76 Bijlage 8: Verklarende tabellen
Tabel 1. Klassenoverzicht en de samenstelling van leerkrachten voor de klas.
Respondent Klas Aantal
kinderen
Aantal dagen per week voor de klas
Aantal jaar leerkracht Middenbouw (n = 4) 1 2.1 31 4 8 2 2.2 28 4 10 3 1 18 4 2.3 28 5 10 Bovenbouw (n = 5) 5 3.1 27 3 25 6 2 1 7 3.2 27 3 30 8 2 14 9 3.3 27 4 14 M (SD) 14.4 (8.86)
Tabel 2. Duur van de groepsinstructies rekenen per respondent in de bovenbouw per jaargroep.
Respondent Groep 6 Groep 7 Groep 8
5 20-30 minuten 20-30 minuten 10-20 minuten
6 10-20 minuten 10-20 minuten 0-10 minuten
7 40 minuten * 20-30 minuten 10-20 minuten
8 10-20 minuten 0-10 en 10-20 minuten 0-10 minuten
9 10-20 minuten 10-20 minuten 10-20 minuten
77 Tabel 3. Uitkomsten leerkrachtvragenlijst op schaalitems met t-test (n=9).
Item MB
M (SD) BB M (SD) Totaal M (SD) Ik gebruik de handleiding van de
methode als leidraad voor de groepsinstructies.
3.0 (1.63) 1.6 (0.89) 2.2 (1.39) Ik zet materiaal behorende bij de rekenmethode in
tijdens de groepsinstructies.
1.8 (0.96) 2.8 (0.84) 2.3 (1.00) Ik zet Montessori materiaal in tijdens de
groepsinstructies.
2.5 (0.58) 3.6 (0.89) 3.1 (0.93) t-test -2.117 Ik zet zelf ontworpen materiaal in tijdens de
groepsinstructies.
3.3 (0.50) 3.8 (1.10) 3.6 (0.88)
Ik gebruik het digibord tijdens de groepsinstructies. 1.8 (0.96) 1.4 (0.55) 1.6 (0.73) Ik laat leerlingen tijdens een instructie handelend
rekenen met materiaal (doen).
2.3 (0.50) 3.2 (0.84) 2.8 (0.83) t-test -1,989 Ik laat leerlingen tijdens een instructie gebruik maken
van representaties van werkelijke objecten en situaties.
3.0 (0.82) 3.0 (0.00) 3.0 (0.50) Ik laat leerlingen tijdens een instructie gebruik maken
van schematische en meer abstracte representaties.
1.8 (0.50) 2.2 (0.84) 2.0 (0.71) Ik laat leerlingen tijdens de instructie formeel rekenen.
(In symbolen, zoals 43 + 5 = 48.)
2.0 (0.82) 2.0 (0.71) 2.0 (0.71) Tijdens de groepsinstructies op basis van de methode let
ik op: ‘laat mijn woorden geteld zijn’.
3.3 (0.50) 2.8 (1.10) 3.0 (0.87) Ik zorg tijdens de instructie voor interactie tussen de
leerkracht en leerlingen.
1.8 (0.96) 1.2 (0.48) 1.4 (0.73) Ik zorg tijdens de instructie voor interactie tussen de
leerlingen onderling.
2.5 (1.00) 1.8 (1.10) 2.1 (1.05) Ik activeer de voorkennis van de leerlingen. 2.0 (1.15) 1.6 (0.89) 1.8 (0.98) Ik benoem het doel van de instructie. 1.5 (0.58) 1.2 (0.45) 1.3 (0.50) Ik maak doelgericht gebruik van een context om een som uit te
leggen. 2.3 (0.96) 2.4 (0.55) 2.3 (0.71)
Ik vertel hoe de leerlingen de som aan kunnen pakken
(plannen). 1.3 (0.50) 1.2 (0.45) 1.2 (0.44)
Ik laat een leerling/leerlingen vertellen hoe ze de som aan
gaan pakken. 2.3 (0.50) 2.0 (0.71) 2.1 (0.60)
Ik laat zien hoe de som gemaakt kan worden; ik doe de
strategie voor (modellen). 1.3 (0.50) 1.2 (0.48) 1.2 (0.44) Ik laat een leerling/leerlingen de som voordoen. 2.3 (0.96) 2.6 (0.55) 2.4 (0.73) Ik laat de leerlingen reflecteren op de gemaakte som. 2.5 (0.58) 2.8 (0.84) 2.7 (0.71) Ik geef de leerlingen de gelegenheid om vragen te stellen. 2.0 (1.41) 1.4 (0.58) 1.7 (1.00) Ik ga na of de leerlingen de leerstof begrijpen/beheersen. 1.8 (0.96) 1.6 (0.89) 1.7 (0.87) Noot. ‘altijd’=1, ‘bijna altijd’=2, ‘af en toe’=3, ‘bijna nooit’=4 en ‘nooit’=5. Significantie voor p < 0.1.
