Exact - Periode 3 - LTO41

1

Exact - Periode 3 - LTO41

Inhoud Hoofdstuk 5

5.1 Buiten haakjes halen 5.2 Rechte lijnkunde

5.3 De correlatiecoëfficiënt (r) 5.4 Oefentoets Hoofdstuk 5

Hoofdstuk 6

6.1 Rechtevenredig

6.2 Wet van Lambert-Beer 6.3 Omgekeerd Evenredig 6.4 Oefentoets Hoofdstuk 6

2

Hoofdstuk 7: Lenzen

7.1 Drie soorten lichtbundels 7.2 Twee soorten lenzen

7.3 Hoe werkt een lens? De brandpunten 7.4 Beeldvorming bij lenzen

7.5 Waar komt het beeld?

7.6 De sterkte van een lens berekenen 7.7 Waar komt het beeld? De lenzenformule 7.8 Een virtueel beeld

7.9 Lineaire vergroting Nlin

7.10 Oefentoets Hoofdstuk 7

EXTRA LESSTOF:

7.11 Toepassingen van positieve lenzen 7.11.1 De camera

7.11.2 Het oog; gezichtshoek 7.11.3 De loep, blik op oneindig

7.11.4 De microscoop (bij ongeaccomodeerd oog)

3

EXTRA LESSTOF:

Hoofdstuk 8: Licht 8.1 Wat is een trilling?

8.2 Wat is een golf?

8.3 Wat is licht?

8.4 Fotonen 8.5 Wat is kleur?

8.6 Wat is een spectrum?

8.7 Het continu spectrum 8.8 De kleurencirkel 8.9 Lichtabsorptie 8.10 Monochromatoren 8.11 Extinctie

4

5.1 Buiten haakjes halen.

In Hoofdstuk 4 hebben jullie geleerd hoe jullie haakjes moeten wegwerken in lettersommen.

Bij “buiten haakjes halen” doe je precies het omgekeerde.

Bijvoorbeeld: 2a + 4b = 2(a + 2b)

Je gaat bij het buiten haakjes halen eerst op zoek naar de gemeenschappelijke factoren van de verschillende termen.

Dus: wat is hetzelfde?

In dit voorbeeld is dat: 2. En die gemeenschappelijke factor mag je dan buiten de haakjes plaatsen.

2a + 4b = 2.a + 2.2b = 2(a+2b)

5

Oefensommen 5.1

Haal zoveel mogelijk buiten haakjes.

1. 2a + 4 2. 3b – 12 3. 4c – 6b 4. 2a² + 3a 5. 4b² – 2ab 6. 6ab² – 12ab 7. 4a – 2 8. 2a² – a 9. 6a² + 3a 10. 4x² – 2x

11. 2xy² + 3xz – 5 yz 12. 2x + 6y

13. 6x + 2

14. 2a²b –ab² – ab 15. 12ab² – 6a³b² – 3ab 16. 2x² + 3xy

17. 12x²y – 9xy

18. 12x²y – 9xy + 15xy² 19. 3pq²r + 9p²q – 6pr²

6

5.2 Rechte lijnkunde

We starten met een voorbeeld.

Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster

Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Concentratie

(mol.L^-1)

0,00 0,05 0,10 0,15 ?????

Extinctie 0,01 0,12 0,22 0,35 0,17

Hierboven zie je vier maatkolven (de standaardoplossingen) die bekende concentraties bevatten en één maatkolf (het monster) waarvan de concentratie niet bekend is. Van iedere oplossing is de extinctie bepaald (extinctie heeft te maken met lichtabsorptie). Je wilt de concentratie van het monster weten. Dit komt bij chemie en klinische chemie heel veel voor.

Je gaat als volgt te werk:

• Je tekent de grafiek.

• De concentraties van de standaardoplossingen heb je zelf bepaald, die zet je horizontaal (op de x-as).

• De extincties heb je gemeten, die komen verticaal.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2

E

c

7

Daarna teken je een rechte lijn die zo goed mogelijk door de 4 punten loopt:

Vervolgens ga je bij E = 0,17 (pijl) naar rechts en bij de lijn recht omlaag. Daar lees je de concentratie van het monster af.

We lezen af: concentratie (C) = 0,07 mol.L^-1.

Je zult begrijpen dat er veel mis kan gaan als je op deze manier de concentratie bepaalt.

*komen de punten op de goede plaats?

*hoe gaan we de lijn tekenen?

*hoe precies lezen we de concentratie af?

Hierdoor komt het dat verschillende mensen met dezelfde extincties verschillende concentraties vinden. Dat willen analisten niet!

Vandaar dat we een methode gaan leren die preciezer is.

Maar voordat we dat doen moeten we eerst leren hoe de wiskundige formule van rechte lijnen eruitziet.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

0 0,05 0,1 0,15 0,2

E

c

E

c

8

De wiskunde van De Rechte Lijn

Een lijn bestaat uit punten die tegen elkaar aanliggen.

In het platte vlak kan ieder punt met twee getallen worden aangegeven.

Die getallen worden coördinaten genoemd. Bijvoorbeeld (3,-1) De horizontale coördinaat (vaak x genoemd) staat voorop.

De verticale coördinaat (wordt vaak y genoemd) staat achter de komma.

Bij iedere rechte lijn hoort een formule. De formule heb je nodig bij berekeningen.

In de formule van een rechte lijn zitten twee vaste grootheden:

De richtingscoëfficiënt (a) Het snijpunt met de y-as (b) De algemene vorm van de formule is:

b x a y =  +

y is de verticale () coördinaat.

x de horizontale (→) coördinaat.

