1
Exact Periode 9
2
1 Wat is licht?
In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(Zie figuur).
Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden van e.m.-golven zijn radar en röntgenstraling.
Zie Binas tabel 19A en 19B.
Met frequentie (f) wordt bedoeld: het aantal trillingen per seconde.
De eenheid van frequentie is hertz (Hz).
De frequentie bepaalt de kleur van het licht. (BINAS tabel 19A).
De golflengte (labda) is de lengte van één golf ( zie figuur hierboven)
3
Formule:
f c
f
c
: golflengte (m) c : lichtsnelheid (m.s-1) f : frequentie (Hz)
Voor bewegende beelden kijk je op http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=35
4 1.0
De zon staat (gemiddeld) 1,5.1011 m van ons af. Hoe lang is zonlicht onderweg voordat het de aarde bereikt?
1.1
De golflengte van blauw licht in vacuüm is 490 nm.
Bereken de frequentie.
1.2
Licht met een frequentie van 3,8.1014 Hz kunnen we nog zien.
a. Bereken de golflengte
b. Kunnen we licht met een iets hogere frequentie ook zien?
5
2 Lichtsnelheid in stoffen
In vacuüm bedraagt de lichtsnelheid 3,0.108 m.s-1.
In lucht of doorzichtige vloeistoffen en vaste stoffen is de lichtsnelheid minder.
Om de lichtsnelheid in een stof te vinden deel je de lichtsnelheid in vacuüm door de brekingsindex van de stof (Binas tabel 18) Formule:
stof vacuum
stof n
c c
2 Fotonen
Licht is gekwantiseerd. Licht bestaat uit fotonen. Je mag een foton opvatten als een soort golfpakketje.
De energie van een foton is te berekenen met:
f h Efoton
Hierin is:
Efoton de energie van het foton in J (joule)
h de constante van Planck : 6,63.10-34 Js (BINAS tabel 7) f de frequentie van het foton (in Hz)
De golflengte λ van het foton is te berekenen met
f
c
. (c: lichtsnelheid in m/s)
6 2.1
Zoek de brekingsindex van water op.
Bereken de lichtsnelheid in water.
2.2
De frequentie van geel licht is 5,09.1014 Hz.
Bereken de lichtsnelheid van geel licht in ijs.
Bereken de golflengte van geel licht in ijs.
2.3
Een foton heeft een frequentie van 3,8.1014 Hz Bereken de energie van het foton.
2.4
De energie van een foton is 3,55.10-19 J.
a. Bereken de frequentie b. bereken de golflengte
c. welke “kleur” heeft het foton?
2.5
Zijn de onderstaande stellingen waar?
I. Bij interferentie worden golven altijd versterkt. waar/ niet waar II. Een prisma werkt met buiging van licht. waar/ niet waar III. In een prisma wordt blauw sterker gebroken dan rood waar/ niet waar IV Licht heeft in lucht een hogere snelheid dan in glas waar/ niet waar
7
3 Wat is een spectrum?
Licht bestaat vaak uit een mengsel van kleuren (dus van verschillende golflengten).
Bij een spectrum worden de verschillende kleuren naast elkaar geprojecteerd.
Hoe maak je een spectrum?
Er zijn twee manieren om een spectrum te maken.
1. Met een prisma: verschillende golflengten hebben ook een verschillende brekingsindex (Binas tabel 18 A en B). De stralen komen dus met een verschillende hoek uit het prisma.
2. Met een tralie:
Als licht op een CD-tje valt zie je een spectrum. Het CD-tje werkt als een tralie.
Een tralie bestaat uit een glaasje met zeer veel evenwijdige krasjes (bijv 600 per mm).
Het licht dat op het tralie valt gaat door de openingen tussen de krasjes.
Daar vindt buiging plaats. De gebogen lichtstralen interfereren.
Interferentie is: het versterken en verzwakken van de golven.
In bepaalde richtingen wordt rood versterkt, in andere violet, enz.
8
4 Het continu spectrum
Fotonen wordt uitgezonden door gloeiende voorwerpen. (gloeidraad, gloeiende koolstofdeeltjes in een kaarsvlam).
