Wiskunde A voor 4/5 havo

(1)

Wiskunde A

voor 4/5 havo

Deel 1, Antwoordenboek

Versie 2013

Samensteller

(2)

Het auteursrecht op dit lesmateriaal berust bij Stichting Math4All. Math4All is derhalve de rechtheb- bende zoals bedoeld in de hieronder vermelde creative commons licentie.

Het lesmateriaal is met zorg samengesteld en getest. Stichting Math4All aanvaart geen enkele aansprakelijkheid voor onjuistheden en/of onvolledigheden in de module. Ook aanvaarden ze geen enkele aansprakelijkheid voor enige schade, voortkomend uit (het gebruik van) dit lesmateriaal

Voor deze module geldt een Creative Commons Naamsvermelding-Niet-commercieel 3.0 Nederland Licentie. (zie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0).

Dit lesmateriaal is open, gratis en vrij toegankelijk lesmateriaal afkomstig van www.math4all.nl en is speciaal ontwikkeld voor het vak wiskunde in het voortgezet onderwijs. Het lesmateriaal op de website www.math4all.nl is afgestemd op kerndoelen wiskunde, tussendoelen wiskunde en eindtermen voor de vakken wiskunde A, B en C. Dit lesmateriaal is mediumneutraal ontwikkeld en op diverse manieren te bekijken en te gebruiken. Voor informatie en vragen kunt u contact opnemen via info@math4all.nl.

Ook houden we ons altijd aanbevolen voor suggesties, verbeteringen en/of aanvullingen.

(3)

Inhoud

1 Tabellen en graﬁeken 2 1.1 Tabellen 2

1.2 Procenten 5 1.3 Graﬁeken 7

1.4 Waarden toevoegen 9

1.5 Graﬁeken combineren/vergelijken 11 1.6 Totaalbeeld 14

2 Werken met formules 18 2.1 Formules gebruiken 18 2.2 Graﬁeken maken 20 2.3 Vergelijkingen 22 2.4 Ongelijkheden 23 2.5 Meerdere variabelen 24 2.6 Totaalbeeld 25

3 Lineaire verbanden 27 3.1 Recht evenredig 27 3.2 Lineaire functies 29 3.3 Lineaire modellen 30

3.4 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden 32 3.5 Totaalbeeld 33

4 Exponentiële verbanden 35 4.1 Exponentiële groei 35 4.2 Rekenen met machten 37 4.3 Reële exponenten 39 4.4 Exponentiële functies 41 4.5 Logaritmische schalen 42 4.6 Totaalbeeld 45

5 Machtsfuncties 47

5.1 Evenredig met een macht 47 5.2 Werken met machten 49 5.3 Omgekeerd evenredig 51 5.4 Lineair gebroken functies 53 5.5 Totaalbeeld 55

6 Veranderingen 57 6.1 In graﬁeken 57 6.2 Diﬀerentiequotiënt 59 6.3 Totaalbeeld 60

(4)

PAGINA 2 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

1 Tabellen en graﬁeken

1.1 Tabellen

a

1 Doen.

b Doen.

c Eigen antwoord.

d Eigen antwoord.

a

2 Ga uit van een constant aantal inwoners in Nederland van ongeveer 16 miljoen. 425 + 62 + 3 = 490 maal 1000 ton, dus 490.000.000 kg aan gemeentelijk afval.

585 kg per inwoner, totaal ongeveer 585 × 16000000 = 9360000000 kg.

Totaal ongeveer 9.850.000.000 kg in 1993.

b In 2000: ongeveer 10.560.000.000 kg.

Een toename van ongeveer 710.000.000 kg.

(5)

WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN

c In 2006: ongeveer 10.295.000.000 kg.

Een afname van ongeveer 265.000.000 kg.

a

3 Deventer naar Delft, vertrek 18:15 en aankomst 20:17 uur op donderdag 26 november 2009.

b Overstappen in Utrecht en Rotterdam, dus twee keer. Geplande totale overstaptijd: 13 minuten.

c €20,80.

d Bezinekosten 150 ⋅ 1,45 /12 ≈ 18,13 . Met de auto is goedkoper als je alleen de benzinekosten rekent.

Bij een auto is er echter ook sprake van wegenbelasting, verzekering en aanschafkosten. Dus hoezo goedkoper???

a

4 Het aantal mannen per 100 vrouwen, dus in 2000 waren er op elke 100 vrouwen 97,6 mannen.

b In 2000 in totaal 62.541 inwoners. Omdat 62541 /197,6 ≈ 316,05 waren er 316,05 × 100 = 31605 vrouwen en 316,05 × 97,6 ≈ 30846 mannen.

c In 2000 woonden er in D 525 inwoners per km². De oppervlakte van D was toen 62541 /525 ≈ 119,13 km².

d 63202 /532 ≈ 118,80 km². Dit zal wel ongeveer kloppen, de bevolkingsdichtheid is afgerond op gehelen.

e De bevolkingsdichtheden zijn afgerond.

f Maximaal 11262 inwoners erbij, dus maximaal 11262 /41,895 ≈ 268,2 inwoners per km². a

5 Doen.

b Er zijn ook kosten voor wegenbelasting, onderhoud, aanschaf, verzekering.

c De treinkosten zijn dan €20,80 (in 2009).

De autokosten zijn ongeveer 151 × 0,117 ≈ 17,67 euro.

a

6 In 2008 heb je dan 6 schadevrije jaren. Je betaalt dan 30% van €1000,00 dus €300,00.

b 650 + 550 + 500 + 450 + 400 + 350 + 300 = 3200 euro.

c In 2008 één schadegeval claimen betekent een terugval naar trede 6.

In 2009 betaal je dan 500 euro i.p.v. 250 euro, in 2010 betaal je dan 450 euro i.p.v. 200 euro, in 2011 betaal je dan 400 euro i.p.v. 200 euro in 2012 betaal je dan 350 euro i.p.v. 200 euro, in 2013 betaal je dan 300 euro i.p.v. 200 euro, in 2014 betaal je dan 300 euro i.p.v. 200 euro, in 2015 betaal je dan 250 euro i.p.v. 200 euro. Pas in 2016 maakt het geen verschil meer (als je tenminste intussen geen andere schade hoeft te claimen). Totaal betaal je 300 + 250 + 200 + 150 + 100 + 50 = 1050 euro voor deze schadeclaim.

a

7 Zie tabel bij b.

b Zie tabel.

c 3 d ₁₂⁷

a

8 Het aantal leerlingen in het onderwijs en het aantal onderwijsinstellingen.

b 9

c B.v.: het aantal leerlingen bij ‘Spec. voortgezet onderwijs’ is in 2002/’03 opeens 0, terwijl het aantal leerlingen in het ‘Voortgezet onderwijs’ sterk stijgt.

En het aantal scholen in de categorieën ‘Speciale scholen’ en ‘Voortgezet onderwijs’ stijgt in 2002/’03.

(6)

d In 2002/’03: 913671 /692 ≈ 1320 leerlingen.

In 2007/’08: 941469 /658 ≈ 1431 leerlingen.

e 13 universiteiten. In 2000/’01 gemiddeld 166299 /13 ≈ 12792 studenten per universiteit.

In 2007/’08 gemiddeld 212728 /13 ≈ 16364 studenten per universiteit.

f Het aantal hbo-instellingen is van 62 naar 51 terug gelopen.

In 2000/’01 waren er gemiddeld ³¹²⁶⁹⁸₆₂ ≈ 5044 studenten per hbo-instelling.

In 2007/’08 waren er gemiddeld ³⁷⁴³⁷⁷₅₁ ≈ 7341 studenten per hbo-instelling.

a

9 Go Ahead Eagles (Deventer) staat bovenaan met 39 punten uit 18 wedstrijden.

b 12 ⋅ 3 + 3 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0 = 39. Een ploeg krijgt 3 punten per gewonnen wedstrijd en 1 punt bij gelijk spel.

c 597 doelpunten (totaal aantal doelpunten voor)

d Het doelsaldo is het verschil tussen het aantal doelpunten voor en het aantal doelpunten tegen.

De Graafschap heeft een doelsaldo van 36−14 = 22; SC Cambuur heeft een doelsaldo van 44−29 = 15.

e Voor De Graafschap (doelgemiddelde 2,57) en Cambuur (doelgemiddelde 1,52) zou het niet uitmaken.

Maar FC Oss zou dan boven FC Omniworld staan. En FC Eindhoven boven Fortuna Sittard.

a

10 Ja, dat lijkt uit te komen. Het aantal oudervogels blijft 2, en die kunnen per dag maar een bepaalde hoeveelheid voedsel verzamelen.

b Kennelijk doen de oudervogels bij meer jongen ook meer hun best.

Bij 12 jongen halen ze maar liefst 12 ⋅ 0,70 = 8,40 gram per dag op.

c Meer jongen in een nest betekent dat ze van elkaars warmteproductie kunnen proﬁteren.

d Maak een tabel van de totale warmteproductie. Bij 12 jongen is per vogels maar 0,177 kcal per jong aan warmteproductie nodig om toch op temperatuur te blijven. De rest kan worden gebruikt voor de groei.

a

11 Zie tabel.

b ₆₅₀₀⁶¹² deel c ₆₆₅⁵³ deel a

12 De waarden van ‘Mannen’ en ‘Vrouwen’ tellen steeds op tot ‘Totale bevolking’.

b Waarschijnlijk slaat ‘Totale bevolkingsgroei’ op de toename t.o.v. het voorgaande jaar. In de tabel gaat het steeds om perioden van 10 jaar.

c _15863950¹²³¹²⁵ ≈ 0,0078

d 206619 − 140527 = 66092 e ^15863950₄₆₈ ≈ 33897 km².