9

In het voorbeeld van bladzijde 4 en 5 had je:

c (concentratie) in plaats van x en E (extinctie) in plaats van y.

In het voorbeeld van bladzijde 4 en 5 is de formule bijvoorbeeld:

E = 2,240.c + 0,007

Hiermee kan je de monsterconcentratie berekenen.

Voor het monsterpunt geldt:

Em = 2,240.cm + 0,007

073 , 240 0

, 2

007 ,

0 =

= ^m −

m

c E mol.L^-1

a en b uit de formule halen

Als de formule bekend is, kun je a (richtingscoëficiënt) en b (snijpunt met y-as) eruit halen.

y = 6x-2 → a = 6 b = -2 y = -2x → a = -2 b = 0

10

Een lijn tekenen als je de formule weet De formule is gegeven.

Om de bijbehorende lijn te tekenen heb je twee punten nodig.

Je vult twee willekeurige x-waarden in (bijvoorbeeld: x=0 en x=1) en rekent de bijbehorende y-waarden uit.

Teken de punten in het assenstelsel en verbind ze.

Voorbeeld:

Teken de lijn die hoort bij y = 2x –1

Kies x = 0 dan geldt y = -1 grafiek Kies x = 1 dan geldt y = 1

Tabel

x y 0 -1 1 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-1 1

11

a

b

y

a

x

b)

Kijk naar de lijn hieronder. De waarde van b is makkelijk te vinden. Lees het snijpunt met de y-as af. Dat is b.

De waarde van a is lastiger. Het gaat erom hoeveel de grafiek stijgt als je 1 naar rechts gaat.

Soms moet hierbij gerekend worden.

Hiernaast zie je een rechte lijn in een assenstelsel.

Geef zelf de x- en de y-as aan.

b aflezen is simpel : b = 0,5

Dan a: hoeveel stijgt de grafiek als je 1 naar rechts gaat? Dit kan je als volgt doen:

Je zoekt twee duidelijke snijpunten. Bijvoorbeeld helemaal linksonder en rechtsboven.

Je gaat 4 stappen naar rechts.

Dan gaat de lijn 6 stappen naar boven.

a = 6/4 = 1,5

De formule van de lijn hiernaast is:

y = a.x+b a en b invullen:

5 , 0 5 , 1  +

= x

y

Dit is de formule die bij deze lijn hoort.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-1 0 1 2 3

12 Let op:

Als de lijn omlaag loopt is a negatief.

Kijk naar de lijn hieronder:

b = 2,5 a = -0,5 y=−^0,5x+^2,5 0

1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

13

Oefensommen 5.2 5.2.1

a. Teken de grafiek van standaardreeks rechts.

b. Lees de concentratie van het monster af.

Standaard 1 Standaard 2 Standaard 3 Standaard 4 Monster

Concentratie (mol.L^-1) 0,00 0,10 0,20 0,30 ?????

Extinctie 0,01 0,15 0,27 0,42 0,23

14 5.2.2

Bouw de volgende formules om:

y = a.x + b dus x = E = a.c + b dus c =

5.2.3

Vul de onderstaande tabel verder in:

formule a= b=

y = 3x - 4

y= -0,25 + 0,75x

4 0

15 5.2.4

a = 1,2 en b = -0,3

Geef de bijbehorende formule en teken hieronder de bijbehorende lijn. Neem x tussen –3 en 3.

5.2.5

a= -0,52 en b = 1,1

Geef de bijbehorende formule en teken hieronder de bijbehorende lijn. Neem x tussen 0 en 2.

16 5.2.6

Teken hieronder de lijn die hoort bij de formule y = 1,3x. Neem x tussen –3 en 3.

5.2.7

Teken hierboven de lijn die hoort bij de formule y = 1,5. Neem x tussen –3 en 3.

17 5.2.8

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule.

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

y

x

18 5.2.9

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule.

-5 0 5 10 15 20

-20 -10 0 10 20 30 40

19 5.2.10

Hieronder zie je de formule van een lijn.

y = 1,2 x – 0,6

Welke van de onderstaande punten liggen op deze lijn?

(2 , 3) (3 , 3) (1 , 0,6) (13 , 15)

5.2.11

a. Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule.

b. Bereken de y-waarde die hoort bij x = 3.

c. Schrijf de formule in de vorm x =

d. Bereken de x-waarde die hoort bij y = 1,6.

0 1 2 3

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

20 5.2.12

Bepaal van onderstaande lijn: a en b en de formule.

-2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4

21

5.3 De correlatiecoëfficiënt (r)

Met de correlatiecoëfficiënt (r) wordt aangegeven hoe goed punten op een rechte lijn liggen. Dit gegeven is belangrijk bij kalibratiegrafieken.

Als de kalibratiepunten precies op een rechte lijn liggen is de uitkomst van de monsterwaarden betrouwbaarder.

r-waarden liggen altijd tussen –1 en 1.

grafiek a

grafiek b

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Bij grafiek a is de correlatiecoëfficiënt (r) gelijk aan 1. Dan geldt: r = 1.

De punten liggen perfect op een rechte lijn.

De punten van grafiek b liggen ook perfect op de lijn maar de lijn daalt. Dan geldt: r = - 1.

22

grafiek c

grafiek d

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Voor grafiek c geldt r = 0,98 ; de punten liggen niet perfect op de lijn.

Voor grafiek d geldt r = - 0,98.

Hoe r wordt berekend leren we nog.

23

grafiek e

Grafiek e: voor deze punten geldt r =0. Er is geen samenhang tussen de x- en y-waarden.

