(Bron: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie; Heft 34:Kraftbegriff; Mai 1988;
Fachzeitschriften bei Friedrich in Velber in Zusammenarbeit mit Klett, 3016 Seelze)
Denkaufgaben zum Kraftbegriff
Von Horst Schecker
In vielen Untersuchungen über "Schüler- vorstellungen" im Bereich der Mechanik finden sich "Denkaufgaben" zum Kraft- begriff. Im Gegensatz zu "Rechenaufga- ben" sind zu ihrer Lösung weniger for- male Fertigkeiten als ein entwickeltes qualitatives Verständnis der Begriffe Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleuni- gung erforderlich. Ich habe 9 Denkauf- gaben zusammengestellt und überar- beitet. Sie bieten einen vertieften Ein- blick in die Lernschwierigkeiten von Schülern beim Kraftbegriff, die im Basis- artikel von R. Duit nur kurz zusammenge- faßt sind. Sie können darüberhinaus klar- machen, daß die Newtonsche Mechanik ein schwieriges Gebiet des Physikunter- richts ist - insbesondere wenn man zunächst versucht, die Aufgaben selbst zu lösen. Viele der Denkaufgaben eig- nen sich aber auch für die Heranführung der Schüler an die klassische Mechanik.
Wie sie zu diesem Zweck verwendet werden können, ist im folgenden näher erläutert. Das Anspruchsniveau der Auf- gaben ist nicht gering. Sie eignen sich frühestens für das Ende der Sekundar- stufe l, wenn einige Aspekte der Newton- schen Mechanik bereits behandelt wor- den sind. In voller Tiefe lassen sich die meisten Aufgaben erst auf der Sekun- darstufe II diskutieren.
Einleitung
Denken zu überdenken. Dies gilt insbe- sondere dann, wenn das Newtonsche Kraftkonzept im Unterricht auf die Glei- chungen 'FAB = -FBA und 'F= m ä (bzw.
"Kraft gleich Gegenkraft") verkürzt wer- den. Diese Gleichungen werden als rei- ne Rechenkalküle ohne Vorstellungshin- tergrund gehandhabt.
Denkaufgaben bieten im Unterricht An- lässe zur Problematisierung und bewuß- ten Verarbeitung der Schülervorstellun- gen. Sie sprechen direkt die qualitativen Grundlagen des Denkens über den Zusammenhang von Kraft und Bewe- gung an. Wir müssen den Schülern die Gelegenheit geben, ihre Lösungsansät- ze frei zu äußern und zunächst unterein- ander zu vergleichen. Der Lehrer sollte die physikalisch korrekte Lösung nicht vorzeitig von sich aus einbringen oder bestätigen. Er kann die Schülervorschlä- ge stichwortartig an der Tafel festhalten.
Die Sichtweise der klassischen Mecha- nik wird dann, ggf. mit Hinweisen auf typische Fehlvorstellungen, explizit den Schülersichtweisen gegenübergestellt.
Dem Physikunterrichtwird es nicht gelin- gen, die spontanen Kraftvorstellungen der Schüler grundlegend zu ersetzen.
Ein realistischeres Ziel, das auch auf der Sekundarstufe II immer noch schwer genug zu erreichen ist, besteht darin, zwischen den beiden Systemen zu un- terscheiden und Phänomene zuneh- mend auch in der wissenschaftlichen Sichtweise zu erfassen.
Zur Festigung eines qualitativen Ver- ständnisses der Newtonschen Dynamik kann man das folgende Suchprogramm im Unterricht behandeln, das gleichzei- tig die Lösungsprinzipien für die unten vorgestellten Denkaufgaben zusam- menfaßt:
Aufgabentyp l:
Bahnkurve vorgegeben, Kräfte gesucht - Ändert sich der Bewegungszustand des betrachteten Körpers K nach Betrag oder Richtung der Geschwindigkeit?
- Nein: An K greift keine resultierende Kraft FR an. Wohl aber können Einzelkräfte Fi auf K einwirken, deren Addition Null ergibt.
Für jede Einzelkraft muß ein anderer Körper als Wechselwirkungspartner zu K angegeben werden können (z.B. die Straße, die Erde, eine Zugmaschine).
