1
Rekenonderwijs op basisschool de Regenboog.
Onderzoek naar rekeninstructies in de midden- en bovenbouw van Montessorischool de
Regenboog in Amsterdam.
Annelies van Rijn.
September 2016, Amsterdam.
In het kader van het bacheloronderzoek.
Universitaire Pabo van Amsterdam.
Begeleiding vanuit de Universiteit van Amsterdam:
dr. J.I. Bekebrede.
Studentnummer: 10000786.
Aantal woorden: 15.020
2 Abstract
In dit onderzoek zijn de rekeninstructies op basisschool de Regenboog in de midden- en bovenbouw geregistreerd en in kaart gebracht, met behulp van vragenlijsten, interviews en observaties van zowel leerkrachten als leerlingen. Er wordt een beschrijving gegeven van het leerstofaanbod, de onderwijstijd, het differentiëren, het didactisch en interactief handelen van de leerkrachten, de invloed van de Montessori pedagogiek op het huidige rekenonderwijs en naar interacties tussen leerlingen. Geconcludeerd wordt dat het leerstofaanbod hoofdzakelijk de rekenmethode betreft. Leerlingen krijgen gemiddeld twee groepsinstructies per week van 10-20 minuten, waarbij met name op instructielengte gedifferentieerd wordt. Het handelen van de leerkrachten is veelal conform met het directe instructiemodel en het handelings- en drieslagmodel uit de rekendidactiek. Interacties tussen leerlingen zijn er weinig en niet structureel.
3 Inhoud Abstract 2 Inleiding 5 Het onderzoek 7 Theoretische onderbouwing 8 Leerstofaanbod 8 Onderwijstijd 9 Differentiëren 9
Didactisch en interactief handelen van de leerkracht 10
De principes van effectief rekenonderwijs 10
Het directe instructie model 10
Het handelingsmodel 12
Het drieslagmodel 13
Feedback 14
Interacties tussen leerlingen 14
Instructies volgens Maria Montessori 15
In dit onderzoek 16 Methode 18 Participanten 18 Meetinstrumenten 19 Leerkrachtvragenlijst 19 Observatielijst 19
Interview geobserveerde leerkrachten 20
Leerlingenvragenlijst 20 Groepsinterview 20 Procedure 20 Analyse 21 Resultaten 23 Leerstofaanbod 23 Onderwijstijd 25 Differentiëren 26
Didactisch en interactief handelen volgens het directe instructiemodel 28 Didactische en interactief handelen van de leerkracht vanuit de rekendidactiek 30
4 Didactische en interactief handelen van de leerkracht met betrekking 31
tot feedback geven
Interacties tussen leerlingen 32
Tevredenheid, betrouwbaarheid en consistentie tussen leerkrachten 32
Conclusie/Discussie 34
Leerstofaanbod 34
Onderwijstijd 35
Differentiëren 35
Didactisch en interactief handelen van de leerkracht 36
Montessori onderwijs in de rekenles 38
Interacties tussen leerlingen 38
Verbeteringen, betrouwbaarheid en validiteit 39
Literatuurlijst 42
Bijlagen 46
Bijlage 1: Vergelijking tussen verschillende instructiemodellen/fasen
47
en trappen
Bijlage 2: Legenda codeerschema en labels
48
Bijlage 3: Leerkrachtvragenlijst midden- en bovenbouw
49
Bijlage 4: Observatielijst
64
Bijlage 5: Interview leidraad leerkracht
67
Bijlage 6: Leerlingenvragenlijst
71
Bijlage 7: Interview leidraad leerlingen
74
Bijlage 8: Verklarende tabellen
76
5 Inleiding
Basisvaardigheden in rekenen en wiskunde zijn voor ieder kind van belang, om later goed te kunnen functioneren in de samenleving (Inspectie van het onderwijs, 2008; Oonk, Van Zanten, & Keijzer, 2007). Rekenonderwijs is dan ook een belangrijk onderdeel van het basisschoolcurriculum. Kinderen behoren op de basisschool een aantal fundamentele doelen te behalen, die zijn vastgelegd in referentieniveaus (1F en 1S; Noteboom, 2009). Het gaat bijvoorbeeld om het begrijpen van hoe cijfers (0 tot en met 9) symbolen zijn die gebruikt worden om getallen te noteren of om het weten wat kommagetallen zijn, hoe je die schrijft en wat ze betekenen in relatie tot een plaatje van een kassa. De doelen en referentieniveaus dienen als concretisering van de kerndoelen van het Nederlandse onderwijs (Noteboom, Van Os, & Spek, 2011).
Die doelen en referentieniveaus gaan beide over ‘wat’ de inhoud van het rekenonderwijs is en wat de gewenste opbrengsten van leerlingen horen te zijn. Ze gaan echter niet over de manier waarop rekenen en wiskunde aangeboden moet worden. Doordat scholen zelf invulling mogen geven aan het reken- en wiskundeonderwijs, is de lespraktijk op elke school net even anders. Scholen geven dus vorm aan het ‘hoe’, maar moeten daarbij ook rekening houden met de opbrengsten van het onderwijs dat ze geven. Hiervoor kunnen scholen gebruik maken van
opbrengstgericht rekenonderwijs. Opbrengstgericht werken levert namelijk effectief rekenonderwijs op en betere leerresultaten (Inspectie van het onderwijs, 2010a).
Opbrengstgericht werken is het systematisch en doelgericht werken aan het verbeteren van de leerlingenprestaties (Inspectie van het onderwijs, 2010b). Hierbij kan gebruik worden gemaakt van de evaluatieve cyclus (Ledoux, Blok, Boogaard, & Krüger, 2009). De cyclus bestaat uit 5 stappen. Stap 1 is het formuleren van doelen en standaarden. Stap 2 is het verzamelen van informatie. Stap 3 is het registreren van informatie. Stap 4 is het analyseren en interpreteren van informatie en stap 5 is het nemen van beslissingen op basis van de verkregen informatie. Met behulp van deze cyclus kunnen scholen stapsgewijs werken aan verbetering van één leergebeid (SLO, 2016a).
Opbrengstgericht werken begint bij het hebben van hoge verwachtingen en kan op vier verschillende niveaus: bestuursniveau, schoolniveau, groepsniveau en leerling-niveau (Inspectie van het onderwijs, 2010a). Op groepsniveau gaat het hierbij om het leerstofaanbod, de onderwijstijd, een goede differentiatie tussen leerlingen of wel het onderwijsleerproces afstemmen op individuele onderwijsbehoeften en het didactisch handelen van de leerkracht. Vanuit het schoolniveau kan het groepsniveau beïnvloed worden. Hierbij maakt Creemers (1994) onderscheid tussen
onderwijskundige en organisatorische aspecten van beïnvloeding. De onderwijskundige aspecten gaan vooral om inhoudelijke verbeteringen van het onderwijs, zoals regels en afspraken over bijvoorbeeld instructies in de klas, leermaterialen, differentiëren, bijhouden en invullen van
6 evaluatie/leerlingvolgsystemen, huiswerk en consistentie van deze afspraken tussen verschillende leraren. De organisatorische aspecten zijn nadrukkelijk gericht op het verbeteren van de kwaliteit van leerkrachtvaardigheden, zoals intervisie tussen leraren, supervisie, lerende schoolcultuur en professionaliseringsmogelijkheden.
Aangezien de leerkracht onderdeel is van het schoolniveau en een grote rol speelt op groepsniveau, blijkt de leerkracht van cruciaal belang is voor de realisatie van het onderwijs
(Verschaffel, Greer, & Corte, 2007). Doordat op groepsniveau het didactisch en interactief handelen van de leerkracht, het grootste effect heeft op de prestaties en ontwikkeling van leerlingen
(Marzano, 2008), wordt de interactie tussen leerkracht en leerlingen als sleutel gezien tot een hogere kwaliteit van het rekenonderwijs (KNAW, 2009). Daarbij is het belangrijk dat de leerkracht ‘gecijferd’ is. Dit houdt in dat de leerkracht voldoende rekenvaardig is, wiskunde in het alledaags leven kan herkennen en aanwenden ten behoeve van het rekenonderwijs, niveauverhogingen kan bewerkstelligen en anticipeert op leerprocessen (Oonk, 2013; Oonk, Van Zanten, & Keijzer, 2007). Naast de vaardigheden van de leerkracht zijn er ook een aantal principes die bijdragen aan effectief rekenonderwijs. Zoals het bieden van visuele representaties van wiskundige ideeën, het creëren van mogelijkheden om leerlingen hun denkproces te laten verwoorden en het geven van zorgvuldig geselecteerde rekenvoorbeelden (Haas, 2005; Baker, Gersten, & Lee, 2002; Gersten, Chard, et al., 2009). Daarnaast is het bieden van een expliciete en systematische instructie een belangrijk principe. Uit verschillende meta-analyses blijkt dat een expliciete en systematische instructies effect heeft op de leerresultaten van leerlingen met rekenproblemen (Baker, Gersten, & Lee, 2002; Gersten, Chard, et al., 2009; Kroesberen & Van Luit, 2003; Dennis, et al., 2016).
Kroesbergen en Van Luit (2003) onderzochten welke interventies qua instructie ertoe doen bij kinderen die meer moeite hebben met rekenen. Daaruit bleek dat directe instructie (leerkracht draagt kennis over en doet dit stapsgewijs volgens een vaste structuur ) en zelfinstructie (de leerkracht ondersteunt alleen verbaal, als het kind vastloopt) het meest effectief waren voor het aanleren van de basisvaardigheden van rekenen. Uit een meer recentere meta-analyse blijkt ook dat een expliciete instructie, geleid door een leerkracht, een groot effect heeft (Dennis, et al., 2016). Echter bleek hier de instructievorm waarbij leeftijdsgenoten elkaar ondersteunen (‘peer-assisted learning’) een grotere effectgrootte te hebben. Dit in overstemming met eerdere onderzoeken (Gersten, Chard, et al., 2009; Slavin, & Lake, 2008).
