Antwoordenboek
klas 6
Hoofdstuk 1: Magnetisme
Paragraaf 1: De Elektrische Kracht
1
2 Op punt a bevindt zich een positieve testlading. De linker positieve lading zal een afstotende kracht op de testlading uitoefenen. De rechter negatieve lading zal een aantrekkende kracht op de testlading uitoefenen.
De afstand r van de ladingen tot de testlading is gelijk. De lading van de positieve lading is 2x zo groot. Als gevolg moet de kracht van de positieve lading ook twee keer zo groot zijn.
Met een parallellogram kunnen we dan de resulterende kracht in de juist richting tekenen (zie de onderstaande afbeelding). Volgens Felek = qE geldt dat het elektrische veld op dit punt ook in deze richting wijst.
In dit geval werken beide krachten naar rechts. De resulterende kracht is gegeven door de rode pijl.
3 De lading van de positieve lading is twee keer zo groot als de lading van de negatieve lading en de afstand vanaf de positieve lading is twee keer zo klein. Volgens de formule Felek = fq1q2/r2 zien we dan dat de kracht van de positieve lading 8x zo groot is. We vinden:
4
a. Als de ballen stil hangen, dan moeten de krachten in evenwicht zijn. We ontbinden de spankracht in twee componenten. De verticale component is gelijk aan de zwaartekracht. De horizontale component is gelijk aan de elektrische kracht.
Fz = mg
Fz = 0,020 x 9,81 = 0,1962 N tan(10o) = Fspan,x / Fspan,y
tan(10o) = Felek / Fz
tan(10o) = Felek / 0,1962
Felek = 0,1962 x tan(10o) = 0,034 N
b. Als we de afstand tussen de ladingen r noemen, dan vinden we:
sin(10o) = (1/2 x r) / L r = 2 x L x sin(10o)
r = 2 x 1,0 x sin(10o) = 0,35 m Felek = fq1q2/r2 = fQ2/r2
Q = √(Felek r2 / f)
Q = √(0,034 x 0,352 / (8,99 x 109)) = 6,8 x 10-7 C
5 Het ion heeft een lading van 2e (2x de lading van een elektron). Er geldt dus:
Q = 2 x 1,6 x 10-19 = 3,2 x 10-19 C
Het massagetal van het zuurstof-ion is 16. De massa is dus:
16 x 1,66 x 10-27 = 2,66 x 10-26 kg In deze evenwichtssituatie geldt:
Fz = Felek
mg = qE mg = qU/d d = qU/(mg)
d = 3,2 x 10-19 x 10 x 10-9 / (2,66 x 10-26 x 9,81) = 0,012 m = 1,2 cm.
6
a. Felek = fe2/r2 Felek = eE
We kunnen deze elektrische krachten aan elkaar gelijk stellen:
eE = fe2/r2 E = fe/r2
E = 8,99 x 109 x 1,6 x 10-19 / (0,053 x 10-9)2 = 5,1 x 1011 N/C b. Felek = Fmpz
fe2/r^2 = mv2/r fe2/r = mv2 v = √(fe2/(rm)) c. v = √(fe2/(rm))
v = √(8,99 x 109 x (1,6 x 10-19)2 /(0,053 x 10-9 x 9,1 x 10-31)) = 2,2 x 10^6 m/s.
