1
Exact - Periode 1 - LTO41
Inhoud Hoofdstuk 1
1.1 Instructie gebruik CASIO fx-82MS 1.2 Grootheden
1.3 Eenheden 1.4 Machten van 10 1.5 Voorvoegsels
1.6 Wetenschappelijke notatie 1.7 Significante cijfers
1.8 Decimalen
1.9 Afrondregel bij vermenigvuldigen en delen 1.10 Afrondregel bij optellen en aftrekken 1.11 Oefentoets Hoofdstuk 1
Hoofdstuk 2
2.1 Rekenen met procenten 2.2 Duplo’s
2.3 Exponentiële groei en rente 2.4 Exponentiële afname
2.5 Extra oefeningen: procenten, exponentiële groei & rente en exponentiële afname 2.6 Oefentoets Hoofdstuk 2
2
1.1 Instructie gebruik CASIO fx-82MS
1. Instellingen resetten tot begininstellingen
<SHIFT> <CLR> 3 < = > <AC>
2. Komma gebruiken voor decimale getallen
<MODE> <MODE> <MODE> <MODE> 1 <MODE> 2
3. Getallen met machten Gebruik de <^>
Voorbeelden:
23 → 2 <^> 3 = 8
2-3 → 2 <^> (-) 3 = 0,125
3
4. Getallen met machten van 10 Gebruik de <EXP>
Voorbeelden:
3,483 · 1015 → 3 . 483 <EXP> 15 (Kijk goed naar de display)
1,601·10-19 → 1.601 <EXP> (-) 19 (Kijk goed naar de display)
5. Getallen in het geheugen zetten Getal intypen
<SHIFT> <STO> <A>
Door <B> of een andere letter te gebruiken kan je meerdere getallen opslaan.
6. Een getal uit het geheugen halen
<RCL> <A>
Of een andere letter
4
Oefeningen 1.1 (gebruik rekenmachine):
Kijk in BINAS Tabel 7
1. Bereken NA * mp geef je antwoord in kg 2. Bereken 𝑚𝑒
𝑒 in kg/C
3. Voor geel licht geldt f = 0,53·1015 Hz Bereken h·f
4. Bereken 1*109 * 2(12:1/3) 5. Bereken 150 * 1,0355
6. A=45 en B=35. Bereken A+B door de getallen eerst in het geheugen te zetten.
5
1.2 Grootheden.
Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten.
Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen):
Massa (m) Volume (V)
….
1.3 Eenheden.
Als een grootheid gemeten is, wordt het resultaat uitgedrukt in een eenheid.
Voorbeeld:
Je bepaalt de massa (m) van een hoeveelheid NaCl.
Dit is het resultaat: m = 23,3 g
m, massa is de grootheid. g, gram is de eenheid.
Andere voorbeelden van eenheden (met bijbehorende symbolen):
Liter (L)
Millimeter (mm)
…..
6
1.4 Machten van 10 (positief en negatief en nul).
Machtsverheffen betekent: een getal een aantal maal vermenigvuldigen met zichzelf.
3² betekent 3*3 (=9).
In dit voorbeeld heet 3 het grondtal en 2 de exponent.
4³ = 4*4*4
We gaan speciaal aandacht besteden aan de machten van 10 omdat die veel worden gebruikt bij het weergeven van uitkomsten.
BINAS: Tabel 6A t/m D en Tabel 7
7
Exponenten kunnen ook negatief zijn.
In onderstaand schema wordt de betekenis van negatieve exponenten duidelijk.
Eén pijl omhoog betekent: vermenigvuldigen met 10. Eén pijl omlaag betekent: delen door 10.
1000000 100000
10000 1000
100 10²
0,001 1
1000
Je ziet dus dat 10-3 hetzelfde betekent als 3 10
1 . Het minteken geeft aan: “één gedeeld door”
8
1. Vermenigvuldigen
Als machten van 10 met elkaar worden vermenigvuldigd moet je de exponenten optellen.
10²*10³ = 10 2+3 = 105
Want 100*1000 = 100000 (zie schema hierboven)
2. Delen
Als machten van 10 op elkaar worden gedeeld moet je de exponenten aftrekken.