De kwaliteit van de kalibratie is te zien aan het aantal negens achter de komma. r = 0,9996 is beter dan r = 0,96.

Daarom moet je bij het opgeven van r-waarden altijd laten zien hoeveel negens er zijn door ervoor te zorgen dat het laatste getal geen 9 is.

Dus niet 0,999 maar 0,9994.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

24

Oefensom 5.3

Iemand heeft een kalibratiegrafiek gemaakt in Excel hij heeft de namen ckal en Ekal gegeven aan de concentratie en de extincie-waarden.

De tabel hieronder is verkeerd ingevuld.

Geef met verbindingslijnen aan welke cellen er bij elkaar horen.

grootheid symbool omschrijving functie in Excel

Richtingscoëfficiënt b geeft aan hoe goed de kalibratiepunten op een rechte lijn liggen

=snijpunt(Ekal;ckal)

Snijpunt met de y-as r geeft aan hoe stijl de kalibratielijn loopt =correlatie(Ekal;ckal)

Correlatiecoëfficiënt a geeft aan waar de kalibratielijn de y-as snijdt =richting(Ekal;ckal)

25

Oefentoets Hoofdstuk 5

1. Haal zoveel mogelijk buiten haakjes 4a – 6 =

12ab – 8c = a² – 2ab = 4xy²- 2y =

2a. Van een lijn is de formule y = 3 - 2x. Geef de a en b waarde.

2b. Een lijn heeft richtingscoëfficiënt ½ en y-asafsnijding -1. Geef de formule 2c. Een lijn gaat door de punten (0,0) en (1,1). Geef a en b en de formule.

3. Hiernaast zie je een assenstelsel met een lijn.

a. Geef van de lijn a en b en de formule.

b. Bepaal de y-waarde als x = 2,25.

c. Bepaal de x-waarde als y = 1,75.

d. Teken de lijn die hoort bij y = 2x - 5 e. Teken de lijn die hoort bij y = 3

26

6.1 Rechtevenredig

Definitie: x en y zijn recht evenredig.

Als x twee keer zo groot wordt, dan wordt y ook twee keer zo groot (x en y zijn grootheden).

Grafiek y verticaal, x horizontaal: De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (het punt 0,0).

27

Voorbeeld:

Een schilder schildert 2 muren per uur. Twee keer zoveel uren, twee keer zoveel muren.

aantal muren = m aantal uren = u Formule: m = 2*u

De richtingscoëfficiënt van de grafiek is 2.

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4

u

m

28 Vraag:

Wat zijn de verschillen en de overeenkomsten tussen een rechte lijn (zie 5.2) en rechtevenredigheid?

Antwoord:

Allebei y = ax + b

Allebei een richtingscoëfficiënt a Bij rechtevenredigheid is b=0

Dus bij rechtevenredigheid is de formule: y = ax

29

Oefensommen 6.1 6.1.1.

Hierboven zie je een grafiek hoe de massa (m) van ijzeren voorwerpen afhangt van het volume (V).

a. Zijn volume en massa recht evenredig? Verklaar je antwoord b. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de grafiek.

c. Welke formule geeft het verband weer tussen m en V?

d. Welke massa hoort bij een volume van 0,010 m³? e. Welk volume hoort bij een massa van 7,0 kg?

30

6.1.2.

Hierboven zie je een grafiek hoe de ritprijs (r) van een taxi afhangen van het aantal gereden kilometers (k).

a. Zijn ritprijs en het aantal gereden kilometers recht evenredig? Verklaar je antwoord b. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de grafiek.

c. Welke formule geeft het verband weer tussen r en k?

d. Hoeveel moet je betalen voor een rit van 8,0 km?

e. Je hebt € 12,- bij je. Hoe ver kom je met de taxi?

31

6.2 De Wet van Lambert-Beer

Als een lichtbundel door een oplossing gaat, zal het licht uitgedoofd worden.

Hoe sterk het licht uitgedoofd wordt, is afhankelijk van verschillende factoren.

De mate van uitdoving wordt Extinctie genoemd.

Met een spectrofotometer meet je de extinctie van oplossingen. Hiervoor gebruik je cuvetjes (plastic of glazen buisjes).

De extinctie hangt af van:

* Cuvetlengte (l). Hoe langer het cuvet, hoe groter de extinctie.

* Concentratie van de opgeloste stof (c). Hoe geconcentreerder de oplossing, hoe groter de extinctie.

* Molaire extinctiecoëfficiënt (ε, epsilon).

Er zijn nog twee factoren waar de extinctie van afhangt:

1. De golflengte (kleur) van het licht 2. De opgeloste stof

Deze factoren zijn samengevoegd in een grootheid:

De molaire extinctiecoëfficiënt ε (epsilon).

32

We nemen als voorbeeld KMnO4. Hiervan kun je de extinctie het beste meten bij 525 nm (denk aan UVV02).

Bij die golflengte absorbeert KMnO4 het meest.

In BINAS Tabel 39A zijn de extinctiecoëfficiënten en absorptietoppen van verschillende stoffen te vinden.

De Wet van Lambert-Beer geeft het verband aan tussen extinctie, de molaire extinctiecoëfficiënt, de cuvetlengte en de concentratie van de oplossing aan.

Formule Wet van Lambert-Beer: E = ɛ.c.l E = extinctie (geen eenheid)

ε = molaire extinctiecoëfficiënt (L.mol^-1.cm^-1) (BINAS 39A) c = concentratie (mol.L^-1)

l = cuvetlengte (cm)

Bij de aanname dat ε en l zijn constant zijn, en dus met elkaar vermenigvuldigd een vast getal vormen.

