9.1 Trillingen
Opgave 1
a Eén trilling loopt van 1,4 s naar 19,3 s. De periode is dus T = 19,3 – 1,4 = 17,9 s.
De frequentie is dan = 1 = 1 = ⋅ −2 5,59 10 Hz f 17,9
T .
b De amplitude is af te lezen: A = |umax| = 5,7 cm.
c De fase φ is: −
= =25,0 1,4= 17,9 1,32 φ t
T
d De gereduceerde fase is: φr = 0,32 Opgave 2
a Als Fermi links begint, is hij na 1,2 s in het hoogste punt rechts aangekomen. Na 2,4 s is hij weer in het hoogste punt links, dus D komt overeen met de trillingstijd van deze beweging.
b Zie figuur.
Opgave 3
a Omdat het tijdsinterval tussen twee keer hoog water of twee keer laag water varieert, is het nauwkeuriger om over de hele periode te middelen:
Tussen woensdag 1 januari 00:00 uur en dinsdag 14 januari 15:28 uur zijn 26,5 periodes geweest.
De totale tijd daartussen is: 13 dagen, 15 uur en 28 minuten.
Omrekenen naar minuten: 13 x 24 x 60 + 15 x 60 + 28 = 19 648 min.
Daaruit volgt een periode van 19648= =
741 min 12 uur en 21 minuten
26,5 .
b Omdat je niet zeker weet of 0 cm NAP de evenwichtsstand is, moet je kijken naar het verschil tussen hoog water en laag water. Je vindt dan dat in de nacht van 3 op 4 januari de amplitude het grootst was.
c Je vindt op dezelfde manier dat 11 januari de amplitude het kleinst was.
9.2 Harmonische trilling
Opgave 4
Door in de pas te marcheren, gaat de brug meetrillen. Deze trilling noem je een gedwongen trilling.
De frequentie waarmee de voeten op de grond komen, noem je de aanfdrijffrequentie.
Als deze frequentie dicht bij de eigenfrequentie van de brug ligt, wordt de trilling versterkt.
Je noemt dit verschijnsel resonantie.
Opgave 5
a = ⋅ =0,25 9,8× = ⋅ −2
8,2 10 m (= 8,2 cm) 30
u m g
C .
b = = 0,25 =
2π 2π 0,57 s
30 T m
C .
c Aan de formule voor de periode kun je zien dat als de massa 4x zo groot wordt, de periode 2x zo groot wordt. Er moeten dus vier blokjes aan de veer gehangen worden om de trillingstijd twee keer zo groot te krijgen.
d Aan de formule voor de periode kun je zien dat als de veerconstante groter wordt, de periode kleiner wordt. De frequentie wordt in dat geval dus groter.
Opgave 6
a De zwaartekracht op het blok is: Fz = mg = 2,8 · 9,81 N.
Om de veer een uitrekking te geven van 9,0 cm is Fv = Cu = 49 · 0,090 N nodig.
De kracht van de veer op het blok is dan:
F = Fz + Fv = 2,8 · 9,81 + 49 · 0,090 = 32 N.
b Voor de trillingstijd geldt: = = 2,8 =
2π 2π 1,5 s
49 T m
C .
De frequentie is dan: =1= 1 =
0,67 Hz f 1,5
T .
c Uit de figuur blijkt dat de evenwichtsstand van de trilling ligt op 0,87 m. Dit is tevens de hoogte boven de sensor.
d Zie figuur.
e Uit de figuur op de uitwerkbijlage blijkt dat het gewicht 20 keer draait in 30 s. De trillingstijd is dan gelijk aan 30=
1,5 s
20 . De frequentie is = 1=
0,67 Hz
f T .