Er ontstaat “wit” licht als de temperatuur hoog genoeg is.
Als van dit licht een spectrum wordt gemaakt zie je alle kleuren continu in elkaar overlopen.
Continu betekent: doorlopend, zonder onderbrekingen.
Zie Binas: 20-1 en
http://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_nl.html
4.1
Noem een lichtbron waarvan het spectrum continu is
4.2
Is het spectrum van de zon continu? Geef toelichting.
9
5 De gasontladingslamp.
In een gasontladingslamp (zie figuur hieronder) bevindt zich een gas (bijvoorbeeld Neon) of een damp (bijv natrium of kwik).
In de lamp bevinden zich twee elektroden met een hoog spanningsverschil.
Door de lamp stromen elektronen van de min-elektrode naar de plus- elektrode.
De elektronen bewegen steeds sneller.
Als ze tegen een gas- of dampatoom botsen kan dit atoom in een aangeslagen toestand komen.
Atomen in aangeslagen toestanden zijn zeer labiel.
Na zeer korte tijd valt het atoom terug in de grondtoestand. Hierbij wordt een foton uitgezonden: de lamp geeft licht.
5.1
Hoe komt het dat een natriumlamp een andere kleur licht geeft als hij net is ingeschakeld?
Kwikdamp
ca 600V
10
6 Het emissiespectrum (lijnenspectrum)
Een emissiespectrum ontstaat als we atomen van een gas of damp blootstellen aan botsingen van elektronen. Dit gebeurt in een gasontladingslamp. Fotonen worden uitgezonden door atomen die terugvallen van een aangeslagen toestand (plaatje links) naar de grondtoestand (plaatje rechts).
Een atoom in de grondtoestand heeft minder energie dan een atoom in een aangeslagen toestand. Het energieoverschot komt vrij in de vorm van em-straling: een foton. Een atoom heeft diverse aangeslagen toestanden. Ieder met een zeer bepaalde energie.
En de energie bepaalt de kleur (golflengte
E c
h
).Vandaar dat het spectrum van een gasontladingslamp uit enkele gekleurde strepen bestaat.
Zie Binas: 20- 3 t/m11 en 13
foton
kern
kern
Aangeslagen toestand Grondtoestand
11
Ieder gekleurde streep komt overeen met een energieovergang.
In het energieschema, hier rechtsonder, wordt geprobeerd dat duidelijk te maken.
Een atoom is in de tweede aangeslagen toestand.
Het terugvallen naar de grondtoestand kan rechtstreeks (lange pijl) of met een tussenstop in de eerste aangeslagen toestand (korte pijltjes).
Als E2 E0 veel vaker voorkomt dan E2E1E0 zal in het spectrum de lijn die bij E2 E0 hoort veel helderder zijn dan de lijnen die bij E2E1 en bij E1 E0 horen.
Bij de langste pijl hoort de grootste energiesprong dus de hoogste frequentie en de kleinste golflengte.
ker n
violet groen rood
λ E2
E1
E0
Lijnenspectrum
12 6.1
Leid de volgende formule af:
E c
h
6.2
Bereken de energie van de groene lijn in het emissiespectrum van Helium (Binas tabel 20)
6.4
Hiernaast zie je een gedeelte van een energieschema van een atoom.
Hoeveel spectraallijnen verwacht je in het spectrum?.
6.5
Niet alle spectraallijnen hebben dezelfde helderheid. Leg uit waardoor dat wordt veroorzaakt.
E3 E2
E1
E0
13
7 Het absorptiespectrum
Een absorptiespectrum ontstaat als licht van een gloeilamp (met een continu spectrum) door een absorberende stof gaat.
De stof absorbeert bepaalde kleuren (golflengten) van het licht. Op die plaatsen ontstaat in het spectrum een zwarte streep.
Hierbij is het volgende belangrijk:
Atomen absorberen alleen de fotonen met de juiste energie. Dat wil zeggen fotonen die ze zelf zouden uitzenden als ze vanuit een aangeslagen toestand terugvallen in de grondtoestand.