10²:10³ = 102-3 = 10-1 Want 100:1000 = 0,1 (zie schema hierboven)
Let op: - - verandert in +
3-(-2) = 3+2 = 5
10²:10-³ = 10 2-(-3) = 10 2+3 = 105
9
Onthouden:
100 = 1
Algemene rekenregels: (m en n stellen getallen voor) 10m ∙10n= 10m+n
10m : 10n=10 m-n
n n
10
10− = 1
10
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
−
−
−
−
−
−
−
2 6
1 2
3 3
2 3
5 2
7 3
4 2
2 4 6
...
4 2
10 10 1 j.
10 10 i. 1
10 10 h.
10 10 g.
10 10 f.
10 10 e.
10 10 d.
10 10 c.
10 10 b.
10 10 10 a.
11
1.5 Voorvoegsels, gigahandig.
Een voorvoegsel staat voor een eenheid. In BINAS Tabel 2 zie je welke voorvoegsels er zijn.
Ook de bijbehorende machten van 10 staan erbij.
kilo, k betekent: maal 10³; dus maal 1000.
1,8 km = 1,8.10³m
milli, m betekent: maal 10-3; dus maal 0,001 32 mg = 32 . 10-3 g
12
a. 2,3 kg = g
b. 45 dm = m
c. 3,4.104 mm = m
d. 4,9.102 Ms = s
Oefensommen 1.5.2
a. 2,3.104 g = kg
b. 0,54.10-2 s = ms
c. 53 L = dL
13
Oefensommen 1.5.3 Invullen:
d deci 10-1 0,1 1/10
m
106 k
0,01
1/1000000 G
Omrekenen:
Geef je antwoord met het oorspronkelijke aantal cijfers.
a.) 134 cm = dm
b.) 0,094 km = cm
c.) 0,210 kg = mg
f.) 65 mg = kg
14
Het woord notatie betekent: manier van opschrijven.
Een getal kan op verschillende manieren opgeschreven worden, met verschillende machten van 10.
3138 = 313,8.101 = 31,38.10² = 3,138.10³ = 0,3138.104 = 0,03138.105 = enz……
Allemaal notaties voor hetzelfde getal.
Onthouden: Bij de wetenschappelijke notatie staat er één cijfer (≠0) voor de komma.
3,138.10³ staat in de wetenschappelijke notatie
15
Oefensommen 1.6
Schrijf de getallen die hieronder staan in de wetenschappelijke notatie.
a. 0,0352 =
b. 34,53 =
c. –0,0943 = d. 132.10-2 = e. 100 = f. 0,280.106 =
16
Het woord significant betekent: betekenisvol, boeiend.
Het aantal significante cijfers geeft de precisie van het getal aan.
3,138.10³ is preciezer dan 3,14.10³
4 significante cijfers is preciezer dan 3 significante cijfers
Let op: Nullen die voor andere cijfers staan tellen niet mee.
Nullen die achter andere cijfers staan tellen wel mee
0,1380.10³ 0,0318.105
4 significante cijfers, 3 significante cijfers
De nul na de acht telt mee de nul voor de drie telt niet mee
Het aantal significante cijfers speelt een rol bij afronden van het antwoord van een vermenigvuldiging of een deling.
17
1.8 Het aantal decimalen. 41,6540.10³
Het woord decimalen betekent: cijfers achter de komma.
Het aantal decimalen speelt een rol bij afronden van het antwoord van een optelsom of een aftreksom.
15,890.10³ heeft 5 significante cijfers en 3 decimalen
1.9 Afrondregel bij vermenigvuldigen en delen. 8:3=3 (?!)
Als getallen worden vermenigvuldigd moet je letten op het aantal significante cijfers van die getallen.
Ga uit van het laagste aantal.
Het antwoord moet afgerond worden tot het laagste aantal significante cijfers.
Hetzelfde geldt bij delen.
5,43 * 3,1 = 17 Aantal significante cijfers: 3 en 2 wordt: 2
9,2 * 42 = 3,9.102 Aantal significante cijfers: 2 en 2 wordt: 2
18
Bereken en rond je antwoord op de juiste wijze af:
a. 2,34*0,821 =
b. 22,0/3,0 =
c. 3,0.102*0,06 =
d. 3,591*2,322/0,0140 =
19
1.10 Afrondregel bij optellen en aftrekken 51+0,6=52
Als getallen worden opgeteld moet je letten op het aantal decimalen van die getallen.
Ga uit van het laagste aantal.
Het antwoord moet afgerond worden tot het laagste aantal decimalen.
Hetzelfde geldt bij aftrekken.