78 Tabel 4. Observatiescores per respondent (van onderzoeker en observant).
Respondent 1 4 6 7
Observant 1 2
Items opbouw.
Activeren van voorkennis. 3 4 4 4 5
Benoemen van doel. 2.5 4 5 4 4
Benoemen verwachtingen. Nvt 4 3 3
Interactieve instructie en werkvormen.
3 4.5 4 4 3.5
Interactie tussen leerlingen. 1 2 2 Nvt 2
Gelegenheid tot vragen stellen. 1 2 4 - 3.5
Controle leerstof wordt begrepen/beheerst.
3.5 3 5 - 4
Items inhoud instructie. Doelgericht gebruik van context.
4 3 3 2 4
Plannen van som. 3 3 5 4 5
Modellen van strategie. 4 4 4 4 4.5
Instrueren van wiskundige modellen.
Nvt 3 3 4 4
Vergelijken verschillende oplossingsstrategieën.
2 4 5 4 3
Reflecteren van som. 3 3.5 4 4 4
Items aansluiten behoeften. Bieden van ondersteunende modellen/hulpmiddelen.
2 3 4 - 3
Schakelen tussen handelingsniveaus.
2 3 5 - 3
Bepalen van voorkeursstrategie zwakke rekenaars.
3.5 2 4 4 5
Geven van extra instructie. 3.5 4 5 4 Nvt
Items Begeleid inoefenen / zelfstandig werken. Stellen van korte/duidelijke
vragen. 4
4.5 5 4 4
Stellen van activerende vragen/ laat leerling aanpak
verwoorden.
4 4 5 - 2
Feedback op inhoud van de taak.
79 Tabel 4. Vervolg. Observatiescores per respondent (van onderzoeker en observant).
Respondent 1 4 6 7 Observant 1 2 Feedback op proces/de gehanteerde strategie. 3 3.5 4 4 3 Feedback op zelfregulatie. 2 2 3 - 3.5
Leerling laten reflecteren/ laat leerling gehanteerde aanpak verwoorden.
5 4 4 4 2
Items klassenmanagement en overig.
Doelgericht gebruik van digibord.
4.5 4 3 5 4
Rust in overige groep. 4.5 5 4 5 3
Betrokkenheid leerlingen. 4.5 4 4 4 3
Instructietijd is doelgericht. 3 4 4 5 4
Noot. ‘onvoldoende’=1, ‘matig’=2, ‘voldoende’= 3, ‘goed’=4, ‘uitstekend’=5, ‘niet van toepassing’=nvt en ‘niet ingevuld’ = -.