Door het belang van de rekeninstructie hebben verschillende instituten, als het Institute of Education Sciences (IES) en Stichting Leerplanontwikkeling Nederland (SLO), principes opgesteld waaraan een goede rekeninstructie hoort te voldoen. Een leerkracht kan daarvan gebruik bij het vormgeven van een effectieve rekeninstructie. Voorbeelden daarvan zijn instructiemodellen en
7 rekendidactiek modellen, zoals het handelingsmodel voor rekenen en het drieslagmodel
(Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011). Deze modellen worden in de theoretisch onderbouwing nader toegelicht.
Het onderzoek
Vanuit bestuursniveau is Basisschool de Regenboog in Amsterdam Zuidoost, gewezen op de leerresultaten van de leerlingen op het gebied van rekenen. Deze zijn onvoldoende vooruit gegaan of de kwaliteit van het rekenonderwijs is afgenomen. In beide gevallen acht de school het wenselijk om het rekenonderwijs te verbeteren. Om een verbetertraject te kunnen starten, is het van belang om inzicht te hebben in de rekenresultaten van de school en bewustwording van het eigen handelen in de lespraktijk. Dit betreft stap 2 van de evaluatieve cyclus. Hiervoor worden als eerste de rekenresultaten van de Cito M-toetsen 2016 geanalyseerd, door Het ABC
(onderwijsbegeleidingsdienst). Op basis van deze gegevens wordt een trendanalyse gemaakt over de rekendomeinen waar de school zwak op scoort. Echter wordt hiermee alleen het summatieve eindresultaat rekenen van de leerlingen geanalyseerd, terwijl de school ook graag wil weten wat er tijdens rekenen in de lespraktijk gebeurd. Om ook hier zicht op te krijgen en gezien het belang van de rekeninstructie, dient de onderzoeksvraag: Hoe worden de rekeninstructies op groepsniveau in de midden- en bovenbouw van Montessorischool de Regenboog in Amsterdam vormgegeven, in relatie tot facetten van effectief rekenonderwijs?
Het doel van het onderzoek is om de rekeninstructies op basisschool de Regenboog in de midden- en bovenbouw, te registeren en in kaart te brengen. Dit is stap 3 van de evaluatieve cyclus. Het onderzoek is met voorkeur uitgevoerd in de midden- en bovenbouw. Dit in verband met de omvang van het onderzoek en het verschil met de rekendidactiek in de onderbouw. De school kan vervolgens de uitkomsten van dit onderzoek en de trendanalyses van Het ABC analyseren en interpreteren (stap 4). Daarna kan de school plannen maken voor het verbeteren van het
rekenonderwijs op school (stap 5). Op basis van de resultaten worden hiervoor ook aanbevelingen gedaan. Door op groepsniveau de onderwijskundige aspecten van het rekenonderwijs te
onderzoeken, kunnen eventueel op schoolniveau organisatorische stappen genomen om de kwaliteit van het rekenonderwijs te verbeteren.
Gezien het onderwijsconcept van de school (Montessori) en de bijbehorende pedagogisch en didactische kenmerken, zoals het belang van onderlinge interacties tussen leerlingen en een voorbereidende leeromgeving (Kelpin, z.j.), wordt op verzoek van de school de volgende vraag ook meegenomen: Welke interacties hebben leerlingen onderling en met de leeromgeving (concrete rekenmaterialen) met betrekking tot rekenen?
8 Theoretische onderbouwing
Opbrengstgericht werken op groepsniveau vraagt een aantal vaardigheden van de
leerkracht, zoals zicht hebben op leerlingen, het stellen van doelen op basis van wat er verwacht kan worden van leerlingen, goed feedback kunnen geven en het analyseren van toetsresultaten
(Inspectie van het onderwijs, 2010a). Voor goed rekenonderwijs zijn ook de eerder beschreven vaardigheiden van een ‘gecijferde leerkracht’ van belang (Oonk, Van Zanten, & Keijzer, 2007). Deze vaardigheden zorgen er voor dat de leerkracht bewust en doelgericht het leerstofaanbod, de onderwijstijd, het differentiëren en zijn/haar didactisch en interactief handelen kan afstemmen op de onderwijsbehoeften van de leerlingen (Inspectie van het onderwijs, 2010a).
Deze vier componenten van opbrengstgericht werken op groepsniveau: leerstofaanbod, onderwijstijd, differentiëren en het didactisch en interactief handelen van de leerkracht, zullen als kapstok gebruikt worden om het de rekeninstructies op basisschool de Regenboog in kaart te brengen. Doordat het didactisch en interactief handelen van de leerkracht heel veel omvat is er gekozen om dit component vanuit enkele perspectieven te bekijken. Deze perspectieven zijn gebaseerd op een aantal principes van effectief rekenonderwijs. Het eerste perspectief is: hoe ziet het handelen van de leerkracht eruit ten opzichte van het directe instructiemodel? Het tweede perspectief is vanuit de rekendidactiek. Hiervoor worden het handelingsmodel voor rekenen en het drieslagmodel gebruikt om het handelen van de leerkracht te definiëren. Het derde, wat kleinere, perspectief is: op welke niveaus de leerkrachten feedback geven. Ook zal beschreven worden welke interacties tussen leerlingen effectief blijken voor rekenen. Tot slot wordt het Montessori
onderwijsconcept toegelicht, zodat er vanuit dit concept naar de vier componenten en genoemde perspectieven gekeken kan worden.
Leerstofaanbod
Leerstofaanbod op groepsniveau gaat over de kwaliteit en de hoeveelheid leerstof die wordt aangeboden aan leerlingen (Inspectie van het onderwijs, 2010a). Het leerstofaanbod kan
bijvoorbeeld in de hoeveelheid aangepast worden en/of binnen een instructie afgestemd worden op de behoeften van ‘zwakkere’ of ‘sterkere’ leerlingen (differentiëren). Veel scholen gebruiken de mogelijkheden van methodes om in de hoeveelheid leerstof te differentiëren (Inspectie van het onderwijs, 2010a). De kwaliteit van het leerstofaanbod wordt dus veelal bepaald door de kwaliteit van de gebruikte methode(s) op een school.
Rekenmethodes en -boeken spelen dan ook een prominente rol in het onderwijs (Reys & Reys, 2006). Als de methode goed is ontworpen, kan het leerkrachten helpen bij het geven van een effectieve instructie (Doabler, Fien, Nelson-Walker, & Baker, 2012). In de boeken staat de instructie
9 basis waar vanuit de leerkracht zelf aanpassingen kan maken om de leerstof aan te laten sluiten bij de leerlingen (Chard & Jungjohann, 2006). Slecht ontworpen methodes bieden echter weinig ondersteuning (Doabler, et al., 2012).
Ondanks dat uit onderzoek blijkt dat leerkrachten vinden dat het uitmaakt welke methode er gebruikt wordt (Van Steenbrugge, Valcke, Desoete, 2013), staat in dit onderzoek niet de kwaliteit van de methode die de Regenboog gebruikt centaal. Dit is Pluspunt van uitgeverij Malmberg (Van Beusekom, Fourdraine, & Van Gool, z.j.). Sinds een aantal jaar blijken methodes over het algemeen wel aan principes van effectieve instructie te voldoen (Hord en Newton, 2014, onderzoek in VS). Het blijft echter voor zwakke rekenaars van belang hoe vaak de methode wordt ingezet, hoe deze door de leerkrachten wordt gebruikt en hoe het leerstofaanbod op leerlingen wordt aangepast (Hord en Newton, 2014).
Onderwijstijd
Een tweede factor voor effectieve instructie en schooleffectiviteit is de onderwijstijd (Creemers, 1994). In 1985 heeft Berliner drie verschillend tijdvariabelen geformuleerd die de leerresultaten kunnen beïnvloeden. De eerste is de ‘toegewezen tijd”, de tijd die een leraar plant voor een instructie. De tweede is de ‘geëngageerde tijd’, de tijd dat een leerling instructie krijgt. De derde is de ‘academische leertijd’, de tijd dat een leerling daadwerkelijk bezig en actief betrokken is met het leermateriaal en/of de activiteiten die voor de leerling niet al te moeilijk te realiseren zijn. Door de onderwijstijd op groepsniveau (bijvoorbeeld de leerkracht plant voor rekenen meer tijd in dan voor taal) en leerling-niveau (bijvoorbeeld verkorte, basis en verlengde instructie) aan te passen, kan er gedifferentieerd worden tussen groepen en leerlingen. Naast de tijd die daadwerkelijk gepland en besteed wordt aan instructies en rekenen, is er ook de wenselijke tijd. Een leerkracht kan om verschillende redenen een visie hebben over de wenselijke tijdsduur van een instructie en/of de rekentijd. Het daadwerkelijke handelen van de leerkracht kan vanuit het schoolniveau beïnvloed worden, maar kan ook door een leerkracht verantwoord worden. Het onderzoeken van de
wenselijke onderwijs- en instructietijd, kan het interactief en didactisch handelen van de leerkracht verklaren. Deze informatie is nodig voor het kunnen analyseren en interpreteren van de
daadwerkelijke tijdsvariabelen (stap 4, evaluatieve cyclus). Differentiëren
Differentiëren is het afstemmen van het onderwijsleerproces op de onderwijsbehoeften van een groep of individuele leerlingen (Inspectie van het onderwijs, 2010a), om tot de meest maximale leeropbrengsten te komen. De meest toegepaste vormen van differentiatie zijn hierboven al genoemd: het afstemmen van leerstofaanbod en onderwijstijd, maar een leerkracht heeft tal van
10 mogelijkheden om te differentiëren tussen leerlingen. Een voorbeeld van differentiëren in
onderwijstijd staat weergegeven in figuur 1. Als een leerkracht goed inspeelt op de verschillen tussen leerlingen, dan zal dit de ontwikkeling van leerlingen optimaliseren (Coubergs, Struyven, Engels, Cools, & Martelaer, 2013). Differentiëren kan daardoor bijdrage aan betere rekenresultaten. Didactisch en interactief handelen van de leerkracht
De principes van effectief rekenonderwijs.
