Antwoordenboek
klas 4
Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden
Paragraaf 1: Grootheden en eenheden
1 Massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is. Volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt.
2 Volume /Liter
Zowel de kubieke meter als de liter is een maat voor het volume.
3
a. 2,231 L = 2231 mL
b. 5600 cm
3= 5,600 dm
3= 5,600 L c. 66,08 mL = 0,06608 L = 0,06608 dm
3d. 0,0765 L = 0,0765 dm
3= 76,5 cm
3e. 1,54 dm
3= 1,54 L = 1540 mL
f.
150 mm3 = 0,000150 Lg.
0,23 m3 = 23000 cLh.
0,9 dL = 90 cm34
a. 150 kg = 150 000 g
b. 0,03kg = 30 g
c. 23 000 g = 23 kg
d. 0,025 g = 25 mg
e. 1 250 mg = 1,250 g f. 0,25 kg = 250 000 mg
5 Reken de volgende maten om in SI eenheden:
a. 340 cm
3= 0,000 340 m
3b. 150 g = 0,150 kg
c. 25 L = 0,025 m
3d. 400 km
2= 40 000 hm
2= 4 000 000 dam
2= 400 000 000 m
2e. 24 uur = 24 x 60 x 60 = 86400 s
f. 2300 ms = 2,300 s
6 Liter is een eenheid behorende bij de grootheid volume. De SI-eenheid van het
volume is m
3. De hoeveelheid liter moet dus worden omgezet in kubieke meter.
7 60L = 60 dm
3= 60 000 cm
3. V = l x b x h
60 000 = 50 x 30 x h h = 40 cm
8 20,5 mL – 13 mL = 7,5 mL
7,5 mL = 0,0075 L = 0,0075 dm
3= 7,5 cm
39 De formule voor het oppervlak van een bol is:
A = 4 π r
2De straal van de aarde is:
6371 km = 6371000 m
V = 4 π 6371000
2= 5,1 x 10
14m
2De formule voor het volume van een bol is:
V = 4/3 π r
3De straal van de aarde is:
6371 km = 6371000 m
V = 4/3 π 6371000
3= 1,1 x 10
21m
310 Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:
V = π r
2h
r = 30 mm / 2 = 15 mm = 0,015 m h = 25 km = 25000 m
V = π 0,015
2x 25000 = 18 m
311
a. De oppervlak van het raam bestaat uit een vierkant en een halve cirkel. De formule voor het oppervlak is:
A = l x b + πr
2/ 2 r = 1,5 / 2 = 0,75 m
A = 1,5 x 1,5 + π 0,75
2/ 2 = 3,1 m
2Per vierkante meter gaan 200 joule per seconde. Door het totale oppervlak gaat:
3,1 x 200 = 620 joule
Dit is de energie per seconde. Per jaar wordt dit:
620 x 60 x 60 x 24 x 365 = 2,0 x 10
10Joule per jaar
b. Het oppervlak was 3,1 m
2. Als we dit vermenigvuldigen met de dikte hebben we het volume:
d = 2,0 cm = 0,020 m
3,1 x 0,020 = 0,06 m
3Paragraaf 2: Formules omschrijven
1 (Ga naar de website)
2 A / B = C → A = C x B
A / B = C → A = C x B → B = A / C
X x Y = Z → Y = Z / X
X / Y = Z → X = Z x Y → Y = X / Z
1 / f = T → 1 = T x f → f = 1 / T
3 Eerst werken we de breuk weg en dan schrijven we de formule in de gewenste vorm. Delen door een waarde aan de ene kant van de vergelijking wordt vermenigvuldigen aan de andere kant en andersom.
