Exact periode 3.1

Exact periode 3.1

Dictaat exact blok 3 2 3-7-2017

Hoofdstuk 0 Buiten haakjes halen.

Bekijk de powerpoint-presentatie:

01a. Buiten haakjes halen

Maak de oefeningen op pagina 2.

Haal zoveel mogelijk buiten haakjes…..









































2 2

2

2 2

2 2

2 3 2

2 2

6 9

3

15 9

12

9 12

3 2

3 6

12 2

2 6

6 2

pr q p r pq

xy xy

y x

xy y x

xy x

ab b

a ab

ab ab b a x

y x

Dictaat exact blok 3 4 3-7-2017

Rechte lijnkunde Hoofdstuk1 Wat analisten willen…..

1.1 Een voorbeeld.

Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Conc.

(mol.l^-1)

0,00 0,05 0,10 0,15 ?????

Ext. 0,01 0,12 0,22 0,35 0,17

Hierboven zie je vier maatkolven die bekende concentraties bevatten en één maatkolf (het monster) waarvan de concentratie niet bekend is. Van iedere oplossing is de extinctie bepaald. (Extinctie heeft te maken met lichtabsorptie.) Je wilt de concentratie van het monster weten. Dit komt bij chemie en klinische chemie heel veel voor.

Je gaat als volgt te werk:

Je tekent de grafiek. De concentraties heb je zelf bepaald, die zet je horizontaal.

De extincties heb je gemeten, die komen verticaal.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2

E

c

Dan teken je een rechte lijn die zo goed mogelijk door de punten loopt:

Vervolgens ga je bij de 0,17 (pijl) naar rechts en bij de lijn recht omlaag. Daar lees je de concentratie van het monster af.

We lezen af: concentratie 0,07 mol.l^-1.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2

E

c

E

c

Je zult begrijpen dat er veel mis kan gaan als je op deze manier de concentratie bepaalt.

*komen de punten op de goede plaats?

*hoe gaan we de lijn tekenen?

*hoe precies lezen we de concentratie af?

Hierdoor komt het dat verschillende mensen met dezelfde extincties verschillende concentraties vinden. Dat willen analisten niet!

Vandaar dat we een methode gaan leren die preciezer is.

Maar voordat we dat doen moeten we eerst leren hoe de wiskundige formule van rechte lijnen eruit ziet.

Dictaat exact blok 3 6 3-7-2017 1.2 De wiskunde van De Rechte Lijn

Een lijn bestaat uit punten die tegen elkaar aanliggen. In het platte vlak kan ieder punt met twee getallen worden aangegeven.

Die getallen worden coördinaten genoemd. Bijv (3,-1)

De horizontale coördinaat (vaak x genoemd) staat voorop. De verticale coördinaat (wordt vaak y genoemd) staat achter de komma.

Bij iedere rechte lijn hoort een formule. De formule heb je nodig bij berekeningen.

In de formule van een rechte lijn zitten twee vaste grootheden:

De richtingscoëfficiënt (a) De verticale as-afsnijding (b) De algemene vorm van de formule is:

b x a y   

y is de verticale ( ) coördinaat.

x de horizontale () coördinaat.

In het voorbeeld van pag. 1 had je c (concentratie) in plaats van x en E (extinctie) in plaats van y.

In het voorbeeld van pag. 1 is de formule bijvoorbeeld:

E=2,240.c+0,007

Hiermee kan je de monsterconcentratie berekenen.

Voor het monsterpunt geldt:

Em=2,240.cm+0,007

073 , 240 0

, 2

007 ,

0 

 ^m 

m

c E mol/l

1.3 a en b uit de formule halen

Als de formule bekend is kan je a en b eruit halen.

y = 6x-2  a = 6 b = -2 y = -2x  a = -2 b = 0

Dictaat exact blok 3 8 3-7-2017 1.4 Een lijn tekenen als je de formule weet.

De formule is gegeven. Om de bijbehorende lijn te tekenen heb je twee punten nodig.