80 Tabel 5. Uitkomsten leerlingvragenlijst ordinaal en gemiddeld per item (n=9).
Item altijd in % bijna altijd in % af en toe in % bijna nooit in % nooit in % Mmb Mbb Mtot
Benoemen van doel. 60 20 10 10 2,3 1,3 1,7
Benoemen belang. 40 40 20 2,5 1,3 1,8
Benoemen verwachtingen. 30 50 0 20 2,8 1,7 2,1
Plannen van som. 50 20 10 10 10 3,5 1,2 2,1
Modellen van strategie. 30 30 30 10 3,3 1,5 2,2
Duidelijke voorbeelden. 80 10 10 2,3 1,0 1,5
Leren stapjes voor zelfstandige
verwerking. 40 20 20 10 10 3,8 1,3 2,3
Controle leerstof wordt
begrepen/beheerst. 70 20 10 2,3 1,0 1,5
Uitleg wordt begrepen. 50 30 20 1,5 1,8 1,7
Herhalen van modellen. 70 30 2,0 1,3 1,6
Werk wordt gecontroleerd. 50 30 20 2,3 1,3 1,7
Feedback op proces. 40 40 20 2,5 1,3 1,8
Feedback op taak. 40 30 10 10 10 2,5 2,0 2,2
Feedback op zelfregulatie. 30 30 20 20 2,8 2,0 2,3
Ik denk dat ik … goed ben in
rekenen. 20 50 30 2,5 1,8 2,1
Ik krijg mijn rekenwerk af. 50 30 20 2,0 1,5 1,7
Ik kan mij de hele rekenuitleg
concentreren. 60 20 20 1,8 1,5 1,6
Aanbod Montessori materiaal. 50 10 10 20 10 4,0 1,2 2,3
Initiatief leerling. 60 40 1,5 1,3 1,4
Differentiatie omlaag. 90 10 1,5 1,0 1,2
Differentiatie omhoog. 30 40 20 10 2,5 1,8 2,1
Hulp vragen aan klasgenootjes. 30 20 30 10 10 1,8 3,0 2,5
Hulp vragen aan juf. 50 20 30 1,8 1,8 1,8
Samenwerken maatje. 10 30 30 30 4,8 3,0 3,7
Opdrachten te makkelijk. 10 30 30 30 3,3 2,5 2,8
Opdrachten te moeilijk. 10 50 30 10 3,8 3,2 3,4
Duur rekeninstructie te lang. 40 30 20 4,0 3,7 3,8
Duur rekeninstructie te kort. 20 20 20 40 4,3 3,5 3,8
Reken met ‘echte’ materialen. 20 10 70 4,8 4,3 4,5
Zelf tijdsduur bepalen. 20 30 30 20 4,3 2,7 3,3
Zelf tijdstip bepalen. 20 20 10 50 4,8 2,7 3,5
Zelf (hulp)materiaal pakken. 40 10 20 20 10 2,3 2,7 2,5
Tekeningen of plaatjes bij uitleg. 20 30 40 10 2,8 2,2 2,4
81 Bijlage 9. Aanbevelingen
Op basis van de bevindingen in dit onderzoek worden een aantal aanbevelingen gedaan voor het mogelijk veranderen/verbeteren van het rekenonderwijs. Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen organisatorisch en onderwijskundige aspecten (Creemers, 1994). De eerste aanbeveling is binnen de school een (periodiek) moment te organiseren waarbij het rekenonderwijs centraal staat. Zodat stap 4 en 5 van de evaluatieve cyclus verder worden doorlopen. Bijvoorbeeld door de
resultaten van dit onderzoeksverslag te analyseren en te beoordelen. Daarbij wordt aan de leerkrachten meegegeven dat er uit dit onderzoek gemiddeld iets anders kan blijken, dan in de lespraktijk van een individuele leerkracht. Een gesprek over wat verschillende leerkrachten goed of minder goed vinden in een instructieles en waarom, kan zeer waardevolle informatie opleveren. Eén van de respondent geeft bijvoorbeeld tijdens het interview de aan: “Ik ben benieuwd: hoe ziet een ‘goede’ rekenles eruit qua tijdsindeling? Wanneer is een instructie goed genoeg? En is het ook blijven hangen?”. Door samen in gesprek te gaan kan niet alleen inhoudelijk informatie gedeeld worden en een schoolbrede visie ontstaan, maar wordt een leerkracht zich ook bewust van het eigen didactisch en interactief handelen ten opzichte van effectief rekenonderwijs.