Findet man keinen
Wechselwirkungspartner, so handelt es sich um eine "Scheinkraft", die im Newton- schen System nicht berücksichtigt wird.
- Ja: An K greift in Richtung der Bewe- gungsänderung eine resultierende Kraft FR an. Die Einzelkräfte F, die sich zu FR addieren, erhält man, wenn man die Körper sucht, mit denen K durch Zug, Druck, Stoß, Anziehung oder Abstoßung in Wechselwir- kung steht. Die F wirken jeweils in Richtung der Verbindungslinien der beiden Körper.
Die Addition der Einzelkräfte nach Betrag und Richtung muß FR ergeben.
Aufgabentyp II:
Körperkonstellation gegeben, zukünfti- ge Bahnkurve gesucht
- In welchem Bewegungszustand befindet sich K (Ausgangsimpuls, im wesentlichen Betrag und Richtung der Geschwindig- keit)?
- Mit welchen anderen Körpern steht K in Wechselwirkung?
- In welchem relativen Verhältnis stehen die Beträge der Einzelkräfte? (z.B. grobe Abschätzung der relativen Beträge von Gravitationskraft und Luftwiderstands- kraft)
- Addition der Einzelkräfte F zu FR . - Der Bewegungszustand von K (Aus- gangsimpuls) wird in Richtung von FR ge- ändert. Der neue Bewegungszustand er- gibt sich aus der Addition des Ausgangsim- pulses und der Zusatzimpulse, die K er- wirbt, solange FR wirkt.
Sinn von Denkaufgaben im Unterricht
Der Newtonsche Kraftbegriff liegt dem Alltagsdenken fern, ja er erscheint sogar auf den ersten Blick für die Beschrei- bung von Alltagsvorgängen unange- messen. Die prinzipiellen Unterschiede zwischen ihrem intuitiven Kraftbegriff (Kraft als Stärke/Wirkungsfähigkeit, Geschwindigkeit proportional zur Kraft) und dem Newtonschen Konzept werden den Schülern jedoch selten bewußt.
Kraftpfeile in Richtung der momentanen Bewegung haben z.B. im Alltagsdenken über Kraft und Bewegung einen guten Sinn. Die drei Newtonschen Axiome bil- den in ihrer kompakten Formulierung für Schüler kaum einen Anlaß, ihr spontanes
Denkaufgaben in Klassenarbeiten
Zwei Einwände gegen die Einbeziehung von Denkaufgaben in Klassenarbeiten müssen ernstgenommen werden:
1. Es ist schwerer, Aufgaben zu bewerten, deren Lösung nicht an Zahlenangaben oder hergeleiteten Formeln gemessen werden kann.
2. Rechenautgaben geben auch schwä- cheren Schülern die Möglichkeit, Punkte zu sammeln. Denkaufgaben setzen das Anforderungsniveau stark herauf.
Während Kraftpfeildiagramme noch recht einfach als "richtig" oder "falsch"
zu kategorisieren sind, können schon Prognosen über Bewegungsverläufe zu Problemen führen. Die Antwort "Der Schlitten wird langsamer" bei Denkauf- gabe 4 (s.u.) kann auf reiner Alltagser-
Literatur:
[1] J.J. Clement: Student preconceptions in introductory mechanics. American Jour- nal of Physics 50, 1982, 66-71, S. 67.
[2] L. Viennot: Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of Science Education 1, 1979, S. 206f [3] J.W. Warren: Understanding Force.
London: Murray 1979
[4] W. Jung, H. Wiesner, P. Engelhard: Vor- stellungen von Schülern über Begriffe der Newtonschen Mechanik. Bad Salzdet- furth: Franzbecker 1981, S. 60.
[5] H. Schecker: Das Schülervorverständ- nis zur Mechanik. Dissertation, Universität Bremen 1985, S. 307f.
[6] H. Schecker: a.a.O., S. 462ff.
[7] W. Jung, H. Wiesner, P. Engelhard. a.a.O., S, 41.
[8] J.W. Warren. a.a.O., S. 36.
[9] M. McCIoskey: Irrwege der Intuition in der Physik. Spektrum der Wissenschaft, Juni 1983, 88-99, S. 91.