5,43 + 3,1 = 8,5 Aantal decimalen: 2 en 1 wordt 1
9,2 – 42 = -33 Aantal decimalen: 1 en 0 wordt 0
20
Oefensommen 1.10.1
Bereken en rond je antwoord op de juiste wijze af:
a. 2,34-0,821 =
b. 22,0-3,0 =
c. 3,0.102+0,06.102 =
d. 3,591+2,322-0,0140 =
Oefensommen 1.10.2
Bereken, rond je antwoord op de juiste wijze af èn geef weer in de wetenschappelijke notatie:
a. (3,21+0,03)*0,0821 =
b. 9,43/(182-91,21) =
c. 5,4.103+4,3.102 =
d. 0,52*73+1,2883 =
21
1.11 Oefentoets Hoofdstuk 1 LTO41
1.11.1. Geef het antwoord als macht van 10.
=
=
=
=
−
−
3 3
3 2
3 1
1 2
10 10
10 10
10
* 10
10
* 10
1.11.2. Schrijf de volgende getallen in de wetenschappelijke notatie.
452 →
61,5.102 →
0,0042 →
-0,01.10-3 →
22
1.11.3. Bereken en rond je antwoord op de juiste wijze af.
3,919 * 0,0120 =
12 * 13 =
51,0 : 0,005 =
34,5 + 1,333 = 0,034 + 21,6 = (10,5 + 0,6) * 3,4 =
1.11.4. Omrekenen, geef je antwoord in het oorspronkelijke aantal cijfers.
120 mg = g 4,3 cm = m
693 g = kg
0,5000 l = ml 0,2 kg/l = g/ml
23
2.1 Rekenen met procenten (%)
Pro-cent betekent eigenlijk “per honderd”.
8% van 15,6 wordt dus
Oefensommen 2.1.1 Schrijf als breuk.
10% = 50% = 25% = 37% = 12,5% =
24
Bij procentensommen is het handig om te werken met “de factor.”
Dit staat uitgelegd in de Powerpoint die hoort bij dit hoofdstuk.
Oefensommen 2.1.2.
1. Heliumgas kost € 3,00 per liter. De prijs stijgt met 15%. Bereken de nieuwe prijs.
2. Heliumgas kost € 3,00 per liter. De prijs daalt met 6%. Bereken de nieuwe prijs.
3. Heliumgas kost € 3,00 per liter. De prijs wordt verhoogd tot € 3,20. Hoeveel % bedraagt de prijsstijging?
4. Heliumgas kost € 3,00 per liter. De prijs wordt verlaagd tot € 2,85. Hoeveel % bedraagt de prijsverlaging?
5. De prijs van heliumgas is verhoogd met 10%. Na de verhoging kost het € 3,00 per liter. Bereken de prijs voor de verhoging.
6. De prijs van heliumgas is verlaagd met 10%. Na de verlaging kost het € 3,00 per liter. Bereken de prijs voor de verlaging.
25
2.2. Duplo’s
Een duplo doen betekent: de meting herhalen ter controle. De onderlinge afwijking mag dan (bijvoorbeeld) maximaal 0,5% zijn. Als het meer is wordt een derde maal gemeten.
Formule:
De verticale strepen geven aan dat van meetwaarde - duplo de absolute waarde moet worden genomen.
Dit betekent: De uitkomst moet positief worden (of nul).
Oefensommen 2.2.1
1. Iemand meet een hoeveelheid NaCl twee maal.
Meetwaarde 3,090 g Duplo 3,088 g
Bereken de procentuele afwijking.
2. Iemand meet 2,01 g/ml en doet een duplo 1,99 g/ml. Valt de afwijking binnen de norm van 0,5%?
26
1. IJzer kost € 2,34 per kg.
De prijs stijgt eerst met 5% en daarna met 6%. Bereken de eindprijs.
2. Iemand heeft € 49 euro op de bankrekening.
De rente bedraagt 3,74% per jaar Bereken het bedrag na 10 jaar.
3. Kees wordt bij z’n baas geroepen. De baas zegt: “ je gaat 15% minder verdienen.”
Meteen daarna zegt z’n baas. “Ik heb er spijt van, je krijgt er 15% bij. “ Verdient Kees nu weer hetzelfde als voor de gesprekken met z’n baas?
4. Geconcentreerd zwavelzuur kost €18,00 per liter De prijs daalt tot € 16,90
Bereken de prijsdaling in %
5. Geconcentreerd zwavelzuur kost €18,00 per liter De prijs daalt met 8 %
Bereken de nieuwe prijs.