Betekent dit dat E en c recht evenredig met elkaar verbonden zijn!

Je kunt dus zeggen: E = ε·l·c → E = a.c Hierbij is a de richtingscoëfficiënt.

33

Dit is ook te zien in onderstaande grafiek.

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08

c

E

34

Oefensommen 6.2 E = ε·c·l

1. Hierboven zie je een formule.

a. Hoe heet de bijbehorende wet?

b. Geef de betekenis van de letters en geef ook de eenheden die we gebruiken.

2. Door een cuvet met een Kaliumdichromaat-oplossing gaat licht.

De golflengte van het licht is 345 nm.

De lengte van het cuvet is 1,50 cm.

De concentratie van de Kaliumdichromaat-oplossing is 0,21 mmol.L^-1. Bereken de extinctie.

3. Door een cuvet met een KMnO4-oplossing gaat licht.

De golflengte van het licht is 525 nm.

De lengte van het cuvet is 1,50 cm.

Men meet de extinctie: 0,536.

a. Zoek ε op in Binas.

b. Schrijf de formule in de vorm c=

c. Bereken de concentratie.

4. In een cuvet van 1,01 cm lang bevindt zich een chromaat-oplossing waarvan de concentratie 0,130 mmol.L^-1 is.

De extinctie (bij 370 nm) van deze oplossing blijkt 0,627 te zijn.

a. Bereken de molaire extinctiecoëfficiënt.

b. Bereken de procentuele afwijking met de Binas-waarde.

35

6.3 Omgekeerd evenredig

Definitie: x en y zijn Omgekeerd evenredig.

Als x twee keer zo groot wordt, dan wordt y twee keer zo klein (x en y zijn grootheden).

Grafiek y verticaal, x horizontaal. De grafiek is een hyperbool.

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

x

y

36

Voorbeeld:

Een fietser rijdt een afstand van 10 km.

Als hij 2x zo snel fietst, doet hij er 2x zo kort over.

Met andere woorden: 2x zo hoge snelheid geeft een 2x zo korte tijd.

Formule: 𝑡𝑖𝑗𝑑 = ¹⁰

𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑

De grafiek ziet er zo uit:

De formule van omgekeerd evenredige functies: y = ^a

x en a is constant.

Vergelijk de formules:

Rechtevenredig: y = a ∗ x Omgekeerd evenredig: y = ^a

x= a ∗¹

x

37

Oefensommen 6.3

1. Wat betekent het als twee grootheden (A en B) omgekeerd evenredig zijn?

2. Hierboven zie je de grafiek van grootheid B uitgezet tegen grootheid A.

a. Toon aan dat A en B omgekeerd evenredig zijn.

b. Welke formule hoort bij deze grafiek?

c. Teken in de grafiek hierboven de lijn die hoort bij B=10/A

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

B

A

38

6.4 Oefentoets Hoofdstuk 6 Opgave 1

Te hard rijden kost € 5,- per te hard gereden kilometer.

De hoogte van de bekeuring (H) hangt af van het aantal te hard gereden kilometers (K).

a. Welke formule geeft het verband weer tussen H en K?

b. Vul onderstaande tabel verder in:

Hoogte bekeuring € 37,50

Aantal km te hard gereden 2,5 5 10

c. Teken de lijn behorende bij bovenstaande gegevens, neem voor het tekenen van de lijn K tussen 0 en 10.

39

Opgave 2

a. Hieronder zie je een tabel met snelheden.

Bij iedere snelheid wordt 60 kilometer afgelegd.

Vul tabel verder in.

Tijd (uur)

Snelheid (km/uur) 120 60 30 1

b. Welke formule geeft het verband weer tussen de tijd en snelheid bij een afstand van 60 km?

c. Zijn de tijd en snelheid rechtevenredig? Verklaar je antwoord.

40

Opgave 3

Hieronder zie je een E-c grafiek.

a. Zijn concentratie en extinctie rechtevenredig? Verklaar je antwoord.

b. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de grafiek.

c. Welke formule geeft het verband weer tussen E en c?

c (10^-3 mol.L^-1)

41

Opgave 4

Wet van Lambert Beer: E = ε·c·l Herschrijf de formule:

ε = c = l =

Opgave 5

We meten een bepaalde stof bij dezelfde golflengte. Dus ε is constant.

Dan geldt:

E = rechtevenredig met ……… als ………… constant is E = rechtevenredig met ……… als ………… constant is l = omgekeerd evenredig met ……. als ………….constant is c = omgekeerd evenredig met ……… als ………….constant is.

42

Hoofdstuk 7: Lenzen

7.1 Drie soorten lichtbundels

Als lichtstralen een bundel vormen, kan dat op drie manieren:

1. een evenwijdige bundel.

2. een convergerende bundel

3. een divergerende bundel.

Oefensommen 7.1

Hieronder zie je vier lichtbundels. Hoe worden ze genoemd?

1:

2:

3:

4:

1 2 3 4

43

7.2 Twee soorten lenzen

a. Een positieve lens is in het midden dikker dan aan de randen.

Hij wordt vanwege zijn werking ook wel een convergerende lens genoemd.

b. Een negatieve lens is in het midden dunner is dan aan de randen.

Hij wordt vanwege zijn werking ook wel een divergerende lens genoemd.

lens +

lens -

44

Oefensommen 7.2

Hieronder zie je drie lenzen.

Hoe worden ze genoemd?

a.

b.

c.

a b c

45

7.3 Hoe werkt een lens? De brandpunten.

De denkbeeldige lijn die loodrecht (met een hoek van 90^o) op het voorwerp staat en door het invalspunt van het licht gaat, noemen we de normaal.