Nee, door inpoldering, onder water zetten, uitbreiding van zeehavens wisselt deze oppervlakte voortdurend. Bovendien zijn de getallen onder ‘Bevolkingsdichtheid’ afgerond op gehelen.

a

13 Zie tabel.

b ₁₀₁₅₀₀³⁸²⁰⁰ deel.

(7)

1.2 Procenten

1 €599,17.

Het totale bedrag van €745 is 121%. Van daar uit kun je uitrekenen wat 1% en dus ook 100% is.

a

2 Het jaar 2000. De prijs van een bepaald standaardpakket wordt dan op 100 gesteld.

b 111,2 dat is een stijging van 11,2%.

c Jaarmutatie: 1,2% gestegen.

d 111,2−107,6

107,6 ≈ 0,033, dus ongeveer 3,3% gestegen.

a

3 116,2

b Met 16,2%.

a

4 25%

b 37,5%

c 0,1%

d 314%

a

5 36

b 236,5 c 530,4 d 2,12

a

6 25

b 12,5 c 12,5 d 24

e 32 f 2,2

7 1 /3 = 0,3333... en 33% = 0,33 precies. Dus 1 /3 is 0,0033... meer.

a

8 €568,75 b €126,00 c €1,134

9 Nee, bijvoorbeeld 100 × 0,9 × 1,1 = 99.

a

10 650 ⋅ 1,21 = 786,50 euro

b Oorspronkelijke prijs in.BTW was_0,75¹⁸⁵ ≈ 246,67 euro.

Dus ex.BTW was dat^246,67_1,21 ≈ 203,86 euro.

a

11 0,80 ⋅ 1,144 ≈ 0,92 euro.

b _111,2^1,05 ⋅ 114,4 ≈ 1,08 euro.

c 2006: ^114,4_111,2⋅ 100 ≈ 102,9.

2000: _111,2¹⁰⁰ ⋅ 100 ≈ 89,9.

a

12 _0,85⁷⁰ ≈ 82,35 b _0,80⁵⁵ = 68,75 a

13 €37,49 b €82,80

c 0,8 ⋅ 33,50 = 26,80; het klopt dus niet.

(8)

a

14 €1035,00 b €1071,23

c Nee, er is sprake van rente op rente.

15 Maakt niks uit, bijvoorbeeld 100 × 0,6 × 1,21 = 100 × 1,21 × 0,6.

16 ₂₀₀⁹⁵ = 0,475, dus 47,5%.

17 Je krijgt nu 300 gram voor €1,75.

Als 250 gram €1,75 moet kosten, dan moet 300 gram³⁰⁰₂₅₀⋅ 1,75 = 2,10 euro kosten.

Je krijgt dus 0,35 euro korting, dat is ongeveer 16,7% van de prijs.

a

18 0,35 ⋅ 0,40 = 0,14, dus 14%.

b 0,35 ⋅ 0,60 = 0,21, dus 21%.

c _0,14⁶⁴⁰ ≈ 4571 kg.

a

19 91,281 mln is 61,93%, dus de totale bevolking bedroeg ongeveer ^91,281_0,6193≈ 147,394 mln.

b 132187 km²is 6,95%, dus de totale landoppervlakte was ongeveer ¹³²¹⁸⁷_0,0695 ≈ 1901971 km². c Sulawesi: 188866 km²en 10,377 mln inwoners.

Overige eilanden: 142267 km²; 7,48%; 7,399 mln inwoners; 5,02%.

d Java/Madura: ongeveer 691 inwoners per km². e ^147394000_1901971 = 77 inwoners per km².

a

20 43,68 b 44,5%

c Ongeveer 674,07.

d Ongeveer 18,7%.

e ongeveer 385,84 f 342,16

g Ongeveer 12,1%.

a

21 Ongeveer 33,9%.

b Ongeveer 25,2%.

c Ongeveer 41549 km².

d Ongeveer 47,2 km²snelweg, dat is ongeveer 0,11% van de oppervlakte van NL.

e Ongeveer 57,8 km per 1000 km². f Ongeveer 36,1%.

g Ongeveer 2501,6 km.

h Ongeveer 10,0%.

22 Zonder korting (in.BTW) was de ﬁets 550 /0,60 ≈ 916,67 euro. Ex.BTW is dat ongeveer 916,67 /1,21 ≈ 757,58 euro.

(9)

1.3 Graﬁeken

a

1 Doen.

b Doen.

a

2 Van 2:45 - 9:15 uur en van 15:30 - 22:00 uur

b Hoogwater om 9:15 uur (ongeveer 140 cm) en om 22:00 uur (ongeveer 130 cm) c Laagwater om 2:45 uur (ongeveer −135 cm) en om 15:30 uur (ongeveer −140 cm) a

3 Ongeveer om de 12 uur en 15 minuten.

b Om 9:45 uur en om 16:00 uur.

c De wind en de stroming zijn van invloed op de waterhoogte.

a

4 Doen.

b u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u� (× 1000) tegen u�u�u�u�u�u�u�

c De tabel geeft geen informatie over bevolkingsaantallen tussen de gegeven jaartallen.

d Je kunt het verloop beter zien. Nadeel is dat de waarden worden afgerond.

a

5 Doen.

b Het geboorteoverschot in een bepaald jaar is gelijk aan het aantal levendgeborenen min het aantal overledenen in dat jaar.

c 1980 - 1990

d Het aantal mensen in NL stijgt dan steeds langzamer, tenzij het migratiesaldo (aantal immigranten min aantal emigranten) toe neemt.

a

6 250 gram

b Je betaalt voor 0 t/m 20 gram dezelfde constante prijs en voor 20 t/m 50 gram ook, maar wel opeens een hogere prijs. Enz.

c €1,32

d 20 t/m 50 gram.

e Twee van 45 gram kosten 1,76 euro en één van 90 gram kost 1,32 euro. Beter in één keer dus.

a

7 Renner A: de graﬁek is in het begin het steilst.

b 45 km/h

Over de hele rit van 120 km doet renner A ongeveer 166 minuten, dat is een snelheid van ongeveer 43,4 km/h

c Tussen 40 en 50 km.

d Renner B.

e Na ongeveer 40 minuten en ongeveer 80 minuten.

f Renner B, hij start 10 minuten later en ﬁnisht 4 minuten na renner A.

g De renners rijden steeds vooruit; er is geen negatieve snelheid.

a

8 50 per minuut, want 1 periode is 1,2 seconde.

b ⁵⁰₆₀=⁵₆ per seconde.

c 1,2 seconde.

d De periode wordt kleiner, de hartslagfrequentie groter.

a

9 Er wordt gebruik gemaakt van een lijngraﬁek.

(10)

b Het aantal doden.

c Het aantal doden loopt terug, op enkele piekjaren (1976 en 1979) na. Om exacte cijfers te bekijken moet je de tabel nemen. De trend zie je het beste in de graﬁek.

d Om een beter beeld te krijgen moet je de cijfers vergelijken met de totale bevolking.

e Het aantal doden bedroeg 5325. In totaal zijn er dan⁵³²⁵_2,3 × 100000 = 231521739 mensen in de USA.

a

10 u�u�u�u�u�u� en u�u�u�u�u�u�u�u�

b u�u�u�u�u�ℎu� en u�u�u�u�u�u�

c De graﬁeken geven aan hoe de lengte en het gewicht van een kind zich in de loop van de tijd gemiddeld ontwikkelen.

d In de onderste grafiek lees je de lengte op de P₅₀lijn af (ongeveer 170 cm). In de bovenste grafiek kun je het gewicht aflezen tussen de P₁₀en de P₉₀lijn die horen bij 16-<20 jaar (ongeveer 60 kg).

e Doen.

f Marleen is iets langer dan gemiddeld. Haar gewicht is ongeveer gemiddeld.

a

11 De waterhoogte verandert voortdurend.

b Bij Glas 1 hoort graﬁek 2.

Bij Glas 2 hoort graﬁek 4.

c Alle graﬁeken halen nu in de helft van de tijd de 20 cm hoogte.

a

12 De periode is precies 1 jaar.

b In deze periode staat de natuur vol in bloei en is er veel groen blad. Er wordt dus meer CO₂omgezet in O₂(zuurstof).

c Minimaal 348 m³. En maximaal 360 m³.

d Het totale volume van de lucht blijft min of meer gelijk. De planten bepalen a.h.w. of er veel kooldioxide (dus weing zuurstof) of weinig kooldioxide (of veel zuurstof) in de lucht zit.

e Trendlijn verhouding zuurstof/stikstof gaat ongeveer door −80 in jan.1989 en −150 in jan.1992.

f Trendlijn CO₂gaat ongeveer door 352 p.p.m.v. in jan.1989 en 356 p.p.m.v. in jan.1992. Ja, als er minder CO₂ wordt omgezet in O₂ dan neemt de hoeveel CO₂ toe en daalt de hoeveelheid O₂. Dit komt waarschijnlijk door de afbraak van het tropisch regenwoud.

g Per 3 jaar komen er 4 p.p.m.v. CO₂bij. Vanaf jan.1992 tot jan.2010 is 8 jaar. Voorspelling 356 +⁸₃⋅ 4 = 366²₃ p.p.m.v. in 2010.

a

13 Zie de ﬁguur.

(11)

b Punten met vloeiende kromme verbonden, omdat de levensverwachting voortdurend verandert.

c In de jaren 1960 - 1965 en 1975 - 1980.

d Vrouwenemancipatie: andersoortig werk voor vrouwen.

e Nieuwe hulpmiddelen bij het werk van vrouwen.

a

14 De aarde- en luchttemperatuur komen resp. boven en rond de 10°C. De watertemperatuur rond 10°C.

De temperatuur van aarde komt nog boven de 20°C, de luchttemperatuur komt tot 15°C.

b Maximale luchttemperatuur 15°C bereikt om 18:00 uur.

c Tussen 10 en 12 uur en tussen 14 en 15 uur.

d Lucht: heeft de steilste helling en varieert gemakkelijk bij bewolking.

e Het water: verliest weinig temperatuur, uitwijkingen klein.

f Doen.

g Dag en nacht hebben invloed op de temperatuur, maar elke dag is anders: regenweer, bewolkt; winter en zomer hebben invloed.

h Nee.