4 Fz = m x g → Fz / g = m Fz = m x g → Fz / m = g
5 F = mv2/r → F r = m v2 → F r / v2 = m F = mv2/r → F r = m v2 → r = mv2 / F
F = mv2/r → F r = m v2 → F r / m = v2 → √(F r / m) = v
6 2πr/T = v → 2πr = vT → 2πr / v= T
2πr/T = v → 2πr = vT → r = vT / (2π)
7 T2 / r3 = 4π2 /(GM) → T2 GM = 4π2 r3 → T2 = 4π2 r3 / (GM)
→ T = √(4π2 r3 / (GM))
T2 / r3 = 4π2 /(GM) → T2 GM = 4π2 r3 → T2 GM / (4π2) = r3
→ 3√(T2 GM / (4π2)) = r
T2 / r3 = 4π2 /(GM) → T2 GM = 4π2 r3 → M = 4π2 r3 / (T2G) 8 V = 4/3 πr3 → r3 = V / (4/3 π) → r = 3√(V / (4/3 π))
9 Fg = Gmm/r2 → Fg r2 = GMm → Fg r2/(Mm) = G Fg = Gmm/r2 → Fg r2 = GMm → Fg r2/(GM) = M
Fg = Gmm/r2 → Fg r2 = GMm → r2 = GMm / Fg → r =√( GMm / Fg) 10 Eerst gaan we de wortel apart zetten
T = 2π √(m/C) → T/(2π) =√(m/C) Beide kanten kwadrateren levert:
T2/(4π2) = m/C
Nu breuken wegwerken:
T2C = 4π2m
Formule voor m wordt:
m = T2C/(4π2)
Formule voor C wordt:
C = 4π2m/T2
Paragraaf 3: Dichtheid
1 Dat één kubieke centimeter aluminium een massa van 2,7 g heeft.
2
a. Blokje 1 en 3 hebben dezelfde massa.
b. Blokje 1 en 3 hebben hetzelfde volume.
c. Alle blokjes hebben dezelfde dichtheid, want dichtheid is een stofeigenschap en alle blokjes zijn van dezelfde stof gemaakt.
3 Eerst meet je de massa van het voorwerp met een weegschaal. Dan meet je het volume van het voorwerp, door het voorwerp bijvoorbeeld in een maatcilinder met water te doen en te kijken hoeveel het water stijgt. Dan gebruik je de formule m/V= ρ. Achter het antwoord schrijf je de eenheid kg/m3.
4 Je moet er op letten dat er vaak boven aan de tabel een tienmacht staat die je met de waarde uit de tabel moet vermenigvuldigen.
5 Koper heeft een grotere dichtheid dan ijzer. Een kubieke meter koper heeft dus een grotere massa dan een kubieke meter ijzer.
6 Koper heeft een grotere dichtheid dan ijzer. Als we twee voorwerpen van gelijke massa willen hebben, dan hebben we dus minder koper nodig. Het ijzer heeft daarom het grootste volume.4
7 De massa van de plank is 1,0 kg.
Het volume van de plank is 0,02 x 0,10 x 0,80 = 0,0016 m3 Voor de dichtheid gebruiken we de formule m / V = ρ 1 : 0,0016 = 625 kg/m3 (schrijf altijd de eenheid op!) 8 De massa is 15 g.
Het volume is 20,5 – 13 = 7,5 mL = 7,5 cm3. m : V = ρ 15 : 7,5 = 2,0 g/cm3
9 m = 200 gram = 0,2 kg
V = 76,9 cm3 = 0,0769 dm3 = 0,0000769 m3 m : V = ρ 0,2 : 0,0000769 = 2600 kg/m3
Deze stof is gemaakt van glas (zie tabel in het hoofdstuk).
10 Koper heeft een dichtheid van ρ = 8960 kg/m3 V = 0,005 m3
m : V = ρ → ρ x V = m ρ x V = m 8960 x 0,0050 = 45 kg 11 V = 1,5 dm3 = 0,0015 m3
ρ = 8960 kg/m3
ρ x V = m 8960 x 0,0015 = 13 kg
12 De dichtheid van aluminium is ρ = 2700 kg/m3 m = 20 g = 0,02 kg
m : V = ρ → m : ρ = V 0,02 kg : 2700 = 0,0000074 m3 = 7,4 cm3
13 De dichtheid van lucht is ρ = 1,29 kg/m3 V = 8 x 5 x 2,5 = 100 m3
m : V = ρ → ρ x V = m ρ x V = m 1,29 x 100 = 129 kg
14
De formule voor het volume van een bol is:
V = 4/3 π r
3De straal van de aarde is:
6371 km = 6371000 m
V = 4/3 π 6371000
3= 1,083 x 10
21m
3 De massa van de aarde is:5,97 x 1024 kg
m / ρ = V 5,97 x 1024 kg /
1,083 x 10
21m
3= 5,51 x 10
3kg/m
315
Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:
V = π r
2h
r = 2 / 2 = 1 mm = 0,001 m V= π 0,0012 x 40 = 0,000126 m3 ρ = 8,96 x 103 kg/m3
V x ρ = m 0,000126 x 8,96 x 103 = 1,1 kg 16
a. De massa blijft ongeveer gelijk en het volume wordt kleiner. In de formule m / V = ρ zien we dat bij een kleiner volume, de dichtheid groter wordt. De duiker zinkt als de dichtheid groter wordt dan water.