Je vult twee willekeurige x-waarden in ( bijv: x=0 en x=1) en rekent de bijbehorende y-waarden uit. Teken de punten in het assenstelsel en verbind ze.

Voorbeeld:

Teken de lijn die hoort bij y = 2x –1

Kies x = 0 dan geldt y = -1 grafiek

Kies x = 1 dan geldt y = 1

Tabel

x y 0 -1 1 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-1 1

1.5 a en b uit de grafiek halen. y = a . x + b invullen

Kijk naar de lijn hieronder. De waarde van b is makkelijk te vinden. Lees het snijpunt met de verticale as af. Dat is b.

De waarde van a is lastiger. Het gaat erom hoeveel de grafiek stijgt als je 1 naar rechts gaat.

Soms moet hierbij gerekend worden.

Hiernaast zie je een rechte lijn in een assenstelsel.

Geef zelf de x- en de y-as aan.

b aflezen is simpel : b = 0,5

Dan a: hoeveel stijgt de grafiek als je 1 naar rechts gaat? Dit kan je als volgt doen.

Je zoekt twee duidelijke snijpunten. Bijvoorbeeld helemaal links onder en rechtsboven.

Je gaat 4 stappen naar rechts.

Dan gaat de lijn 6 stappen naar boven.

a = 6/4 = 1,5

De formule van de lijn hiernaast is:

y

a

x

b

5 , 0 5 , 1  



y

Dit is de formule die bij deze lijn hoort.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-1 0 1 2 3

Dictaat exact blok 3 10 3-7-2017

Als de lijn omlaag loopt is a negatief. Kijk naar de lijn hieronder.

0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

b = 2,5 a = -0,5 y0,5x2,5

oefenen

Opgaven hoofdstuk 1

1.1

a. Teken de grafiek van standaardreeks rechts.

b. Lees de concentratie van het monster af.

1.2.1 formules ombouwen b

x a

y   

Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Conc.

(mol.l^-1)

0,00 0,10 0,20 0,30 ?????

Ext. 0,01 0,15 0,27 0,42 0,23

Dictaat exact blok 3 12 3-7-2017 1.3.1 tabel verder invullen

formule a= b=

y= 3x-4

y=-0,25+0,75x

4 0

1.4.1

a = 1,2 en b = -0,3

Geef de bijbehorende formule en

teken hieronder de bijbehorende lijn. Neem x tussen –3 en 3.

1.4.2

a=-0,52 en b = 1,1 Geef de bijbehorende formule en teken de bijbehorende lijn.

Neem x tussen 0 en 2.

Dictaat exact blok 3 14 3-7-2017 1.4.3

Teken hieronder de lijn die hoort bij de formule y = 1,3x Neem x tussen –3 en 3.

1.4.4

Teken hierboven de lijn die hoort bij de formule y = 1,5 Neem x tussen –3 en 3.

1.5.1

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

y

x

Dictaat exact blok 3 16 3-7-2017 1.5.2

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule

-5 0 5 10 15 20

-20 -10 0 10 20 30 40

1.5.3

Hieronder zie je de formule van een lijn.

y = 1,2 x – 0,6

welke van de onderstaande punten liggen op deze lijn?

(2 , 3) (3 , 3) (1 , 0,6) (13 , 15)

1.5.4

a. Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule b. Bereken y-waarde hoort bij x = 3.

c. Schrijf de formule in de vorm x =

d. Bereken welke x-waarde hoort bij y = 1,6

0 1 2 3

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1.5.5

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule

Dictaat exact blok 3 18 3-7-2017

-2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4

Hoofdstuk 2 de correlatiecoëfficiënt (r)

grafiek a

0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8 2

0 1 2 3 4

grafiek b

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0 1 2 3 4

Met de correlatiecoëfficiënt (r) wordt aangegeven hoe goed punten op een rechte lijn liggen.

Dit gegeven is belangrijk bij kalibratiegrafieken. Als de kalibratiepunten precies op een rechte lijn liggen is de uitkomst van de monsterwaarden betrouwbaarder.