1.4 Waarden toevoegen

a

1 Ruwweg zo’n 87.000.

b Er zijn dat jaar onverwacht veel mensen bijgekomen, vermoedelijk is er de gemeente toen groter ge- worden. Maar of dat voor of na 1 juli was weet je niet.

c Het aantal inwoners lijkt niet meer snel te groeien, dus ongeveer 97.000.

a

2 Doen.

b Doen.

c Interpoleren is waarden tussenvoegen: tussen twee bestaande waarden in.

Extrapoleren is waarden toevoegen voorbij of voorafgaande aan bestaande waarden.

d Ongeveer 180, dat is de waarde midden tussen de 21°- en de 25°-graﬁeken bij 55 dagen.

Die 180 is ook ongeveer de waarde midden tussen de 25°- en de 32°-graﬁeken bij 55 dagen, dus bij 28,5°C.

a

3 20

b Ongeveer 65; dat is een toename van ⁴⁵₂₀× 100 = 225%.

c Bij 20°C wordt het ongeveer 50 mijten. Dat is een toename van³⁰₂₀× 100 = 150%.

d -

e Je weet niet zeker of hij (grotendeels) boven of onder de 25°-graﬁek moet liggen.

a

4 15,2 mln.

b Het zal wel niet heel veel afwijken, want de bevolkingsaantallen van NL variëren niet zo heel sterk per jaar.

c Ongeveer 9,5 mln, maar dit aantal kon wel eens lager zijn i.v.m. WO-II van 1940 - 1945.

d Ongeveer 17,5 mln. Je verlengt het lijntje tussen de laatste twee punten.

a

5 17,5°C

b De bovenste waterlaag warmt aan het begin van de dag het snelste op.

(12)

c Later op de dag is de bovenste waterlaag al opgewarmd.

d De temperatuur gaat dan weer (eerst langzaam) dalen.

a

6 Periode van 12 uur en 20 minuten gebruiken.

14:00 uur de volgende dag komt overeen met (2 periodes terug tellen) 13:20 uur van deze dag. Dus een waterhoogte van −50 cm.

b Nu moet je zes periodes terugtellen, dus 74 uur terug. Je komt dan op 12:00 uur van deze dag. De waterhoogte wordt dus ongeveer 30 cm.

c De waterhoogte varieert niet zuiver periodiek i.v.m. wind en stroming.

a

7 Maten van Marleen liggen tussen P₅₀en P₉₀dus de schatting wordt ongeveer 173 cm.

b Tussen 40 en 50 km.

c Na 16 jaar neemt de groei sterk af.

d 173 cm lang en ongeveer P₇₀geeft een gewicht van ongeveer 75 kg.

a

8 Zie graﬁek.

b Aan de golfvormige schommelingen van de graﬁek.

c De trend is dat er jaarlijks ongeveer 1000 werkelozen bij komen. In jan.’95 waren er 10700 werkelozen.

In jan.’04 worden dat er (als de trend zich voortzet) ongeveer 19700.

d Mrt.’08: ongeveer 11900 + 13 ⋅ 1000 = 24900.

a

9 1944 en 1978.

b Hoeft niet, het aantal Amerikanen kan wel zijn toegenomen.

c 1930-1935, 1947, 1955, 1959-1961 en 1970-1976.

d Ongeveer 2400 gesprekken (in 1983-1986 een stijging van 120, dus 40 per jaar vanaf 1986).

Ongeveer 530 poststukken (in 1984-1986 een stijging van 30, dus 15 per jaar vanaf 1986).

a

10 𝐵𝑀𝐼 ≈ 25

b Tussen de 70 en 85 kg.

c -

d De puberteit heeft veel invloed op de groei van mensen. Daarna blijven lengte en gewicht min of meer stabiel.

e Rechte lijn door (0,0) en (30; 97,2).

a

11 Doen.

b 1985: ongeveer 12565

(13)

1988: ongeveer 14890 c 1985: ongeveer 3400

1988: ongeveer 4640

d 2008: ongeveer 15406 inwoners en 5440 woningen.

e Het aantal inwoners per wonig is in 1980: 4,01, in 1990: 3,48, in 1995: 3,35, en in 2000: 3,12.

Het aantal inwoners per woning wordt steeds kleiner.

f ¹⁵⁴⁰⁶₅₄₄₀ ≈ 2,83 en met de graﬁek ≈ 2,75.

a

12 Afname begin van jaar; pas toename na geboorte jonge fazanten.

b De populatiegrootte neemt langzaam toe.

c In juni ligt het aantal fazanten iets onder de trendlijn.

Op 1 jan 1999 zijn er 140 fazanten en op 1 jan 2000 zijn er 160. De toename per jaar is dus 20.

Op 1 jan 2006 zijn er 280 fazanten en op 1 jan 2007 zijn er 300, dus in juni 2006 zijn er 290 fazanten.

1.5 Graﬁeken combineren/vergelijken

a

1 Als je daar komt, ben je ‘uit de kosten’. Dat is een betekenis van de Engelse term ‘to break even’. (Heb je toch wel even opgezocht?)

b Dat is de verschilgraﬁek van opbrengst en kosten. Maak zelf een tabel van die verschillen.

a

2 Zie ﬁguur.

b Tussen 20000 en 24000 neemt de winst toe met ²²⁰⁰⁰₄₀₀₀ = 5,5 euro per eenheid. De winst zit dus het dichtst bij 0 als je op ¹⁰⁰⁰⁰_5,5 ≈ 1818 eenheden boven de 20000 zit. Dat is bij een aantal van 21818.

a

3 Doen.

b Zie ﬁguur.

(14)

c Bij ongeveer 1500 en 2250 m. Dat zijn de punten waar loper B eerst voor ligt op het schema van A en later toch weer achter komt te liggen.

a

4 40 minuten geeft 800 m en dus 15°C.

b 40 minuten geeft 1000 m en dus 14°C.

c 60 minuten geeft 600 m.

Als je op dezelfde hoogte zit heb je dezelfde temperatuur.

Dat is na ongeveer 28 minuten en na ongeveer 90 minuten.

d Het warmst na 0 minuten: ongeveer 19°C.

Het koudst op 1200 m: ongeveer 13°C.

Temperatuursverschil ongeveer 6°C.

a

5 De schalen waarop je hun waarden aﬂeest zijn verschillend.

b In 2003: ongeveer 18350 ⋅ 82,5 = 1513875 k€.

c In 2006: ongeveer 17600 ⋅ 97,8 = 1721280 k€.

d Nee, vergelijk de voorgaande twee antwoorden maar.

a

6 Dat er op dat moment evenveel naar NL toekwamen als uit NL vertrokken.

b Dat er op dat moment evenveel Turken als Marokkanen NL binnenkwamen.

c Turken tussen 1982 en 1985.

d Niet zonder meer, want hoe zit het met kinderen die in NL worden geboren en Turkse ouders hebben?

Welke nationaliteit krijgen die?

e Mogelijke antwoorden: grote werkeloosheid onder deze groepen, strenger immigratiebeleid vanuit NL, verbetering perspectief in thuisland.

f Zie graﬁek.

(15)

g Sterkste daling in 1980.

a

7 In de snijpunten passeren beide wielrenners elkaar.

b De eerste 95 minuten en tussen de 115 en 160 minuten.

c Rond 40 minuten, 95 minuten en 140 minuten.

a

8 2600 exemplaren; winst ongeveer 200 kEuro.

b Tot de 1000 exemplaren.

c Na ruim 2 maanden.

d Zie tabel.

maand 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

winst (kE) 0 –100 0 80 200 400 610 800 950 1050 9 Tabel maken door de graﬁeken te schakelen:

leeftijd 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

lengte 97 104 112 118 124 130 136 142 148 157 161 164 167 168 168 gewicht 12,5 16,5 19 21,5 24 27 30 34 37 40 45 52 60 62 64 a

10 Dit snijpunt heeft geen betekenis want aantal trekdieren en aantal tractoren hebben verschillende schaalverdelingen.

b Dit moet tussen 1950 en 1960 zijn, want pas daar komt het aantal trekdieren onder de 10 mln. Een tabelletje geeft duidelijkheid: in 1952 lijken beide ongeveer rond de 4 mln uit te komen.

a

11 Zie ﬁguur.

(16)

b Atleet B: voorsprong van 15 minuten.

c Ja.

d Na 3 uur lag A voor. Na 3 uur had hij de grootste afstand afgelegd.

e Gemiddelde snelheid A: ¹⁰²_5,5 ≈ 18,55 km/h.

Gemiddelde snelheid B: _5,25¹⁰² ≈ 19,43 km/h.

a

12 Bevolkingsgroei = geboorteoverschot + migratiesaldo b 1972 en 1983: migratiesaldo was toen nul.

c Geboorteoverschot = − migratiesaldo; 1956 en 1957

d Van 1950 tot 1970. De graﬁeken van migratiesaldo en bevolkingsgroei hebben in die periode dan dezelfde vorm.

