9.1 Trillingen Havo 5 Hoofdstuk 9 Extra opgaven

(1)

9.1 Trillingen

Opgave 1

In figuur 1 zie je een (uitwijking, tijd)-diagram van een slinger, waarbij de uitwijking u in cm is gegeven en de tijd t in s. De fase φ is 0 bij de eerste keer dat de uitwijking 0 is.

Figuur 1

a Bepaal de frequentie van deze trilling.

b Bepaal de amplitude van deze trilling.

c Bepaal de fase als t = 25,0 s.

d Bepaal de gereduceerde fase als t = 25,0 s.

Opgave 2

Figuur 2

In een speeltuin staat een halfpipe skatebaan.

Fermi stapt op het skateboard en skate heen en weer op de baan. Zie figuur 2.

In figuur 3 is de hoogte van het skateboard als functie van de tijd weergegeven. De hoogte is gemeten ten opzichte van het laagste punt in de baan. Fermi startte op t = 0 s links op de baan.

(2)

De trillingstijd van de beweging is de tijd die verstrijkt vanaf t = 0 s tot het moment dat Fermi weer in het hoogste punt links is. In figuur 3 zijn vier tijdsintervallen aangegeven. Eén van deze tijdsintervallen is de trillingstijd.

a Leg uit welk tijdsinterval overeenkomt met de trillingstijd van deze beweging.

Het laagste punt op de baan is de evenwichtsstand van de trilling. De uitwijking u van trilling is de horizontale afstand tot de evenwichtsstand.

b Schets in figuur 4 het (u,t)-diagram van deze beweging tussen t = 0 s en t = 5,5 s. De schaalverdeling op de verticale as is niet van belang.

Figuur 4

Naar pilot-examen havo 2013, tweede tijdvak.

(3)

Opgave 3

In tabel 1 is voor twee weken aangegeven op welke tijdstippen in een bepaalde kustplaats het hoog water en wanneer het laag water is. Bovendien is aangegeven hoe de waterstand op die momenten is ten opzicht van NAP. De verandering in de waterhoogte is te zien als een periodieke beweging.

a Bereken de periode van deze periodieke beweging.

De amplitude van deze beweging varieert.

b Op welk(e) moment(en) was de amplitude het grootst?

c Op welk(e) moment(en) was de amplitude het kleinst?

Tabel 1

Datum en tijd Hoog water (cm boven NAP)

Laag water (cm boven NAP)

Datum en tijd Hoog water (cm boven NAP)

Laag water (cm boven NAP)

Wo 01 januari Wo 08 januari

00:00 –73 06:21 –68

03:28 101 09:16 83

12:15 –78 17:30 –87

15:47 108 21:55 97

Do 02 januari Do 09 januari

01:52 –76 06:35 –61

04:17 100 10:15 77

12:40 –78 18:24 –82

16:33 113 23:06 86

Vr 03 januari Vr 10 januari

02:46 –86 07:15 –59

05:00 98 11:26 70

13:09 –81 19:24 –76

17:20 116 Za 11 januari

Za 04 januari 00:15 79

03:36 –93 08:26 –60

05:48 95 12:34 68

15:46 –87 20:35 –71

18:07 115 Zo 12 januari

Zo 05 januari 01:25 79

04:24 –93 09:36 –65

06:35 92 13:50 75

14:40 –90 22:10 –73

18:57 113 Ma 13 januari

Ma 06 januari 02:26 83

05:03 –88 10:30 –73

07:27 89 14:45 84

15:26 –92 23:09 –75

19:55 109 Di 14 januari

Di 07 januari 03:08 87

05:46 –78 11:20 –78

08:26 86 15:28 91

16:15 –91

20:55 104

(4)

9.2 Harmonische trilling

Opgave 4

Marcherende soldaten lopen bij voorkeur uit de pas wanneer ze over een brug gaan. Wat zou er gebeuren als ze wel in de pas marcheren? Vul hieronder de juiste woorden in.

Door in de pas te marcheren, gaat de brug meetrillen. Deze trilling noem je een … De frequentie waarmee de voeten op de grond komen, noem je de …

Als deze frequentie dicht bij de … van de brug ligt, wordt de trilling versterkt.