Bij het binnengaan van de lens wordt het licht naar de normaal toe gebroken; bij het verlaten van de lens van de normaal af.

Hieronder zie je een evenwijdige lichtbundel. De bundel valt op een positieve lens.

Door de vorm van de lens komen alle lichtstralen in één punt bij elkaar.

De lichtbundel vóór de lens was evenwijdig; dan heet dit snijpunt: het brandpunt.

normaal normaal

46

Als symbool van brandpunt gebruiken we F (engels: focus).

Elke lens heeft twee brandpunten: op gelijke afstand links en rechts van de lens (zie hieronder).

Je ziet ook wat wordt bedoeld met hoofdas en optisch middelpunt.

lens +

47

Oefensommen 7.3 Opgave 1.

Van een positieve lens zijn de brandpunten gegeven. Teken hoe de lichtbundel door de lens gaat.

Opgave 2.

Van welke lens is F het brandpunt?

a. Van de linker lens.

b. Van de rechter lens.

c. Van beide lenzen.

d. Van geen van beide lenzen.

F

48

7.4 Beeldvorming bij Lenzen.

Bij het gebruik van lenzen gaat het vaak om het maken van een beeld.

Als het beeld geprojecteerd kan worden noemen we het reëel.

Als een beeld niet geprojecteerd kan worden heet het virtueel.

Een reëel beeld kan je zien door naar het projectiescherm te kijken.

Een virtueel beeld kan je zien door in de lens te kijken.

De plaats van het beeld wordt aangegeven met de beeldafstand (b).

De beeldafstand hangt af van de voorwerpsafstand (v) en de brandpuntsafstand (f).

In de figuur hieronder zie je hoe de drie afstanden zijn afgesproken.

Ook zie de voorwerpsgrootte (in dit figuur L) en de beeldgrootte (in dit figuur L’).

Meestal wordt voorwerpsgrootte aangegeven met LL’ en de beeldgrootte met BB’.

Het optisch middelpunt (O) is het snijpunt tussen de hoofdas en de lens.

49

Oefensommen 7.4

Hieronder zie je een lens met links een voorwerp.

Geef in de figuur aan: v, b, f, O, F, LL’, BB’ en de hoofdas.

lens +

50

7.5 Waar komt het beeld?

Door het tekenen van constructielichtstralen ontdek je waar het beeld komt.

Hieronder zie je een voorwerp. Het bestaat uit een lichtpunt L dat lichtstralen uitzendt.

L

51

Het beeld komt in het snijpunt van de drie constructielichtstralen.

I. De eerste constructielichtstraal loopt evenwijdig aan de hoofdas en gaat na de lens door F.

II. De tweede constructielichtstraal loopt door het optisch middelpunt van de lens en gaat gewoon rechtdoor.

III. De derde constructielichtstraal is de omgekeerde van de eerste hij loopt voor de lens door F na de lens evenwijdig aan de hoofdas.

L L

L

52

Als je alle drie de lichtconstructiestralen in één tekening zet, zie je waar het beeld komt: het snijpunt noemen we B, het beeld van L.

Betekenis: Alle lichtstralen die vanuit L door de lens lopen, gaan door B.

B L

53

Oefensommen 7.5 Opgave 1.

Hieronder zie je een lens met links een voorwerp. Controleer of het beeld op de juiste plaats staat door drie constructielichtstralen te tekenen.

Opgave 2.

Een voorwerp van 0,8 cm groot staat op de hoofdas van een lens (f = +2,0 cm).

De afstand van voorwerp tot lens bedraagt 3,5 cm.

Teken de drie constructielichtstralen om te zien waar het beeld komt.

Meet de beeldgrootte op.

Opgave 3.

Een voorwerp van 0,8 cm groot staat op de hoofdas van een lens (f = +4,0 cm).

De afstand van voorwerp tot lens bedraagt 2,5 cm.

Teken de drie constructielichtstralen om te zien waar het beeld komt.

Meet de beeldgrootte op.

lens +

54

7.6 De sterkte van een lens berekenen

Een sterke positieve lens is een lens die een evenwijdige bundel licht vlak bij de lens bij elkaar brengt.

De brandpuntsafstand is dus klein.

Ook aan de vorm kan je zien dat een lens sterk is; hij is erg bol.

De sterkte van de lens bereken je uit de brandpuntsafstand met de volgende formule: 1 ( , ) dioptrie f Dpt

S =

Hierbij moet f (brandpuntsafstand) in meters (m) worden opgegeven.

Een negatieve lens heeft een negatieve brandpuntsafstand en dus ook een negatieve sterkte. Denk maar aan brillenglazen.

+

55

Oefensommen 7.6 Opgave 1.

De brandpuntsafstand van een lens is 1,5 m. Bereken de sterkte.

Opgave 2.

De brandpuntsafstand van een lens is -20 cm. Bereken de sterkte.

Opgave 3.

De sterkte van een lens is 4,0 dpt. Bereken de brandpuntsafstand in cm.

Opgave 4.

De sterkte van een lens is -11 dpt. Bereken de brandpuntsafstand in cm.

Opgave 5.

Bepaal door opmeten de sterkte van de lens in de figuur hierboven.

+

56

7.7 Waar komt het beeld? De lenzenformule.

De samenhang tussen v, b en f ligt vast in de lenzenformule:

f b v

1 1 1 + =

De formule kan ook worden geschreven in de vormen:

f b v bf f

v b vf b

v f vb

= −

= −

= +

Voorbeeld:

Een lens heeft brandpuntsafstand: 3,0 cm.