13 Zie ﬁguur.

1.6 Totaalbeeld

a

1 Zie tabel

(17)

Regio Aantal (mln)in 2000 Aantal (mln)in 2100

Zuid Azië 2100 3250

Verre Oosten 1400 1750

Afrika 800 2550

Latijns-Amerika 550 1200

Europa 495 495

Sovjet Unie 260 400

Noord Amerika 205 360

Oceanië 10 30

Totaal 5 820 10035

Percentage Europeanen in 2000: ₅₈₂₀⁴⁹⁵ ⋅ 100 = 8,5%

b Percentage Europeanen in 2100: ₁₀₀₃₅⁴⁹⁵ ⋅ 100 = 4,9%

c 2025

d Zuidelijk Azië, tussen 1975 en 2000.

e Europa na 2025.

f Oceanië. Hun aandeel wordt steeds kleiner.

g Uit de graﬁek aﬂezen: ongeveer 2400 mln.

Door interpoleren:

In 2000 zijn er 2100 mln mensen en in 2025 zijn er 2800 mln. Dus in 2010 zijn er 2100 + ¹⁰₂₅ ⋅ (2800 − 2100) = 2380 mln mensen.

h Zet de waarden in deze tabel in een assenstelsel uit.

Nrd-Am Lat-Am Som

1925 120 80 200

1950 100 120 220

1975 150 280 430

2000 210 550 760

2025 270 800 1070

2050 300 1080 1380

2075 330 1200 1530

2100 360 1250 1610

a

2 4 dollar

b Omgerekend naar de waarde van de dollar van 1988.

c Bij 1988. De dollars van de rekening hadden dat jaar precies de waarde van de dollar van 1988.

d Kun je niet zeggen, de graﬁek geeft de gemiddelde telefoonrekening. Er wordt niet aangegeven over hoeveel gesprekken het gaat.

(18)

e 4 dollar van 1940 heeft de waarde van 29 dollar van 1988. Dus elke dollar van 1940 heeft de waarde van 7,25 dollar van 1988. Dat is een waardevermindering van^7,25−1_7,25 × 100 ≈ 86%.

a

3 1 dag

b Aantallen per uur optellen. Totaal ongeveer 14650 eerstgeborenen.

c De meeste eerstgeborenen worden rond 14:00 uur geboren, terwijl het grootste aantal voor alle geboor- ten rond 8:00 uur zit.

d Gebruik deze tabel.

tijd 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

alle 710 750 830 890 905 950 945 925 895 980 910 950 eerst 500 490 495 470 590 530 600 530 600 605 645 670 niet eerst 210 260 335 420 315 420 345 395 295 375 265 280 Ja, redelijk.

e 760 (Zoek de horizontale lijn met ongeveer evenveel stippen er boven als er onder.) f 610

a

4 2 uur, 3 minuten en 59 seconden is ongeveer 2,06639 uur. De gemiddelde snelheid van Haile Gebre- selassie is dus _2,06639^42,195 ≈ 20,420 km/h.

b 9,69 seconden is ongeveer 0,00269 uur. De gemiddelde snelheid van Usain Bolt is dus_0,00269^0,1 ≈ 37,152 km/h.

c Usain Bolt loopt dan 37,152−20,420

20,420 ⋅ 100 ≈ 83,6% sneller.

a

5 De graﬁeken hebben een periode van 1 jaar.

b In de periode van zomertijd (april t/m oktober) worden alle tijden precies 1 uur later. (Daardoor wordt het ’s avonds een uur langer licht en besparen we electriciteit.)

c Daglengte = tijdstip zonsondergang − tijdstip zonsopkomst d Langste dag rond 21 juni, kortste dag rond 21 december.

a

6 Bij correctie = 0 hoort ongeveer 15°C.

b Half bewolkt betekent een bedekking van 4. Bij windsnelheid 20 km/uur vind je dan een waarderingscijfer van bijna 7. Bij 20°C hoort een correctie van +0,6. Het waarderingscijfer wordt daarom bijna 7,6 en dus is er van een recreatiedag sprake.

c Laagste waarderingscijfer zit bij windsnelheid 25 km/uur en bedekking 4. Dit waarderingscijfer is 6.

Om op 7 of hoger uit te komen moet de correctie minimaal +1 zijn. Dat is zo bij 24°C of hoger.

d Bij weinig of geen bewolking heeft een toename van de windsnelheid van 0 tot ongeveer 15 km/uur geen invloed op het waarderingscijfer.

a

7 Registratiefrequentie = 2 betekent een maximale parkeertijd van 3 uur.

b Totale parkeerduur is 5247 ⋅ 60 + 1804 ⋅ 120 + ... + 115 ⋅ 540 = 1261680 minuten. Het totaal aantal auto’s is 9463, dus de gemiddelde parkeertijd is^1261680₉₄₆₃ ≈ 133 minuten.

c Auto’s kunnen er parkeren zonder te worden geregistreerd. Die auto’s staan dan minder dan 60 minuten op het parkeerterrein. Worden deze ook meegerekend dan komt het gemiddelde lager uit.

a

8 Het doorzicht neemt ongeveer 0,41 − 0,32 = 0,09 m af. Dat is ongeveer 9 cm.

b Nee, want de graﬁek gaat steeds minder steil lopen. Bijvoorbeeld is de afname van het doorzicht bij een toename van de troebeling van 5 naar 10 veel groter dan de afname van het doorzicht bij een toename van de troebeling van 25 naar 30.

c Om 18:00 uur is het doorzicht ongeveer 0,9 m. Daarbij hoort een troebeling van ongeveer 5,5 FTE.

(19)

WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES

d De troebeling is het grootst als het doorzicht zo klein mogelijk is. Dat is om ongeveer 16:00 uur.

(20)

2 Werken met formules

2.1 Formules gebruiken

1 Doen.

a

2 oppervlakte = 6 × breedte b lengte × breedte = 12 c oppervlakte = lengte² d B bij a, A bij b en C bij c

a

3 Die accepteert alleen formules van de vorm Y=...

b Y1=30–X

c De graﬁek is een rechte lijn vanf (0,30) naar (30,0).

d Zowel u� als u� kunnen niet kleiner zijn dan 0. Daarom is 0 ≤ u� ≤ 30 en 0 ≤ u� ≤ 30.

(21)

a

4 Een tabel maken, neem bijvoorbeeld u� = 0,10,20,30,40,50.

b Eerst herschrijven tot u� = 50 − u� en dan invoeren als Y1=50–X.

c Zie b.

d u� = 50 − 7,5 = 42,5.

a

5 u� = 6 − 3u�

b u� = 12 u�

c u� = 4 − u�

d u� =²₃u� − 2 e u� = −0,25u�²+ 2

f u� = −¹₃u� + 8 a

6 Y1=3*X^2

b Kan niet, teveel variabelen.

c Kan niet, is een rekenregel, geen verband tussen u� en u�.

d Y1=20/X a

7 𝑄𝐼 ≈ 24,07

b Doen, gebruik je GR.

c Doen.

d 64,8 ≤ 𝐺 ≤ 81 a

8 3u�²− 6u�u�

b −7u� − 6 c 30u�²− 100u�

d −5u�⁵+ 15u�⁶ a

9 u�²+ 6u� + 8 b 2u�²+ 4u� − 16 c 19 + 6u� +³_u�

d 25u�²− 40u� + 16 a

10 cm³ b 804,25 cm³ c 𝑉 = 16𝜋u�²

d Doen, gebruik je GR.

e Bijvoorbeeld ℎ =¹⁰⁰⁰_𝜋u�2. a

11 Verband tussen twee variabelen. GR: Y1=X^3 b Verband tussen twee variabelen. GR: Y1=400−5*X^2 c Geen verband tussen twee variabelen.

a

12 u� = −0,5u� + 2,5 b u� =²₃u� + 2 c u� = ±4 ⋅ √u�

d u� = 6 /u�² a

13 −2u�³− 12u�² b −u�²− 8u�

c u�²+ 15u� − 100 d 3u�³− 2u�²+ 3u� − 2

e u�²− 9

f 36u�²− 36u� + 9

(22)

a

14 3000 eenheden b 3400 eenheden c €200

d 𝑅 = u� ⋅ u� = u� ⋅ (4000 − 20u�) = 4000u� − 20u�² e -

f u� = 100 a

15 Y1=8−X

b Kan niet.

c Y1=50*X−2*X^2 a

16 2u�²+ u�

b 20 − 3u� − 2u�² c u�²+ 10u� + 25 a

17 𝐴 = u�²

b 𝐴 = (u� − 3) (u� + 3)

c (u� − 3) (u� + 3) = u�²− 9 en dus is het nieuwe land 9 m²kleiner dan het oorspronkelijke stuk land was.

2.2 Graﬁeken maken

a

1 𝑃 = 0,06 +²⁵⁰_u�

b Doen, maak een goede tabel met waarden voor u� vanaf 500, 1000, ..., tot en met 10000. Of gebruik je GR.

c Ongeveer €0,06.

d Als 0,06 +²⁵⁰_u� = 0,10. Dus u� ≥ 6250.

a

2 9,5 cent per kopie b 7,7 cent per kopie c 𝐾 = 0,075

d 200,075 euro a

3 Doen.

b Negatieve waarden voor u� (en dus ook voor 𝑃) hebben geen betekenis. Verder zijn de waarden voor u�

vaak groter dan 10. Tenslotte zijn de bijbehorende waarden voor 𝑃 (bekijk de tabel bij de formule) als snel veel groter dan 10.