Een ‘gecijferde leerkracht’ (Oonk, 2013; Oonk, Van Zanten, & Keijzer, 2007) kan zijn vaardigheden inzetten om zijn didactisch en interactief handelen af te stemmen tot het beste (reken)onderwijs voor zijn leerlingen. Daarbij kan een leerkracht gebruik maken van een aantal handvatten die de principes van effectief rekenonderwijs ondersteunen.
In de loop der jaren zijn er tal van onderzoeken gedaan om uit te zoeken wat de factoren van effectief (reken)onderwijs zijn. Uit meerdere meta-analyses (Haas, 2005; Baker, Gersten & Lee, 2002; Gersten, Chard, et al., 2009) zijn er vier principes consequent naar voren gekomen als effectief. Als eerste is dit een expliciete en systematische instructie. Als tweede het aanbieden van verschillende (visuele) representaties van wiskundige ideeën. Als derde de mogelijkheid om denkprocessen te verwoorden. En als vierde het zorgvuldig uit kiezen van rekenvoorbeelden, die slecht één specifiek rekenprobleem bevatten en vragen om één specifieke rekenaanpak. Dit laatste principe zal bij veelvuldig gebruik van een methode, dus deels van de voorbeelden in de methode afhankelijk zijn.
Het Institute of Education Sciences (IES) heeft vervolgens een praktische handleiding beschreven van een goede instructie. Een expliciete en systematische instructie bevat: een leerkracht die het rekenprobleem duidelijk demonstreert (stap-voor-stap), leerstof die wordt voortgebouwd op eerder opgedane kennis (scaffolding), begeleide inoefening, academische feedback en een opbouwende terugkoppeling/ evaluatie (Gersten, Beckmann, et al., 2009). Bij deze principes voor effectief rekenonderwijs zijn modellen en inhoudelijke definities gezocht om het didactisch en interactief handelen van de leerkracht te kunnen registeren en in kaart te brengen.
Het directe instructie model.
Een expliciete en systematische instructie is één van de principes voor effectief
rekenonderwijs. Tijdens de instructie demonstreert een leerkracht een rekenprobleem duidelijk en stap voor stap. De leerstof wordt voortgebouwd op eerder opgedane kennis (scaffolding) en er een begeleide inoefening (Kerpel, 2014). Om het handelen van de leerkrachten op dit gebied in kaart te brengen, kan gekozen worden om het handelen te definiëren aan de hand van een instructiemodel. Het directe instructiemodel sluit aan op een expliciete en systematische instructie. Het sluit tevens
11 aan bij een meer traditionele rekendidactiek, waarbij het systematisch aanleren en directe sturing van de leerkracht belangrijk is (KNAW, 2009). De basis van dit model is dat de instructie/rekenles opgedeeld wordt in verschillende fasen (Damen, 2003). Er zijn op het directe instructiemodel ook enkele varianten, zoals het actieve directe instructie model (SLO, 2016b), het interactief,
gedifferentieerde instructiemodel (SLO, 2016b), het expliciete directe instructie model
(Hollingsworth &Ybarra, 2015) en het activerend onderwijzen model (De With, 2005). Deze laatste variant houdt rekening met een realistische rekendidactiek. Deze didactiek wordt gekenmerkt door een prominente rol voor contextopgaven, die om eigen oplossingsstrategieën van leerlingen vragen en interactie en reflectie onderleiding van de leerkracht vereisen (KNAW, 2009). Echter hebben deze varianten nagenoeg allemaal dezelfde fasen indeling (zie bijlage 1) en verschillen zij met name op de mate waarin er interactie plaats vind tussen leerkracht en leerlingen. Deze interacties worden in dit onderzoek in zijn algemeenheid onderzocht, waardoor de verschillen tussen de modellen minder van belang worden. Voor onderzoek naar wat er gebeurd in de school zijn wel de onderdelen per fase van belang, maar niet de manier waarop de leerkracht deze in uitvoert. Daarom is gekozen voor een algemeen direct instructiemodel, zoals te zien in figuur 1.
Figuur 1. Voorbeeld van lesfasen, waarin gedifferentieerd wordt (Janssens, 2016).
Dit algemene model bestaat uit zes fasen. Als eerste is er de terugblikfase. Deze fase bevat volgens de verschillende directe instructiemodellen het ophalen van voorkennis (doormiddel van een warming-up) en/of het bespreken van voorgaand werk. In de tweede fase wordt er gestart met de les. Hierin introduceert de leerkracht het rekenprobleem, benoemt de lesdoel(en), legt het belang van de leerstof uit en spreekt verwachting uit. De derde fase is de instructiefase. Hierin legt de leerkracht in kleine stappen het rekenprobleem uit (‘modeling’). Het activerend onderwijzen model verschilt in deze fasen in essentie het meest, omdat in dit model niet de leerkracht stuurt maar de leerlingen. In de vierde fase wordt de leerstof ingeoefend. Hierbij oefenen leerlingen samen
12 met de leerkracht de aangeboden stof. In figuur 1 is tevens een differentiatie in onderwijstijd
weergegeven, zoals eerder beschreven bij het component differentiëren. Er is in dit model een verkorte, basis en verlengde instructie, die vooral van toepassing is op de inoefening fase. Zwakkere leerlingen oefenen langer met de leerkracht dan sterkere leerlingen. De vijfde fase is de zelfstandig werken fase. De leerlingen maken zelfstandig opgaven met het aangeboden rekenprobleem. Fase zes is de afsluitende/evaluatiefase. De lesstof wordt nabesproken, het lesdoel wordt gecontroleerd en er wordt terug- en vooruit geblikt op het geleerde. De stof kan bijvoorbeeld in een andere context geplaatst worden of alvast benoemd worden om het vervolg dat geleerd gaat worden te beschrijven. Aan de feedback fase wordt geen nummer gegeven, omdat de feedback gedurende de hele les plaats hoort te vinden. Niet alleen achteraf, maar ook tijdens het begeleid oefenen geeft de leerkracht directe feedback, waarbij fouten onmiddellijk door de leerkracht worden gecorrigeerd. De verschillende soorten feedback die leerkrachten tijdens en achteraf kunnen geven, worden bij ‘feedback’ geven uitgebreider behandeld. Tijdens de les is het de bedoeling dat de begeleiding geleidelijk aan afneemt en dat de leerlingen steeds zelfstandiger gaan werken (Kerpel, 2014). Het handelingsmodel.
Het tweede principe van effectief rekenonderwijs is het aanbieden van verschillende (visuele) representaties van wiskundige ideeën. Daarbij is een effectieve methode om leerlingen conceptuele kennis op te laten bouwen het instrueren van concreet naar abstract (Hudson & Miller, 2006). Wiskundige modellen helpen leerlingen om rekenen te begrijpen en een relatie te leggen tussen wiskundige representaties en abstracte symbolen (Gersten, Chard, et al., 2009). Het
aanbieden van representaties van wiskundige ideeën van concreet naar abstract is weergegeven in het handelingsmodel voor rekenen (zie figuur 2). Vanuit de rekendidactiek is dit model dan ook een mooi handvat om het component didactisch en interactief handelen van de leerkracht in beeld te brengen.
13 Het handelingsmodel (zie figuur 3) is een schematische weergave van de rekenontwikkeling die leerlingen maken. Het geeft de opbouw van en de samenhang tussen verschillende
handelingsniveaus weer. Het onderste niveau in het model is de link met rekenen in de dagelijkse praktijk, de basis voor functionele gecijferdheid. De onderste twee niveaus samen zijn een
voorwaarde voor een goede ontwikkeling op de twee bovenste niveaus (Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011). Voorbeelden van elk niveau van onder naar boven zijn bijvoorbeeld: doen, het gooien van twee dobbelstenen en bij elkaar optellen; realistische denkmodellen, het zien van twee dobbelstenen met 4 en 5 op een plaatje en bij elkaar optellen; wiskundige denkmodellen, het zien van een sprongetje van 4 en 5 op een getallenlijn en bij elkaar optellen; en symbolen, het maken van de som 4 + 5 = 9.
Het drieslagmodel.
Het derde principe van effectief rekenonderwijs is de mogelijkheid om denkprocessen te verwoorden. Het drieslagmodel (zie figuur 3) doorloopt de drie stappen van het rekenproces en daarmee dus het gehele denkproces. Vanuit de rekendidactiek is dit dus een mooi model om het didactisch en interactief handelen van de leerkracht op het gebied van het laten verwoorden van denkprocessen te beschrijven. Het proces kan in alle richting verlopen en bestaat uit het plannen, uitvoeren en reflecteren van een som. Bij plannen is de vraag hoe ga je dat doen/oplossen?