Bij grafiek a is de correlatiecoëfficiënt ( r) gelijk aan 1.

r = 1.

De punten liggen prefect op een rechte lijn.

De punten van grafiek b liggen ook perfect op de lijn maar de lijn daalt. Dan geldt:

r = - 1.

r-waarden liggen altijd tussen –1 en 1.

Dictaat exact blok 3 20 3-7-2017

0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1, 2 1, 4 1, 6 1, 8

0 1 2 3 4

grafiek d

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 ,2 1 ,4 1 ,6 1 ,8

0 1 2 3 4

grafiek e

0 0 , 5 1 1, 5 2 2 , 5 3 3 , 5 4 4 , 5

0 1 2 3

Voor grafiek c geldt r = 0,98 ; de punten liggen niet perfect op de lijn.

En voor grafiek d geldt r = - 0,98.

Hoe r wordt berekend leren we nog.

De kwaliteit van de kalibratie is te zien aan het aantal negens achter de komma.

r = 0,9996 is beter dan r = 0,96

Daarom moet je bij het opgeven van r-waarden altijd laten zien hoeveel negens er zijn door ervoor te zorgen dat het laatste getal geen 9 is.

Dus niet 0,999 maar 0,9994.

Grafiek e : voor deze punten geldt r =0. Er is geen samenhang tussen de x- en y-waarden.

grafiek e

Oefenopdracht

Iemand heeft een kalibratiegrafiek gemaakt in excel hij heeft de namen ckal en Ekal gegeven aan de concentratie en de extincie-waarden.

De tabel hieronder is verkeerd ingevuld.

Geef met verbindingslijnen aan welke cellen er bij elkaar horen.

grootheid symbool omschrijving Functie in excel

Richtingscoëfficiënt b Geeft aan hoe goed de kalibratiepunten op een rechte lijn liggen

=snijpunt(Ekal;ckal)

Snijpunt met de y-as r geeft aan hoe stijl de kalibratielijn loopt =correlatie(Ekal;ckal)

Correlatiecoëfficiënt a Geeft aan waar de kalibratielijn de y-as snijdt =richting(Ekal;ckal)

Dictaat exact blok 3 22 3-7-2017 Hoofdstuk 3 LICHT.

3. 1 Wat is een trilling?

Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald. Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt. In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand. Als m beweegt noemen we de afstand van m tot de evenwichtsstand de uitwijking (u).

De maximale uitwijking wordt amplitude (r)genoemd.

De trillingstijd (T) is de tijd die nodig is om een hele trilling af de maken.

Met frequentie (f) bedoelen we het aantal trillingen dat per seconde wordt afgemaakt.

De frequentie kan worden berekend uit de trillingstijd:

Formule:

f T

1



De eenheid van trillingstijd is (s). De eenheid van frequentie is (Hz).

In de onderstaande link wordt getoond dat een trilling is op te vatten als een projectie van een cirkelbeweging.

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=148.msg735#msg735

m r:

oefenopdrachten

3.1.1

Van een trilling is de trillingstijd 0,15 s. Bereken de frequentie.

3.1.2

Hoeveel Hz is 1,4 MHz?

3.1.3

f



1

Op een stemvork staat 440 Hz.

Bereken de trillingstijd.

3.1.5

Zie figuur rechts. Het uiteinde van een staaldraad voert een trilling uit tussen positie A en B.

De afstand van A tot B bedraagt 1,2 mm.

De tijd van A naar B te komen bedraagt 0,014 s.

De bepaal van deze trilling de amplitude, de trillingstijd en de frequentie.

A B

Dictaat exact blok 3 24 3-7-2017 3.2 Wat is een golf?

Een golf bestaat uit een reeks trillers die elkaar nadoen. In het plaatje hieronder zie je twaalf trillers naast elkaar.

De linker triller is begonnen en nu trillen ze allemaal. Samen vormen ze een golf.

Met golflengte  (labda) wordt bedoeld: de lengte van een hele golf.

Geef zelf in de figuur aan:

de evenwichtsstand, de voortplantingsrichting en de golflengte.

