V1: vaardigheden 1

Vaardigheden 1.

Rekenen met wortels 1. a. 5 2 x 0 1 2 2 5 2 x x   R(2 , 0)12 b. Voor 1 2 2 x is 5 2 x 0 en bestaat de wortel.

c. domein en bereik van g is , 4



.

2. a. D_f : 7 ,



 en B_f : 2 ,



  c. D_h : 4 ,



  en B_h: , 3



b. 1 3 : 3 , g D _  en B_g : 0 ,



 d. D_p:  , 15_{ }  15 , en B_p: 3 ,



 3. a. 1 2 : 1 , f D _  en B_f : 2 ,



  b./c.  2 2x 3 2 d.  2 2x 3 10 1 2 2 3 4 2 3 16 2 13 6 x x x x       1 2 2 3 12 2 3 144 2 141 70 x x x x       1 2 (6 , 2) S

e. Ynske vindt als oplossing x 1

f. Omdat 2x 3 0 voor alle mogelijke waarden van x; dat kan dus nooit -1 worden.

g. Die vergelijking heeft geen oplossingen.

4. a. 13 2p 8 20 b. 12 x  12 c. 81 9 q 9 2p  8 7  00 x x   9 72 8 q q   64 q  d. 13 72 x 15,4 e. 3 5y 0 f.  4 16 2 x 4 72 28,4 72 806,56 734,56 x x x       5y  3  16 2 8 16 2 64 2 48 x x x       24 x  5. a. 5 x 7 18 b.  3 8  t 5 c. 12 2q15 4 7 13 7 169 176 x x x      8  t 2  2 15 8 2 15 64 2 79 q q q     

d. 4 6 3 T 0 1 3 6 3 4 6 3 16 3 10 3 T T T T        

6. Die van Jacco is het handigst.

7. a. _{( 11)}2 _{11 c. (6 2)}2 _{36 2 72  e. 5 3 2 12 60} b. 6 7  42 d. 4 7 8 3 32 21 f. _{(7 3)}2 _{49 3 147 } 8. a. 7 2  49 2  98 c. 1 1 2 4 2 8  6  8  50 b. 9 5  81 5  405 d. 1 1 2 32  4 32  8 9. a. 72  36 2 6 2 e. 192  64 3 8 3 b. 54  9 6 3 6 f. 120  4 30 2 30 c. 200  100 2 10 2 g. 98  49 2 7 2 d. 45  9 5 3 5 h. 125  25 5 5 5 10. a. 4 4 2 25  ₂₅  5 c. 6381  63₈₁ 3 79 31 7 b. 24 24 2 6 1 16  16  4  2 6 d. 8 2 2 8 2 49  49  7  7 2 11. a. 32 2 4 2 2 3 2 c. 45 20 3 5 2 5 5 5 b. 4 3 27 4 3 3 3 7 3 d. 180 2 80 6 5 8 5  2 5

12. Dan komt er in de noemer een kwadraat te staan en de wortel is dan geheel.

13. a. 5 5 7 1 7  7 7 7 35 d. 6 10 6 10 10 2 6 3 6  6 6  1 6 b. 3 3 8 24 2 6 1 8  8 8  8  8  4 6 e. 3 3 11 33 1 11 11 11  11 11   33 c. 18 18 3 18 3 3 3  3 3  6 3 f. 2 24 2 24 24 6 3 2  3 2  2  4 2

Bewerken met breuken 14.