Bijvoorbeeld uit het verhaaltje een som halen. Bij uitvoeren wordt bedacht: Hoe doe je het/reken je het uit? Bijvoorbeeld een som uitrekenen. En bij reflecteren wordt gekeken hoe heb je het
gedaan/uitgerekend? Bijvoorbeeld kijken of het antwoord kan kloppen bij de gegeven context. De leerling leert aan de hand van deze vragen zijn rekenwiskundig redeneren en handelen te ordenen, te organiseren en systematisch te werken (Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011). Als de leerkracht dit proces goed aanleert, kan dit leiden tot betere leerresultaten van leerlingen.
Figuur 3. Het drieslagmodel (uit Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011, p. 146)
Het schriftelijk (oefenen in werkboek) verwerken en/of het verwoorden van het denkproces, blijkt namelijk belangrijk te zijn voor leerlingen die rekenen lastig vinden (Gersten, Chard, et al,
14 2009). Het verwoorden laat leerlingen nadenken over het rekenprobleem en kan bij hardop denken de leerkracht helpen op te achterhalen waar de leerling nog moeite mee heeft. Op basis daarvan kan een leerkracht differentiëren.
Feedback.
Een effectieve systematische instructie bevat academische feedback en een opbouwende terugkoppeling/ evaluatie (Gersten, Beckmann, et al., 2009). Feedback is informatie die een iemand geeft als reactie op prestaties of begrip in relatie tot het doel dat bereikt moet worden door iemand anders (Hattie & Timperley, 2007). Bij opbrengstgericht rekenonderwijs zijn doelen het uitgangspunt voor betere leerresultaten. Onderzoek toont aan dat goed gegeven feedback de leerlingenresultaten sterk kan beïnvloeden (Hattie & Timperly, 2007). Een leerkracht die goed feedback geeft kan dus bijdragen aan betere leerresultaten van leerlingen. Om dit effectieve principe binnen het component didactisch en interactief handelen van de leerkracht in kaart te brengen zijn er vier niveaus van feedback geformuleerd. Feedback kan gegeven worden op taakniveau (hoe is de taak uitgevoerd qua resultaten), procesniveau (hoe is de taak uitgevoerd qua procesuitvoering), zelfregulerend niveau (hoe heeft de leerling zelf zijn eigen leerproces geregeld) en persoonlijk niveau (feedback op de leerling zelf en niet op het leerproces). Vooral de eerste drie zijn van belang voor leerlingen en het meest effectief (Hattie & Timperly, 2007; Verschuren, 2014).
Interacties tussen leerlingen
Het verwoorden van denkprocessen blijkt effectief voor leerlingen die moeite hebben met rekenen (Gersten, Chard, et al, 2009). Het drieslagmodel kan hierbij helpen door het rekenproces inzichtelijk te maken. De denkprocessen moeten echter wel verwoord worden. Dit kan gestimuleerd worden door interacties tussen leerlingen. Als leerlingen elkaar iets uitleggen zijn ze op een ander leerniveau aan het werk (taxonomie van Bloom, 1956), dan wanneer zij alleen de opgaven maken. Elkaar helpen kan het begrip van rekenen dus verhogen. Daarbij kunnen leerlingen bij onderlinge interacties veel meer in gesprek zijn, dan wanneer klassikaal één iemand tegelijk aan het woord is. Daarnaast blijkt dat instructievormen waarbij leeftijdgenoten elkaar helpen en ondersteunen (‘peer-assestid learning’) nog meer effect heeft dan een expliciete en systematische instructie (Dennis, et. al., 2016). Rekenprogramma’s die onderlinge interacties tussen leerlingen bevorderen blijken de meest succesvolle rekenprogramma’s (o.a. Slavin, Lake, & Groff, 2010). In dit onderzoek werd onderscheid gemaakt in rekenprogramma’s die het curriculum/leerstofaanbod veranderde, programma’s die technologie/computers invoerde en programma’s die het instructieproces
aanpaste. Daaruit bleek dat programma’s die het instructieproces aanpaste, met name programma’s die coöperatief leren, klassenmanagement en het stimuleren van de motivatie verbeterde, grotere invloed hadden op de prestaties van leerlingen, dan veranderingen in schoolboeken en toevoegen
15 van technologie. Coöperatief leren werd in Slavin, Lake, en Groff (2010) als principe voor effectief rekenonderwijs onderzocht, op basis van de volgende definitie: Bij coöperatief leren helpen leerlingen elkaar in tweetallen of kleine groepen. Het leren neemt toe als de groepen een
gemeenschappelijk doel hebben. Het doel kunnen ze alleen bereiken als alle groepsleden hun eigen taak zelfstandig en goed uitvoeren (ook wel wederzijdse afhankelijkheid genoemd). Leerlingen helpen elkaar om te leren, omdat hun eigen succes er vanaf hangt. De hoeveelheid interacties tussen leerlingen en de manier waarop deze samenwerking wordt vormgegeven, is dus interessant om te onderzoeken als het gaat om effectief rekenonderwijs.
Instructies volgens Maria Montessori.
Basisschool de Regenboog is een Montessorischool, wat inhoud dat het gedachtegoed van Maria Montessori een rol speelt binnen de dagelijkse lespraktijk. Montessori vat ‘lesgeven’ op als het oproepen van de interesse van het kind, zodat het kind geprikkeld wordt om zelf(standig) aan de slag te gaan (Kelpin, z.j.; Moorman, 1989). Om de zelfstandigheid van leerlingen te stimuleren heeft een kind vrije keuze in welke taak, welk tijdstip en welke tijdsduur van de taak hij/zij kiest. Ook speelt (Montessori-)materiaal een belangrijke rol. Voor de leerinhoudelijk functie, benadrukt Montessori het belang van de ‘echtheid’ van materiaal, want een kind moet de werkelijkheid leren kennen en er ervaring mee kunnen opdoen (Moorman, 1989). Materiaal maakt tevens dat een oefening meerdere malen makkelijk herhaald kan worden en ‘herhaling van de oefening’ is
noodzakelijke voor de ontwikkeling van kinderen (Moorman, 1989). De ‘echtheid’ van materiaal kan gekoppeld worden aan het niveau ‘doen’ in het handelingmodel rekenen en de herhaling kan gekoppeld worden aan de inoefenfase en zelfstandige verwerking uit het directe instructiemodel. Op montessorischolen wordt in plaatst van instructies veelal gesproken over ‘lesjes’. Het verkleinwoord suggereert de bedoeling van de instructie, deze behoort namelijk kort te zijn en de leerkracht hoort zo min mogelijk te zeggen (“laat u woorden geteld zijn”, Moorman, 1989, p. 102). Een Montessori les voldoet dan ook aan drie eisen. De les is kort, eenvoudig en objectief (Moorman, 1989). Om de belangstelling van de kinderen vast te houden gedurende de instructie, hoort deze bijvoorbeeld niet veel langer te duren dan tien minuten (Kelpin, z.j.). Ook zitten leerlingen op
Montessori scholen veelal in heterogene groepen. Dit houd in dat de jaargroepen 3, 4 en 5 en 6, 7 en 8 bij elkaar in één klas zitten.
Van oorsprong zijn er verschillende soorten ‘lesjes’ in het Montessori onderwijs, waaronder de individuele lesjes en groepslessen. Individuele lesjes worden in het Montessorionderwijs veel gegeven. Tijdens individuele lesjes kan immers het best rekening worden gehouden met de individuele ontwikkelingsbehoeften van een kind (Moorman, 1989). Hiermee kan dus optimaal gedifferentieerd worden. Een individuele les bestaat uit drie trappen, die vergelijkbaar zijn met de
16 fasen uit het directe instructiemodel (zie bijlage 1). Het corrigeren van fouten mag het kind niet ontmoedigen. Hiervoor is goede feedback dus van belang. Groepslessen zijn lessen, aan twee of meer leerlingen, die informatie geven over het uitvoeren van een bepaalde handeling. Volgens Montessori gaat een onderwijsgevende in een groepsles aanbiedend te werk: leerlingen mogen in eerste instantie geen vragen stellen, terwijl de onderwijsgevende een boeiende inleiding geeft ter introductie van het zelfstandig werken (Kelpin, z.j.). Dit is te vergelijken met de start van de les en de instructiefase van het directe instructiemodel. Na afloop kunnen de kinderen vragen stellen en of hun eigen ervaringen inbrengen. Daarnaast wordt er onderscheid gemaakt in lesjes op initiatief van de leerkracht en lesjes op initiatief van de leerlingen, zodat leerlingen voor een les in hun eigen interessegebied kunnen kiezen.
In dit onderzoek
In dit onderzoek worden de componenten leerstofaanbod, onderwijstijd, differentiëren en het didactisch en interactief handelen van de leerkracht, de interacties tussen leerlingen en de invloed van het Montessorionderwijs, zoals hierboven beschreven, onderzocht. De onderbouw wordt in dit onderzoek niet meegenomen, omdat hierin niet gewerkt wordt met dezelfde methode voor rekenen, er geen vergelijkbare, structurele, inhoudelijke groepinstructies zijn ten opzicht van de midden- en bovenbouw en is de rekendidactiek voor kleuters heel anders dan voor oudere
leerlingen. In de rekendidactiek voor kleuters zal bijvoorbeeld weinig aandacht zijn voor de twee meest abstracte niveaus uit het handelingsmodel.