7 mp = 1,60 x 10-19 kg Ekin = Eelek
1/2mv2 = eU v = √(2Ue/m)
v = √(2 x 800 x 1,60 x 10-19 / (1,672 x 10-27)) = 3,91 x 105 m/s 8
a. Fres = Felek
ma = eE e/m = a/E e/m = da/U
De versnelling werkt alleen in de y-richting. We kunnen dit dus herschrijven tot:
e/m = day/U
b. De snelheid in de horizontale richting verandert niet, omdat er in deze richting geen kracht werkt. Er geldt:
Δt = Δx / vx
Δt = 0,03 / (2,6 x 107) = 1,15 x 10-9 s vgem,y = Δy / Δt
vgem,y = 0,004 / (1,15 x 10-9) = 3,5 x 106 m/s
De beginsnelheid in de y-richting is nul (vy,b = 0). Er geldt dus:
vgem,y = vb + ve / 2 vgem,y = ve / 2 ve = 2 vgem,y
ve = 2 x 3,5 x 106 = 6,9 x 106 m/s Ook geldt:
Δvy = vy,e – vy,b
Δvy = vy,e
ay = Δv / Δt ay = vy,e / Δt
ay = 6,9 x 106 / (1,15 x 10-9) = 6,0 x 1015 m/s2 c. e/m = d ay / U
e/m = 0,012 x 6,0 x 1015 / 410 = 1,7 x 1011 C/kg Check met waarden van e en me uit BINAS:
e/m = 1,6 x 10-19 / (9,1 x 10-31) = 1,7 x 1011 C/kg
9
a. Het ion is positief geladen. Om het ion in de richting van de buizen te laten versnellen moet de eerste buis op dat moment een negatieve lading hebben.
b. Als het ion zich in de eerste buis bevindt, dan draaien de polen van de wisselspanningsbron om. Als het ion uit de eerste buis komt, wordt het afgestoten door de eerste buis en aangetrokken door de tweede buis. In de tweede buis draaien de polen zich weer om. Nu wordt het ion door de tweede buis afgestoten en aangetrokken door de derde buis. Etc. Door de wisselspanningsbron blijft het ion dus telkens versnellen tussen de buizen.
c. Een wisselspanningsbron heeft een vaste frequentie. De polen slaan dus telkens na een vaste periode om. Het ion zal echter steeds sneller bewegen en om ervoor te zorgen dat de bron telkens omslaat als het ion zich in de buis bevindt, moet de buis dus steeds langer worden.
d. Door de amplitude van de spanning te vergroten zal de versnelling tussen de platen toenemen. Als gevolg gaat het ion sneller bewegen en zal het ion dus sneller van buis naar buis bewegen. Als gevolg hebben we dan een grotere frequentie nodig.
Paragraaf 2: Magnetisme
1 - Voor een draad: Als je duim in de richting van de stroom wijst, dan krommen je vingers in de richting van het magneetveld om de draad.
- Voor een spoel: Als je vingers in de richting van de stroom in de spoel krommen, dan wijst je duim in de richting van het magneetveld in de spoel (buiten de spoel wijst het magneetveld juist de andere kant op).
2
a. De pijlen lopen van de plus naar de min. Dit is dus de stroomrichting (de richting van de stroomsterkte I). De elektronen stromen juist van min naar plus.
b. We gebruiken de rechterhandregel. De duim wijst in de richting van de stroom en de vingers krommen in de richting van het magneetveld.
3
4 Met de rechterhandregel vinden we dat de magneetveldlijnen binnen de spoel van onder naar boven wijzen. Buiten de spoel lopen de lijnen juist weer terug van boven naar onder. De kant van de spoel waar de magneetveldlijnen uitkomen is de noordpool. De andere kant is de zuidpool.
5
a. Als de schakelaar gesloten wordt, dan gaat er een stroom lopen door de spoel. Hierdoor ontstaat een magneetveld en als gevolg wordt de klepel aangetrokken richting de spoel en raakt hij de bel. Als de klepel de bel raakt, raakt het contactje bij punt A los. Als gevolg verbreekt de stroomkring, valt het magneetveld uit en schiet de klepel weer terug. Nu maakt het contactje bij punt A weer contact en begint het proces weer opnieuw.
b. De ijzeren klepel wordt tot zowel de noord- als de zuidpool van een magneet aangetrokken.
Als gevolg maakt het dus niet uit hoe om de spoel gewikkeld wordt.
6 Als we het magneetveld zo tekenen dat de veldlijnen op het aardoppervlak naar de geografische noordpool wijzen (zoals een kompas doet), dan vinden we dat juist de magnetische zuidpool zich op de geografische noordpool bevindt.
7 In de linker afbeelding vinden we met de rechterhandregel de richting van het magneetveld.
Als we onze vingers in de richting van de stroom krommen, dan wijst de duim naar rechts.
Het magneetveld in de spoel wijst dus naar rechts en het magneetveld buiten de spoel wijst juist naar links. De noordpolen van de kompassen wijzen dus ook in deze richting.