b. De massa blijft ongeveer gelijk en het volume wordt groter (de zuurstoffles blijft even groot en de BCD wordt groter). In de formule m / V = ρ zien we dat bij een groter volume, de dichtheid kleiner wordt. De duiker stijgt omhoog als de dichtheid kleiner wordt dan water.
c. De dichtheid van de duiker en zijn bepakking moet dan gelijk zijn aan de dichtheid van het water.
Paragraaf 4: Significante cijfers
1
a. 3 b. 5 c. 2 d. 3 e. 1 f. 7
2 Kijk naar het aantal cijfers waarin de meetwaarde geschreven staat. Nullen aan de linkerkant tellen niet mee.
3
a. 1 significant cijfers
b. Telwaarde, want er zijn exact drie ramen.
c. Telwaarde, want er zitten exact twee stralen (r) in een diameter (d).
d. Telwaarde, het aantal elektronen is precies bekend.
e. Geen telwaarde, want nu is het aantal elektronen niet precies bepaald. 3 significante cijfers.
f. 3 significante cijfers.
4
a. 2,5 x 103 of 25 x 102
b. 0,015 of 1,5 x 10-2 of 15 x 10-3 c. 2 x 102
d. 340 x 10 of 340 x 101 of 3,40 x 103 e. 1500 x 103 of 1,500 x 106
f. 0,005 of 5 x 10-3 g. 15 x 104 of 1,5 x 105 h. 1,8 x 10-2 of 18 x 10-3
5 Zoek de meetwaarde die je in de berekening gebruikt hebt met het minste aantal significante cijfers. Het antwoord van de berekening moet ook in dit aantal significante cijfers genoteerd worden.
6
a. v = Δx / Δt
v = 400/55 = 7,27272727… = 7,3 m/s (2 significante cijfers) b. A = l x b
A = 25,50 x 14 = 357 = 3,6 x 102 m2 (2 significante cijfers) c. r = 15,2 / 2 = 7,60 m
omtrek cirkel = 2 x π x r
omtrek cirkel = 2 x π x 7,60 = 47,8 m (3 significante cijfers) d. A = l x b
A = 5 x 3,51 = 17,55 = 2 x 101 m2 (1 significante cijfer)
7 Het volume van de kamer is 10 x 8,5 x 2,5 = 212,5 m3 De dichtheid van lucht is 1,29 kg/m3
m = ρV
m = 1,29 x 212,5 = 274 = 2,7 x 102 kg (2 significante cijfers) Conclusie: dit is inderdaad zwaarder dan een leerling.
8
a. Een raam heeft een oppervlak van A = l x b = 2,8 x 1,8 = 5,04 m2 Het oppervlak van drie ramen is 5,04 x 3 = 15,12 m2
Door 1 vierkante meter gaat 24 joule energie per seconde, dus door 15,12 vierkante meter gaat 24 x 15,12 = 362,88 joule per seconde.
Er zitten 60 x 60 x 24 = 86400 seconden in een dag.
Het aantal joule dat per dag door de ramen gaat is dus:
362,88 x 86400 = 31352832 = 3,1 x 107 J (2 significante cijfers)
b. 31352832 joule per dag, dus 31352832 x 365 = 11443783680 joule per jaar.
E = 11443783680 / (3,6 x 106) = 3178 kWh De kost:
3178 x 0,20 = 635,77 = 6,4 x 102 euro (2 significante cijfers) 9 Het volume van het water wordt 60 x 30 x 30 = 54000 cm3
Dit is gelijk aan 54000 mL.