4 Doe het practicum. Bekijk vooral ook de mogelijkheden die je GR heeft om nulpunten en toppen uit te rekenen.

a

5 Y1=−0.1*X^2+2X invoeren in de GR en de standaardinstellingen instellen b Nee, vanwege het kwadraat krijg je een parabool.

c Je krijgt nu de top en de nulpunten, alle karakteristieken van de graﬁek, in beeld.

d (0,0) en (20,0) e (10,10) a

6 Totale kosten per maand voor u� minuten bellen zijn 24 + 0,08u�. Dit ga je delen door u� en dan krijg je 24 /u� + 0,08u�/ u�.

b Invoer Y1=24+0,08/X met 0 ≤ u� ≤ 240 en 0 ≤ u� ≤ 2

c u� = 0 (delen door 0) en 𝐾 = 0,08 (voor grote waarden van u� wordt 24 /u� ≈ 0

(23)

d ²⁴_u� = 0,04 geeft u� = 600, maar je kunt ook gewoon de tabel in je GR bekijken a

7 Je krijgt dan de parabolische baan vanaf startpunt tot het punt waar het voorwerp weer op de grond komt niet in beeld.

b Tabel bekijken tot je beide waarden hebt met ℎ = 0. Stel de stapgrootte van de tabel bijvoorbeeld op 10 in.

c Doen.

d u� van 0 tot 200 en u� van 0 tot 50.

e 50 m.

a

8 𝑉 = 10𝜋u�²

b Voer in Y1=10πX^2. Gebruik de tabel om te bepalen voor welke u� het volume het dichtst bij 1000 cm³ zit. Je vindt u� ≈ 5,6 cm.

c 𝑉 = 2𝜋u�³

d Het volume van het blikje moet zijn: 500 cm³. Maak een tabel van: Y1=2πX^3. Je vindt u� ≈ 4,3 cm.

a

9 𝐾 = 200 + 0,04u�

b 𝐼 = 0,10u�

c Bepaal met de tabel de waarde van u� waarvoor voor het eerst 𝐾 < 𝐼. Je vindt u� = 3334 a

10 Voer in: Y1=250−0.5X^2 met vensterinstellingen: 0 ≤ u� ≤ 500 en 0 ≤ u� ≤ 40000.

b Voer in: Y1=0.04+200/X met vensterinstellingen: 0 ≤ u� ≤ 100 en 0 ≤ u� ≤ 100.

c Voer in: Y1=60/(30+0.5X) met vensterinstellingen: 0 ≤ u� ≤ 500 en 0 ≤ u� ≤ 3.

a

11 12,83

b 𝐺𝑇𝐾 = ¹⁰⁰_u� + 0,1u�

c v.a.: u� = 0

d Als u� heel groot wordt, wordt ook 𝐺𝑇𝐾 heel groot.

a

12 u� en u� zijn lengte en breedte van het bedrukte gedeelte in cm. 1 m² = 10000 cm². Postergrootte (u� + 25) (u� + 20) = 10000.

b u� + 20 =¹⁰⁰⁰⁰_u�+25 en dus u� =¹⁰⁰⁰⁰_u�+25 − 20.

GR: Y1=10000/(X+25)-20 met vensterinstellingen: 0 ≤ u� ≤ 500 en 0 ≤ u� ≤ 400.

c Als u� = 0, dan u� = 380 en als u� = 0, dan u� = 475. Dus 0 ≤ u� ≤ 475 en 0 ≤ u� ≤ 380.

d Ga met de tabel na dat u� = u� als u� ≈ 77,5 cm.

De poster wordt dan 97,5 bij 102,5 cm.

a

13 10,9°C.

b 𝑇 > 2

c 𝑇 = 2 en 𝐾 = 0 d 𝐾 > 0

a

14 Eerst de formule van u� herschrijven tot 20u� = 10000 − u� en: u� = 500 − 0,05u�.

Dan 𝑅 = (500 − 0,05u�) ⋅ u�.

b 0 ≤ u� ≤ 500 en 0 ≤ u� ≤ 10000

c 𝑊 = 𝑅 − 𝐾 = (500u� − 0,05u�²) − (15000 + 100u�).

Haakjes uitwerken geeft: 𝑊 = −0,05u�²+ 400u� − 15000.

d GR: Y1=-0.05X^2+400X-15000 met venster: −1000 ≤ u� ≤ 10000 en −100000 ≤ u� ≤ 1000000.

e Winst is maximaal als u� = 4000.

a

15 u� = 200 − 2u�

b 𝐴 = u� ⋅ u� = (200 − 2u�) u� = 200u� − 2u�²

c GR: Y1=200X−2X^2 met venster: 0 ≤ u� ≤ 100 en 0 ≤ u� ≤ 6000.

(24)

d Als u� = 50.

2.3 Vergelijkingen

a

1 u� ≥ 6250

b 250 + 0,06u� = 0,10u�

a

2 250 + 0,06u� = 0,10u�

b Beide zijden 0,06u� aftrekken geeft: 250 = 0,04u�.

Beide zijden delen door 0,04 geeft u� = 250 /0,04 = 6250.

3 GR: Y1=250+0.06X en Y2=0.10X met venster 0 ≤ u� ≤ 10000 en 0 ≤ u� ≤ 1000.

a

4 u� = 1100 /3 b u� = 220 c u� = 700 /0,57 a

5 u� = 1100 /3 b u� = 20 of u� = −6²₃ c u� = 3

a

6 u� ≈ 1,379 b u� ≈ 31,174 a

7 u� ≈ 2,26 b u� ≈ 7,30

c u� ≈ 1,13 of u� ≈ 8,87 d u� = 11

a

8 Doen.

b (145,68; 34,32) en (34,32; 145,68) c u� ≈ 145,68 en u� ≈ 34,32

a

9 u� = 37,5

b u� = ±√37,5 ≈ ±6,12 c u� = 16

d u� = ±4 e u� = 7 of u� = 3

f u� = 7 g u� = 0,03

h Geen oplossingen want √−4 is geen reëel getal.

a

10 u� = 4

b u� = 1 ∨ u� ≈ 1,35 a

11 Eigen antwoord.

b 140 m³kost per jaar €283 en 160 m³€318, dus tussen €283 en €318.

c 38 + 1,75u� = 250 oplossen u� ≈ 121,143 dus maximaal 121 m³. a

12 u� = 0 geeft u� = −200 u� = 0 geeft u� = 300 b u� = 0 geeft 𝑊 = 0

𝑊 = 0 geeft u� = 0 of u� = 200

(25)

c u� = 0 geeft u� = ±√96 ≈ ±9,80 u� = 0 geeft u� = 8 of u� = −12 d u� = 0 geeft u� = 20

u� = 0 geeft geen waarde voor u�

a

13 𝑉 = 200𝜋(1,5 + 0,5u�)²− 450𝜋

b Y1=200π(1,5+0,5a)^2-450π met 0 ≤ u� ≤ 1000 en 0 ≤ u� ≤ 160000000 c Ongeveer 23 onderdompelingen

a

14 u� = 9¹₆ b u� = 11 c u� = ±√12 d u� = ±√8¹3

15 u� ≈ 21,9 of u� ≈ 228,1 a

16 Eigen antwoord.

b 800𝜋 c 59 mm d 122 mm

2.4 Ongelijkheden

1 Maak graﬁeken op je GR. Zie verder de ?Uitleg?.

a

2 Eigen antwoord.

b 25 − 3,125u� = 20 − 2u� geeft 5 = 1,125u� en dus u� = 5 /1,125 ≈ 4,44 c 0,44... × 60 = 27

3 30 − 5u� > 25 − 3,125u� geeft u� = 2²₃. Dus 2 uur en 40 minuten.

a

4 7,25u� = 2000 + 5u� geeft 2,25u� = 2000 en u� = 888⁸₉ b u� > 888⁸₉

a

5 Doen.

b 0,052u�³= 20 geeft u�3 ≈ 384,6154 en dus u� ≈ 7,27 m/s

c Je weet zeker dat je ALLE oplossingen hebt, bij graﬁeken moet je maar afwachten of je het juiste stuk in beeld hebt.

a

6 𝐵 = 0,125u�

b 𝐺 = 1250 + 0,08u�

c 1250 + 0,08u� ≤ 0,125u�

d u� ≥ 27778 a

7 Doen.

b u� < −10 of u� > 6 a

8 u� < ¹₃

b u� ≤ −8 of u� − 8 c u� > 8000

9 u� < −9 of u� > 10

(26)

a

10 11,5 ct/km b 3665 euro

c 1825 + 0,115u� < 4000 geeft u� ≤ 18913

d 𝐾 (u�) = 2050 + 0,10u� als u� < 15000𝐾 (u�) = 1825 + 0,115u� als u� ≥ 15000 a

11 u�𝐴(u�) = 110u� + 24 en u�𝐵(u�) = 120u�

b na 144 minuten c na 2 uur en na 2,8 uur a

12 u� > 1,8 b 0 < u� ≤ 40 c 1 < u� < 5 13 u� > 1,63

a

14 144 − 24u� > 18u�

b u� < 3,429

c 3 uur en 25 minuten

2.5 Meerdere variabelen

a

1 Doen, gebruik je de GR?

b Zie verder de ?Uitleg?.

a

2 𝑃 = 0,00013 ⋅ 5³⋅ 12²= 2,34

b 0,00013 ⋅ u�³⋅ 12²= 7 geeft u� = 7,2 m/s.

c GR: Y1=0.013*X^3 met venster: 0 ≤ u� ≤ 20 en 0 ≤ u� ≤ 100.

d 𝐷 = 15, voer in: Y1=0.029*X^3.

𝐷 = 8, voer in: Y1=0.008*X^3.

3 Doen. Laat eventueel controleren door je docent.

a

4 De Queteletindex 𝑄𝐼, het gewicht 𝐺 in kg en de lengte u� in meters.

b u� = 1,95, dus 𝑄𝐼 =_1,95^𝐺2 ≈ 0,26𝐺.

GR: Y1=0.26*X met venster: 0 ≤ u� ≤ 100 en 0 ≤ u� ≤ 30.

c 𝐺 = 65, dus 𝑄𝐼 =⁶⁵_u�2.