a. 3 7 6 7 5

4   8 8 8 18 c. 3 1 67 171 e. 237112 2146 1147 31413

b. 5 2 20 18 1

15. a. 1 1 3 2 5 4 6 1212 12 c. 79 52 45354518  1745 e. 23a25a  28a  4a b. 3 5 27 40 67 8 9 7272 72 d. x8 4x 12x f. 2kk 23k  k2k3 16. a. 2 3 6 2 9 5 45 15 c. 2 5 10 2 p p p e. 2 3 2 2 13 3 13 p p p     b. 6 3 18 9 17     4 68 34 d. 6a 5a 56 f. 23ba47ba 1412 76 17. a. 8 4 120 4 120 4 15 15 15 15 q q q q q q      _d. 3 3 2 7 3 2 7 7 7 7 7 p q p q p q p p p p      b. 12 1 36 36 3 3 3 3 a a a a a a      e. 8 7₂ 8a₂ 7₂ 8a₂7 a a a a a      c. 5 2 20 2 20 4 4 4 4 a a a a a a a      f. 2 4 14 2 12 2 14 2 12 2 3 7 21 21 21 a b a b a b b a ab ab ab      18. a. 4 3 4 3( 5) 4 3 15 7 15 5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) a a a a a a a a a a a a a a a               b. 7 6 7 6( 3) 7 6 18 13 18 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x x x x x x               c. 2 2 2 3 2( 7) 3 2 14 3 7 ( 7) ( 7) ( 7) x x x x x x x x x x x x x            d. 2 2 2 6 5 6 5(2 4) 6 (10 20) 6 10 20 2 4 (2 4) (2 4) (2 4) (2 4) a a a a a a a a a a a a a a a a a                19. a. 3 2 3 2 3 2 3 2 1 x x x x x x x        b. 2 2 5 5 5 3 5 3 3 3 1 3 3 3 x x x x x x x x x        c. 5 1 5 2 5 2 2 2 2 2 x x x x x x      20. a. 5 4 5 4p 5 4p p p p p      d. 2 2 2 2( 1) 4 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x           b. 7 4 21 4 21 4 3 3 3 3 x x x x x x      e. 7 1 7 3 1 3 8 3 1 3 1 3 1 3 1 k k k k k k           c. x 2 x2 2 x2 2 x x x x      f. 5 5 (2 1) 2 2 5 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x           

Extra oefening Basis.

B-1. a. 6x 8 3x2 8p 7 5(2p 1) 6 1 1 3 1 2a42 144a 1 3 3 10 3 x x     1 3 8 7 10 5 6 18 6 p p p p          3 1 4 4 1 3 6 8 a a   b. 4 8 4 0 3 a       3 8 y   x B-2. a. b 4a16 b. y   x 8 3 2( 4 16) 1 3 8 32 11 32 1 11 33 3 4 a a a a a a a en b             9 3( 8) 0 9 3 24 0 12 24 2 6 x x x x x x en y           B-3. a. _x2_{7x  12 b. 8p4p}2_{4 c. (4a5)(7 2 ) 0 a } 2 _{7 12 0} ( 3)( 4) 0 3 4 x x x x x x            2 4 8 4 0 4( 1)( 1) 0 1 p p p p p        1 1 4 2 4 5 0 7 2 0 4 5 2 7 1 3 a a a a a a            d. _8x2_{4x 0 e. 6x}2 _{5x 6 f. (5p6)}2 _49 1 2 4 (2 1) 0 4 0 2 1 0 x x x x x x         2 6 5 6 0 (2 3)(3 2) 0 2 3 3 2 x x x x x x           3 1 5 5 5 6 7 5 6 7 5 13 5 1 2 p p p p p p               1 2 2 3 1 x   x   g. _{(2 4 ) a} 2 _{121 h. (7 2 ) q} 2 _9 1 1 4 4 2 4 11 2 4 11 4 13 4 9 3 2 a a a a a a               7 2 3 7 2 3 2 10 2 4 5 2 q q q q q q                 B-4. a. 3 x 4 18 b. 5 2x 6 35 c. 7 8 3 x 21 d. 1 2 5x11 6 4 6 4 36 32 x x x      1 2 2 6 7 2 6 49 27 x x x      1 3 8 3 3 8 3 9 x x x       5 11 12 5 11 144 31 x x x      B-5. a. 518p3 6 b. x4x12x4 c. 2a451 1 7a 5 3 3 5 0 0 p p p     2 (2 4)( 1) 4 2 2 4 0 2( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x x x x              2 9 14 (2 1)(1 7 ) 45 14 5 46 0 2 1 ABC formule a a a a x x             

d. 2 _{2 3} x  x 2 2 1 2 (2 3) 2 3 2 2 3 2 (2 1)( 2) 0 2 x x x x x x x x x x               B-6. a. 8a12b1 b. ₄ 1 _{2 8} a b    c. 6 4 b2(3a5) 4 a 1 1 2 8 8 12 1 1 a b a b       1 1 12 2 12 2 a b b a _    6 42 4 6 410 4 b a a a b        2 2 a  b d. 3 5 2 a  b 3 2 3 2 5 5 b b a a       B-7. a. u  8 9(3p  1) 8 27p  9 27p1 b. y 3(1 2) 4 3 6 4 3 2 x x x         c. _m(4q3)2_{ 1 16q}2_{24q  9 1 16q}2_24q10 d. _{u 3(1b) (1 b)}2 _{ 3 3b (1 2b b} 2_{) b}2_{ b 2} B-8. a. 7 5 x0 2 5 5 7 1 x x   R(1 , 3)25 b. 2 5 : , 1 g D  _ en B_g : , 3



B-9.

a. Verticale asymptoot (noemer 0): x2

b. Horizontale asymptoot (grote waarden voor x

invullen): y 4

c. p350

B-10. a. b.

c. Vanaf x 3 geeft de formule uitkomsten.