In de rechter situatie bepalen we met de andere rechterhandregel de richting van het magneetveld. De duim wijst het papier in (in de richting van de stroom). Als gevolg vinden we dat het magneetveld met de klok mee om de draad cirkelt. De noordpolen van de kompassen wijzen dus ook in deze richting.
Paragraaf 3: De Lorentzkracht
1 Als de uitgestrekte vingers van de linkerhand in de richting van de stroomwijzen en een magneetveld prikt in de palm, dan wijst de duim in de richting van de lorentzkracht.
2 In de afbeelding linksboven kijken we naar de kracht die de linker draad uitoefent op de rechter draad. Met de rechterhandregel vinden we het magneetveld van de linker draad. Met de linkerhandregel berekenen we dan de lorentzkracht op de rechter draad. Hetzelfde doen we voor de andere draden. Het blijkt dat de draden waarin de stroom dezelfde kant op loopt naar elkaar toe getrokken worden. De draden met stroom in tegenovergestelde richting stoten elkaar blijkbaar af.
3
a. De stroom loopt van boven naar beneden. Met de rechterhandregel vinden we het magneetveld van draad 3. Met de linkerhandregel vinden we de lorentzkracht die dit magneetveld uitoefent op draad 4.
b. De stroom in elke draad is 25 / 2 = 12,5 A.
B = μ0I/(2πr)
B = 1,26 x 10-6 x 12,5 / (2π x 4,0 x 10-2) = 6,27 x 10-5 T FL = BIl
FL = 6,27 x 10-5 x 12,5 x 0,50 = 3,9 x 10-4 N 4
a. De elektronen maken een spiraalvorm. Dit komt omdat er een middelpuntzoekende kracht richting het midden van een spiraal werkt. De lorentzkracht werkt dus in die richting. De stroomrichting I wijst tegen de richting van het elektron in. Als gevolg vinden we met de linkerhandregel dat het magneetveld naar boven wijst.
b. Bij een positron wijst de stroom in de bewegingsrichting. Als gevolg wijst de lorentzkracht de andere kant op en spiraliseert het positron in de andere richting. Op deze manier kunnen we met het magneetveld het verschil zien tussen positieve en negatieve ladingen.
5
a. In de onderstaande afbeelding is eerst de richting van het magneetveld van de bovenste loop bepaald met de rechterhandregel. Daarna is met de linkerhandregel de lorentzkracht van dit magneetveld op de onderste loop bepaald.
Nu doen we het omgekeerde voor het magneetveld van de onderste loop die een lorentzkracht uitoefent op de bovenste loop.
De linker loopjes trekken elkaar aan en de rechter loopje stoten elkaar af.
b. In dit geval zijn het de elektronen die draaien om de atoomkern en draaien om hun eigen as.
Dit zorgt voor magneetvelden en deze magneetvelden kunnen een lorentzkracht uitoefenen op een andere magneet.
c. In een permanente magneet roteren veel van de elektronen in dezelfde richting en hierdoor tellen de magneetvelden constructief op. Als de magneet warm gemaakt wordt, dan trillen de elektronen in willekeurige richtingen. Hierdoor versterken ze elkaar niet meer en heffen de magneetvelden elkaar op. De magnetische eigenschappen verdwijnen hierdoor.
6
a. Het magneetveld gaat het papier in. De kracht werkt naar links. Met de linkerhand vinden we dan dat de stroom van benenden naar boven loopt (de elektronen stromen dus van boven naar beneden).
b. FL = BIl
FL = 0,1 x 1,2 x 0,1 = 0,012 N 7
a. De spiraalbeweging ontstaat door een middelpuntzoekende kracht die geleverd wordt door de lorentzkracht. De lorentzkracht werkt dus naar het midden van de cirkel. Met de
linkerhandregel vinden we dat het magneetveld het papier in steekt.
b. Meet eerste de straal van de cirkelbaan waar het elektron zich in eerste instantie in bevindt.
De waarde die je vindt hangt natuurlijk af van hoe groot de afbeelding is die je gebruikt. Stel we vinden r = 2,5 cm = 0,025 m.