GR: Y1=65/(X^2) met venster: 0 ≤ u� ≤ 2 en 0 ≤ u� ≤ 30.

d 𝑄𝐼 = 20, dus^𝐺_u�2= 20 en 𝐺 = 20u�².

GR: Y1=20*X^2 met venster: 0 ≤ u� ≤ 2 en 0 ≤ u� ≤ 100.

a

5 {20,25,30} in L1 zetten. En dan Y1=L1*X^2 met venster: 0 ≤ u� ≤ 2 en 0 ≤ u� ≤ 120.

b Tussen 20 ⋅ 1,90²= 72,2 en 25 ⋅ 1,90²= 90,25 kg.

a

6 u� = 1,75 verbinden met 𝐺 = 75 en lijn verlengen naar 𝑄𝐼 geeft 24%.

b Tussen 61 en 80 kg.

c Doen.

d 𝐺 = 25 ⋅ u�²invoeren in de GR en dan de tabel bekijken.

7 Zie ?opgave?, graﬁekenbundel uitbreiden en tabellen op de GR maken. Vervolgens tekenen op roos- terpapier.

a

8 GR: Y1=100(X-1)/X met venster: 0 ≤ u� ≤ 2 en 0 ≤ u� ≤ 30.

b Doen.

(27)

a

9 Doen.

b Bij u� = 8 op de u�-as omhoog tot aan de graﬁek met 𝐷 = 10 en dan aﬂezen op de 𝑃-as.

c Doen.

d 𝑃 = 0,00013 ⋅ 25²⋅ 20³= 650 kW.

a

10 De verwarmingskosten als er geen zonne-uren zijn en de buitentemperatuur 20°C is.

b u� = 800 − 60 ⋅ 3,5 − 50 ⋅ −4 = 790, dus €790 per dag.

c Als 60u� + 50u� = 800, bijvoorbeeld 5 zonne-uren en een buitentemperatuur van 30°C of 10 zonne-uren en een buitentemperatuur van 24°C.

d Doen.

e 𝐾 = 340

f De kosten zijn maximaal bij u� = −2 en u� = 4, namelijk €660, en de kosten zijn minimaal bij u� = 2 en u� = 10, namelijk €100. De kosten liggen dus tussen €100 en €660.

a

11 u� = 0,5u�

b De 3,6 komt van het omrekenen van u� in km/h naar m/s.

c u� = ^14,4+1,8u�_u�

d 𝑁 = _14,4+1,8u�^60u�

e De snelheid is dan 70 km/h.

a

12 𝑉 = 50, dus u� = 65, u� = 19,25 en u� = 0,39.

𝐿 = 1, 𝑆 = 2 en 𝐷 = 40 geeft 𝐵 = 65 ⋅ 1 + 19,25 ⋅ 2 + 0,39 ⋅ 40 = 119,1 mL.

𝐵stops= 19,25 ⋅ 2 = 38,5 mL, dus 32,2%. 𝐵_wacht= 0,39 ⋅ 40 = 15,6 mL, dus 13,1%.

b Auto 1 rijdt 50 km/h = 13,9 m/s, dus over 600 m doet de eerste auto 43,2 s.

Auto 2 rijdt 70 km/h = 19,4 m/s, dus over 600 m rijdt deze auto 30,9 s.

De tweede auto moet dus 12,3 s wachten.

c Auto 1: 𝑉 = 50, dus u� = 65, u� = 19,25 en u� = 0,39. 𝐿 = 0,9, 𝑆 = 0 en 𝐷 = 0, dus 𝐵 = 58,5 mL.

Auto 2: 𝑉 = 70, dus u� = 91,6, u� = 37,73 en u� = 0,39. 𝐿 = 0,9, 𝑆 = 1 en 𝐷 = 12, dus 𝐵 = 124,85 mL.

Auto 2 heeft meer dan twee keer zoveel brandstof nodig.

a

13 𝑇𝑂 = 400u� − 2u�²

b 𝑇𝑊 = −2u�²+ 360u� − 9000

c Vanaf u� = 30 tot u� = 150 wordt winst gemaakt.

a

14 2175 euro b Doen.

c 20 junioren d Doen.

e Tussen de 10 en de 40 juniorleden.

2.6 Totaalbeeld

a

1 u� = 3634,78 b u� = −15 ∨ u� = −35 c u� ≈ ±1,12

d u� ≈ ±2,90 2 u� ≈ 4,138

a

3 Doen.

(28)

b u� ≈ 11,3 mm

c Nee, de afstelling van snijmachines kan niet veel nauwkeuriger.

a

4 Voer in: Y1=100+40X−5X^2

Venster: −5 ≤ u� ≤ 10 en −5 ≤ u� ≤ 200 b Op 100 m hoogte, na 8 s.

c Na 4 s, 180 m.

d Na 10 s.

e Nee, je weet niet onder welke hoek de pijl is afgeschoten. In de formule wordt ℎ uitgezet tegen de tijd, dus je weet alleen het verloop van de hoogte.

a

5 €8750.

b Gebruik de GR en los op: u� (4000 − 200u�) = 18000. Dit geeft: u� = 6,84 of u� = 13,16.

c Bepaal de top van de graﬁek van 𝑅 = u� (4000 − 200u�).

d Bij het maken van producten zijn er vaste kosten (gebouw, machines) en variabele kosten (grond- stoﬀen). Die laatste hangen van het aantal producten af.

e 𝑅 = 20u� − 0,005u�²

f 𝑊 = −0,005u�²+ 5u� − 5000.

𝑊 is maximaal als u� = 1000.

a

6 De waarde van de breuk wordt kleiner als u� groter wordt.

b u� = 42 km/h c 54,2

d Eigen antwoord.

a

7 7,02 m/s ≈ 25,3 km/h b 𝐷 = √²⁰⁰⁰⁰⁰u�³

c Tussen 14,1 m en 158,1 m.

8 𝑌 = 𝐸𝑉 = 𝐶 + 𝐼 + 𝑂 = 0,75 (𝑌 − 𝐵) + 29 + 40 = 0,75 (0,8𝑌 − 12) + 69 geeft 𝑌 = 0,6𝑌 + 60 en dus 𝑌 = 60 /0,4 = 150.

Het nationaal inkomen is 150 mld euro.

a

9 0,75 m²per persoon b 𝑀 = 0,65 m²per persoon.

c 𝑀 = 7 m²per persoon d 140 mensen per minuut

e 71 voetgangers per minuut

(29)

3 Lineaire verbanden

3.1 Recht evenredig

a

1 Niet recht evenredig. Formule bijvoorbeeld 𝐵 = 30 − 0, 02u�.

b Recht evenredig. Formule 𝐴 = 𝜋u�

c Recht evenredig. Formule bijvoorbeeld 𝐿 = 0, 2u�

d Niet recht evenredig. Formule bijvoorbeeld 𝐿 = 40 − 0, 2u�

e Niet recht evenredig??? De temperatuur zal wel wat afnemen naarmate je dieper komt, maar hoe?

f Niet recht evenredig, je betaalt waarschijnlijk ook transactiekosten. Formule bijvoorbeeld 𝐷 = 5, 00 + 0, 90𝐸

a

2 Ja

b 𝐵 = 1,45u�

c Ja

(30)

WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN

d 𝐵 =₃₀₀²⁹u�

e Nee, want er zijn ook vaste kosten zoals wegenbelasting, verzekering en kosten die niet van het aantal gereden km afhangen zoals garagekosten.

a

3 u� = 120u�

b Ja, de graﬁek gaat door 𝑂 (0,0). De evenredigheidsconstante is 120.

c u� = 33¹₃u�

u� is recht evenredig met u�, de evenredigheidsconstante is nu 33¹₃. d Ja

a

4 u� = 60 − 120u�

b Nee, de graﬁek gaat nu niet door 𝑂 (0,0).

c u� = 60000 − 33¹₃u�

d Nee, nu niet.

a

5 Je moet 𝐶 delen door 10 en vermenigvuldigen met 18, dus vermenigvuldigen met 1,8. Daarna tel je er 32 bij op.

b Nee.

c Je moet 𝐶 delen door 10 en vermenigvuldigen met 8, dus vermenigvuldigen met 0,8.

d Ja.

e 𝐾 = 𝐶 + 273. 𝐾 is niet recht evenredig met 𝐶.

a

6 Eigen antwoord b Fietser A: u� = 20u�

Fietser B: u� = 150 − 25u�

c Fietser A.

d u� = 3¹₃ uur a

7 Niet recht evenredig.

b Recht evenredig; evenredigheidsconstante is 3.

c Niet recht evenredig.

d Recht evenredig; evenredigheidsconstante = ¹₃. e Recht evenredig; evenredigheidsconstante = ¹₃. f Recht evenredig; evenredigheidsconstante = −¹₃. a

8 Ja.

b Nee.

c Dat hoeft niet. Als op u� = 0 geldt dat je nog niets hebt afgelegd, dan wel.

d Nee, de snelheid neemt steeds toe dus de afgelegde weg per seconde wordt steeds groter.

e Ja, de verhoudingen van lengte en breedte blijven dan gelijk.

f Nee.

a

9 𝐾 = ₆₀₀⁷¹u�

b 𝐾 = ₂₀₀¹¹u�

c Vanaf 22106 km per jaar. Gebruik je GR om te kijken wanneer er voor het eerst meer dan 1400 euro tussen beide waarden voor 𝐾 zit.

a

10 De vaste voorrijkosten tellen dan niet.

b Nu tellen de vaste voorrijkosten wel mee.

c 𝑇𝐾 = 22,50u� + 30 a

11 26 km in 45 minuten is 34²₃ km/h.

b u� = 34²₃u�

(31)

a

12 Renner 3, want die over de 70 km de kortste tijd gedaan.

b De snelheid van de renners zal niet constant zijn over 15 km.

c Renner 1: ⁶⁵₇₅≈ 0,8667 km/min = 52 km/h Renner 2: ⁶⁵₇₀≈ 0,9286 km/min = 55,7 km/h Renner 3: ⁶⁵₆₅= 1 km/min = 60 km/h d Renner 1: u�1= 52u�

Renner 2: u�2= 55,7u�

Renner 3: u�3= 60u�

a

13 ^(42,50)₅₀₀ ⋅ 1800 = 153 dus €153.

b 𝐾 = 0,085u� als 𝐾 de kosten in € en u� het aantal afdrukken is.

c Ja, de evenredigheidsconstante is 0,085.

d Nee, want er zijn ook afschrijvingskosten voor de printer zelf.