Onder het component leerstofaanbod wordt gekeken naar hoe en hoe vaak de methode wordt ingezet en op welke manier de methode een rol speelt in het ontwerpen van de dagelijkse lespraktijk. Doordat het onderwijs de afgelopen tientallen jaren veranderd is , liggen de principes van het Montessorionderwijs minder diep verankerd in de dagelijkse lespraktijk van basisschool de Regenboog. De school werkt bijvoorbeeld sinds enkele jaren met rekenmethode ‘Pluspunt’ van uitgeverij Malmberg (Van Beusekom, Fourdraine, & Van Gool, z.j.). Doordat er met deze rekenmethode gewerkt wordt, wordt verwacht dat Montessori materiaal nog weinig wordt aangeboden in de rekenlessen. Toch wordt er gekeken in welke mate dit nog wel het geval is. Het Montessori principe van vrije werkkeuze naar interesse, zal naar verwachting ook door de methode ingeperkt worden, omdat de leerstof is vastgelegd in de methode. Ook wordt onderzocht of er nog ander rekenaanbod is.
Onder het component onderwijstijd worden de drie genoemde tijdsvariabelen onderzocht en de wenselijk tijdsduur voor instructies. Omdat er tal van manieren zijn om te differentiëren tussen leerlingen wordt gezocht naar de manieren waarop zij dat doen en op welke factoren zij de
17 differentiatie baseren. Daarbij wordt in ieder geval het differentiëren in leerstofaanbod en
onderwijstijd verwacht (Inspectie van het onderwijs, 2010a). Het component didactische en
interactief handelen is te groot om in zijn totaliteit te onderzoeken. Daarom zal het handelen van de leerkracht beschreven geoperationaliseerd worden aan de hand van de drie beschreven modellen en de niveaus van feedback geven. Deze modellen sluiten namelijk aan op de drie belangrijkste
principes van effectief rekenonderwijs. De interacties tussen leerlingen zullen onderzocht worden op de hoeveelheid interacties, de samenstellingen van de tweetallen/groepjes en de invloed van de leerkracht om de samenstellingen. Ook worden de interacties tussen leerkracht en leerlingen onderzocht.
Naast en op basis van al deze componenten is er in dit onderzoek onderscheid gemaakt tussen verschillende rekeninstructies. Als eerste is onderscheid gemaakt op inhoud: de methode en/of Montessori materaal. Ten tweede op de instructiegroep: individuele instructies en/of groepsinstructies: deze laatste is gedefinieerd als een lesje aan hoofdzakelijk één jaargroep. Ten derde op initiatief van de leerkracht of van de leerling. En als laatste op tijdsduur: basis of verlengde instructie, deze laatste volgt direct op de groepsinstructie, waarbij de leerling aan de ‘instructietafel’ blijft zitten of langere tijd extra aandacht krijgt tijdens het lopen van de ‘ronde’. Individuele leer-/hulpvragen van leerlingen op basis van de leerstof worden in het onderzoek buiten beschouwing gelaten.
18 Methode
Participanten.
Basisschool De Regenboog staat in Amsterdam Zuidoost (Gein) en valt onder het bestuur: Amsterdamse stichting voor Katholiek Onderwijs (ASKO). De school heeft een gemengde populatie leerlingen en gemiddeld 230 leerlingen per schooljaar (scholen op de kaart, 2016). De Regenboog is een Montessorischool, wat naast verschillende pedagogische uitgangspunten tot uiting komt in het hebben van heterogene klassen. Er zijn drie onderbouwgroepen (jaargroepen 1 en 2), drie
middenbouwgroepen (jaargroepen 3, 4 en 5) en drie bovenbouwgroepen (jaargroepen 6, 7 en 8). Leerlingen blijven hierdoor vaak drie jaar bij dezelfde leerkracht(en). Voor rekenen werkt de school met de methode Pluspunt, van uitgeverij Malmberg (Van Beusekom, Fourdraine, & Van Gool, z.j.). Dit onderzoek werd uitgevoerd in de midden- en bovenbouw. Negen vrouwelijke
leerkrachten, in de leeftijd van 29 tot 57 jaar (M= 46.3) hebben een vragenlijst ingevuld. Eén van de leerkrachten werkt vijf dagen per week. De rest van de leerkrachten staat vier of minder dagen per week voor de klas. Op één juf na heeft iedereen een Montessori-specialisatie behaald. Het aantal jaren dat de juffen al leerkracht zijn varieert van 1 tot 30 jaar (M = 14.4). Het klassenoverzicht met de bijbehorende leerkrachten staan weergegeven in bijlage 8, tabel 1.
Vervolgens is een multiple-case studie uitgevoerd bij vier van deze leerkrachten (twee uit de midden- en twee uit de bovenbouw) met behulp van observaties tijdens een rekeninstructie en interviews. Deze vier leerkrachten hadden respectievelijk 8 en 10 jaar (middenbouw) en 1 en 30 jaar (bovenbouw) ervaring als leerkracht. Drie van de vier leerkrachten had een Montessori-specialisatie. De selectiecriteria waren dat de leerkrachten minimaal twee dagen per week voor de klas moesten staan en beschikbaar moesten zijn op de afnamedatum.
De rekeninstructies zijn ook vanuit het perspectief van de leerlingen bekeken. Uit elke klas waar de leerkracht tijdens de rekeninstructie geobserveerd is, zijn drie leerlingen gekozen (totaal n = 12) om een vragenlijst en groepsinterview bij af te nemen. De groepslijsten van de klassen zijn gesorteerd op achternaam en jaargroep. Per klas is van elke jaargroep de bovenste leerling gekozen. Dit leverde een groep op van 5 jongens en 7 meisjes. Hierbij zijn ook twee leerlingen die pas net drie weken in groep 3 zaten geselecteerd. Tijdens het maken van de leerlingenvragenlijst bleek één leerling van groep 3, ondanks extra begeleiding, niet in staat om de vragenlijst te maken. Van de andere leerling zijn de antwoorden niet betrouwbaar genoeg bevonden. Tijdens de vragenlijst is daarom besloten om de leerlingen van groep 3 uit te sluiten en bij de start van het groepsinterview eerder terug naar de klas te sturen. Deze uitval was vooraf wel doorzien, maar de onderzoeker wilde het toch proberen. Het totaal aantal leerlingen is dus uitgekomen op n = 10, waarvan 4 jongens en 6 meisjes.
19 Meetinstrumenten
Leerkrachtvragenlijst.
Om een zo breed mogelijk beeld te krijgen van de rekeninstructies in de midden- en bovenbouw, hebben alle leerkrachten uit deze bouwen een vragenlijst ingevuld. Er zijn twee vragenlijsten ontworpen, één voor de midden- en één voor de bovenbouw, daarin verschilde enkel de genoemde jaargroepen (zie bijlage 3).
De vragenlijst bestond uit vier delen. Deel 1 ging over de organisatie van de rekeninstructies in de klas. Dit deel bestond uit 32 items, waarvan 3 open vragen, 24 voorgestructureerde vragen en 5 meerkeuzevragen. Daarvan gingen 13 items over het
leerstofaanbod, 11 over de onderwijstijd, 3 over differentiëren, 4 over interacties tussen leerlingen (en leerkracht) en 4 over Montessori onderwijs. Deel 2 ging over de inhoud van de rekeninstructies in de klas. Dit deel bestond uit 33 items over leerstofaanbod (5 items), onderwijstijd (1 item),
differentiëren (3 items), directe instructie model (6 items), handelingsmodel (4 items), drieslagmodel (6 items), interacties tussen leerlingen (en leerkracht) (5 items), Montessori onderwijs (5 items) en het gebruik van het digibord (6 items). Vijfentwintig van de 33 items waren meerkeuzevragen, met de antwoordmogelijkheden ‘altijd’, ‘bijna altijd’, ‘af en toe’, ‘bijna nooit’ en ‘nooit’. Een deel van de items uit deel 2 is gebaseerd op de ‘Observatieformulier effectieve instructie tijdens de rekenles’ (SLO, 2013). De items zijn vanuit de observatielijst vertaald naar items waarop de leerkracht zichzelf kan scoren. Deel 3 ging over de kwaliteit van het rekenonderwijs (4 items, waarvan 1 schaalscore en 3 open vragen). De schaalscore van vraag 3.3 (zie bijlage 1) bestaat uit plaatjes met wolkjes en zonnetjes. Binnen het Montessori onderwijs worden geen cijfers gegeven. Om een waardering te vragen van de leerkrachten is daarom voor een schaal gekozen met afbeeldingen, in plaats van een schaal met cijfers.
Observatielijst.
Om een concreter beeld te krijgen van de rekeninstructies in de lespraktijk is een
observatie-instrument opgesteld, waarin 28 items als checklist fungeren om te kijken welke factoren de rekeninstructies wel en niet bevatten (zie bijlage 4). De 28 items zijn opgedeeld in vijf
onderdelen: de opbouw van de instructie (7 items), inhoud van de instructie (6 items), aansluiten bij de behoeften van leerlingen (4 items), het begeleid inoefenen/zelfstandig werken (6 items) en klassenmanagement & overig (5 items). Een gedeelte van de observatielijst is overgenomen uit het ‘Observatieformulier effectieve instructie tijdens de rekenles’ (SLO, 2013). De items zijn gescoord van 1 tot 5 of niet van toepassing, waarbij 1 = onvoldoende, 2 = matig, 3 = voldoende, 4 = goed en 5 = uitstekend. Naast de checklist van 28 items zijn er 9 items die de persoonlijke en tijdsgebonden gegevens van de observatie beschrijven en zijn er 10 aanvullende items die de handelingsniveaus en
20 differentiatie specificeren.
Interview geobserveerde leerkrachten.
Om meer inzicht te krijgen in het gedrag en de keuzes van de leerkrachten, zijn de vier leerkrachten na hun observatie geïnterviewd. Na het bespreken van de bedoeling van het interview, zijn er vragen gesteld volgens de interview leidraad (zie bijlage 5). Het betrof bijvoorbeeld vragen over het gebruik/inzet van de methode, de onderwijstijd, differentiëren en het bepalen van de juiste rekenstrategie voor zwakke rekenaars. Daarnaast was er ruimte om extra vragen te stellen, die op basis van de observatie waren ontstaan, zoals ‘waarom heb je gekozen voor het kralenmateriaal en niet voor geld?’ en ‘hoe is de instructie verder verlopen, nadat de observanten zijn weggegaan?’. Leerlingenvragenlijst.