Een voorwerp staat 5,0 cm van de lens af.

Bereken de beeldafstand.

cm 5 , 7

2 15 3 - 5

3

* 5

=

=

= b

b

57

Oefensommen 7.7

) dioptrie Dpt,

1 ( S = f

f b v bf f v b vf b v f vb

= −

= −

= +

Hieronder zie je een tabel. Vul deze verder in.

v (cm) b (cm) f (cm) S (dpt)

6 2

10 30

15 5

10 4

58

7.8 Een virtueel beeld

Je kunt met een positieve lens een virtueel beeld krijgen.

Dit gebeurt als de voorwerpsafstand kleiner is dan de brandpuntsafstand (v < f).

Het beeld komt aan dezelfde kant van de lens als het voorwerp.

Je moet het beeld stippelen; het is virtueel.

Je kan het beeld zien als je vanaf rechts in de lens kijkt.

a. Tekenen: ⁺

+

59

b. Rekenen:

Voorbeeld:

v = 3,0 cm

f = 4,0 cm (let op: v < f) bereken b

cm 12

1 12 4 3

4

* 3

−

= =−

= − b b

b is negatief! Hieraan zie je dat het een virtueel beeld is.

60

7.9 Lineaire vergroting Nlin.

Met lineaire vergroting wordt bedoeld: hoeveel maal is het beeld langer dan het voorwerp.

De formule wordt dus:

' ' LL N_lin = BB

Dus beeldgrootte gedeeld door voorwerpsgrootte.

Nlin kan kleiner dan 1 zijn; dan is het beeld verkleind.

De lineaire vergroting is ook te berekenen uit v (voorwerpsafstand) en b (beeldafstand) met:

v N_lin = b

De strepen worden absoluutstrepen genoemd. Ze zorgen ervoor dat het resultaat van de berekening altijd positief (of 0) wordt.

Voorbeeld:

v = 4,0 cm en b = -12 cm.

3 4 3

12 = − =

= −

Nlin (De absolute waarde van –3 is 3) Het beeld is driemaal zo groot als het voorwerp.

Oefensommen 7.9

Een voorwerp is 3,5 cm lang en staat loodrecht op de hoofdas op 6,0 cm van een lens waarvan de sterkte 10 dpt is.

a. Bereken de brandpuntsafstand van de lens. Geef je antwoord in cm.

b. Bereken de beeldafstand, de vergroting en beeldgrootte.

c. Teken op ruitjespapier de lens, de brandpunten het voorwerp het beeld.

61

7.10 Oefentoets Hoofdstuk 7

1. Teken hoe de lichtstralen na de lens lopen

2. Teken hoe de lichtstralen voor de lens lopen

F F

F F

62

3. Construeer het beeld van LL’ en teken het verdere verloop van de gegeven lichtstraal.

4. Maak de tabel hieronder compleet.

Formules:

f b v bf f v b vf b v f vb

= −

= −

= +

lin = v

v b f N

1 2

3 2

2 3

2 3 (er zijn 2 oplossingen)

2 3

4 -20

F F

L’

L

63

5. Teken de stralengang van de derde regel van opgave 4 (v = 2 cm; f = 3 cm).

Ga uit van een voorwerp dat 0,8 cm groot is en loodrecht op de hoofdas van de lens staat.

64

EXTRA LESSTOF: 7.11 Toepassing van positieve lenze.

7.11.1 De camera

In een camera wordt een reëel, verkleind omgekeerd beeld geprojecteerd op een film of op een chip.

Door de lens naar voor en achteren te schuiven ontstaat een scherp beeld.

Onscherp houdt in: L’ wordt niet afgebeeld in een punt maar in een vlakje.

De lichthoeveelheid wordt geregeld met een diafragma.

Het diafragma dekt de lens gedeeltelijk af.

B B’

L’

L

65

7.11.2 Het oog; gezichtshoek

Net als de camera maakt het oog een reëel, verkleind omgekeerd beeld.

Dit beeld wordt op het netvlies gevormd.

De iris wekt als diafragma.

De opening in de iris heet pupil.

De lens heeft een variabele brandpuntsafstand.

Scherpstellen

Het scherpstellen wordt accommoderen genoemd.

Een ongeaccommodeerd oog is een ontspannen oog.

De brandpuntsafstand van de ooglens is dan maximaal.

Je kunt met ongeaccommodeerd oog kijken naar ver verwijderde voorwerpen.

Als het beeld precies op het netvlies wordt geprojecteerd, zie je het scherp.

De nabijheidafstand

Als je van een voorwerp meer details wil zien, breng je het dichter naar je oog toe.

Er is echter een minimale gezichtsafstand: de nabijheidafstand (n).

Als een voorwerp in het nabijheidpunt staat, moet je maximaal accommoderen.

Als v kleiner is dan n, kan je het voorwerp niet scherp zien.

In dat geval kan een vergrootglas (loep) helpen.

66

Gezichtshoek

Het is onmogelijk om de grootte van het beeld in het oog op te meten.

Daarom werken we meestal het de gezichtshoek.

In de figuur hieronder zie je wat er met gezichtshoek (, alpha) wordt bedoeld:

De hoek tussen de bovenste en de onderste lichtstraal waarmee het oog het voorwerp ziet.

De gezichtshoek kan berekend worden met tan = LL’/v Het beeld op het netvlies is omgekeerd.

We zijn hieraan gewend; we “zien” het rechtop.

Hoekvergroting

Door een optisch instrument te gebruiken kan de gezichtshoek worden vergroot.

Bijvoorbeeld met een vergrootglas (loep) of een microscoop.