3.2 Lineaire functies

a

1 Doen, zoek de juiste vensterinstellingen.

b Ja, dat zou kunnen als men heel veel verbruikt.

a

2 𝐾 = 1,20u� + 70 b 1,20 euro c 70 euro d 304 euro

e u� van 0 t/m 300 en u� van 0 t/m 500 f u� = 150

a

3 Het hellingsgetal is negatief, namelijk −0,2.

b Snijpunten met de assen zijn (0,6) en (30,0).

c −0,2u� + 6 = 0, dus 0,2u� = 6 en u� = 30 d u�2= 0,3u� + 6

a

4 Je krijgt u� = 2u� + 3. De graﬁek gaat niet door (99,200) want 2 ⋅ 99 + 3 < u� : u�u� >< u� : u�u� >≠<

<: u�u� ><> : u�u� > 200.

b u� = 2u� + u�, evenwijdige lijnen. 2 ⋅ 99 + u� = 200, oftewel 198 + u� = 200, dus u� = 2.

c u� = u�u� + 3, lijnen door (0,3). 99u� + 3 = 200, oftewel 99u� = 197, dus u� =¹⁹⁷₉₉. a

5 𝑅 = 1,20u� + 3,50 b 1,20

c 𝑅 = 0 levert een negatieve waarde voor u� en dat past niet bij deze situatie.

d €22,70

e 1,20u� + 3,50 = 31,10 geeft u� = 23 f Nee.

a

6 Eigen antwoord.

b 𝑇 = 0 geeft 24 − 0,006ℎ = 0 dus 0,006ℎ = 24 en ℎ = 4000. Nulpunt is (4000,0).

c Vensterinstellingen: u� van 0 t/m 5000 en u� van −10 t/m 25.

d ℎ = 8884 geeft 𝑇 = −29,304. Dus ongeveer −29,3°C.

a

7 Eigen antwoord

(32)

b Fietser 1: u�1= 20u�

Fietser 2: u�2= −25u� + 150 c u�1= u�2geeft met de GR u� = 3¹₃.

Ze passeren elkaar na 3 uur en 20 minuten.

a

8 3u� − 5 = 0 dus 3u� = 5. Hieruit volgt: u� =⁵₃. De snijpunten met de assen zijn: (⁵₃, 0) en (0, − 5).

b u� − 4 = 0 dus u� = 4. De snijpunten met de assen zijn: (4,0) en (0, − 4).

c −0,5u� + 4 = 0 dus 0,5u� = 4 en u� = 8. De snijpunten met de assen zijn: (8,0) en (0,4).

d −2 (u� + 3) = 0 dus u� + 3 = 0 en u� = −3. De snijpunten met de assen zijn: (−3,0) en (0, − 6).

a

9 75 euro b 0,09 euro

c u� = 87,50 + 0,10u� met u� in € en u� in km a

10 Er komt elk gewerkt uur 35 euro bij b u� = 35u� + 65

c 𝐾 = 35 ⋅ 6 + 65 = 275 d 𝐾 = 35 ⋅ 2⁵₆+ 65 ≈ 164,17

a

11 u� = 200 geeft u� = 2,5 ⋅ 200 − 300 = 200. De winst is €200.

b De gemaakte onkosten.

c De opbrengst per bezoeker.

a

12 Eigen antwoord b 40 euro, bij u� = 0 c u� = 2,50u� + 40

d Formule: u� = 2,50u� + 50.

Graﬁek: beginpunt wordt (0,50).

a

13 Als u� = 0, dan 7u� + 10 = 0 en u� = −¹⁰₇ . Dus het snijpunt met de u�-as is (−¹⁰₇, 0).

Als u� = 0, dan u� = 10. Dus het snijpunt met de u�-as is (0,10).

b u� = 7u� + 7 c u� = 0,5u� + 10.

3.3 Lineaire modellen

a

1 Doen.

b Eigen antwoord.

a

2 Maak een graﬁek met de meetpunten bij u� = 0,10,20,30,40,50.

b Maak een tabel met je GR bij Y1=0.15X+2.3

c 2010: 𝑁 (60) = 11,3 dus ongeveer 1,13 miljoen inwoners 2020: 𝑁 (70) = 12,8 dus ongeveer 1,28 miljoen inwoners a

3 Lijn door (1,5; 25) en (4,20) geeft hellingsgetal u� = −_2,5⁵ = −2. Dit is de snelheid waarmee de kaars opbrandt in cm/uur.

b Op 1,5 uur 3 cm opgebrand, dus op 0 uur 𝐿 = 28. Daarom 𝐿 = −2u� + 28.

c Volledig opgebrand betekent dat 𝐿 = 0 en dus dat −2u� + 28 = 0. Daaruit volgt dat 2u� = 28 en u� = 14, dus na 14 uur.

4 u� =₂₀⁸ =²₅, dus op 3 eenheden ⁶₅ omhoog, dus u� = 2 +⁶₅ = 3¹₅. Dus u� = ²₅u� + 3¹₅.

(33)

5 u� : u� = 2u� − 3 en u� : u� = −¹₃u� + 2¹₃. a

6 𝐺 = 0,56𝐿 − 39,2 b 50,4 kg

a

7 u� = 1,87u� + 3,9 en u� (15) = 31,95.

b u� = 1,6u� + 14,8 en u� (42) = 82 c u� = 2,77u� − 55,4 en u� (84) = 177,28

8 u� : u� =¹₃u� + 3¹₃; u� : u� = ²₃u� + 1; ℎ : u� = −2u� + 4; u� : u� = −5u� − 2 a

9 Eigen antwoord

b De punten liggen redelijk netjes op een rechte lijn, dus lineair.

c Zo goed mogelijk is in dit geval dat er ongeveer evenveel punten boven als onder de lijn liggen.

d De lijn gaat bijvoorbeeld door (16,57) en (44,120). De formule wordt dan 𝑃 = 21 + 2,25𝐴.

e Weinig afwijking.

f 𝑃 = 21 + 2,25 ⋅ 32 = 93

g Lineair interpoleren: ^(91+94)₂ = 93.

10 In 3 uur dus 6 cm korter, dus het hellingsgetal is −2. Na 2 uur is de kaars 12 cm, dus 2 uur eerder is de lengte 12 + 4 = 16 cm. Het begingetal is dus 16.

Formule: 𝐵 = 16 − 2u�.

a

11 𝑉(u�) = ^𝑉(0)₂₇₃ ⋅ (u� + 273) = 𝑉(0) ⋅ (₂₇₃^u� + 1)

b 𝑉 (0) is een constante, dus de formule is te schrijven als 𝑉 (u�) = u� ⋅ u� + u�.

De druk moet wel constant blijven. Het domein is 𝐷 = [−273, → 〉 c Voer in: Y1=1+1/273X. Venster: −300 ≤ u� ≤ 300 en −1 ≤ 𝑌 ≤ 3.

d 𝑉 (20) = 1 +₂₇₃²⁰ = 1,073 m³

e 1,5 = 1 +₂₇₃¹ u� geeft u� = 136,5. Dus bij 136,5°C.

a

12 u� (0) is de op u� = 0 afgelegde weg en u� is de snelheid in m/s.

b u� (u�) = 20u�. Voer in: Y1=20X. Venster: 0 ≤ u� ≤ 50 en 0 ≤ u� ≤ 1000.

c u� (u�) = 400 + 15u�, dus neem Y2=400+15X.

d 20u� = 400 + 15u� geeft (bijvoorbeeld met de GR) u� = 80 a

13 In een graﬁek zie je dat een lineair verband redelijk is: 𝑁 = 300𝐿 − 10000.

b 𝑁 = 300 ⋅ 85 − 10000 = 15500.

c 300𝐿 − 10000 = 4500 geeft (bijvoorbeeld met de GR) 𝐿 = 48.

d Ja, er bestaat een lineair verband tussen 𝐿 en 𝑁, dus lineaire extrapolatie kan. De vraag is alleen of een zalm wel 120 cm kan worden.

14 u� : u� = ²₃u� −²₃ en u� : u� = −2u� + 4.

a

15 De verschillen (511, 484, 524, 509) zijn ongeveer gelijk.

b Aantal doden in 1982 is ongeveer 2521 +²₅⋅ (1997 − 2521) = 2311.

c 𝑁 = 3500 − 100u�

d 1488 + 2 (1488 − 1997) = 470. Het kan niet lineair blijven afnemen, want het aantal kan niet negatief worden.

a

16 De lengte van de staaf bij 0°C.

b u� (20) = 0,5 (1 + 9 ⋅ 10⁻⁶ ⋅ 20) ≈ 0,5000945 m.

Je moet nu oplossen 0,5001 ≈ 0,5 (1 + 9 ⋅ 10⁻⁶ ⋅ 𝑇) en dit geeft 𝑇 ≈ 222°C c 0,50 = u� (0) ⋅ (1 + 1,7 ⋅ 10⁻⁵ ⋅ 20) geeft u� (0). En dan is u� (100) ≈ 0,5006797 m.