Elke seconde komt er 300 mL bij. Het duurt dus:
54000 / 300 = 180 = 1,8 x 102 seconde (2 significante cijfers) 10 r = 2,00 / 2 = 1,00 cm = 0,0100 m
V = πr2h
π x 0,01002 x 10 = 0,00314159… m3 ρ x V = m
7810 x 0,00314159… = 24,5358… = 24,5 kg (3 significante cijfers) 11 Blok 1:
V = 120 cm3 = 0,00012 m3 m / V = ρ
1,000 / 0,0001200 = 8333,33… = 8333 kg/m3 (4 significante cijfers) Blok 2:
V = 300,1 cm3 = 0,0003001 m3 m / V = ρ
2,500 / 0,0003001 = 8330,55648… = 8330 kg/m3 (4 significante cijfers)
Beide meetwaarden zijn op 4 significante cijfers nauwkeurig berekend. Het 4de cijfer telt dus wel degelijk mee. Omdat dit cijfer verschilt, kan het dus niet van hetzelfde materiaal gemaakt zijn (mits de blokken echt zuiver zijn).
12 ρ = 2,70 x 103 kg/m3 m = 0,188 kg V = m/ρ
V = 0,188 / (2,70 x 103) = 6,96 x 10-5 m3
Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:
r = 2,5 / 2 = 1,25 mm = 0,00125 m V = π r2 h → h = V / (π r2)
h = 6,96 x 10-5/ (π 0,001252) = 14 m (2 significante cijfers)
Paragraaf 5: Eenheden afleiden
1 F = ma
[F] = [m][a] = kg m/s2
2 De eenheid van de kracht kan volgens de tekst geschreven worden als N, maar ook als kgm/s2. [g] = [Fz]/[m] = N/kg
[g] = [Fz]/[m] = kgm/s2 /kg = m/s2
3 [F] = [m][v2]/[r] = kg m2/s2 /m = kg m/s2 = N 4
a. [ρ] = [R][A] / [L] = Ωm2 / m = Ωm
b. De soortelijke weerstand van ijzer is 105 x 10-9 Ωm (let op de tienmacht boven aan de tabel!) r = 3,0 mm / 2 = 1,5 mm = 0,0015 m
A = π 0,00152 = 7,1 x 10-6 m2
R = ρ L / A 105 x 10-9 x 20,0 / ((7,1 x 10-6)2 ) = 0,30 Ω ( 2 significante cijfers) 5 [cw] = [2][Fw]/([A][ρ][v2]) = kg m/s2 / (m2 kg/m3 m2/s2) = 1
cw heeft dus geen eenheid.
6
a. [G] = [Fz][r2]/([m1 ][m2]) = Nm2/kg2 OF:
[G] = [Fz][r2]/([m1 ][m2]) = kg m/s2 m2/kg2 = m3 / s2 / kg b. Eerst berekenen we de massa van één bol:
r = 20,0 cm = 0,200 m.
V = 4/3 π r
34/3 x
π x 0,200
3= 0,0335 m
3De dichtheid van lood is
11340 kg/m3 De massa van één bol is dus:m = ρV = 11340 x 0,0335 = 380 kg
De r in de formule staat voor de afstand tussen de middelpunten van de bollen. De bollen hebben beide een straal van 20,0 cm en tussen de bollen zit nog eens 2,50 cm. De totale afstand tussen de middelpunten is dus: 2,50 + 20,0 + 20,0 = 42,5 cm = 0,425 m.
Fz = Gm1m2 / r2 = 6,67 x 10-11 x 380 x 380 / 0,4252 = 5,33 x 10-5 N (3 significante cijfers) 7 [E] = [F][s] = Nm
[E] = [F][s] = kg m/s2 m = kg m2 / s2 8 [c] = [Q]/([m][ΔT]) = J / (kg K) = J / kg / K
[c] = [Q]/([m][ΔT]) = kg m2 / s2 / (kg K) = m2 / s2 / K
9 Het is hier handig beide kanten te kwadrateren om van de wortel af te komen:
T2 = 4π2m/C
[C] = [4π2][m] / [T2] = kg/s2
Volgens de vraag moet dit gelijk zijn aan N/m. We kunnen dit als volgt checken:
N/m = kg m/s2 / m = kg/s2 Het klopt dus!