Absorptie speelt dus een belangrijke rol bij het herkennen van stoffen (kwalitatief).
Ook kwantitatief is absorptie belangrijk (AAS)
Hieronder zie je een schema hoe je een absorptiespectrum kan maken.
14
8 Hoe komt een atoom in een aangeslagen toestand?
Er zijn drie manieren om een atoom in een aangeslagen toestand te krijgen.
1. Door het atoom verwarmen (bijvoorbeeld in een gasvlam)
2. Door het atoom te laten botsen met elektronen (in een gasontladingsbuis) 3. Door het atoom licht te laten absorberen.
In alle gevallen valt het atoom terug in de grondtoestand en zendt een foton uit.
9 De elektronvolt (eV).
De energie eenheid joule (J) is niet erg geschikt voor de atomaire schaal.
De energie van een foton kan bij voorbeeld 4,12.10-19J zijn.
Daarom is de elektronvolt (eV) ingevoerd.
definitie:
1 eV = 1,60.10
-19J
De energie van foton uit het voorbeeld is 2,58 eV
15 9.1
Licht met golflengte tussen de 370nm en 800nm kunnen wij zien.
Bereken tussen welke energiegrenzen (in eV) zichtbare fotonen zich bevinden.
9.2
Hiernaast zie je een gedeelte van een energieschema.
Bereken de golflengtes van de fotonen die bij de pijlen horen.
E2=3,3 eV E1=2,4 eV
E0=0 eV
16 9.3
Hierboven zie je een gedeelte van een lijnenspectrum
Schrijf in de figuur rechts de juiste energiewaarden (in eV) bij de niveaus.
9.4
Maak deze excelopdracht .
592 388 230 nm
17
Controlekaarten
18
1. Shewartkaart
1.1 Wat is een shewartkaart?
Een shewartkaart is een controlekaart.
Gecontroleerd wordt of meetwaarden niet te veel afwijken van de waarde die je verwacht.
Oorzaken van afwijkingen:
*Meetfouten:
Afleesfouten
Apparatuur moet gekalibreerd worden Reagentia zijn “verlopen”
*Er is geen fout maar de waarde ligt echt ver van het gemiddelde af.
μ (mu) : de waarde die het zou moeten zijn. Wordt ook wel de target value genoemd. Vaak neemt men hiervoor het gemiddelde van een groep voorgaande metingen.
σ (sigma): de standaarddeviatie
In een shewartkaart komen de gemeten waarden en nog 5 extra
lijnen :
19
o -de target value: een lijn ter hoogte van μ o -μ + 3σ: de upper action line (UAL) o -μ - 3σ: de lower action line (LAL) o -μ + 2σ: de upper warning line (UWL) o -μ - 2σ: de lower warning line (LWL)
20
1.2 under- en over- en out of control
Wanneer het proces normaal functioneert ("under control") dan zullen de metingen onderhevig zijn aan kleine fluctuaties door toevallige fouten, maar zullen geen grote afwijkingen optreden. Wanneer men probeert om bij kleine fluctuaties in te grijpen, (door bijvoorbeeld bij een iets te lage waarde te proberen de waarde van het proces te verhogen) dan zal het middel erger zijn dan de kwaal, de fluctuaties worden dan groter (dit staat bekend als "over control").
Men dient wel in te grijpen als de fluctuaties te groot worden of als de waarde duidelijk verandert. Het proces is dan "out of control". Dit is het geval als:
- een meetpunt buiten de action line valt.
De kans dat een meting tussen μ-3σ en μ+3σ valt is 99,7%. Dat een punt er buiten valt is dus 0,3%. Dit is een hele kleine kans, dus waarschijnlijk is er spraken van een systematische fout.
- twee keer achter elkaar een meetpunt buiten de warning line valt (een keer buiten de warning line kan nog toeval zijn).
De kans dat een meting tussen μ-2σ en μ+2σ valt 95%. Dat een punt er buiten valt is dus 5%, of 0,05. De kans dat een meting direkt daarna weer buiten de warning line valt is 0,05 vermenigvuldigd met 0,05 en nog een keer met 0,5 omdat het nu aan dezelfde kant moet zijn. De kans wordt dus: 0,05*0,05*0,5
= 0,00125, dus 0,1 %. Een zeer kleine kans.