Tijdens een dit moment kunnen ook leuke en motiverende ideeën, werkvormen of
verwerkingsoefeningen gedeeld worden. Zes leerkrachten geven aan dat zij het belangrijk vinden dat een instructie leuk een motiverend is. Door te delen kost de voorbereiding om iets leuks te doen minder tijd, omdat er zelf niet iets bedacht of opgezocht hoeft te worden. Er wordt op die manier gebruik gemaakt van elkaars kwaliteiten en er komt er meer consistentie binnen de school. Nu blijkt het rekenaanbod naast de methode sterk afhankelijk per leerkracht. De één gebruikt Montessori materiaal, de ander sommenprinter, weer een ander …, enzovoort. Het leerstofaanbod hoeft absoluut niet per klas gelijk te zijn, maar leerkrachten kunnen elkaar wel inspireren. Dit wordt nu niet of nauwelijks gedaan. Een van de leerkrachten geeft in het interview aan, graag het Montessori materiaal beter te leren kennen, zodat zij dit vaker als aanvulling op de rekenmethode in kan zetten. Haar enige knelpunt daarbij was ‘tijd’ om dit te doen. Daarnaast waren leraren erg enthousiast en geïnspireerd door het zien van andere collega’s tijdens de eindpresentatie van dit onderzoek. De bereidwilligheid om meer te delen, of elkaar tijdens een les te bezoeken of via film te bekijken, lijkt daardoor al in de school aanwezig. “De kracht van met elkaar delen is dat we nu eens aan de docent voor de klas vragen wat er nodig is voor goed onderwijs. En niet aan de beleidmakers” (Woudstra, 2013, p. 43). Ook konden de leerkrachten die geïnterviewd zijn, duidelijk aangeven waar zij nog behoefte aan hebben op het gebied van rekenen. Deze behoeften en leer-/hulpvragen zouden bij alle leerkrachten geïnventariseerd kunnen worden, waardoor elkaar helpen gerichter wordt. Daarnaast lijkt het op basis van de uitspraak: “Onze methode geeft maar twee lessen per week.
82 Eigenlijk is dat niet veel”, ook zinvol (in ieder geval voor deze leerkracht) om nog eens goed naar het aantal instructies en de organisatie rondom te de instructies te kijken.
Op onderwijskundig niveau kan als eerste aanbevolen worden om te kijken of interacties tussen leerlingen meer bevorderd kunnen worden, omdat dit bij kan dragen aan de leerresultaten van leerlingen (Slavin, Lake, & Groff, 2010). Dit gebeurd nu over het algemeen weinig en niet
structureel. Ook respondent 6 geeft dit aan: “samenwerken met rekenen is misschien wel te weinig. Dat zou best wel meer mogen”. Als tweede kan er geprobeerd worden om meer aan het eind van de les te reflecteren met de leerlingen op de gemaakte sommen. Ondanks dat dit onderdeel van de rekenles niet centraal stond, kwam er uit het onderzoek dat dit slechts ‘af en toe’ gebeurd. Meer reflecteren kan meer begrip (drieslagmodel) op somniveau opleveren. De fase van reflectie speelt in een contextsom/redactiesom een belangrijke rol, omdat gekeken wordt of de uitkomst bij de gegeven context past. Volgens de trendanalyse van het ABC (onderwijsbegeleidingsdienst, geen openbaar document) zijn dit ook de sommen die het minst goed gemaakt worden. Dus misschien kan reflecteren en het aanleren van een stappenstrategie bij dit soort sommen (het plannen van de som), bijdragen aan betere resultaten bij deze sommen. Om met name de Cito resultaten te verbeteren, geeft één van de geïnterviewde leerkrachten aan: “Ik zou graag iets willen dat het verschil tussen de methode en de Cito overbrugt”. In combinatie met het aanleren van een stappenstrategie en meer reflecteren, kan misschien schoolbreed gezocht worden naar leerstofaanbod dat dit ondersteund. Als derde wordt geadviseerd om verder te gaan met het differentiëren op inhoud. Een aantal leerkrachten is al aan het pionieren om leerstof in een andere volgorde dan in de handleiding staat aan te bieden, of niet alles te laten maken. Deze vorm
differentiatie kan misschien nog beter worden uitgewerkt. Er wordt nu vooral gedifferentieerd op lengte. Dit gebeurd vooral per individuele leerlingen. Op groepsniveau gebeurd dit minder. Alleen groep 8 krijgt (vanaf februari) kortere instructies. De rest van de groepen krijgt ongeacht of ze sterk of zwak zijn, twee instructies per week en even lang. Dit zou een verklaring kunnen zijn voor het wat blijkt uit de ABC trendanalyse, namelijk dat een sterke jaargroep ook een sterke jaargroep blijft en een zwakke jaargroep nooit zodanig herstelt dat de scores gemiddeld worden.