27
6. De prijs van geconcentreerd zwavelzuur is met 3,5% gedaald.
Na de prijsdaling kost 1 liter €17,30
Bereken wat de prijs was voor de prijsdaling.
7. Iemand wil weten hoeveel % water in halvarine zit.
Hij weegt een leeg bakje: m b =52,21 g
Hij doet halvarine in het bakje en weegt opnieuw:m b+h= 73,88 g
Hij verhit het bakje met inhoud totdat al het water is verdampt.
Hij weegt opnieuw: m b+h-w 65,25 g.
Bereken hieruit het massapercentage water in halvarine.
(Tip: Bedenk eerst de formule)
8. De uitkomst van een concentratiebepaling is 12,6 mmol/l Er wordt een duplobepaling gedaan: 13,0 mmol/l
Bereken de procentuele afwijking.
28
Exponentiele groei.
Bij veel processen is er sprake van groei. Denk aan bacteriën die zich vermenigvuldigen en denk aan spaargeld dat door rente steeds meer wordt.
De groei wordt exponentieel genoemd als de tijd (t) in de exponent (van de macht) staat.
Als groei exponentieel is, zal er telkens in een bepaalde tijd verdubbeling zijn.
De grafiek vertoont een lijn die steeds steiler gaat lopen.
Stel een bacterie heeft 1s nodig om te delen.
We beginnen met 1 bacterie.
Na 8s zijn er dan 256 bacteriën.
De formule wordt:
Hierbij is T2 de tijd waarin het aantal bacteriën verdubbelt.
29
Oefensommen 2.3.1.
1. We beginnen met 1,0 .103 bacteriën. Een bacterie heeft 12 s nodig om te delen.
Hoeveel bacteriën zijn en na 8,0 minuten?
2. Een aantal gistcellen groeit volgens:
Aantal gistcellen = 4,6.103 *2 t/5 (tijd in minuten)
a. Hoeveel gistcellen zijn er op tijdstip t =0 s ? b. In hoeveel tijd verdubbelt het aantal gistcellen?
c. Hoeveel bacteriën zijn er na een half uur?
30
Ook bij uitbetalen van rente hebben we te maken met groei.
Als de rente een vast percentage per jaar is, komt er per jaar steeds meer bij!
Het bedrag groeit jaarlijks en dus wordt van een steeds groter bedrag het percentage genomen.
Als je € 100 euro tegen 4,5% “wegzet” heb je na 50 jaar: € 903.
Je vindt dit bedrag door de factor te berekenen waarmee het bedrag elk jaar wordt vermenigvuldigd.
Bij 4,5% is die factor 1,045.
€ 100 wordt na 1 jaar € 104,5 euro want er komt € 4,50 bij.
De factor is dan 1,045 want € 100*1,045 = € 104,50.
Elk jaar wordt het bedrag opnieuw met dit bedrag vermenigvuldigd.
Bedrag = beginbedrag * factor tijd Zo kom je op € 903 na 50 jaar.
31
Oefensom 2.3.2.
1. Iemand heeft € 1250 op een bankrekening.
De rente is 3,25% per jaar.
Bereken het totale bedrag na 30 jaar.
Afronden op hele euro’s.
32
Als een waarde afneemt, kan de afname exponentieel zijn.
Net als bij exponentiële groei betekent dit dat de tijd t in de exponent van de macht staat.
Maar de exponent is negatief !
Laten we als voorbeeld nemen: de afname van de hoogte ht van de schuimkraag op een glas pils.
Formule: 0 2 T1/2
t
t h
h
−
=
h0 is de beginhoogte, net na het tappen.
T1/2 heet de halveringstijd; de tijd die nodig is om de hoogte tot de helft te laten afnemen.
Stel de beginhoogte is 4,0 cm is en de halveringstijd T1/2 is 8 minuten, dan betekent dit dat elke 8 minuten de hoogte wordt gehalveerd.
Tijd (min) Hoogte schuimkraag (cm)
0 4,0
8 2,0
16 1,0
24 0,5
32 0,25
33
Oefenopgave 2.4.1
1. Teken hieronder de grafiek van het voorbeeld hierboven; tijd horizontaal → , hoogte vertikaal ↑. Schrijf rechts de formule.
Aan de grafiek zie je dat de afname in het begin snel gaat en daarna steeds langzamer.
Theoretisch wordt de hoogte nooit nul.