(34)

3.4 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden

a

1 Bijvoorbeeld 30 + 25u� < 18 + 27,5u�.

b Voer beide formules in, kies de juiste vensterinstellingen. Zie de ?Uitleg?.

c Zie de ?Uitleg?. Wel eerst zelf proberen!

a

2 Eigen antwoord.

b Eigen antwoord c Eigen antwoord

3 Eerst 600 − 0,5u� = 400 + 1,5u� oplossen geeft u� = 100.

Dan graﬁeken maken met geschikte vensterinstellingen: X van 0 tot 120 en Y van 0 tot 600.

Oplossing aﬂezen: u� ≥ 100.

a

4 𝐿I= 30 − 1,5u� en 𝐿II= 22 − 0,5u�

b Venster: X van 0 tot 44 en Y van 0 tot 30 c Na 8 uur.

d 30 − 1,5u� = 22 − 0,5u� geeft u� = 8 a

5 −³₄u� + 3 = ¹₃u� + 1 links en rechts met 12 vermenigvuldigen geeft −9u� + 36 = 4u� + 12 en dus 13u� = 24.

b −³₄u� + 3 = ¹₃u� + 1 links en rechts met 12 vermenigvuldigen geeft −9u� + 36 = 4u� + 12 en dus 13u� = 24.

c Je geeft de waarden van u� waar u�₁ hoger ligt dan u�₂. d Doen.

a

6 u� < 30 b u� ≤ 5666²₃ c u� < −246 d u� ≥ 8

a

7 𝑊 = 2,5u� − 400

b 2,5u� − 400 = 0 geeft u� = 160

c 2,5u� − 400 = 1000 geeft u� = 560, dus meer dan 560 kaartjes verkocht.

8 u� = 12 − 0,12u� en u� = 2 + 0,1u�

12 − 0,12u� = 2 + 0,1u� geeft u� = 45,454545..., dus de oplossing van de ongelijkheid is u� ≥ 45,46.

a

9 𝐾 = 2,25 + 0,75u�

b 2,25 + 0,75u� = 6 geeft u� = 5, dus bij meer dan 5 minuten.

c Bij 60 km/h duurt de rit 10 minuten, dus treintaxi.

a

10 u� = 3 b u� ≤ −4 c u� > 3,75 d u� ≤ 5166²₃

e beide zijden maal 20 geeft 24 − 8u� = 20 − 5u� en dus u� =⁴₃ f haakjes uitwerken geeft 120 + u� = 4u� + 60 en u� = 20 a

11 𝑇𝑂 = 10u� en 𝑇𝐾 = 6,5u� + 83000

b GR: Y1=10X en Y2=6.5X+83000 met venster: 0 ≤ u� ≤ 30000 en 0 ≤ u� ≤ 300000 Je vindt: u� ≈ 23714,3

c 10u� = 6,5u� + 83000 geeft u� ≈ 23714,3 d Als u� > 23714

(35)

a

12 𝐾 = 1600 + 3u�

b 𝑂 = 5u�

c 5u� = 1600 + 3u� geeft u� = 800, dus bij meer dan 800 verkochte vazen.

d 𝑊 = 𝑂 − 𝐾 = 5u� − (1600 + 3u�) = 2u� − 1600 = 2000 als u� = 1800

13 De graﬁek van ℎ1gaat door (0,30000) en (250,20000), dus ℎ1= −40u� + 30000.

De graﬁek van ℎ2gaat door (50,15000) en (200,25000), dus ℎ2= 66²₃u� + 11666²₃.

−40u� + 30000 = 66²₃u� + 11666²₃ geeft u� = 171,875.

De oplossing van de ongelijkheid is: 0 ≤ u� ≤ 171,875.

a

14 Toyota: €50 voor benzine. _0,09⁵⁰ = 555⁵₉, dus 555 km.

Renault: €25 voor benzine. _0,065²⁵ ≈ 384,6, dus 384 km.

b 𝐾_T= 75 + 0,09u� (a is aantal kilometer, K in euro) 𝐾_R= 100 + 0,065u�

c Voer in: Y_1=75+0.09X en Y_2=100+0.065X met venster: 0 ≤ u� ≤ 2000 en 100 ≤ u� ≤ 200.

d 75 + 0,09u� = 100 + 0,065u� geeft u� = 1000, dus de Renault is goedkoper bij meer dan 1000 km.

15 Kosten: 𝐾 = 100 + 0,25u�, opbrengst: 𝑂 = 1,50u�.

100 + 0,25u� = 1,50u� geeft u� = 80, dus bij meer dan 80 verkochte pennen per dag.

3.5 Totaalbeeld

a

1 Ton: ¹⁵⁰⁰⁰₆₀ = 250 m/min Henk:¹²⁰⁰⁰₆₀ = 200 m/min b 2 minuten, dus 400 m.

c Ton: u� = 250u�, u� in minuten en u� in meter.

Voor Ton is u� recht evenredig met u�.

d Henk: u� = 400 + 200u�.

Voor Henk is u� niet recht evenredig met u� omdat hij op u� = 0 al 400 m voor lag.

e Voer in: Y1=250X en Y2=400+200X. Venster: 0 ≤ u� ≤ 10 en 0 ≤ u� ≤ 1000.

Ton heeft 1000 m afgelegd na 4 minuten. Henk is na 3 minuten aan de eindstreep. Ton moet dan nog 250 m.

a

2 ℎ = 225 + 0,06u�

b 225 + 0,06u� = 378,96 geeft u� = 2566

c 0,10u� = 225 + 0,06u� geeft u� = 5625. De tweede aanbieding is voordeliger bij meer dat 5625 kopieën.

a

3 Beide zijden maal 6 geeft u� + 30 = 9 − 2u� en dus u� = −10,5 b u� ⇒ 200

c Beide zijden maal 8 geeft 6u� − 10 + 16 > u� + 12 en dus u� > 1,2 d u� = 8

a

4 De punten liggen op een rechte lijn, dus er is een lineair verband.

b u� = 0,5u�

c u� = 10 + 0,5u�

d u� = 8 + 0,75u�

e 8 + 0,75u� = 10 + 0,5u� geeft u� = 8

5 3u� = 17,50 + 1,25u� geeft u� = 10 dus een abonnement kopen bij meer dat 10 bezoeken.

a

6 Eigen antwoord

(36)

b Als u� ≤ 600, dan 𝐾 = 21 + 0,13u�. Als u� > 600, dan 𝐾 = 48 + 0,08u�.

c Extra stoken om in het tarief van de grootverbruiker te vallen.

d Groot en klein verbruik even duur als 21 + 0,13u� = 48 + 0,08u�, dus als u� = 540. Dus vanaf 540 m³. e Zorgen dat de lijnen netjes aansluiten, dus bijvoorbeeld de grens van 600 verlagen naar 540.

a

7 140 km/h ≈ 38,9 m/s. De auto heeft in 16 seconden afgelegd 16⋅38,9 ≈ 622,2 m en is dus nog 322,2 m voor.

b u� (u�) ≈ 322,2 + 38,9u�

c 200 km/h ≈ 55,6 m/s. Voor de motor geldt: u� (u�) ≈ 55,6u�

d 322,2 + 38,9u� = 55,6u�. Dat is ongeveer 19,3 seconden nadat de motor op topsnelheid was.

a

8 u� =₈₀⁹ u� + 1

b 5,5 =₈₀⁹u� + 1 geeft u� = 40

c u� =₇₀⁹ u� + 1 als 0 ≤ u� ≤ 35 en u� =₁₀¹ u� + 2 als 35 ≤ u� ≤ 80 d Een 6,4.

e Maximaal een 6,3 en minimaal een 5,2.

a

9 Lijn gaat door (5,85) en (25,125). De richtingscoëﬃciënt =¹²⁵⁻⁸⁵₂₅₋₅ = 2. De formule wordt 2 = 2u� + 75.

b Eigen antwoord

c 2u� + 75 = 5u� + 16 als u� ≈ 19,7. Dus bij 197 mm.

d 2u� + 75 − 5u� − 16 = 4 geeft u� ≈ 18,3.

5u� + 16 − 2u� − 75 = 4 geeft u� ≈ 21,0.

Dus de verticale afstand tussen beide lijnen is minder dan 4 als 18,3 < u� < 21,0.

e Ras A: lijn door (110,400) en (120,470) geeft u� = 7u� − 370. Als u� = 21 dan is u� = 117 en u� = 449 kg.

Ras B: lijn door (110,380) en (120,435) geeft u� = 5,5u� − 225. Als u� = 21 dan is u� = 121 en u� = 440,5 kg.

a

10 M. Duijm: 2,4 ⋅ 5 + 7 = 19 °C.

M. Dekkers: (2,4⋅60−40)

7 + 10 = 25 °C.

Het verschil is 6 °C.

b M. Duijm: u� = 5u� + 7 M.Dekkers: u� =^60u�−40₇ + 10

c 5u� + 7 = ^60u�−40₇ + 10 geeft 35u� + 49 = 60u� − 40 + 70 en dus u� = 0,76.

De bijbehorende temperatuur is 10,8 °C.

(37)

4 Exponentiële verbanden

4.1 Exponentiële groei

a

1 1048576 lagen.

b Misschien iets te veel lagen? En een iets te klein oppervlak?

c 157286,4 mm dik, dat is meer dan 157 m!

d Ongeveer 4, 710⁻⁶cm, dat is ongeveer 0,00005 mm.

a

2 Het getal waarmee het aantal bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b 100%

c 2457600; 4915200, precies 2 keer zoveel dus.

d 19660800 a

3 Eigen antwoord