Twee cirkels, één raaklijn 4

www.examen-cd.nl www.havovwo.nl

wiskunde B pilot havo 2015-II

Vraag Antwoord Scores

Twee cirkels, één raaklijn

4 maximumscore 5

• De straal van c is 161 = (dus 4 OA=4) 1

• 2 2

10 16 0

x − x+y + = herschrijven tot (x−5)2+y2 =9 1

• De straal van c is 9₂ = (dus 3 MA=3) 1

• c heeft middelpunt O1 (0, 0) en c heeft middelpunt M2 (5, 0), dus

5

OM = 1

• ₃2₊₄2 _{= dus (volgens de stelling van Pythagoras geldt in driehoek5}2

OAM ) ∠OAM =90° 1

of

• Voor de coördinaten van A en B geldt 2 2 2 2

10 16 16

x − x+y + =x +y − 1

• Hieruit volgt −10x= −32 dus x=3, 2 en dus A(3, 2; 2, 4) 1

• 2 2

10 16 0

x − x+y + = herschrijven tot (x−5)2+y2 =9 dus M(5, 0) 1

• De rc van OA is 2, 4 3 3, 2 = en de rc van AM is 4 0 2, 4 4 5 3, 2 3 − _{= −} − 1 • 3 4 1

4⋅ − = −3 , dus OA staat loodrecht op AM (dus ∠OAM =90°) 1

5 maximumscore 5

• MP staat loodrecht op l, dus de rc van MP is ₁ 12 1 ( 2 6) 6 − = − 1

• Een vergelijking van lijn MP is y=2 6⋅ −x 10 6 1

• Beschrijven hoe uit 1 5

12 6 x 3 6 2 6 x 10 6

− ⋅ + = ⋅ − exact de

x-coördinaat van P gevonden kan worden 1

• De x-coördinaat van P is 28

5 1

• De y-coördinaat van P is 28 6

5 5

2 6⋅ −10 6= 6 (of een gelijkwaardige

uitdrukking) 1 of • (Substitutie van 1 5 12 6 3 6 y= − ⋅ +x in x2−10x+y2+16=0 geeft)

(

)

(5x−28) =0 (of gebruik van de abc-formule) 1

• De x-coördinaat van P is 28

5 1

• De y-coördinaat van P is 28 6

5 5

2 6⋅ −10 6= 6 (of een gelijkwaardige