FL = Fmpz
Bqv = mv2/r v = Bqr/m v = Ber/m
v = 0,011 x 1,6 x 10-19 x 0,025 / (9,1 x 10-31) = 4,8 x 107 m/s 8
a. We gebruiken de rechterhandregel. De vingers krommen in de richting van de stroom en de duim wijst dan naar beneden. Het magneetveld loopt dus van boven naar beneden.
b. De stroom in het deel DE loopt naar links en in het deel FG naar rechts. We gebruiken nu de linkerhand regel. Als vingers wijzen in de richting van de stroom en het magneetveld van boven naar beneden in de palm prikt, dan vinden we dat de kracht op DE het papier uit wijst en de kracht op FG het papier in.
c. Als de krachten blijven werken zoals beschreven bij vraag b, dan zal de lus DEFG bewegen totdat de lus horizontaal staat. Doordat de twee kanten van de cilinder om en om contact hebben met punt B en C draait de stroomrichting door lus DEFG telkens om, zodat de krachten op de juiste moment omdraaien en de beweging door kan gaan.
d. Als de spanning omkeert, dan draait het magneetveld in de spoelen van richting om. De stroomrichting door lus DEFG draait ook om. Als gevolg werken volgens de linkerhandregel de krachten in dezelfde richting als bij wisselstroom. Het is dus ook mogelijk wisselspanning te gebruiken.
e. De spoel draait door de krachten die werken op DE en FG. De totale lengte van de lijnstukken voor een spoel met N windingen zijn:
L = 2 x 0,03 x N FL = BIL
FL = B x I x 2 x 0,03 x N N = FL/ (B x I x 2 x 0,03)
N = 15 x 2 / (10 x 0,2 x 2 x 0,03) = 2,5 x 102 windingen 9
a. Ekin = Eelek
1/2mv2 = eU v = (2eU/m)
We zien aan deze formule dat bij gelijke lading en spanning, dat een kleinere massa zorgt voor een grotere snelheid. Het lichtste deeltje (lood-206) zal dus de grootste snelheid hebben.
b. We hebben hier te maken met een middelpuntzoekende kracht geleverd door de
lorentzkracht. De lorentzkracht wijst naar het midden van de cirkel. De snelheid wijst in de bewegingsrichting. We hebben te maken met positief geladen deeltjes en de stroomrichting wijst dus in dezelfde richting als het deeltje. Met de linkerhandregel vinden we dan dat het magneetveld het papier uit steekt.
c. FL = Fmpz
Bqv = mv2/r Bq = mv/r v = Bqr/m qU = 1/2mv2 qU = 1/2mB2q2r2/m2 U = B2qr2/2m d. m = (B2qr2)/(2U)
m = 207 x 1,66 x 10-27 = 3,44 x 10-25 kg r = d/2
r = 0,56 / 2 = 0,28 m U = B2qr2/2m
U = 0,1822 x 1,6 x 10-19 x 0,282 / (2 x 3,44 x 10-25) = 6,0 x 102 V
10 r = d/2
r = 0,522 / 2 = 0,261 m qU = 1/2mv2
2eU = 1/2mv2 v = √(4eU/m)
v = √(4 x 1,6 x 10-19 x 2,4 x 103 / (48 x 1,66 x 10-27)) = 1,4 x 105 m/s FL = Fmpz
Bqv = mv2/r B = mv/(qr) B = mv/(2er)
B = 48 x 1,66 x 10-27 x 1,4 x 105 / (2 x 1,6 x 10-19 x 0,261) = 0,13 T
11 Het magneetveld wijst van de noord- naar de zuidpool. Als we de conus in willen laten schuiven, dan moet de lorentzkracht naar rechts werken. Met de linkerhandregel vinden we dan dat de stroom aan de bovenkant van de spoel het papier uit loopt. De stroom loopt dus van B naar A.
Paragraaf 3: Inductie
1 De verandering van de magnetische flux door een stroomlusje zorgt voor het ontstaan van een inductiespanning. Bij een gesloten stroomkring zorgt dit voor een inductiestroom.
