule voor het volume van een bol is:

V = 4/3 π r³

De straal van de aarde is:

r = 6371 km = 6371000 m V = 4/3 π r³

V = 4/3 π 6371000³ = 1,083 x 10²¹ m³ De massa van de aarde is:

5,97 x 10²⁴ kg V = m / ρ

V = 5,97 x 10²⁴ / (1,083 x 10²¹) = 5,51 x 10³ kg/m³

16 Een kabel heeft de vorm

van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:

V = π r

h

r = 2 / 2 = 1 mm = 0,001 m V= π 0,001² x 40 = 0,000126 m³ ρ = 8960 kg/m³

V x ρ = m 0,000126 x 8960 = 1,1 kg 17 ρ = 2700 kg/m³

m = 0,188 kg V = m/ρ

V = 0,188 / 2700 = 6,96 x 10^-5 m³

Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:

V = π r

h

π r

) = h

Paragraaf 4: Drijven of zinken

1 IJzer (7870 kg/m³) heeft een lagere dichtheid en drijft daarom op het kwik (13546 kg/m³).

2 Hoe groter de dichtheid van het zeewater, hoe beter de persoon zal drijven. Zout water heeft dus een grotere dichtheid dan zoet water.

3

a. De massa van het voorwerp is 340 g = 0,340 kg.

Het volume is 350 mL = 0,350 L = 0,000350 m³. ρ = m/V

ρ = 0,340 / 0,000350 = 971 kg/m³

Deze dichtheid is kleiner dan de dichtheid van water. Het voorwerp drijft dus.

b. De dichtheid van zonnebloemolie is gegeven in g/cm³. We gaan daarom ook de dichtheid van het voorwerp in deze eenheden uitrekenen:

De massa van het voorwerp is 340 g Het volume is 350 mL = 350 cm³. ρ = m/V

ρ = 340 / 350 = 0,971 g/cm³

De dichtheid van het voorwerp (0,971 g/cm³) is groter dan de dichtheid van zonnebloemolie (0,92 g/cm³) . Het voorwerp zinkt dus in zonnebloemolie.

4

a. Eerst bereken je het volume van het water zonder leerling:

1 x 0,6 x 0,4 = 0,24 m³

Dan bereken je het volume met leerlingen:

1 x 0,6 x 0,473 = 0,28 m³

Het verschil tussen deze twee volumes is gelijk aan het volume van de leerling:

0,28 – 0,24 = 0,04 m³ De massa is 45 kg ρ = m / V

ρ = 45 / 0,04 = 1027 kg/m³

b. De leerling zinkt, want de dichtheid is groter dan die van water (998 kg/m³).

c. Ja, want een mens zinkt als deze uitademt (denk aan als je uitademt in het zwembad).

5

a. De massa blijft ongeveer gelijk en het volume wordt kleiner. In de formule m / V = ρ zien we dat bij een kleiner volume, de dichtheid groter wordt. De duiker zinkt als de dichtheid groter wordt dan water.

b. De massa blijft ongeveer gelijk en het volume wordt groter (de zuurstoffles blijft even groot en de BCD wordt groter). In de formule m / V = ρ zien we dat bij een groter volume, de dichtheid kleiner wordt. De duiker stijgt omhoog als de dichtheid kleiner wordt dan water.

c. De dichtheid van de duiker en zijn bepakking moet dan gelijk zijn aan de dichtheid van het water.

6 h = 90 cm = 0,90 m.

V = l x b x h 5 x 3 x 0,9 = 13,5 m³ ρ = m / V

ρ = 15 000 / 13,5 = 1,1 x 10³ kg/m³.

De dichtheid is groter dan die van water. De boot zal zinken.

7

a. Het volume van de ijzeren plaat is:

l = 5 cm = 0,05 m V = l x b x h

V = 5 x 2,5 x 0,05 = 0,625 m³ De massa van de ijzeren plaat is:

m = ρ x V

m = 7870 x 0,625 = 4,9 x 10³ kg

b. De boot drijft nog net als de boot dezelfde dichtheid heeft als dat van water.

V = m / ρ

V = 4919 / 998 = 4,9 m³

V = l x b x h → V/(l x b) = h h = 4,9 / (5 x 2,5) = 0,39 m

De hoogte moet 0,39 m zijn.

8

a. De lucht wordt warmer. Hierdoor gaat de lucht uitzetten. Als gevolg wordt de dichtheid kleiner. Als de dichtheid van de ballon kleiner is dan dat van de lucht, dan stijgt de ballon op.

b. De dichtheid van ballon is:

ρ = m / V

ρ = 450 / 500 = 0,900 kg/m³

Volgens het diagram hoort hier een hoogte bij van 1,0 km.

9 Bij zinken moet de dichtheid groter zijn dan dat van water. Als de dichtheid gelijk is aan dat van water, dan vinden we:

m = ρ x V 998 x 1900 = 1896200 kg

De massa van de lege duikboot was 1400 000 kg. De massa van het water in de duikboot is dus:

1896200 - 1400 000 = 496200 kg

Het volume van het water wordt hiermee:

V = m / ρ

V = 496200 / 998 = 497 m³ = 497 000 dm³ = 497 000 L = 5,0 x 10⁵ L Met meer dan 5,0 x 10⁵ L water gaat de duikboot zinken.

10 Het volume van de stalen plaat is:

V = l x b x h l = 5 cm = 0,05 m

V = 5 x 2,5 x 0,05 = 0,625 m³ De massa van de stalen plaat is:

m = ρ x V

m = 7870 x 0,625 = 4919 kg Het volume van de hele boot is:

V = l x b x h

V = 5 x 2,5 x 1 = 12,5 m³

De boot gaat zinken als de dichtheid van de boot groter wordt dan die van water. Bij een dichtheid gelijk aan water is de totale massa gelijk aan:

m = ρ x V

m = 998 x 12,5 = 12475 kg De massa zand is dan:

12475 – 4919 = 7,6 x 10³ kg

De boot zal zinken met meer dan 7,6 x 10³ kg aan zand.