Kijk ook op http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html

oefenopdrachten

3.2.1

Hoeveel golflengtes zie je in de figuur rechts?

3.2.2

Rechts zie je een foto van een golf in een koord. De golf is 0,60s geleden in

A begonnen.

a. Hoeveel hele golven zie je?

b. Bepaal door opmeten de amplitude en de golflengte.

c. Bepaal de trillingstijd en de frequentie

d. (extra moeilijk) Teken de stand van het koord 0,15s later.

A

Dictaat exact blok 3 26 3-7-2017 3.3 Wat is licht?

Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden van e.m.-golven zijn: radar en

röntgenstraling. In de figuur hiernaast zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat

uit elektrische en magnetische trillingen.(Zie figuur). Er zijn dus geen deeltjes in trilling. De trillingen

bestaan uit veranderende velden. Het elektrische en magnetische veld worden sterker, zwakker,

sterker, enz. Dat gebeurt met een onvoorstelbaar hoge frequentie.

Bijvoorbeeld, bij rood licht: 4,5.10¹⁴ Hz.

Zie Binas tabel 19A en 19B.

Met frequentie (f) wordt bedoeld: het aantal trillingen per seconde.

De eenheid van frequentie is hertz (Hz).

De voortplantingssnelheid van e.m.-golven is de lichtsnelheid.

De golflengte  (labda) bepaalt de eigenschappen van de golf. (BINAS tabel 19B).

formule f





 : golflengte (m) c : lichtsnelheid (m.s^-1) f : frequentie (Hz)

De lichtsnelheid c is afhankelijk van de stof waar de e.m.-golven door gaan. Deze golven hebben geen stof nodig om zich te kunnen voortplanten.

Elektromagnetische golven kunnen door vacuüm. De lichtsnelheid is in vacuüm ongeveer 3,0.10⁸ m/s (BINAS tabel 7). Het is de hoogste snelheid die er bestaat. Door lucht en water gaan e.m.-golven met een lagere snelheid.

Kijk ook op http://www.amanogawa.com/archive/PlaneWave/PlaneWave-2.html

3.3.1

Bereken de frequentie van radiogolven met golflengte 192m (in vacuüm).

3.3.2

De golflengte van radar is 2,8 cm(in vacuüm). Bereken de frequentie.

3.3.3

De frequentie van rood licht is 4,6.10¹⁴ Hz. In water bedraagt de golflengte 435 nm.

Bereken de voortplantingssnelheid van licht in water.

Dictaat exact blok 3 28 3-7-2017 3.4 Fotonen

Licht is gekwantiseerd. Gekwantiseerd betekent: opgedeeld in vaste hoeveelheden.

Licht bestaat uit fotonen. Je mag een foton opvatten als een soort golfpakketje.

f is de frequentie van het foton. De golflengte λ van het foton is te berekenen met f

 c

 . (c : lichtsnelheid)

3.5 Wat is kleur?

De kleur van zichtbaar licht wordt bepaald door de frequentie (en dus ook door de golflengte) van de fotonen. In tabel 19A van Binas kan je dat zien. Als de frequentie bekend is, kan de golflengte van het foton worden berekend.

De hoogste frequentie die we kunnen zien is 7,5.10¹⁴ Hz (violet) golven met iets hogere frequentie noemen we ultra-violet (UV). Die golven kunnen we niet zien.

De laagste frequentie die we kunnen zien is 4,0.10¹⁴ Hz (rood) golven met iets lagere frequentie noemen we infra-rood (IR). Die golven kunnen we niet zien.

3.5.1 Bereken de frequentie van e.m.-golven met (in vacuüm) een golflengte van 450nm. Kunnen wij deze golven zien? Verklaar je antwoord.

3.6 Wat is een spectrum?

Licht bestaat vaak uit een mengsel van kleuren (dus van verschillende golflengten).

Bij een spectrum worden de verschillende kleuren naast elkaar geprojecteerd.

Hoe maak je een spectrum?

Er zijn twee manieren om een spectrum te maken.