2 - In het eerste voorbeeld wordt een magneetveld in en uit het stroomlusje bewegen. Als gevolg verandert de flux door de lus en gaat er een inductiestroom lopen.
- In het tweede voorbeeld beweegt een lusje heen en weer in een homogeen magneetveld.
De hoeveelheid veldlijnen dat door de lus steekt blijft hierdoor constant. Er gaan hier geen inductiestroom lopen.
- In het derde voorbeeld wordt een lusje heen en weer bewogen in en uit een magneetveld.
De flux in de lus verandert hier en dus gaat er een inductiestroom lopen.
- In het laatste voorbeeld beweegt een lusje in een niet-homogeen magneetveld. De flux in de lus verandert hier dus en hierdoor gaat een inductiestroom lopen door de lus.
3
a. Door de cilinder te bewegen wordt het oppervlak van de lus groter. De flux wordt hierdoor dus groter. Een veranderende flux zorgt voor een inductiestroom.
b. In één seconde zou het oppervlak 300 x 0,1 = 30 m2 groter worden.
φ = BA
φ = 0,1 x 30 = 3 Wb U = -dφ/dt
U = - 3 / 1 = -3V
c. Als de cilinder naar links beweegt, dan bewegen de elektronen in deze cilinder dus ook deze kant op. De stroom wijst dan naar rechts (tegen de elektronen in). Met de linkerhandregel vinden we dan dat er een lorentzkracht omhoog gaat werken. Hierdoor worden de elektronen omhoog geduwd. Als gevolg ontstaat er een overschot aan elektronen aan de bovenkant en een overschot aan protonen aan de onderkant.
Omdat de stroom van plus naar min door het lampje loopt, zal de stroom dus van beneden naar boven door het lampje stromen (zie de onderstaande afbeelding).
d. Fel = FL
eE = evB E = vB
Met E = U/d vinden we:
U = vBd v = U / (Bd)
v = 3 / (0,1 x 0,1) = 300 m/s.
4
a. Als de stroomsterkte toeneemt, dan gaat de newtonmeter volgens de grafiek een hogere waarde aangeven. Volgens de grafiek zorgt de stroom dus voor een lorentzkracht die de spoel naar beneden trekt.
b. Door de zwaartekracht.
c. We kijken hier alleen naar de lorentzkracht werkende op de draden onder aan de spoel. De draden boven aan de spoel zitten namelijk niet in het magneetveld en op de draden aan de zijkant werken wel lorentzkrachten, maar deze trekken de spoel niet naar beneden (ga na!).
De onderkant van de spoel bestaat uit 200 draden van 7,5 cm. De totale lengte is dus:
L = 200 x 0,075 = 15 m
De kracht die we aflezen bij 0,4A is ongeveer 3,12N. Dit is een toename van:
3,12 – 2,82 = 0,3N FL = BIL
B = FL / (IL)
B = 0,3 / (0,4 x 15) = 0,05 T
d. De lorentzkracht werkt naar beneden (zie vraag a). Het magneetveld werkt van links naar rechts. Met de linkerhandregel vinden we dan dat de stroom van P naar Q moet lopen.
e. Op tijdstip t = 1 s is de flux maximaal. Op t = 3 s is de flux minimaal. Op de andere momenten zit het tussen deze twee waarden in. Hiermee kunnen we het (flux,tijd)-diagram tekenen.
De inductiespanning is afhankelijk van de verandering van de flux. De fluxverandering is het grootst als de helling van de (flux,tijd)-diagram het grootst is. De drie punten waar dit het geval is zijn aangegeven met een sterretje.
Op tijdstip t = 1 s en op t = 3 s staat de spoel even stil. Hier verandert de flux niet en als gevolg hebben we hier geen inductiespanning. Op t = 0 s en t = 4s beweegt de spoel met maximale snelheid naar beneden. Hier hebben we dus de grootste toename van de flux en door de min in de formule de grootste negatieve spanning. Op tijdstip t = 2 s beweegt de spoel met maximale snelheid omhoog. Hier hebben we dus te maken met een maximale fluxafname en dankzij de min een positieve maximale inductiespanning.
