Cirkel en lijn

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I

havovwo.nl

havovwo.nl examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Cirkel en lijn

• De straal van de cirkel is dus 3 5

9 (≈3, 098 (of nauwkeuriger)) 1

• De coördinaten van M zijn (3, 3)− 1

• Een lijn loodrecht op l heeft richtingscoëfficiënt 1

4 1

• x=3 en y= −3 invullen in y= ₄1x b+ geeft b= −33₄ (dus een

vergelijking van de lijn m loodrecht op l door M is y=1₄x−33₄) 1

• 1 3 3

4x−34 = − −4x 34 geeft x=0 en dit invullen in

3 1 4 34 y= x− geeft 3 4 3

y= − , dus de coördinaten van het snijpunt van l en m zijn (0, 3 )− 3₄ 1

• De afstand tussen M(3,−3) en (0,−3 )3₄ , dus van M tot l, is

2 3 2 9

4 16

(0 3)− + −( 3 − −3) = 9 (≈3,092 (of nauwkeuriger)) 1

• 9 3

16 5

9 <9 (of 9₁₆9 < 93₅ ) (of 3, 092<3, 098) (dus de afstand van M tot

l is inderdaad kleiner dan de straal van c) 1

of

• De afstand van M tot l is kleiner dan de straal als l en c twee snijpunten

hebben 2

• Dit is het geval als de vergelijking

2 3 2 3 2

4 4 5

( 4 3 ) 6 6( 4 3 ) 8

x + − −x − x+ − −x = − twee oplossingen heeft 1

• Uit 2 3 2 3 2 4 4 5 ( 4 3 ) 6 6( 4 3 ) 8 x + − −x − x+ − −x = − volgt 2 2 3 3 2 3 2 4 4 4 5 16 2 4 3 (3 ) 6 24 6 3 8 x + x + ⋅ ⋅ x+ − x− x− ⋅ = − 2 • Hieruit volgt 2 2 1 1 2 16 2 5 16 30 14 6 24 22 8 x + x + x+ − x− x− = − 1 • Hieruit volgt 2 3 80 17x = 1 • (Dit geeft 3 1360

x= of x= − ₁₃₆₀3 dus) deze vergelijking heeft twee