B-11.

a. Xmin 2, Xmax 3, Ymin 5 en Ymax 20

b. Xmin 10, Xmax 10, Ymin 6 en Ymax 4

c. Xmin 8, Xmax 5, Ymin 20 en Ymax 30

d. Xmin 20, Xmax 50, Ymin 5 en Ymax 10

x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1,46 2 2,47 2,90 3,29 3,66 4 4,32 x y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3

B-12. a. Voer in: 3 1 13 4 y x  x zero: x  3,75  x 0,31  x3,44 nulpunten: (-3.75; 0) en (0.31, 0) en (3.44, 0) b. maximum: (-2.08, 22.04) en minimum: (2.08, -14.04) B-13. a. 3( 2 p3) 4 (2 3 )   p _3x2_{  4 17} 7 9 6 9 4 2 3 9 7 p p p p        2 2 3 21 7 7 7 x x x x      

b. Voer in: y1(3x1)(4 2 ) x en y2  2x intersect: x 1,85

Voer in: 3

1 7 20 3

y  x  x zero: x  1,61  x  0,15  x1,76

Extra oefening Gemengd.

G-1. a. 3p 6 5p(3p) b. _6u2_{5u 1 0 c. 7 2 3 x  5 15} 3 6 5 3 9 9 1 p p p p p        1 1 2 3 (2 1)(3 1) 0 2 1 3 1 u u u u u u              3 5 11 3 5 121 3 116 x x x      2 3 38 x d. 3 1 2 3 x  x 2 2 1 2 3 (2 3)( 1) 2 5 3 2 5 (2 5) 0 0 2 x x x x x x x x x x              G-2. 3h4t 24,85 6h  8t 49,7 6h2t 34,7 8 49,7 2 34,7 6 15 2,5 4,95 t t t t en h       

G-3.

a. Bij lampje 2.

b. Ook lampje 2: die is bovenaan smaller, dus brandt hij ook sneller.

c. _{20 t 20 0,2 t}2 2 0,2 0,2 ( 5) 0 0 5 t t t t t t       

Na 5 uur is de hoogte van beide lampjes weer gelijk. d. 20 t 0 _{20 0,2 t}2 _0 20 t  2 2 0,2 20 100 10 10 t t t t      

Lampje 1 kan 10 uur branden en lampje 2 20 uur. G-4.

a. 500

1250

10 10,4

GTK   

De kosten per voetbal op die dag is € 10,40

b. Dan wordt 500

a steeds kleiner. De gemiddelde totale kosten per voetbal nadert €

10,-c. ₁₀ 500 _10,80 a   500 500 0,80 0,80 625 a a    G-5. a. f(25) 1406,25 en f( 25) 1406,25 

b. Omdat de grafiek voor x-waarden in de buurt van 0 onder de x-as ligt.

c. Xmin 25, Xmax 25, Ymin 500 en Ymax 1500

d. Voer in: 4 2 1 0,01 4 y  x  x minimum: (-14.14, -400) en (14.14, -400) maximum: (0, 0) G-6. a. Voer in: 1 3 1 y x   en 2 2 4 2 6 y   x  x intersect: 1 2 1 0,37 1,37 x    x  x b. Voer in: 3 2 1 0,3 8 y  x  x x en y2 10 intersect: x 26,59 c. Voer in: 4 1 (2 3) y  x en y2 8 6 intersect: x  0,19  x 1,92

d. Voer in: y15x 3x1 en y2 4 intersect: x 0,50

G-7. a.

b. Voer in: y11500x250x3 maximum: x 20

c. Er gaat maximaal 200000 cm3 _{(200 liter) in de goot.}

G-8. a. f( 2) 0  en f(3) 0 b. R1(-2, 0) en R2(3, 0) h (in cm) Inhoud 0 5 10 15 20 25 30 0 50000 100000 150000 200000

Extra oefening Vaardigheden.