5 In de uiterste standen staat de magneet even stil en is er dus geen fluxverandering en ook geen inductiespanning. Het gaat hier dus om de momenten waarop de spanning nul is.
6
a. Als de magneet aankomt, dan neemt de flux toe. Dit zorgt voor een negatieve
inductiespanning. Op een gegeven moment is de flux even maximaal. Op dit moment verandert de flux niet en is de spanning nul. Als daarna de magneet weer weg beweegt, neemt de flux weer af. Hier krijgen we een positieve spanning.
b. We kunnen de formule voor de inductiespanning schrijven als:
UΔt = NΔφ
Het oppervlak onder de grafiek (U ‘keer’ t) is dus gerelateerd aan de fluxverandering. Als de magneet nadert, dan neemt de flux van nul toe tot een bepaalde waarde. Als de magneet dan weer weg beweegt van de spoel, dan gaat deze hoeveelheid flux weer naar nul. De fluxtoename en afname zijn dus identiek en de oppervlaktes zijn dus gelijk.
7 Een wisselspanning zorgt voor een wisselstroom in de spoel en als gevolg daarvan ontstaat er een wisselend magneetveld. Dit wisselende magneetveld zorgt voor een fluxverandering in de metalen bodem van de pan. Als gevolg zal er een inductiespanning ontstaan en als gevolg daarvan een inductiestroom. Deze stroom maakt de onderkant van de pan warm.
8 Een wisselend spanning in de linker schakeling zorgt voor een wisselende stroom en dit zorgt voor een wisselend magneetveld in de linker spoel. Als gevolg ervaart de rechter spoel een veranderende flux, waardoor er een inductiestroom gaat lopen door de rechter schakeling.
De verhouding tussen de windingen van de spoelen zorgt ervoor dat we de spanning omlaag kunnen transformeren van 230V naar de spanning die we nodig hebben voor de laptop.
(We hadden hier geen gelijkstroom kunnen gebruiken, want bij gelijkstroom zou er een constant magneetveld ontstaan in de linker spoel en als gevolg zou er geen fluxverandering zijn om een inductiespanning op te wekken in de rechter spoel.)
9 a.
b. In zijn uiterste standen staat de snaar even stil. Op dit moment is er geen fluxverandering en is dus inductiespanning dus nul. Vandaar dat in de onderstaande afbeelding de kruisjes zijn neergezet op de plekken waar de spanning nul is.
Als de snaar door de evenwichtsstand gaat, dan is de snelheid het grootst. De fluxverandering is hierdoor ook het grootst. Als gevolg is hier de inductiespanning ook het grootst. Vandaar dat de rondje zijn getekend op de plekken waar de inductiespanning maximaal positief en maximaal negatief is.
c. Als de snaar in de z-richting trilt, dan zal de flux eenmaal per periode toenemen en afnemen.
Bij beweging in de y-richting gebeurt dit tweemaal (als de snaar van de evenwichtsstand naar links beweegt zal de flux afnemen en als de snaar van de evenwichtsstand naar rechts beweegt zal de flux ook afnemen).
10 Het oppervlak van de stroomlus is:
A = 0,1 x 0,1 = 0,01 m2
Als de hele lus zich in het veld bevindt, dan vinden we een flux van:
φ = BA
φ = 0,1 x 0,01 = 0,001 Wb
Om de lus het veld in te krijgen hebben we de volgende hoeveelheid tijd nodig:
Δt = Δx/v
Δt = 0,1 / 0,3 = 0,33 s De inductiespanning wordt:
U = -dφ/dt
U = 0,001 / 0,33 = -0,0030 V = - 3 mV
Deze spanning zal staan over de weerstand. De stroomsterkte door deze weerstand wordt dan:
I = U/R
I = 0,003 / 0,005 = 0,6A
11 Als de magneet door de metalen buis beweegt, dan ervaren de elektronen in de buis een veranderd magneetveld en als gevolg gaan er stroompjes lopen in de buis. Deze stroompjes voor hun eigen magneetveld en dit magneetveld zorgt op zijn beurt weer voor een
lorentzkracht op de magneet. Hierdoor wordt de magneet afgeremd.