Ingrijpen!
Ingrijpen!
21
22
1.3. verdachte patronen
Behalve dat metingen buiten de lijnen vallen kunnen ook bepaalde patronen er ook op duiden dat het proces out of control is. We onderscheiden de volgende gevallen:
- trend
zeven achtereenvolgende meet-waarden geven een stijgend of dalend patroon te zien.
De kans hierop is 0,56= 0,016 (de eerste keer is de kans 1, de daaropvolgende keren is de kans 0,5).
In het algemeen wordt pas tot aktie overgegaan als elf achtereenvolgende waarden aan stijgen (of dalen).
De kans hierop is 0,10%.
- run
zeven achtereenvolgende meet-waarden liggen aan dezelfde kant van de target value.
Om dezelfde reden als bij de trend wordt bij de elfde achtereenvolgende waarde aan dezelfde kant van de target value tot aktie overgegaan.
Een derde opvallend patroon is het optreden van afwisselend metingen onder en boven de target value. We spreken dan van een shift.
23
Oefensom:
Van een meetmethode zijn de mu en de sigma gegeven.
µ 10,3 σ 0,4
De volgende resultaten zijn gemeten:
1 10,5
2 9,9
3 9,4
4 11,3 5 10,1 6 9,0
Teken hiernaast de shewartkaart Moet er worden ingegrepen?
Geef een toelichting.
24
1.4. Hoe kom je aan de waarde van μ en σ?
Vaak is bij een routinemeting bekend met welke waarde van μ en σ gewerkt moet worden.
Als dat niet het geval is doet men eerst een aantal metingen (bijvoorbeeld tien) en bepaalt van deze metingen het gemiddelde en de standaarddeviatie.
Dan kunnen de horizontale lijnen getekend worden.
11,50 11,70 11,90 12,10 12,30 12,50 12,70 12,90 13,10 13,30 13,50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
waarde gem gem-3s gem-2s gem+2s gem+3s
25
Excelopdrachten.
1.
26
27 2.
Op de pipagina zie je bij pw 09 Exact werkbladen het onderdeel Shewartkaart . Via het tabblad onderaan kan je de voorbeeldgrafiek bekijken .
Deze grafiek maak je zo goed mogelijk na.
• opslaan met naam Shewartkaart2
• mailen naar dlos@scalda.nl
28 2.
2. Cusumkaart
Het is wenselijk om een verandering zo snel mogelijk waar te nemen. Daarvoor kan men natuurlijk vaker meten, maar men kan ook kiezen voor een ander soort controlekaart: de cusum-kaart. Cusum is een afkorting van cumulatieve som, dit is de som van de afwijking van de metingen. Door in grafiek de cumulatieve som van de afwijking uit te zetten zien veel duidelijker of er een afwijking is.
Oefenen
Gegeven: target value is 80nr. meting metingwaarde verschil cusumwaarde
1 82 +2 +2
2 79 -1 +2-1 = +1
3 80 0 +1 +0 = +1
4 78
5 82
6 79
7 80
8 79
9 78
10 80
11 76
12 77
13 76
14 76
15 75
Vergelijking Shewartkaart en Cusumkaart
Opdracht:
Bereken de verschillen en de cusumwaarden links.
Teken op ruitjespapier de cusumkaart.
horizontaal: het nummer van de meting, verticaal: de cusum-waarde
29
Een Shewhartkaart (links) geeft geen aanleiding tot ingrijpen, hoewel een trend wel aanwezig is.
Een cusumkaart (rechts) geeft veel duidelijker aan dat er wat aan de hand is.
Bovendien kan je met de cusum-kaart vast stellen wanneer de ontsporing begonnen is, door de lijn bij de ontsporing door te trekken.
Verder geeft de helling van de lijn een aanwijzing hoe groot de ontsporing is, zodat gepast gereageerd kan worden (minder risico van overcontrol) en een aantal oorzaken uitgesloten kunnen worden.