[10] A.B. Arons: Thinking, reasoning and understanding in introductory physics courses. The Physics Teacher 19, 1981, 166-172, S. 169.
Anregungen für den Unterricht
fahrung, ohne jeglicher physikalischer Überlegung beruhen oder Ergebnis von sehr differenzierten Überlegungen zur Impulsänderung durch Luftreibungs- kräfte sein. Es ist daher wichtig, die Schüler zur expliziten Begründung ihrer Antworten anzuhalten. Erst aus Antwort plus Begründung läßt sich die physikali- sche Problemlösungskompetenz ab- schätzen.
Ein pragmatisches Argument spricht für Denkaufgaben in Klassenarbeiten: Qua- litative Phänomenbetrachtungen wer- den von Schülern im Vergleich zu Rech- nungen leicht als unwichtig, unproduktiv oder gar unphysikalisch abgetan. Da- hinter steht die Vorstellung, physikali- sche Kompetenz drücke sich primär in der Kenntnis von Gesetzesformeln und deren Anwendung aus. Man kann die- sen Denkrahmen effektiver aufbrechen, wenn solche Betrachtungen erkennbar in die Bewertung der Schülerleistung eingehen.
Die Argumente im zweiten Einwand stim- men mit der Einschätzung durch Schüler überein. Denkaufgaben sind zu Anfang unbeliebt. Sie gelten als schwierig, weil man sich kaum durch Einübung von Musteranworten auf Tests vorbereiten kann. Die Anteile richtiger Lösungen lie- gen eher niedriger als bei Rechenaufga- ben. Aufzufangen ist dies durch eine allmähliche Steigerung der Anteile qua- litativer und halbquantitativer Betrach- tungen am Unterrichtsgeschehen. Dies muß - ohne daß ich ihre Bedeutung für das Erlernen der exakten Naturwissen- schaften damit geringschätze - auf Kosten der Rechenanteile erfolgen.
Denn: Formale Fähigkeiten sind unnütz und gehen schnell wieder verloren, wenn ihnen die begriffliche Basis fehlt.
Aufgaben 1 bis 3: Kraft und Bewegungsrichtung
Wenn eine Bewegung abläuft, so wirkt ständig eine Kraft in Richtung Bewegung, solange die Bewegung anhält. Diese Vorstellung ist Teil des intuitiven Kraftver- ständnisses vieler Schüler und Studenten. Sie bringen also Kraft mit der Bewe- gung selbst, nicht mit deren Änderung in Zusammenhang. Die Münzaufgabe (siehe Aufgabe 1) nach Clement [1 ] erscheint so einfach und wird dennoch von Schülern überwiegend falsch beantwortet. Sie zeichnen bei Punkt B eine Kraft nach oben ein und nennen sie "Abwurfkraft" oder "Bewegungskraft". Falls die Gravitationskraft (die einzige an den Punkten B und C tatsächlich angreifende Kraft) bei B berücksichtigt wird, wird sie vom Betrage kleiner angenommen als die "Antriebskraft", denn nur so können die Schüler ihrer Vorstellung genügetun, daß in Richtung der Bewegung immer eine (resultierende) Kraft wirkt. Bei C ist nach Meinung der Schüler die Wurfkraft aufgebraucht, bzw. genauso groß wie Fz und der Körper fällt wieder. Die Variante in Aufgabe 2 zeigt die eingefrorenen Bewegungen mehrerer Bälle, die sich auf gleicher Höhe befinden. Wiederum ist die Gravitationskraft die einzige und in allen Fällen gleiche, angreifende Kraft.
Etwa die Hälfte der von Viennot [2] befragten Schüler und Studenten meinten je- doch, die Kräfte seien nicht gleich, weil die Bälle zum gewählten Zeitpunkt un- terschiedliche Geschwindigkeiten bzw. Bewegungsformen hätten.