Je noemt dit verschijnsel …

Opgave 5

Een blokje met een massa van m = 0,25 kg hangt aan een veer met een veerconstante van C = 30 N/m.

a Bereken hoe ver de veer uitrekt.

Daarna wordt het blokje 6,5 cm naar beneden getrokken en weer losgelaten, zodat het gaat trillen.

b Bereken de trillingstijd van het blokje.

Als er meer blokjes aan de veer worden gehangen, dan verandert de trillingstijd.

c Hoeveel blokjes moeten er aan de veer gehangen worden om de trillingstijd twee keer zo groot te krijgen?

d Leg uit of bij een veer met een grotere veerconstante de frequentie van de trilling groter of kleiner wordt.

Opgave 6

De slinger van Wilberforce bestaat uit een veer waar een blok aan hangt. Zie figuur 5.

Als het blok verticaal omlaag getrokken wordt en dan wordt losgelaten, ontstaat er een bijzondere beweging. Eerst beweegt het blok op en neer en draait nauwelijks heen en weer. Het draaien neemt toe en het op en neer bewegen neemt af.

Na een tijdje draait het blok alleen nog maar heen en weer en is de verticale trilling verdwenen.

Vervolgens komt de verticale beweging weer langzaam op gang en neemt het draaien af totdat het blok alleen nog maar op en neer beweegt en niet meer heen en weer draait.

Dit herhaalt zich net zo lang totdat het blok door demping tot stilstand komt.

In de opstelling van figuur 5 heeft het blok een massa van 2,8 kg. De veerconstante van de veer is gelijk aan 49 N m^–1. Om de beweging te demonstreren, wordt het blok aan de veer voorzichtig 9,0 cm omlaag getrokken, maar nog niet losgelaten.

a Bereken de kracht van de veer die dan op het blok werkt.

Als het blok wordt losgelaten, gaat de veer trillen met een frequentie van 0,67 Hz.

b Toon dit aan met behulp van een berekening.

Onder de slinger wordt een afstandssensor gelegd, zodat de afstand van de onderkant van het blok tot de sensor als functie van de tijd gemeten kan worden. Zie figuur 6.

Figuur 5

(5)

Figuur 6

Het resultaat van zo’n meting is in figuur 7 in een (x,t)-diagram weergegeven.

Figuur 7

c Bepaal met behulp van figuur 7 de afstand van de onderkant van het blok tot de sensor, als het blok tot stilstand is gekomen.

d Geef in figuur 7 met de letter V alle tijdstippen aan waarop het blok alléén verticaal op en neer beweegt en niet draait.

Met een draaihoeksensor wordt vervolgens de hoek waarover het blok draait als functie van de tijd gemeten. Het resultaat van deze meting is in figuur 8 weergegeven.

(6)

e Bepaal met behulp van figuur 8 de draaifrequentie van de slinger van Wilberforce. Licht je antwoord toe.

f Leg uit of er bij de slinger van Wilberforce sprake is van resonantie.

Naar pilot-examen havo 2014, tweede tijdvak.

(7)

9.3 Lopende golven

Opgave 7

Met seismometers kunnen aardbevingen worden gemeten die duizenden kilometer verder weg zijn. De golven komen dan vrijwel verticaal van onderen binnen. De seismometers meten drie componenten:

• de verticale beweging van de bodem

• de beweging in de noord-zuid-richting

• de beweging in de oost-west-richting.

De longitudinale golven hebben de grootste snelheid en komen het eerst aan bij een seismometer. Ze worden daarom P-golven (P van primary of eerste) genoemd.

a Welke component(en) van de seismometer zal/zullen de P-golven het duidelijkste weergeven?

Daarna komen de S-golven aan (S van secondary of tweede).

b Welke component(en) van de seismometer zal/zullen de S-golven het duidelijkst weergeven?

Ten slotte komen er oppervlaktegolven aan die niet dwars door de aarde zijn gegaan, maar zich langs het aardoppervlak voortbewegen. Deze golven zijn een combinatie van longitudinale en transversale golven.

Ze worden door alle drie de componenten van de seismometer geregistreerd.

c Leg uit of in de verticale component van de seismometer vooral de longitudinale of de transversale deel van de oppervlaktegolven wordt gemeten.