Het gezichtshoek met instrument noemen we  (bèta).

De hoekvergoting (Nang) is dan:



=  Nang

Hoe groter de gezichtshoek, hoe groter het netvliesoppervlak dat het beeld bestrijkt.

Je kunt dan veel details zien.

netvlies

67

7.11.3 De loep, blik op oneindig….

Onze ogen worden het minst moe als ze in de verte kijken.

Bij het gebruik van een vergrootglas (loep) zorgen we er dus voor dat het beeld in het oneindige komt.

Dit krijg je als je het voorwerp in het brandpunt zet.

Alle lichtstralen die vanuit L’ door de lens gaan, lopen dan evenwijdig aan elkaar.

De stralengang wordt:

Bij benadering is de hoekvergroting Nang van een loep gelijk aan

loep

ang f

N = n

n: floep:

L=F L’

+

F

68

7.11.4 De microscoop (bij ongeaccommodeerd oog) Een eenvoudige microscoop bestaat uit twee lenzen:

• het objectief aan de kant van het voorwerpje

• het oculair aan de kant van je oog

Het objectief zorgt voor een lineaire vergroting Formules:

Het objectief vormt een vergroot reëel omgekeerd beeld. Dit beeld BB’ staat in het brandpunt van het oculair.

obj obj

obj b f

v

1 1

1 + =

obj obj obj

lin v

N _, = b

69

Het oculair werkt als een loep en zorgt voor een hoekvergroting

De hoekvergroting van de microscoop:

Afstand van objectief tot oculair: deze afstand wordt de tubuslengte genoemd.

oc oc

ang f

N _, = n

oc ang obj lin micr

ang N N

N _, = _,  _,

oc

obj f

b +

70

EXTRA LESSTOF: Hoofdstuk 8: Licht 8.1 Wat is een trilling?

Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald.

Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt.

In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand.

Als m beweegt noemen we de afstand van m tot de evenwichtsstand de uitwijking (u).

De maximale uitwijking wordt amplitude (r) genoemd.

De trillingstijd (T) is de tijd die nodig is om een hele trilling af de maken.

Met frequentie (f) bedoelen we het aantal trillingen dat per seconde wordt afgemaakt.

De frequentie kan worden berekend uit de trillingstijd:

Formule:

f T1

=

De eenheid van trillingstijd is (s). De eenheid van frequentie is (Hz).

m r:

71

Oefensommen 8.1

1. Van een trilling is de trillingstijd 0,15 s. Bereken de frequentie.

2. Hoeveel Hz is 1,4 MHz?

3. f =T1 schrijf de formule in de vorm T =

4. Op een stemvork staat 440 Hz. Bereken de trillingstijd.

5. Zie figuur rechts. Het uiteinde van een staaldraad voert een trilling uit tussen positie A en B.

De afstand van A tot B bedraagt 1,2 mm.

De tijd van A naar B te komen bedraagt 0,014 s.

De bepaal van deze trilling de amplitude, de trillingstijd en de frequentie.

A B

72

8.2 Wat is een golf?

Een golf bestaat uit een reeks trillers die elkaar nadoen.

In het plaatje hieronder zie je twaalf trillers naast elkaar.

De linker triller is begonnen en nu trillen ze allemaal.

Samen vormen ze een golf.

Met golflengte  (labda) wordt bedoeld: de lengte van een hele golf.

Geef zelf in de figuur aan: de evenwichtsstand, de voortplantingsrichting en de golflengte.

Oefensommen 8.2

1. Hiernaast zie je een foto van een golf in een koord.

De golf is 0,60s geleden in A begonnen.

a. Hoeveel hele golven zie je?

b. Bepaal door opmeten de amplitude en de golflengte.

c. Bepaal de trillingstijd en de frequentie d. Teken de stand van het koord 0,15s later.

A

73

8.3 Wat is licht?

Licht is een elektromagnetische golf.

Andere voorbeelden van e.m.-golven zijn: radar en röntgenstraling.

In de figuur hiernaast zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen (zie figuur).

Er zijn dus geen deeltjes in trilling.

De trillingen bestaan uit veranderende velden.

Het elektrische en magnetische veld worden sterker, zwakker, sterker, enz.

Dat gebeurt met een onvoorstelbaar hoge frequentie.

Bijvoorbeeld, bij rood licht: 4,5.10¹⁴ Hz.

Zie Binas Tabel 19A en 19B.

Met frequentie (f) wordt bedoeld: het aantal trillingen per seconde (zie 7.1).

De eenheid van frequentie is Hertz (Hz).

De voortplantingssnelheid van e.m.-golven is de lichtsnelheid.

De golflengte  (labda) bepaalt de eigenschappen van de golf (zie BINAS tabel 19B).

formule f

= c



 : golflengte (m) c : lichtsnelheid (m.s^-1)

f : frequentie (Hz)

De lichtsnelheid c is afhankelijk van de stof waar de e.m.-golven door gaan.

Deze golven hebben geen stof nodig om zich te kunnen voortplanten.

Elektromagnetische golven kunnen door vacuüm.

De lichtsnelheid is in vacuüm ongeveer 3,0.10⁸ m/s (BINAS tabel 7).

Het is de hoogste snelheid die er bestaat.

Door lucht en water gaan e.m.-golven met een lagere snelheid.

74

Oefensommen 8.3

1. Bereken de frequentie van radiogolven met golflengte 192m (in vacuüm).

2. De golflengte van radar is 2,8 cm(in vacuüm). Bereken de frequentie.

3. De frequentie van rood licht is 4,6.10¹⁴ Hz. In water bedraagt de golflengte 435 nm.

Bereken de voortplantingssnelheid van licht in water.