Die Kopplung von Kraft an Bewegung oder Geschwindigkeit statt an Bewe- gungsänderung zeigt sich besonders deutlich in den Antworten zu Aufgabe 3 [3], Durchgehender Fehler bei Position A ist das Einzeichnen eines Pfeils in ho- rizontaler Richtung der momentanen Bewegungsrichtung, Typische Begrün- dung: "Wenn es diese Kraft nicht gäbe, würde der Ball senkrecht nach unten fallen". Die "Bewegungskraft", ('FV) "Trägheitskraft", "Bewegungsenergie"
usw. wird z.T. vektoriell mit der Gravitationskraft zu einer nach schräg rechts unten orientierten Gesamtkraft zusammengefügt. Am Punkt B wird zwar meist eine Kraft nach oben eingezeichnet ("Reaktion"); diese wird jedoch dem Betra- ge nach der Gravitationskraft gleichgesetzt. Kaum ein Schüler oder Student beachtet, daß eine starke resultierende Kraft in Richtung der Bewegungsände- rung, also nach oben, auftreten muß.
A
unterschätzt, weil sie die Unterschei- dung zwischen Einzelkräften und der Resultierenden nicht beachten. Aufga- be 5a [6] greift diesen Punkt auf. Aussa- ge l, die der Alltagsauffassung nahe- kommt, ist an ein Zitat von Aristoteles angelehnt. Aussage II stammt nahezu wörtlich aus Newtons 'Principia'. In einer der wenigen treffenden Schülerlösun- gen wurde der Unterschied so auf den Punkt gebracht:
"Therorie l setzt die Reibungskraft als immer gegeben voraus. Sie ist in der An- triebskraft nicht enthalten. Theorie II be- rücksichtigt eine Reibungskraft als einwir- kende Kraft."
Nach Aussage l müßte eine Landestelle in der Nähe des Hecks eingezeichnet werden; das Schiff fährt unter dem an- triebslosen Stein weg. Bei Aussage II ergibt sich eine Landestelle am Mastfuß, wo der Stein - sieht man vom Drehimpuls des Steins bezüglich des Erdmittel- punkts und eventuellen orkanartigen Winden ab - auch tatsächlich auftrifft. In den Antworten zu Teil c findet man je- doch überwiegend eine Landestelle am Heck. Ursachen sind neben dem Weg- fall des Bewegers eine Überschätzung der Luftreibungskraft und die mangeln- de Beachtung des Bezugssystems Schiff.
Aufgaben 4 und 5:
Bewegung nach Fortfall des Bewegers
Auch an diesen Aufgaben kann man die schon erläuterte Vorstellung "Ohne Kraft keine Bewegung" im Unterricht abarbeiten. Ein häufiger Fehler bei den Aufgaben 4 und 5c ist nämlich die An- nahme, die (Horizontal-) Bewegung komme ziemlich abrupt zum Stillstand, nachdem der Gewichtsüberschuß, bzw. der Mast als "Beweger" keine
"bewegende" Kraft mehr ausübt.
Aufgabe 4 [4] wird zudem oft als ein Gleichgewichtsproblem betrachtet.
Dies führt zu der Antwort, der Schlitten gleite bei gleichen Gewichten zur Mitte zurück, bzw. pendele sich in der Mitte ein. Ein Fünftel von 254 befragten Elftklässlern schrieben, der Schlitten gleite langsam aus. Die abstrahierende An- nahme einer vollkommen reibungsfrei- en Bewegung stellt für Schüler eine große Hürde dar. Bei einer Bespre- chung der Aufgabe kam der Einwand:
"Ja, wenn da wirklich überhaupt keine Reibung wäre, dann würde der viel- leicht weiterfahren. Aber ein bißchen Reibung ist immer da." [5]
Die Bedeutung des Trägheitssatzes (1.
Newtonsches Axiom) für irdische Be- wegungen wird von Schülern vielfach
Aufgaben 6 und 7:
Reibung als Kraft.
Häufig wird die Reibung von den Schülern nicht als Kraft angesehen. Es muß im Mechanikunterricht besonders hervorgehoben werden, daß Reibung nicht ein- fach ein "Widerstand" oder "Hemmnis" für Bewegungen ist, sondern eine Kraft, die vollkommen gleichrangig neben anderen Kräften steht und mit diesen zu bilanzieren ist. In Aufgabe 6 [7] greift am Klotz neben der Gravitationskraft eine nach links oben gerichtete Haftreibungskraft an, die Schüler aus folgenden Gründen oft unbeachtet lassen:
- Es ist kein "aktiver" Körper da, der diese Kraft ausübt (Die Unterlage der schiefen Ebene ist "passiv").