De leerlingenvragenlijst en het groepsinterview dienen er voor om vanuit het leerling-perspectief een beeld te krijgen van het rekenonderwijs en de rekeninstructies (zie bijlage 6). De vragenlijst bestond uit 34 items, waarbij de volgende antwoordcategorieën konden worden aangekruist: ‘altijd’, ‘bijna altijd’, ‘af en toe’, ‘bijna nooit’ en ‘nooit’. De items gingen over het de mate waarin de leerkracht het instructiemodel (10 items), het drieslagmodel (4 items), het
handelingsmodel (4 items), feedback (3 items) en interacties tussen leerlingen (3 items) structureel toepast tijdens de rekeninstructies. Daarnaast is gekeken hoe leerlingen differentiatie (5 items), de onderwijstijd (3 items), het leerstofaanbod (2 items) en het Montessori onderwijs ervaren (3 items). Een deel van de items zijn zeer vrij geïnspireerd op items uit de leerlingenvragenlijst van Verbeeck, Van den Hurk en Van Loon (2013) en dan met name de items uit de subschaal ‘structuur’ en enkele uit de subschalen ‘competentie’ en ‘autonomie ondersteuning’.
Groepsinterview leerlingen.
Het groepsinterview met de leerlingen is gehouden om de antwoorden op de items uit de leerlingenvragenlijst te verduidelijken en/of te verdiepen. De vragen hadden betrekking op het leerstofaanbod, differentiëren en de kwaliteit van de juf tijdens de rekeninstructie. De input van de leerlingen was leidend, maar kon eventueel gestuurd en/of gestimuleerd worden door de vragen uit het groepsinterviewleidraad (zie bijlage 7). Het volgen van de leidraad was ook afhankelijk van de beschikbare interviewtijd.
Procedure
Begin april 2016 is in overleg met de directeur en internbegeleider van de school een vragenlijst opgesteld waarin alle vragen verwerkt zaten die de school graag beantwoord zou willen zien rondom het rekenonderwijs/instructies. Deze conceptversie is getest door een leerkracht die de definitieve versie niet zou maken. De wenselijke afnametijd van de vragenlijst was ongeveer 20
21 minuten. Op basis van de afnametijd en relevantie zijn nog acht vragen uit de vragenlijst gehaald. Eind april hebben alle leerkrachten uit de midden- en bovenbouw tijdens een studiedag de vragenlijst ingevuld, waarbij de onderzoeker het onderzoek en de vragenlijst kort geïntroduceerd heeft. Tijdens het afnemen was de onderzoeker aanwezig, zodat enkele vragen over de vragenlijst direct beantwoord konden worden. De wenselijke afnametijd was 20 minuten, echter hebben 6 leerkrachten er ongeveer een half uur tot zelfs 40 minuten over gedaan. Eén leerkracht die afwezig was op de studiedag heeft de vragenlijst achteraf gemaakt.
Eind juni zijn de twee observaties in de middenbouw uitgevoerd en begin september de observaties in de bovenbouw. De observaties zijn uitgevoerd door de onderzoeker, de directeur van de school en de internbegeleider. De onderzoeker en directeur hebben het observatie-instrument gedurende 30 minuten ingevuld en de intern begeleider heeft de les gefilmd. Bij één van de observaties was de directeur afwezig. De observaties zijn uitgevoerd op de momenten dat de leerkrachten een rekeninstructie gepland hadden. Achteraf zijn de observaties direct besproken om opvallendheden te delen, de gescoorde items te vergelijken en heeft de intern begeleider
aangevuld. De observaties zijn door meerdere personen uitgevoerd vanwege de
interbeoordelaarsbetrouwbaarheid en om het gevoel van veiligheid te vergroten bij de leerkrachten. Zij kennen tenslotte de directeur en de internbegeleider al. Deze twee personen zijn daarnaast het hele onderzoeksproces nauw betrokken geweest, de initiatiefnemers van het onderzoek en daarmee inhoudelijk op de hoogte van de observatie inhoud en bedoeling.
Drie leerkrachten zijn in de lunchpauze op de dag van de observaties geïnterviewd en één leerkracht een week later na schooltijd. Deze leerkracht heeft na het interview nog een aanvulling gemaild op één van de gestelde vragen. De interviews zijn in een aparte ruimte door de onderzoeker afgenomen en opgenomen op geluidsrecorder voor de intrabeoordelingsbetrouwbaarheid. De afnameduur van de interviews was 20 (tot 30) minuten.
Begin september is ook de leerlingenvragenlijst en het groepsinterview afgenomen bij de leerlingen. De 12 random gekozen leerlingen hebben in een aparte ruimte de vragenlijst en het interview afgenomen gekregen. Met de leerkrachten is afgesproken dat de leerlingen ongeveer 30-40 minuten bezig zouden zijn. Na het maken van de vragenlijst, waarbij de items zijn voorgelezen door de onderzoeker en er met de leerlingen uit de groepen 3 en 4 is meegekeken of de antwoorden goed werden aangekruist, is de resterende tijd van ongeveer 10-15 minuten gevuld met het
groepsinterview. Het groepsinterview is opgenomen op geluidsrecorder voor de intrabeoordelingsbetrouwbaarheid.
Analyse
22 gecategoriseerd en gelabeld aan leerstofaanbod, onderwijstijd, differentiëren, de drie modellen onder het handelen van de leerkracht, interacties tussen leerlingen en Montessori pedagogiek. Hoe de data gecodeerd en gelabeld is staat toegelicht in bijlage 2-7. De uitkomsten van de vragenlijsten en de uitkomsten uit de verschillende casussen zijn daarmee samengevoegd per component en/of principe. Vervolgens is de interne consistentie tussen de data uit verschillende meetinstrumenten geanalyseerd. De interviews zijn bijvoorbeeld achteraf van de geluidsband getranscribeerd, gecodeerd, gecategoriseerd en samengevoegd.
Om vanuit de leerkrachtvragenlijst iets te kunnen zeggen over het groepsniveau, zijn de data van leerkrachten die samen voor één klas staan, in gevallen waar nodig, samengevoegd. Daarbij moet vermeld worden dat van twee klassen de gegevens van één dag per week ontbreken. Bij voorgestructureerde vragen is waar mogelijk een gemiddelde uitgerekend. Bij open vragen zijn de antwoorden geciteerd en/of waar mogelijk kwantitatief gecategoriseerd. De schaalitems in zowel de leerkrachtvragenlijst als de leerlingenvragenlijst zijn geanalyseerd als quasi-intervalschalen, daarvoor zijn de volgende waardes aan de antwoordmogelijkheden toegekend: ‘altijd’=1, ‘bijna altijd’=2, ‘af en toe’=3, ‘bijna nooit’=4 en ‘nooit’=5. Daarbij is onderscheid gemaakt tussen alle leerkrachten samen (Mtot), per middenbouw (Mmb) of per bovenbouw (Mbb). De items uit de leerlingenvragenlijst zijn ook als ordinale schaal beschouwd, maar dit voegde niets extra’s toe aan de resultaten. Om een beeld te krijgen van de verschillen tussen de midden- en bovenbouw is, de steekproef als normaal verdeeld beschouwd en zijn er F-toetsen uitgevoerd om te kijken of de variantie tussen de bouwen gelijk (<0.1) of ongelijk was (>0.1). Vervolgens zijn er tweezijdige,
ongelijke of gelijke t-toetsen uitgevoerd, waarbij uitgegaan is van een significantieniveau van α ≤ 0.1. Hiervoor is gekozen, omdat het een kwalitatief onderzoek betreft en de gegevens niet
gegeneraliseerd hoeven worden. Een betrouwbaarheid van 0.1 is daarom voldoende (Argesti & Franklin, 2009). Deze gegevens bleken in slechts twee gevallen relevant voor de resultaten. Daarom is alleen in deze twee gevallen het significatieverschil benoemd. Voor de schaalvraag met de afbeeldingen in de leerkrachtvragenlijst zijn de afbeelding omgeschaald naar de getallen 1 – 6, waarbij een getal ≤ 3.5 als voldoende wordt beschouwd.
Bij de observatielijst zijn drie van de vier observaties nabesproken om tot een eenduidige score per item te komen. Deze scores zijn geanalyseerd als mate waarin iets wel of niet aanwezig is tijdens de instructie/rekenles. De extra vragen over de handelingsniveaus en differentiëren zijn gebruikt om te kijken wat er wel en niet zichtbaar is. De score ‘1’ of ‘niet van toepassing’ betekend bijvoorbeeld dat iets niet aanwezig was en een score van’ 5’ betekend dat is zeer sterk aanwezig was in de geobserveerde les.
23 Resultaten
Leerstofaanbod
In het kader van leerstofaanbod is eerst gekeken naar het aantal individuele, verlengde en groepsinstructies op basis van de methode en Montessorimateriaal. Ook is gekeken of dit op
initiatief van de leerling of leerkracht gebeurd. Er blijkt dat in de midden- en bovenbouw aan alle jaargroepen gemiddeld twee keer per week een groepsinstructie gegeven wordt op basis van de rekenmethode. Het betreft de gele les/themataak. Respondent 6 dit “Eigenlijk niet veel” In de bovenbouw noteerde één leerkracht bij groep 8: “dit geldt tot februari. Daarna is het aantal
instructies afhankelijk van onderwerp en behoefte”. Het leerstofaanbod bevat dan veel herhaling. In de middenbouw wordt door drie leerkrachten één tot twee keer per week verlengde
groepsinstructies aan elke jaargroep gegeven. In de bovenbouw geven vier leerkrachten gemiddeld één keer per week een verlengde groepsinstructie aan de jaargroepen 6 en 7. Het aantal verlengde groepsinstructies aan groep 8 is minder, of zelfs geen. Dit is volgens de leerkrachten van één klas ook niet nodig in verband met een ‘sterke rekengroep’.