Omdat 2
1hetzelfde is als
2
−1 kan de formule hierboven ook geschreven worden als: 1/2 2 10
T t
t h
h
= Formule: ht=
34
1. Bereken (zie voorbeeld hierboven) de schuimkraaghoogte na 11 minuten.
2. Een fietsband is lek. De (over)druk in de fietsband zakt volgens de volgende formule:
2
30200
t
p
t=
−p in kPa (kilopascal) en t in minuten.
Bereken de druk in de band na 10 minuten en na 100 minuten.
3. In de grafiek hieronder zie je de afname van het aantal (N)
radioactieve atomen.
a. Bepaal uit de grafiek het beginaantal (N0) en de halveringstijd.
b. Schrijf de formule voor het aantal atomen op.
c. Hoeveel radioactieve atomen zijn en na 36 uur?
aantal radioactieve atomen
0 200 400 600 800 1000 1200
0 2 4 6 8 10 12
tijd in uur
N N
35
2.5 Extra oefeningen: procenten, exponentiële groei & rente en exponentiële afname 1.
Iemand weegt een schaaltje 43,41g
Hij doet halvarine in het schaaltje en weegt opnieuw 50,58 g
Hij zet het schaaltje met halvarine in een warme oven en laat al het water verdampen.
Daarna weegt hij opnieuw: 47,04 g.
Bereken uit deze formules hoeveel % water in de halvarine zat.
Let op het juiste aantal cijfers.
2.
Iemand meet de concentratie van een NaOH-oplossing 0,0503 g per liter.
Hij voert een duplo uit en vindt 0,0511 g per liter.
Bereken de procentuele afwijking.
% 100 meetwaarde *
duplo meetwaarde
percentage afwijkings
onderling −
=
3.
De groeiformule van een bacteriekolonie is:
5 ,
2
0300
t
N =
(tijd in uur.)a. Hoeveel bacteriën zijn er op tijdstip 0 s?
b. In hoeveel tij d verdubbelt het aantal bacteriën in de kolonie?
c. Bereken het aantal bacteriën op tijdstippen 0,25 0,5 0,75 en 1 uur.
d. Teken de grafiek: Aantal vertikaal en tijd horizontaal.
e. Lees uit de grafiek af op welk tijdstip er 1000 bacteriën zijn.
36
Het aantal mol 114Indium daalt volgens deze grafiek.
a. Bepaal het aantal mol op tijdstip nul.
b. Bepaal de halfwaardetijd c. Schrijf de formule op van nt.
d. Bepaal hoeveel mol 114Indium er is na 10 minuten.
5.
Een pak printpapier kost (inclusief 21% BTW) €5,80.
Bereken de kosten excl. BTW.
6
De waarde van een aandeel is met 30% gedaald.
Met hoeveel procent moet het aandeel stijgen om weer de oorspronkelijke waarde te hebben?
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 1 2 3 4 5 6 7
n (mol)
tijd (min)
Indium
37
2.6 Oefentoets Hoofdstuk 2
1.
Halvarine bestaat uit water en vet.
Bereken uit de gegevens hieronder het percentage vet in halvarine. Rond je antwoord op de juiste wijze af.
Leeg schaaltje: 31,06 g
Schaaltje met zand: 54,89 g
Schaaltje met zand en halvarine: 72,04 g
Na verdampen:
63,65 g
38
Hiernaast zie je hoe de dikte van een schuimlaag op bier afneemt.
Bepaal de begindikte en de halveringstijd.
Bereken de dikte van de schuimlaag na 32 minuten.
3.
a. De prijs van koper stijgt in een week van € 15,00 tot € 17,20. Hoeveel % bedraagt de prijsstijging?
b. De prijs van zoutzuur was € 3,40 en is met 15% gedaald. Welke factor gebruik je?
Bereken de nieuwe prijs.
c. . De prijs van zoutzuur is na een prijsdaling van 23 % € 2,80. Welke factor gebruik je?
Bereken de oude prijs.
0 5 10 15 20 25 30
0 2 4 6 8
tijd (minuten)
39 4.
Iemand heeft €1500,00 op de bank en krijgt 2,1% rente per jaar.
Bereken hoeveel geld hij heeft na 12 jaar.
5.
Iemand meet de concentratie van een HCl-oplossing: 0,0249 g/liter.
Uit de duplo komt 0,0251 g/liter.
Bereken de onderlinge procentuele afwijking (rond je antwoord op de juiste wijze af).