Paragraaf 6: Coördinaattransformaties
1 De formule voor de veerkracht is Fveer = Cu. C is hier de veerconstante en deze is gelijk aan de helling van de grafiek. Kijk voor het bepalen van de helling niet naar de meetpunten, maar alleen naar de trendlijn. Bij de trendlijn zijn meetfouten immers uitgemiddeld.
De helling van de onderstaande grafiek is gelijk aan 2,9 / 6 = 0,48 N/cm
2
a. Wanneer je een liniaal langs de meetpunten legt, zie je dat de punten (ongeveer) op een rechte lijn liggen. Dit is een lineair verband. Als je de grafiek door zou trekken, dan zou je zien dat de grafiek door de oorsprong gaat. Je spreekt dan van een recht evenredig verband.
b. De formule voor de fotonenergie is E = hf. De constante van Planck h is hier gelijk aan de helling van de grafiek.
De helling van de onderstaande grafiek is gelijk aan:
3,0 x 10-19 / (4,1 x 1014) = 7,3 10-34 Js
Dit ligt dicht bij de werkelijke waarde: 6,6 x 10-34 Js
3 De variabele op de x- of y-as wordt aangepast zodat er een rechte grafiek ontstaat die door de oorsprong loopt. Dit kan gedaan worden door de formule te schrijven in de vorm y = ax, waarbij a de helling van de grafiek is.
4 Hieronder zien we eerst de reguliere grafiek. De grafiek blijkt een kwadratisch verband te hebben: y = a x2 (Fw = av2, de constante a is volgens de formule uit de vraag gelijk aan 1/2cwρA).
Met de coördinaattransformatie wordt dit:
Voor de helling a geldt:
a = 1/2cwρA = 1,65 / 64 = 0,0258
Met A = 0,050 en ρ = 1,29 (voor lucht, zie BINAS), vinden we:
cw = 2a / (ρA)
cw = 0,0258 x 2 / (1,29 x 0,050 ) = 0,8 (geen eenheid, zie vraag 5 van de vorige paragraaf)
5 Hier zien we eerst de reguliere grafiek. Het blijkt om een wortelverband te gaan (y = a √(x) ).
Hier is de coördinaattransformatie toegepast:
De helling a is gelijk aan 0,150 / 0,24 = 0,625.
De formule uit de vraag kunnen we schrijven als T = 2π/√(C) √(m). Er geldt dus:
a = 2π/√(C)
We vinden hiermee:
C = (2π/a)2
C = (2π/ 0,625)2 = 1,0 x 102 N/m
6
a. Hier zien we eerst de reguliere grafiek. We hebben in dit geval te maken met een verband van de vorm y3 = a x2 (of in dit geval: r3 = a T2).
Hieronder is de coördinaattransformatie toegepast:
b. De helling a is gelijk aan:
a = 1,2 x 1034 / (3,5 x 1015) = 3,4 x 1018
Volgens de formule in de vraag is de helling a gelijk aan GM/4π2. Er geldt dus:
3,4 x 1018 = GM/4π2 G = 6,7 x 10-11
M = 3,4 x 1018 x (4π2) / G = 2,0 x 1030 kg
De massa van de zon is in werkelijkheid ook 2,0 x 1030 kg.
7
a. [1/√V] = 1/√m3
b. De formule kunnen we schrijven als:
f = v √A / (2π √l ) √(1/V)
Als we kiezen dat x = √(1/V) en y = f, zoals in de grafiek gedaan is, dan krijgt de formule de vorm: y = ax. Dit is de formule voor een rechte lijn door de oorsprong.
c. Als we de formule f = v √A / (2π √l ) √(1/V) vergelijken met f = 3,22 x √(1/V), dan vinden we:
3,22 = v √A / (2π √l ) v = 3,22 x (2π √l ) / √A
v = 3,22 x (2π √(0,070)) / √(2,54 x 10-4) = 3,4 x 102 m/s
d. De trendlijn geeft als het ware een gemiddelde lijn door de meetpunten. Op deze manier worden de meetfouten gemiddeld en wordt het resultaat dus nauwkeuriger.