- Der Klotz bewegt sieht nicht; wie soll also Reibung auftreten?
- Der Klotz liegt fest; Ruhe braucht man nicht durch Kräfte zu erklären.
Die Summe der am Klotz angreifenden Kräfte (Gravitationskraft, Unterstützungs- kraft durch die Unterlage, und Haftreibungskraft) ist Null, denn der Klotz wird nicht beschleunigt.
Daß auch Haftreibungskräfte eine beschleunigende Wirkung haben können, soll an Aufgabe 7 erarbeitet werden [8]. Voraussetzung ist die Einsicht, daß es sich bei einer Kreisbewegung mit konstantem Tempo um eine beschleunigte Bewe- gung handelt, deren Richtung ständig von einer zum Zentrum gerichteten resul- tierenden Kraft geändert wird. Typische Fehler bei Aufgabe 7:
- Die resultierende Kraft zeigt nicht nach innen, sondern in Fahrtrichtung nach au- ßen.
- Eine von Schülern angenommene Reibungskraft liegt grundsätzlich entgegenge- setzt zur Fahrtrichtung. (Reibung heißt "Widerstand").
- Eine (Haft-) Reibungskraft der "passiven" Straße auf die Reifen, die das Auto nach innen beschleunigt, wird nicht für möglich gehalten.
- Es wird eine "Zentrifugalkraft" nach außen eingezeichnet,
- Die Summe der angegebenen Einzelkräfte ergibt nicht die eingezeichnete Resultie- rende.
Aufgabe 8:
Die "Zentrifugalkraft"
Bei Aufgabe 8 wird sehr oft an der Kugel eine nach außen gerichtete Kraft ein- gezeichnet (s.a. Aufgabe 7). Die Annahme dieser "Zentrifugalkraft" geht auf Körpererfahrungen bei Karussellfahrten oder Kurvenfahrten in Autos zurück. Die Schüler versetzen sich bei Kreisbewegungen gedanklich stets auf den beschleu- nigten Körper. Es gehört zu den schwierigsten Aufgaben im Mechanikunterricht, die "Zentrifugalkraft" zu problematisieren. Sie genügt nicht dem Newtonschen System, denn nach dem Wechselwirkungsprinzip müssen immer zwei Wechsel- wirkungspartner identifizierbar sein. Welcher Körper aber übt die Zentrifugalkraft aus? Die Kraft, die an der Hand des Schleuderers angreift, ist ebenfalls nicht die Zentrifugalkraft, sondern die Wechselwirkungskraft zur Kraft des Schleuderes auf den Faden, der die Kugel auf die Kreisbahn zwingt. Die Gravitationskraft wird durch eine gegengleiche Komponente der Fadenkraft kompensiert, so daß als Resultierende die Zentripetalkraft übrigbleibt. Wenn der Faden reißt, findet keine Radialbeschleunigung mehr statt und die Kugel vollführt in der Projektion auf die Blattebene eine geradlinige gleichförmige Bewegung. McCIoskey [9] fand bei ei- nem Drittel der Antworten jedoch weiterhin eine gekrümmte Bahn, so als speiche- re die Kugel die Kreisbewegung als innere Bewegungstendenz. Nur die Hälfte der Schüler zeichnete die korrekte Bahnkurve.
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Aufgabe 9:
Kraftausübung und Aktivität
Eine bereits mehrfach angesprochene Schülervorstellung lautet, nur "aktive" Kör- per wie Menschen, gespannte Federn oder bewegte Dinge, übten "wirkliche Kräfte" aus, während "passive Körper, die nur so daliegen" (Straßenbeläge, Tische usw.) lediglich "Widerstand" leisten. Dies führt bei Aufgabe 9 (10] zu dem Einwand: "Wie kann der Tisch auf das Buch eine Kraft ausüben? Er hat doch keine Kraft." Am Buch greift neben der Gravitationskraft die Unterstützungskraft durch den Tisch an. Diese ist Reaktionskraft (besser "Wechselwirkungskraft") zu der Kraft, die das Buch auf den Tisch ausübt. Schließlich darf die Unterstützungskraft des Bodens auf die Tischbeine nicht vergessen werden.