Men kan gebruik maken van een masker. Dit bestaat uit doorzichtig plastic waarop een bepaalde helling is aangegeven.
Door dit over de kaart heen te leggen kan snel nagegaan worden of een bepaalde helling overschreden wordt.
Zie figuur hieronder.
30
31
Excelopdracht
32
3. E.M.A.-kaart
Een andere kaart waarmee veranderingen snel aan het licht komen is de E.M.A.-kaart (exponential moving average, voortschrijdend gemiddelde). Hierbij worden de meetpunten en het gemiddelde van de meetpunten in de grafiek gezet. Telkens als er weer een punt wordt gemeten, wordt een nieuw gemiddelde uitgerekend: dat van het nieuwe punt en de vorige EMA- waarde. De EMA-waarde wordt als volgt berekend:
EMAnieuw = (1-w) * EMAvorige + w * meetwaarde
Als waarde voor w wordt meestal 0,2 genomen. De formule wordt dan:
EMAnieuw = 0,8 * EMAvorige + 0,2 * meetwaarde Bij EMA vorige reken je met onafgeronde waarden
Voor de allereerste EMA-waarde wordt de target value (normwaarde) genomen.
Voorbeeld:
als normwaarde (µ) = 10 genomen; standaarddeviatie (σ) = 0,1
nr meting waarde EMA
1 9,8 0,8*10,00 + 0,2* 9,8 = 9,96
2 10,1 0,8* 9,96 + 0,2*10,1 = 9,99
3 10,3 0,8* 9,99 + 0,2*10,3 = 10,05
4 9,9 0,8*10,05 + 0,2* 9,9 = 10,02
5 10,9 0,8*10,02 + 0,2*10,9 = 10,20
6 10,1 0,8*10,20 + 0,2*10,1 = 10,18
7 9,8 0,8*10,18 + 0,2* 9,8 = 10,10
De EMA-waarden zullen veel minder gevoelig zijn voor toevallige fluctuaties, die worden uitgemiddeld.
In de EMA kaart worden drie lijnen getrokken:
33
μ + σ μ μ - σ
Bij overschrijding van één van de buitenste lijnen dient er ingegrepen te worden.
34
Oefening EMA-kaart
Teken op ruitjespapier de EMA-kaart gebruikmakend van de volgende gegevens:
µ = 1,2 σ = 0,15
nummer waarde EMA
1 1,15
2 1,23
3 1,18
4 1,26
5 1,35
6 1,43
Moet er worden ingegrepen?
35
Excelopdracht
36
4. Decision Limit Kaart
Het is een soort cusumkaart. Maar bij deze kaart worden cusumwaarden alleen berekend zodra een waarde meer dan de
standaarddeviatie afwijkt van de verwachte waarde.We werken dan ook met zogenaamde k-lijnen.
kboven = + konder = -
Je begint met het berekenen van verschil waarde - k als de waarde buiten het k- gebied komt.
Je berekent de cusum van de verschillen.
Je stopt met het berekenen van de verschillen (en de cusum) als de cusum van teken is veranderd. (plus wordt min of min wordt plus)
Om te weten of er moet worden ingegrepen tekenen we ook h-lijnen.
hboven = 2,7 *
honder= -2,7 *
Als de cusumlijn een h-lijn snijdt moet er worden ingegrepen.
In een decision limit kaart komen dus twee verticale assen.
Links een as met de meetwaarden , en de k-lijnen . En rechts een as met de cusumwaarden en de h-lijnen.
37
Oefenen:
1. Gegeven: =10 en= 1,5 en de waarden hieronder.
Teken de decision limit kaart.
Moet er worden ingegrepen? Zo ja, waar?
waarde verschil cusum
11
12
10
11
9
9
11
8 11 10 12 14
12
12
13
11
38
2. Gegeven: = 20 en= 2 en de waarden hieronder.
Teken de decision limit kaart.
Moet er worden ingegrepen? Zo ja, waar?
waarde verschil cusum
21
17
19
20
21
23
20
21 21 21 20 19
17
16
17
16