Lesjes op basis van Montessori rekenmateriaal, worden door twee leerkrachten gemiddeld één tot twee keer per week gegeven, door drie leerkrachten gemiddeld één keer per maand en door vier leerkrachten nooit. De leerlingen mogen van de leerkrachten ‘bijna altijd’ zelf voor een rekenactiviteit kiezen. Drie leerkrachten noteren hierbij dat de methodetaak verplicht is. Het vrij kiezen gaat dus om het kiezen van een extra rekenactiviteit. Respondent 6 bekijkt in hoeverre de vrije werkkeuze invloed heeft op het rekenonderwijs. Voor haar is het “een beetje kiezen tussen het systeem van zelf kiezen en zelfstandigheid; en sommige dingen die gewoon moeten”. Zij zegt: “ik sta helemaal achter het Montessori concept hoor, maar misschien komen er wel eens dingen in het gedrang door die keuze vrijheid.” “Daar hebben we nog steeds wel discussie over” “Iedereen is heel goed bezig met het individuele kind, zoals het Montessori onderwijs
betaamd, maar ik denk dat de rekenlessen of dat nou meer is of steviger, af en toe steviger aangezet kunnen worden”. Al vind zij instructietjes geven aan individuele leerlingen ook heel waardevol. Het aantal individuele lesjes dat per dag gegeven wordt varieert sterk per leerkracht. Op basis van de rekenmethode varieert dat bijvoorbeeld van 1 tot 10. Het aantal lesjes op initiatief van de leerkracht en de leerling zijn per dag ongeveer gelijk.
Als tweede is gekeken hoe de methode gebruikt en ingezet wordt. De handleiding van de methode is ‘bijna altijd’ leidend en wordt ervaren “als steun”. Alle vier de geïnterviewde
leerkrachten lezen de lesbeschrijving in de methode. De mate waarin de leerkrachten de lesbeschrijving strikt volgen verschilt. Vooral de inhoud is leidend en de aan te leren
24 eigen manier de werkvormen en sommen aan (aanvullend of verkortend). De richtlijn wordt
bijvoorbeeld aangepast, omdat minimaal twee leerkrachten “niet helemaal tevreden” zijn. De methode neemt te grote stappen en er is te weinig inoefening van nieuwe leerstof. “Het nare is, daar lopen we allemaal tegenaan”, “maar elke leerkracht pakt dit op zijn eigen manier aan” (respondent 4). Er worden bijvoorbeeld extra stappen ingebouwd, opdrachten weggestreept, opdrachten uit verschillende lessen gecombineerd of meer aandacht besteed aan begrippen en woordenschat. De methode wordt ook gebruikt voor differentiatie na een toets. Hiervoor worden verschillend per leerkracht de plus-, punt- en remediëringsbladen of les 13 van de methode gebruikt. Ook leerlingen geven hoofdzakelijk het gebruik van de methode aan, deze bestaat voor hun uit twee onderdelen: “Je hebt het blauwe boek” (leerling klas 3.1, gr. 8). Dat is het werkboek waarin gedifferentieerd wordt. “En het gele boek. Dit zijn bordlessen” (leerling klas 3.2, gr. 8). Als derde is gekeken waaruit het rekenaanbod nog meer bestaat. Naast de leidende methode is ‘Rekentuin’ schoolbreed ingevoerd en dit wordt ongeveer twee keer per week gedaan. Daarnaast krijgen leerlingen uit de bovenbouw huiswerk, wat kan bestaan uit werkbladen van de verlengde instructie uit de methode. Een aantal sterke rekenaars heeft een extra werkboekje van de methode (Pluspunter). Ook worden werkvormen uit ‘Met sprongen vooruit’ aangeboden, omdat het “veel doen” is en leerlingen “het rekenen echt laat beleven” (respondent 1). Daarnaast worden werkbladen van sommenprinter en oefenboekjes per rekenthema aangeboden. Zelf ontworpen materiaal wordt ‘bijna nooit’ ingezet. Het aanbod varieert per leerkracht, dit blijkt onder ander uit de opmerking: “En ik weet niet of mijn duo dat ook doet, want die heeft misschien een andere methode voor extra werk” (respondent 6).
Montessori materiaal wordt maar “heel soms” aangeboden. In de middenbouw meer dan in de bovenbouw (zie bijlage 8, tabel 3). De bovenbouwleerling rapporteren dat er echter ‘altijd’ gebruik van wordt gemaakt. Uit doorvragen bleek dat leerlingen potloden en linialen ook als ‘Montessori materiaal’ bestempeld hadden. Nadat was uitgelegd wat Montessori materiaal was, werd ook door deze drie leerlingen ‘bijna nooit’ als antwoord gegeven, wat in overeenstemming is met de leerkrachten en de leerlingen uit de middenbouw. Tijdens het groepsinterview benoemen de leerlingen geen Montessorimateriaal als leerstofaanbod. Daarom is er specifiek gevraagd of de leerlingen dit wel eens gebruiken. Hierop antwoorden zeven leerlingen direct “nee”, maar werd vrijwel direct genuanceerd met “Ja soms” en “Heel soms”. Een meisje (klas 3.2, gr. 7) vult aan “Nee we doen niet echt met materialen, in de middenbouw deden we nog wel materialen met steentjes en zo, maar nu niet meer.” Eén van de leerlingen benoemt vervolgens de breukencirkels. Deze worden wel door iedereen gebruikt in de bovenbouw.
25 zonder Montessori specialisatie zou het wel als aanvulling op de methode willen gebruiken (ook al is dit niet vereist), maar is daar naar eigen zeggen te weinig in thuis. Een andere leerkracht geeft juist aan extra voorkeur te geven aan Montessorimateriaal: “Ik vertrouw zelf heel erg op mijn
kralenmateriaal. […] Dat is waar ze mee hebben leren rekenen. En dat is wat ze gebruiken. En dat symboliseert alles waar je het voor in kunt zetten” (respondent 4). Dit kralenmateriaal was het enige Montessorimateriaal dat tijdens de observaties zichtbaar was. Verder was alleen het gebruik van de methode te zien. De voorbereidende leeromgeving bestaat vooral uit rekenkasten met (Montessori) materialen en enkele hulpmiddelen in de klas zelf, zoals posters, een klok en een getallenlijn. Tot slot blijk uit de observaties dat het digibord doelgericht wordt ingezet tijdens de rekenles. Het digibord wordt volgens de leerkrachtvragenlijst ‘bijna altijd’ gebruikt en door alle leerkrachten ingezet om het lesboek op te projecteren en om op te schrijven. Daarnaast gebruiken vijf leerkrachten het digibord om filmpjes te laten zien, drie leerkrachten om tools voor
klassenmanagement te tonen en vier leerkrachten om de rekentools te gebruiken (zoals liniaal, getallenlijn, telraam). Daarbij viel op dat de twee leerkrachten die het langst leerkracht zijn, gemiddeld minder functies van het digibord gebruiken.
Onderwijstijd
Binnen het kader onderwijstijd is eerst gekeken naar de tijd die een leerling instructie krijgt. De geëngageerde tijd van de groepsinstructies in de middenbouw blijkt 10-20 minuten te zijn. In één klas duren de instructies van groep 5 20-30 minuten, “omdat dit een zwakke rekengroep is” volgens de leerkracht. De groepsinstructies in de bovenbouw zijn qua tijdsduur afhankelijk van de leerkracht en variëren van 10 tot 40 minuten (zie bijlage 8, tabel 2). Daarbij duren de instructies aan groep 8 gemiddeld korter dan aan de jaargroepen 6 en 7. Een verlengde instructies duurt bij vijf leerkrachten tot 10 minuten (nmb = 2, nbb = 3) en bij vier leerkrachten tot 20 minuten (nmb = 2, nbb = 2). Uit de observaties blijkt dat de ingevulde instructieduur van de vier geobserveerde leerkrachten overeenkomt met wat er in de praktijk gebeurd. De geobserveerde instructies bleken respectievelijk 25, 12, 10 en meer dan 30 minuten te duren. De leerlingen vinden de instructies over het algemeen niet te lang en niet te kort.
Als tweede is gekeken hoeveel tijd en wanneer een leraar een instructie plant. De toegewezen/geplande tijd kwam volgens de leerkrachten overeen met de tijdsduur van de geobserveerde instructies. Respondent 4 had bijvoorbeeld een “kwartiertje” gepland. Een
“instructiemoment van tien minuten. Dan vijf minuten kijken hoe het ontwikkeld en hoe ze het doen en dan kan het nog uitlopen om het af te maken”. Dit kwam overeen met de instructieduur tijdens de geobserveerde les. Alle groeps- en individuele instructies worden in de ochtend gepland,
26 voornamelijk tussen 8.30 – 10.30 uur en daarbij mogen de leerlingen volgens de leerkrachten ‘bijna altijd’ zelf het tijdstip bepalen waarop zij rekenen. In tegenstelling tot de andere drie geïnterviewde leerkrachten, plant respondent 7 een langere instructieduur dan de handleiding aangeeft. In één klas is de planning voor extra instructie/uitleg volgens in het klassenmanagement vastgelegd: “als je iets niet begrijpt dan wacht je even tot de les klaar is en dan helpt ze je bij de tafel bij haar” (leerling klas 2.1, gr. 4). Doordat instructies op het bord staan aangeven, bij het begin van de dag vermeld
worden, op uitnodiging zijn en/of op vaste dagen zijn, weten de leerlingen wanneer een groepsinstructie gepland staat.