Rekenen V-1. a. 60 300100 20% c. 1250100 24% e. 12,358 100 21,2% b. 8 500100 1,6% d. 20050 100 25% f. 28,375 100 37,7% V-2. a. 458 1,19 € 545,02  b. 105,951,19 € 89,03 V-3. a. _{( 3)}2 _{3 c. 3 12  36 6 e. 2 6 5 6 10 6 60   } b. _{(4 2)}2 _{16 2 32  d.} 11 11 11  f. 5 2 8 5 16 20 V-4. _{KM  9}2_62 _{ 117 QR  ( 72)}2_62 _{6 SU  47}2_112 _{ 2330} Vergelijkingen V-5. a. 2(x3) 10 b. 3 4(2 x8) 12 c. 2(8x) 5 3(  x4) 2 6 10 2 16 8 x x x        7 8 3 8 32 12 8 23 2 x x x      16 2 5 3 12 23 x x x        d. 1,2x  5 x 1 e. 1 8 5(x ) 4 x f. 2(3 1,4 ) x  2,3x 0,2 4 20 x x     5 8 5 8 5x 4x x     6 2,8 2,3 0,5 6 x x x     12 x  V-6. a. 2a 3 5 b. 2 q 2 6 c. 1 1 4 2 h  d. 2x73 2x3 2 3 25 2 22 11 a a a     2 4 2 16 18 q q q      4 2 2 h h     2 2 2 4 9 7 4 16 4 x x x     2 2 x   x e. _n2_{10n16 0 f. 3d 1 2 g.} 4 3 3 2 k  k ( 2)( 8) 0 2 8 n n n n         3 1 4 3 3 1 d d d     2 2 1 3 4 ( 3)(3 2) 3 7 6 3 7 10 (3 10)( 1) 0 3 1 k k k k k k k k k k                 h. ₃ 2 1 x x x 2 2 2 1 2 3 ( 1) 2 (2 1) 0 0 x x x x x x x x x x x           

V-7. a. y  3x10 b. 3p2p5 c. 6a(2a9) 11 3 10 2 4 8 2 4 x x x x en y        5 5 1 1 p p en q    1 2 6 2 9 11 4 2 8 a a a a en b        d. d  1,5c2 0,5 2( 1,5 2) 3,5 0,5 3 4 3,5 2,5 7,5 3 2,5 c c c c c c en d             V-8. a. _x2_{3x 1 0 b. 2x}2_{5x 2 0 c. 0,5x}2_{  x 2 0} 3,30 0,30 ABC formule x x      1 2 2 ABC formule x x       3 ABC formule D    geen oplossing d. _3x2_{3x 5x4} 2 3 2 4 0 0,87 1,54 ABC formule x x x x         Herleiden V-9. a. 2x y 8 b. x2y4 c. 0,2y x 10 d. 3y  x 2 2 8 y   x 1 2 2 4 2 y x y x     0,2 5 5010 y x y x       1 2 3 3 y  x e. 7 2 x5y f. 1 1 4x2y  3 2 2 5 5 5 2 7 1 y x y x     1 1 2 4 1 2 3 6 y x y x       V-10. a. _2p3q2 _{8q b.} 2 1 7 p q  c. 3p 8 4q5(3p) 2 1 2 1 4 p q  q 1 1 2 2 2 1 7 2 7 1 3 p q p q p q       1 2 3 8 4 15 5 2 4 7 2 3 p q p p q p q           d. 3 0,1 5q 3 _p 3 5 3 3 5 3 0,1 0,1 q q p p       Formules V-11. a. 1 2 : 3 l y  x d. 1 2 : 6 n y  x b. 1 2 : 1 3 m y  x e. 9 5 2 0 6 3 a      c. 1_x _{3 1}1_x_{3 p y:}  2_x₉

V-12. a. 2 2 2 2 1 2 ( ) 0,5 3 5 0,5( 6 10) 0,5(( 3) 19) 0,5( 3) 9 f x  x  x  x  x  x   x  Top: 1 2 ( 3, 9 )  b. bereik: 1 2 9 ,    c. _0,5x2_{3x 5 5x3} 2 2 0,5 2 2 0,5( 4 4) 0 2 2 2 2 2 2 x x x x ABC formule x x             S(-0.83, -7.14) en S(4.83, 21.14) d. f x( )g x( ) voor x 2 2 2 , 2 2 2 