75

8.4 Fotonen

Licht is gekwantiseerd.

Gekwantiseerd betekent: opgedeeld in vaste hoeveelheden.

Licht bestaat uit fotonen.

Je mag een foton opvatten als een soort golfpakketje.

f is de frequentie van het foton.

De golflengte λ van het foton is te berekenen met

f

= c

 . (c : lichtsnelheid)

8.5 Wat is kleur?

De kleur van zichtbaar licht wordt bepaald door de frequentie (en dus ook door de golflengte) van de fotonen.

In Tabel 19A van Binas kan je dat zien.

Als de frequentie bekend is, kan de golflengte van het foton worden berekend.

De hoogste frequentie die we kunnen zien is 7,5.10¹⁴ Hz (violet) golven met iets hogere frequentie noemen we ultra-violet (UV).

Die golven kunnen we niet zien.

De laagste frequentie die we kunnen zien is 4,0.10¹⁴ Hz (rood) golven met iets lagere frequentie noemen we infra-rood (IR).

Die golven kunnen we niet zien.

Oefensom 8.5

1. Bereken de frequentie van e.m.-golven met (in vacuüm) een golflengte van 450 nm. Kunnen wij deze golven zien? Verklaar je antwoord.

76

8.6 Wat is een spectrum?

Licht bestaat vaak uit een mengsel van kleuren (dus van verschillende golflengten).

Bij een spectrum worden de verschillende kleuren naast elkaar geprojecteerd.

Er zijn twee manieren om een spectrum te maken.

1. Een spectrum maken met een prisma:

Een prisma werkt met breking.

Verschillende golflengten hebben ook een verschillende brekingsindex.

De kleuren komen dus met een verschillende hoek uit het prisma.

2. Een spectrum maken met een tralie:

Als licht op een CD-tje valt zie je een spectrum.

Het CD-tje werkt als een tralie.

Een tralie bestaat uit een glaasje met zeer veel evenwijdige krasjes (bijv. 600 per mm).

Het licht dat op het tralie valt gaat door de openingen tussen de krasjes.

Daar vindt buiging plaats.

De gebogen lichtstralen interfereren.

Interferentie is: het versterken en verzwakken van de golven.

In bepaalde richtingen wordt rood versterkt, in andere violet, enz.

77

8.7 Het continu spectrum

Fotonen worden uitgezonden door gloeiende voorwerpen (gloeidraad, gloeiende koolstofdeeltjes in een kaarsvlam).

Er ontstaat “wit” licht.

Als van dit licht een spectrum wordt gemaakt zie je alle kleuren continu in elkaar overlopen.

Continu betekent: doorlopend, zonder onderbrekingen. Zie Binas Tabel 20-1.

Oefensommen 8.7

Kijk naar Binas Tabel 20-1. Is het spectrum van de zon een continu spectrum?

78

8.8 De kleurencirkel

De kleurencirkel is een hulpmiddel om lichtabsorptie te begrijpen.

Er zijn drie primaire¹ lichtkleuren: rood, blauw en groen. Samen geven ze wit licht.

Als je twee primaire lichtkleuren mengt krijg je de secundaire² kleuren.

rood + groen→ geel rood + blauw→ magenta groen + blauw→ cyaan

Kleuren die tegenover elkaar liggen noem je complementaire kleuren.

Als je complementaire lichtkleuren mengt krijg je wit licht.

Let op: het gaat hier over mengen van licht en niet over mengen van verf.

1 primaire : eerste

2 secundaire: tweede

rood

blauw groen

geel magenta

cyaan

79

8.9 Lichtabsorptie

Als een oplossing blauw van kleur is betekent dit dat de oplossing blauw licht doorlaat (want die kleur zie je).

Rood en groen (en dus ook geel) worden geabsorbeerd.

Bij absorptie van kleuren kan je met “lichtsommen” werken: wit – rood - groen = blauw

Oefensommen 8.9

1. Wit licht valt op een gele oplossing. Welke kleur(en) wordt/worden geabsorbeerd?

2. Geel licht valt op een rode trui. Welke kleur zie je?

3. Rood licht valt op een gele trui. Welke kleur zie je?

4. Groen licht valt op een rood schrift. Welke kleur zie je?

8.10 Monochromatoren

Monochromatisch licht is licht van slechts één kleur (één golflengte).

Een monochromator levert monochromatisch licht.

Dit kan bijvoorbeeld door van een spleet gebruik te maken.

Van een spectrum wordt slechts een klein deel doorgelaten.

Hiernaast zie je een monochromator die geel licht levert.

wit blauw

80

8.11 Extinctie

Bij absorptiemetingen gaan we meestal uit van monochromatisch licht.

Absorptie (A) is het gedeelte dat geabsorbeerd wordt bijvoorbeeld: 0,85 (of 85%).

Transmissie (T) is het gedeelte dat wordt doorgelaten.

T = 1 – A

Chemici werken liever met extinctie E.

Formule: E = -log(T)

of, als T in % staat: E = 2 - log(T) in ons voorbeeld: T= 0,15 → E = 0,82

Oefensommen 8.11

1. Bereken de extinctie bij een transmissie van 0,05.

2. Welke extinctie krijg je bij 100% absorptie?

3. Welke extinctie krijg je bij 0% absorptie?

4. E = -log(T). Schrijf de formule in de vorm T=

5. Bereken de absorptie bij E = 0,14. Geef je antwoord in %.

6. Een groen licht schijnt door een oplossing; 60% wordt door de oplossing geabsorbeerd. Bereken de transmissie (in %) en de extinctie.