Als derde is er gekeken hoeveel tijd een leerling daadwerkelijk bezig is met rekenen
(academische tijd). Dit is gemiddeld 44 minuten (SD=10.2) per dag. Volgens de leerkrachten mogen leerlingen daarbij ‘altijd’ tot ‘bijna altijd’ zelf de tijdsduur bepalen van hun rekentaak. De leerlingen ervaren daarentegen het tegenovergestelde. De taak moet binnen de werktijd af zijn. De
leerkrachten geven aan dat alle drie de tijdsvariabelen afhankelijk zijn van de groep, het onderwerp en de beschikbare werktijd in het lesrooster. Alle tijdsvariabelen kunnen dus per dag verschillen. Als vierde is gekeken naar de wenselijke instuctieduur. Dit verschilt per leerkracht, maar is bij vijf leerkrachten 10-20 minuten. Hiervoor worden enkele redenen gegeven. Het mag bijvoorbeeld niet langer duren vanwege de spanningsboog van de leerlingen. Deze tijdsduur is precies voldoende voor een “introspel + instructie” (respondent 3). De zelfstandige verwerking waar feedback op volgt wordt door respondent 1 ook als heel waardevol beschouwd, dus de instructie mag dan niet te lang duren. Twee leerkrachten hebben een langere wenselijk tijd ingevuld. Eén van deze twee
respondenten heeft de verlengde instructie bij deze tijd mee gerekend. Bij de wenselijke tijd is zowel uit de vragenlijst als de observatie opgevallen dat de wenselijke instructieduur, ook vaak door een leerkracht in de praktijk wordt gebracht. Wel wordt de wenselijke tijd soms door de methode beperkt, bijvoorbeeld: “De groepslesjes zouden idealiter koter kunnen, omdat dan alle leerlingen mee kunnen blijven doen. Maar de methode behandelt vaak twee onderwerpen per instructieles waardoor je soms meer tijd kwijt bent” (respondent 6).
Differentiëren
Zicht op leerlingen, de groep en het leerproces zijn een voorwaarden om te kunnen differentiëren . De geïnterviewde leerkrachten laten blijken zicht te hebben op individuele
leerlingen. Bijvoorbeeld: “Ik weet natuurlijk wat ik voor eigenheimers aan de tafel heb zitten. En wie het echt makkelijk vind en wie niet. Dus op welke kinderen ik moet gaan focussen en hoe ik moet ondersteunen (respondent 4)”. Naast de vaardigheden van individuele leerlingen houden de
27 de jaargroep, het aantal kinderen in de instructie, de samenstelling van de jaargroep en de ervaring van hoe het onderdeel in eerdere jaren gemaakt werd. Ook wordt nog naar het eigen aandeel in het leerproces en het eigen handelen van de leerkracht gekeken, bijvoorbeeld: “Ik dacht dit is op zich een deel herhaling, omdat het ook het eind van het jaar is, weet je ook wat wel en niet kan. Dus ik heb gekeken wat laat ik ze zo zelf op hun plek doen, en wat mijn aandeel hierin is” (respondent 6). Kortom: de leerkrachten blijken zicht op de leerlingen, de groep en het leerproces te hebben. Verder is gekeken naar hoe leerkrachten differentiëren tussen leerlingen, op basis van welke factoren dit gebeurd en hoe vaak er gedifferentieerd wordt. Als eerste geven leerlingen aan dat differentiëren in lengte van de instructie hoofdzakelijk plaatsvindt. “Nou soms bijvoorbeeld als we met een rekenles bezig zijn, dan legt ze het rekenen gewoon uit, maar als het rekenen klaar is, dan zegt ze: De kinderen die het rekenen niet goed snappen die mogen blijven zitten en dan legt ze het nog een keer uit. En dan beter” (leerling klas 3.2, gr.7). De andere leerlingen en ook de leerkrachten bevestigen dit. Bijvoorbeeld: “vaak is de rechter bladzijde voor sommige echt nog te pittig, die neem ik dan in een groepje aan de instructie tafel of individueel” (respondent 1). Op zowel individuele als op jaargroepniveau wordt er op lengte gedifferentieerd. De groepen 8 krijgen kortere instructies dan de jaargroepen 6 en 7.
Daarnaast vind ook differentiatie op leerstofaanbod plaats. Hierbij maken de meeste leerkrachten gebruik van de differentiatie die door de methode geboden wordt (de drie sterren in het blauwe werkboek). In de sommen van de gele instructielessen wordt niet gedifferentieerd. Differentiatie na de toets vind plaats op basis van differentiatie naar beoordeling. Het aantal procent aan goede antwoorden, leidt een punt-, plus- of remediëringsblad. Ook met extra huiswerk, gerichte beurtverdeling tijdens de instructie en het wegstrepen of juist aanbieden van extra verdiepende sommen, wordt op inhoud gedifferentieerd.
Er worden ook nog andere manieren voor differentiëren gebruikt. Het wegstrepen van sommen is in sommige gevallen differentiatie naar (werk)tempo van de leerling. Daarnaast geeft respondent 7 aan te differentiëren op het behalen van de fundamentele doelen van het rekenen en overige doelen. Ook worden leerlingen soms “door getoetst” (respondent 4), waardoor differentiatie naar toetsing plaats vindt. Dit leidt er toe dat er in de helft van de klassen leerlingen structureel mee doen in een andere jaargroep. Ook de manier van uitleggen, keuze in ondersteunend materiaal, mate van reflectie en mate van samenwerking worden genoemd. In één bovenbouwklas worden zwakkere leerlingen regelmatig aan sterkere of leerlingen uit een hogere jaargroep gekoppeld. Hierdoor hoeft een leerkracht niet alle differentiatie alleen te doen, maar wordt ze geholpen door de leerlingen.
28 enige aan de differentiatie structureel is vastgelegd in een groepsplan. Ook is de manier waarop gedifferentieerd wordt niet structureel en afhankelijk per leerkracht. Zo blijkt uit: “ ik streep heel veel door. […, maar] daar zijn we nog wel mee bezig, want bijvoorbeeld (naam college) die heeft veel meer houvast [aan de methode]. Dus die laat wel alles maken” (respondent 4).
Vervolgens is gekeken op basis van welke factoren leerkrachten differentiëren tussen leerlingen. Deze factoren zijn: de toetsuitslagen/-resultaten, het nagekeken werk/aantal fouten in werk, observaties van de leerlingen, vragen van leerlingen, rekenvaardigheid, taalbegrip,
IQ-onderzoek, zelfverzekerdheid van de leerling, snelheid van begrip, zelfstandigheid van de leerling en op uitnodiging. De manier waarop een leerkracht differentiatie baseert wordt als volgt herkend door een leerling: “Wie vaak zijn vinger op steekt, die snapt het. Bijvoorbeeld kinderen die nooit hun vinger opsteken, die snappen het niet” (leerling klas 3.1, gr. 8).
Als laatste is gekeken hoe vaak er gedifferentieerd wordt. Volgens respondent 4 wordt er “veel gedifferentieerd, ook al doen we wel allemaal dezelfde lessen. Want we hebben er natuurlijk voor gekozen sinds een jaar of 4 om allemaal bij dezelfde les te blijven. Maar dan nog, daarbinnen differentiëren we wel heel erg.” Ook volgens de leerlingen houden de leerkrachten ‘altijd’ rekening met kinderen die het niet zo goed snappen en ‘bijna altijd’ met kinderen die het heel goed snappen. De uitleg wordt dan ook ‘bijna altijd’ begrepen. De leerkrachten zijn volgens de leerlingen erg bereid om leerstof nog een keer uit te leggen. Er wordt voor de leerlingen ook kwalitatief, voldoende gedifferentieerd, want de leerlingen vinden de opdrachten die zij moeten maken ‘af en toe’ te moeilijk en ‘af en toe’ te makkelijk. Tijdens de observaties werd door twee leerkrachten zichtbaar gedifferentieerd op inhoud. In beide gevallen was zichtbaar dat de leerkracht de opdracht gaf aan individuele leerlingen om bepaalde opdrachten niet te maken. Bij drie leerkrachten werd zichtbaar gedifferentieerd op lengte. Bij de vierde leerkracht heeft dit pas na het vertrek van de observanten plaats gevonden. Leerlingen moesten of mochten langer aan de instructietafel blijven zitten, dan de rest van het groepje. Terwijl de leerkracht extra uitleg/ondersteuning gaf.
Didactisch en interactief handelen volgens het directe instructiemodel
Het directe instructiemodel bestaat uit zes fasen: de terugblikfase, start van de les, instructiefase, inoefenfase, zelfstandig werken fase en afsluitende/evaluatiefase. Uit de
leerkrachtvragenlijst, de observaties en de leerlingenvragenlijst blijkt dat alle fasen van het directe instructie model en de bijbehorende inhoudelijke factoren, zoals het ophalen van voorkennis, doelen benoemen en modeling, over het algemeen ‘altijd’ tot ‘bijna altijd’ in de lessen verwerkt zitten (zie bijlage 8, tabel 3, 4 item opbouw en 5).
De terugblikfase blijkt uit de observaties vaak een melding van de leerkracht naar de leerlingen toe, over wat er in eerdere lessen al geleerd en gedaan is en/of wat al bekend is bij de