9.3 Lopende golven
Opgave 7
a Als een longitudinale golf verticaal van onder binnenkomt, zal de bodem in de verticale richting bewegen. De P-golf zal daarom het duidelijkst weergegeven worden door de verticale component van de seismometer.
b Als een transversale golf verticaal van onder binnenkomt, zal de bodem in de horizontale richting bewegen. De S-golf zal daarom het duidelijkst weergegeven worden door de twee horizontale componenten van de seismometer, dus de noord-zuid- en de oost-west-component.
c De oppervlaktegolven komen horizontaal aan bij de seismometer. De verticale component van de seismometer staat daar loodrecht op en zal dus vooral het transversale deel van de golven meten.
Opgave 8
a Eén golf heeft dus een periode van 48= 4,8 s
10 . De frequentie is dan = 1 = 1 = 0,21 Hz f 4,8
T .
b De golfsnelheid is v= ⋅f λ=0,21 23⋅ =4,8 m/s. Opgave 9
a De periode is 20 · 60 = 1200 s. De frequentie is dan = 1= 1 = ⋅ −4 8,33 10 Hz f 1200
T .
b De golfsnelheid is 900 km/h = 250 m/s. De golflengte is = = − = ⋅ =
⋅
5 4
250 3,00 10 m 300 km 8,33 10
λ v
f .
9.4 Geluid
Opgave 10 a Cb Bij 20°C is de geluidssnelheid 343 m/s (BINAS tabel 15A). In 1,8 s heeft het geluid een afstand afgelegd van 1,8 · 343 = 6,2·102 m. Dit komt overeen met twee keer de afstand van het gebouw tot de hond. De hond bevindt zich dus op 3,1·102 m van het gebouw. Stefan is 100 m verder van het
gebouw, dus hij bevindt zich op een afstand van 4,1·102 m van het gebouw.
Opgave 11
a Vanaf 20 kHz is het geluid ultrasoon.
b De golflengte is = = = ⋅ −
⋅
4 6
1540 3,1 10 m = 0,31 mm 5,0 10
λ v
f .
c Om kleine details te kunnen zien bij een echografie, moet de golflengte kleiner zijn dan die details.
Met hoorbaar geluid is de golflengte te groot.
Opgave 12
a Je hoort de bassen (lage tonen, dus lage frequenties) op grote afstand beter dan de hoge tonen.
Blijkbaar worden de hoge tonen dus sterker afgezwakt. De afzwakking is dus sterker als de frequentie hoger is.
b Geluid met een frequentie die lager is dan 20 Hz.
c Geluid met een hele lage frequentie zal verder weg beter hoorbaar zijn dan geluid met een hoge frequentie. Waarschijnlijk gebruiken de olifanten het infrasone geluid daarom voor communicatie over grote afstanden.
d Bij 20°C is de geluidssnelheid 343 m/s (BINAS tabel 15A). De golflengte van geluid met een frequentie van 20 Hz is dan = =343=17 m
20 λ v
f . Als de frequentie nog lager is wordt de golflengte groter. Dus de golflengte van infrasoon geluid is ten minste 17 m (bij 20°C).
9.5 Muziekinstrumenten
Opgave 13 a resonantie
b Voor de grondtoon bij een halfgesloten pijp geldt dat de lengte ℓ van de pijp gelijk is aan 14λ . De golflengte van de grondtoon is dan gelijk aan λ = 4ℓ = 4· 1,8 = 7,2 m. De frequentie van de grondtoon is dus = geluid =343=
48 Hz 7,2
f v
λ .
c De hoorn van de dino is halfgesloten, zodat de frequenties van de boventonen zich verhouden als 1 : 3 : 5 : etc. De verhouding van de gegeven frequentie van 2,4·102 Hz ten opzichte van de grondtoon van 48 Hz is gelijk aan 240=5
48 . Het gaat in dit geval dus om de tweede boventoon.
d De hoorn van het vrouwelijk dier is korter, zodat de golflengte van de grondtoon kleiner is. De frequentie van de grondtoon is dus hoger (omdat geldt =v
f λ).
e De frequentie van de grondtoon is lager dan de frequentie van de boventonen. De golflengte van de grondtoon is dus groter dan de golflengte van de boventonen.