12 - Aan het begin is de magneet te ver weg en is dus flux dus nul. Als de magneet nadert, wordt de flux groter. De flux is maximaal als de magneet zich in de lus bevindt. Daarna neemt de flux weer af.
- Aan het begin is de flux een periode constant (namelijk constant nul). Als de flux toeneemt, neemt ook de inductiespanning toe. Als de magneet zich in de lus bevindt, is de flux even constant (maar wel maximaal). Als gevolg is er op dit punt geen inductiespanning. Daarna neemt de flux af. Een afname van flux zorgt weer voor inductiespanning.
13
a. In de linker afbeelding is de flux nul. Er steken hier geen veldlijnen door de lus. In de rechter afbeelding staat het magneetveld loodrecht op de lus. Er geldt hier:
φ = BA
φ = 0,5 x (0,03 x 0,03) = 4,5 x 10-4 Wb
In de middelste afbeelding staat de lus onder een hoek van 45 graden. We moeten hier dus de loodrechte component van B bereken.
sin(45o) = BL / B BL = B x sin(45o)
BL = 0,5 x sin(45o) = 0,35 T
φ = BLA = 0,35 x (0,03 x 0,03) = 3,2 x 10-4 Wb
b. De flux is eerst nul (lus staat horizontaal). Na een kwart trillingstijd is de flux maximaal (lus staat verticaal). Na een halve trillingstijd is de flux weer nul, na driekwart weer maximaal (maar tegengesteld, het magneetveld prikt nu langs de andere kant in de lus) en na een hele trillingstijd hebben we een volledige rotatie gemaakt en is de flux weer nul. De maximale flux hebben we in vraag a berekend: 4,5 x 10-4 Wb.
c. - Op de plekken waar de flux maximaal en minimaal is (t = 0,25 s en t = 0,75 s), is de flux een moment constant. Als gevolg is de fluxverandering nul en als gevolg daarvan is de
inductiespanning nul.
- Op tijdstip t = 0, t = 0,5 s en t = 1,0 s is de verandering van de flux maximaal (de grafiek loopt hier het steilst). Volgens Uind = -dφ/dt is hier de inductiespanning dus ook maximaal.
d. De flux neemt periodiek toe en af. Volgens de formule Uind = -dφ/dt zorgt dit voor een afwisseling van positieve en negatieve spanning.
e. - De spanning is maximaal negatief als de flux maximaal toeneemt. De spanning is maximaal positief als de spanning maximaal afneemt. Als de spanning even constant is, dan is de spanning nul.
- De maximale grootte van de spanning kunnen we berekenen met U = -dφ/dt. De maximale spanning vinden we met een raaklijn op de plek waar de fluxtoename (of afname) het grootst is:
We vinden:
U = - 9 x 10-4 / 0,3 = 3 x 10-3 V = 3 mV.
Hieronder zien we in zwart de (U,t)-grafiek:
f. Voor de inductiespanning geldt: Uind = - N dφ/dt. We krijgen hier dus een grafiek met dezelfde periode, maar met een 300 keer zo grote amplitude.
14
a. We gebruiken de rechterhandregel. Als de duim in de richting van de stroom wijst, dan krommen de vingers in de richting van het magneetveld. We vinden dat het magneetveld van de fasedraad tegen de klok in gaat en het magneetveld van de nuldraad met de klok mee.
b. Als er geen lekstroom is, dan zal er een even sterk magneetveld met de klok mee en tegen de klok in wijzen. Deze magneetvelden heffen elkaar op. Als er een lekstroom is, dan zal door de nuldraad een kleinere stroom gaan en als gevolg is het magneetveld van de deze draad ook kleiner en heffen de magneetvelden elkaar niet meer op.
c. Inductie. Bij een lekstroom ontstaat er een netto magneetveld in de spoel. Tijdens het ontstaan van dit veld is er een fluxverandering en zal er een inductiespanning ontstaan.
d. Als de spoel meer windingen heeft, zal de inductiespanning bij eenzelfde lekstroom groter zijn. Als gevolg zal de circuitonderbreker bij een kleinere lekstroom de schakeling
onderbreken.