1. Een spectrum maken met een prisma:

Een prisma werkt met breking. Verschillende golflengten hebben ook een verschillende brekingsindex. De kleuren komen dus met een verschillende hoek uit het prisma.

2. Een spectrum maken met een tralie:

Als licht op een CD-tje valt zie je een spectrum. Het CD-tje werkt als een tralie. Een tralie bestaat uit een glaasje met zeer veel evenwijdige krasjes (bijv 600 per mm). Het licht dat op het tralie valt gaat door de openingen tussen de krasjes.

Daar vindt buiging plaats. De gebogen lichtstralen interfereren.

Interferentie is: het versterken en verzwakken van de golven.

In bepaalde richtingen wordt rood versterkt, in andere violet, enz.

Dictaat exact blok 3 30 3-7-2017 3.7 Het continu spectrum

Fotonen wordt uitgezonden door gloeiende voorwerpen. (gloeidraad, gloeiende koolstofdeeltjes in een kaarsvlam). Er ontstaat “wit”licht. Als van dit licht een spectrum wordt gemaakt zie je alle kleuren continu in elkaar overlopen. Continu betekent: doorlopend, zonder onderbrekingen.Zie Binas: 20-1

3.7.1

Kijk naar Binas tabel 20-1. Is het spectrum van de zon een continu spectrum?

3.8 De kleurencirkel.

De kleurencirkel is een hulpmiddel om lichtabsorptie te begrijpen.

Er zijn drie primaire

lichtkleuren: rood, blauw en groen. Samen geven ze wit licht.

Als je twee primaire lichtkleuren mengt krijg je de secundaire

kleuren.

rood + groen geel rood + blauw magenta groen + blauw cyaan

Kleuren die tegenover elkaar liggen noem je complementaire kleuren. Als je complementaire

lichtkleuren mengt krijg je wit licht. Let op: het gaat hier over mengen van licht en niet over mengen van verf.

1 primaire : eerste

2 secundaire: tweede

rood

blauw groen

geel magenta

cyaan

Dictaat exact blok 3 32 3-7-2017 3.9 Lichtabsorptie.

Als een oplossing blauw van kleur is betekent dit dat de oplossing blauw licht doorlaat (want die kleur zie je). Rood en groen (en dus ook geel) worden geabsorbeerd.

Bij absorptie van kleuren kan je met “lichtsommen” werken:

Wit – rood-groen = blauw Oefenen:

1. Wit licht valt op een gele oplossing. Welke kleur(en) wordt/worden geabsorbeerd?

2. Geel licht valt op een rode trui. Welke kleur zie je?

3. Rood licht valt op een gele trui. Welke kleur zie je?

4. Groen licht valt op een rood schrift. Welke kleur zie je?

3.10 Monochromatoren.

Monochromatisch licht is licht van slechts één kleur (één golflengte). Een monochromator levert monochromatisch licht. Dit kan bijvoorbeeld door van een spleet gebruik te maken. Van een spectrum wordt slechts een klein deel doorgelaten. Hieronder zie je een monochromator die geel licht levert.

wit blauw

3.11 Extinctie

Bij absorptiemetingen gaan we meestal uit van monochromatisch licht.

Absorptie (A) is het gedeelte dat geabsorbeerd wordt bijvoorbeeld: 0,85 (of 85%).

Transmissie (T) is het gedeelte dat wordt doorgelaten.

T = 1 - A

Chemici werken liever met extinctie E.

formule:

E = - log( T) of, als T in % staat :E = 2 - log(T) in ons voorbeeld: T= 0,15  E = 0,82

oefenen.

1. Bereken de extinctie bij een transmissie van 0,05.

2. Welke extinctie krijg je bij 100% absorptie?

3. Welke extinctie krijg je bij 0% absorptie?

4. Elog(T) Schrijf de formule in de vorm T=

5. Bereken de absorptie bij E = 0,14. Geef je antwoord in %.

6. Een groen licht schijnt door een oplossing. 60% wordt door de oplossing geabsorbeerd. Bereken de transmissie (in %) en de extinctie.