Er is gegeven dat het geluid de boom kan passeren als de golflengte van het geluid groter is dan de breedte van een boom. Grote golflengtes, dus met lage frequenties, zijn hiervoor geschikt. Dus zijn grondtonen beter geschikt om te communiceren dan boventonen.
Opgave 14
a De hoogste tonen hebben de hoogste frequentie en de kleinste golflengte. De hoogste tonen zullen dus op de kortste snaren worden gemaakt en die zitten helemaal rechts.
b Als de snaar gespannen wordt, wordt de toon hoger. Uit v = f · λ leid je af dat de golfsnelheid ook groter wordt als de snaar strakker gespannen wordt.
c Door de boventonen.
d Er is een knoop op één derde van de lengte van de snaar voor n = 3 en dan weer voor n = 6, waardoor die boventonen weinig last zullen hebben van het houtje. Dat zijn dus de tweede en de vijfde boventoon.
Opgave 15 a resonantie
b Er geldt λ = vT met λ = 144 m en T = 0,90 s. De golfsnelheid in het wegdek is dan gelijk aan:
= =144 = ⋅ 2 1,6 10 m/s 0,90
v λ
T .
c Zie figuur.
d Als de frequentie van de brug drie keer zo klein gemaakt moet worden, moet de trillingstijd drie keer zo groot worden. Volgens T=k m moet de massa dan negen keer zo groot worden, dus 9 ⋅ 288 = 2592 ton. De extra massa is dus gelijk aan 2592 − 288 = 2304 = 2,30⋅103 ton.
9.6 Informatieoverdracht
Opgave 16
a In dit signaal varieert de amplitude. Het is dus een voorbeeld van amplitudemodulatie (AM).
b In 1 ms (= 10–3 s) zijn er 50 trillingen. De periode van de golf is dus
3
1,0 10 5
2,0 10 s T 50
−
⋅ −
= = ⋅ .
De frequentie is dan 1 1 5 4
5,0 10 Hz 2,0 10
f =T = − = ⋅
⋅ .
c In 1 ms (= 10–3 s) zijn er 2 trillingen. De periode van de golf is dus
3
1,0 10 4
5,0 10 s T 2
−
⋅ −
= = ⋅ .
De frequentie is dan 1 1 4 3
2,0 10 Hz 5,0 10
f =T = − = ⋅
⋅ .
d Uit v = f · λ met v = 3,0·108 m/s vind je:
8
3 4
3,0 10
6,0 10 m 5,0 10
λ v f
= = ⋅ = ⋅
⋅ .
Opgave 17
a In dit signaal varieert de frequentie. Het is dus een voorbeeld van frequentiemodulatie (FM).
b De grootste periode vind je tussen 0,3 en 0,4 ms of tussen 0,8 en 0,9 ms. Je kunt aflezen dat de periode daar 0,06 ms is.
De kleinste periode vind je net voorbij 0,1 ms of net voorbij 0,6 ms. Je kunt aflezen dat de periode daar 0,01 ms is.
De periode ligt dus tussen 0,1 en 0,6 ms.
c De frequentie ligt tussen 1 1 4 1,7 10 Hz3 f 6 10
T −
= = = ⋅
⋅
en 1 1 4 10 Hz4 f 1 10
T −
= = =
⋅
.
Opgave 18
Uit v = f · λ met v = 3,0·108 m/s en λ = 10 m vind je:
8
3,0 10 7
3,0 10 Hz 30 MHz 10
f v λ
= = ⋅ = ⋅ = .
Uit v = f · λ met v = 3,0·108 m/s en λ = 150 m vind je:
8
3,0 10 6
2,0 10 Hz 2,0 MHz 150
f v λ
= = ⋅ = ⋅ = .
De korte golf bevindt zich dus bij frequenties tussen de 2 en 30 MHz.