Opgave 8

Karen doet onderzoek naar de beweging van golven die aankomen op het strand. Ze meet tien golven die aankomen in 48 s.

a Hoe groot is de frequentie van deze golven?

Op een luchtfoto is te zien dat de golflengte 23 m is.

b Bereken de golfsnelheid van deze golven.

Opgave 9

Een tsunami kan zich op de oceaan met een snelheid van bijna 1000 km/h verplaatsen. De tijd tussen twee golftoppen kan tussen een kwartier en een uur liggen.

Bij een bepaalde tsunami is de golfsnelheid 900 km/h en de periode 20 min.

a Bereken de frequentie van deze tsunami-golf.

b Bereken de golflengte van deze tsunami-golf.

(8)

9.4 Geluid

Opgave 10

Stefan laat zijn hond uit op een veld. Aan de rand van het veld staat een hoog gebouw. Als zijn hond blaft, hoort hij eerst rechtstreeks het geblaf en daarna de echo ervan. Stefan en zijn hond bevinden zich op verschillende afstanden van het gebouw, maar wel op dezelfde lijn die loodrecht op het gebouw staat.

a Waarvan hangt de tijd af tussen het moment dat Stefan de hond rechtstreeks hoort en dat hij de echo hoort?

A De afstand van Stefan tot het gebouw.

B De afstand van zijn hond tot het gebouw.

C De kleinste van de twee bovengenoemde afstanden.

D De afstand tussen Stefan en zijn hond.

De hond bevindt zich 100 m voor Stefan in de richting van het gebouw. De tijd tussen het moment dat Stefan de hond rechtstreeks hoort en dat hij de echo hoort is 1,8 s. De temperatuur is 20°C.

b Hoe ver bevindt Stefan zich van het gebouw?

Opgave 11

Bij echografie wordt gebruikgemaakt van ultrasoon geluid. Ultrasoon wil zeggen dat het geluid zo hoog is dat je het niet kunt horen.

a Vanaf welke frequentie noem je het geluid ultrasoon?

Voor de snelheid van de geluidsgolven in het lichaam gaat men uit van 1540 m/s.

b Bereken de golflengte als er gewerkt wordt met een golflengte van 5,0 MHz.

c Leg uit waarom er met ultrasoon geluid gewerkt wordt.

Opgave 12

Verschillende frequenties geluid zwakken meer of minder af met de afstand. Als er in de verte een dancefeest wordt gehouden, hoor je vooral de bassen.

a Wat kun je hieruit concluderen over hoe de afzwakking afhangt van de frequentie?

Olifanten kunnen met elkaar communiceren met infrasoon geluid. Dat is geluid dat lager is dan je kunt horen.

b Welk frequentiebereik noem je infrasoon?

c Beredeneer of olifanten het infrasone geluid gebruiken voor communicatie over kleine afstanden of juist over grote afstanden.

d Bereken hoe groot de golflengte van infrasoon geluid ten minste is bij een temperatuur van 20°C.

(9)

9.5 Muziekinstrumenten

Opgave 13

Figuur 9

Hoewel er van dinosauriërs vrij veel bekend is, weten we van de meeste dino’s weinig over het geluid dat ze maakten. Een uitzondering hierop is de Parasaurolophus. Deze dino was in het bezit van een grote hoorn boven op de schedel. Zie figuur 9. Deze hoorn diende als klankkast om het geluid te versterken.

a Op welk natuurkundig verschijnsel is deze ‘klankkast’ gebaseerd?

Bij een volwassen mannetje was de hoorn 1,8 m lang. Eén uiteinde van deze hoorn is open, het andere uiteinde is gesloten. De luchttemperatuur in de hoorn is 20 °C.

b Toon met een berekening aan dat de grondtoon die de dino met deze hoorn kon laten horen een frequentie had van 48 Hz.

Onderzoek heeft uitgewezen dat een mannelijke Parasaurolophus een toon kon produceren met een frequentie van 2,4·10² Hz. Dit is een boventoon van de grondtoon van 48 Hz.

c Beredeneer of dit de eerste, de tweede, de derde, de vierde of de vijfde boventoon is.

De vrouwelijke Parasaurolophus had ook een hoorn. Deze hoorn was korter dan die van een mannelijk exemplaar.

