Cirkel en lijn

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2017-I

Cirkel en lijn

1 maximumscore 4

• De vergelijking 2

(

)

3 5 9

x + − x+ = 1

• Hieruit volgt 25₉ x2−40₃ x+16= (of 0 25x2 −120x+144= ) 0 1

• De discriminant van deze vergelijking is

( )

3 4 9 16 0

D= − − ⋅ ⋅ =

(of D= −

(

)

• D=0 (dus de vergelijking 2

(

)

3 5 9

x + − x+ = heeft één oplossing,) dus

l raakt aan c 1

of

• Een vergelijking van de loodlijn door O op l is 3 4

y= x 1

• 3₄x= −4₃x+ geeft 5 12 5

x= 1

• Dus het snijpunt is

(

)

•

( ) ( )

5 + 5 = , dus (het snijpunt ligt op de cirkel en dus) l raakt aan c 9 1

Vraag Antwoord Scores

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2017-I

Vraag Antwoord Scores

2 maximumscore 6

• De richtingscoëfficiënt van l is 4 3

− 1

• Voor de y-coördinaat van punt Ageldt 02+y2 =9 dus y_A = −3 1

• Voor de x-coördinaat van punt B geldt 4 3 0= − x+ dus5 x_B =15₄ 1 • De richtingscoëfficiënt van k is 4 5 15 4 3 = 1 • rc_k⋅rc_l = ⋅ − = −4₅ 4₃ 16₁₅ 1

• ( rc_k⋅rc_l ≠ − , dus) k en l snijden elkaar niet loodrecht1 1

of

• lsnijdt de y-as in C

( )

• Voor de y-coördinaat van punt Ageldt 02+y2 =9 dus y_A = −3 1

• Voor de x-coördinaat van punt B geldt 4 3 0= − x+ dus5 15 4 B x = 1 • AC2 =82 =64 1 • 2 2

(

( )

)

(

( )

)

• (AB2+BC2 ≠ AC2 dus) k en l snijden elkaar niet loodrecht 1

of

• Voor de y-coördinaat van punt A geldt 02 +y2 =9 dus y_A = −3 1

• Voor de x-coördinaat van punt B geldt 4 3

0= − x+ dus5 15 4

B

x = 1

• Een vergelijking van de loodlijn door A op l is 3 4 3

y= x− 2

• Het snijpunt van deze lijn met de x-as is

( )

• (dit snijpunt is niet punt B dus) k en l snijden elkaar niet loodrecht 1