Figuur 10

d Leg uit of de grondtoon van een vrouwelijke Parasaurolophus hoger, lager of even hoog is als die van een mannelijk dier.

De dieren communiceerden met elkaar over grote afstanden. Het geluid dat zij daarbij maakten,

passeerde veel bomen. Als een boom smaller is dan de golflengte van het geproduceerde geluid, kan het geluid de boom passeren.

(10)

Figuur 11

In figuur 11 zie je de snaren van een vleugel.

a Welke snaren zullen voor de hoogste tonen zijn?

Een piano kan worden gestemd door de snaren strakker of minder strak aan te draaien. Als een snaar strakker wordt gespannen, wordt de toon hoger.

b Leg uit wat er gebeurt met de geluidssnelheid in de snaar als de snaar strakker wordt gespannen.

De pianist Albert van Veenendaal prepareert een vleugel voor een optreden, waardoor de klankleur van het instrument verandert.

c Waardoor wordt de klankleur van een toon bepaald?

Albert van Veenendaal heeft de techniek overgenomen van de Amerikaanse componist John Cage, die hier al mee experimenteerde in de jaren veertig van de vorige eeuw. Hij steekt bijvoorbeeld houtjes tussen de snaren, waardoor de snaren op die plek minder goed een uitwijking kunnen krijgen.

d Stel, hij plaatst een houtje op één derde van de lengte van een snaar. Leg uit wat dan de eerste twee boventonen zullen zijn die hier niet door worden verzwakt.

(11)

Opgave 15

Figuur 12

Op 10 juni 2000 werd in Londen de Millenniumbrug geopend. Zie figuur 12.

Deze hangbrug werd al na drie dagen gesloten. Als er veel mensen op de brug liepen, begon het deel van de brug tussen de pijlers te trillen.

Eerst trilde de brug nog nauwelijks, maar doordat er steeds meer mensen in hetzelfde ritme over de brug gingen lopen als waarmee de brug trilde, werd het trillen van de brug steeds erger.

a Hoe heet dit natuurkundig verschijnsel?

Figuur 13

Om problemen te voorkomen werd de brug gesloten. Technici deden daarna verschillende testen. Het lukte hen om het wegdek tussen de pijlers van de brug een horizontale staande golfbeweging te laten uitvoeren. Van deze staande golfbeweging is op vijf verschillende tijdstippen een bovenaanzicht getekend. Zie figuur 13.

De trillingstijd van deze golfbeweging is 0,90 s. De lengte van het deel van het wegdek dat trilt is 144 m.

Figuur 13 is niet op schaal.

b Bereken de golfsnelheid in het wegdek.

(12)

Figuur 15

c Schets in het diagram in figuur 15 de uitwijking als functie van de tijd voor Linda (L) en voor Maureen (M). Geef duidelijk aan welke functie bij Linda hoort en welke bij Maureen.

Voor de trillingstijd T van een brug geldt: T =k m ; hierin is m de massa van het middendeel van de brug en is k een constante. Voor deze brug is de massa van het middendeel 288 ton.

De frequentie waarmee de brug trilt, kan worden verlaagd door extra massa aan het middendeel van de brug te bevestigen. Iemand stelde voor om zo de eigenfrequentie van de brug drie keer zo klein te maken. De ingenieurs veegden dit voorstel echter direct van tafel.

d Bereken de extra massa (in ton) die nodig geweest zou zijn om de frequentie waarmee de brug kan trillen drie keer zo klein te maken.

Naar pilot-examen havo 2014, eerste tijdvak.

(13)

9.6 Informatieoverdracht

Opgave 16

In figuur 16 zie je een voorbeeld van een radiosignaal dat verzonden wordt.

Figuur 16

a Leg uit of dit een AM- of een FM-signaal is.

b Bepaal de frequentie van de draaggolf.

c Bepaal de frequentie van het signaal dat met de draaggolf wordt meegestuurd.

d Bereken de golflengte van de draaggolf.

Opgave 17

In figuur 17 zie je nog een voorbeeld van een radiosignaal dat verzonden wordt.

Figuur 17

a Leg uit of dit een AM- of een FM-signaal is.

b Tussen welke waarden ligt de golflengte van de uitgezonden radiogolven?

c Tussen welke waarden ligt de frequentie van de uitgezonden radiogolven?

Opgave 18