Q U A N T IT A T IE V E V E R H O U D IN G E N E N T E C H N I S C H - E N E C O N O M IS C H JU IS T E P R O P O R T I O N A L I T E IT
door P rof. D r S . K leerekoper II
Ik begin met de bespreking van het boek Principles o f Econom ics R ev ise d E dition by Frederic B. Garver, U niversity of M innesota and A lv in H a rve y H ansen, H a rvard U niversity G inn and C om pany Boston — N e w Y o rk enz. C opyright 1937.
Bij de behandeling van de „Law of Dim inishing re tu rn s” op pag. 57 van hun bovengenoem d w erk beginnen de schrijvers m et een citaat van de formulering van de w et „as given by fö h n S tu a rt M ill, the great E nglish economist, w riting in 1848".
T w e e en een halve regel later lezen wij dan de volgende analyse: „Let us illustrate this principle concretely. Suppose w e take „300 acres of land, which w e will consider the fixed or constant „factor. Suppose there is applied by w ay of experim entation an „increasing quantity of variable factors to this plot of land. T h e „results of this hypothetical series of experim ents are show n in „colum ns 3 an d 4 of T ab le 8” .
„It is evident from T ab le 8 th at in this series of im aginary expe r im e n ts the point of diminishing returns is reached w hen the labor „of three men w ith necessary equipm ent is applied to 300 acres „of land. From this it w ould follow that even if land were so „abundant that it was a free good, men w ould not cultivate more „than 100 acres per laborer; fo r if the w ork were spread out thinly „over more land, the returns w ould yield a smaller product per „laborer". (C ursivering van S. K .).
D e „table 8” bedoeld in dit citaat drukken wij op de volgende pagina af. H ier zien wij dus een exacte herhaling van de regel van M ill (en G o d ley ). Bij vrij land w ordt de productie uitgebreid tot 100 „acres per lab o rer” . D it is te vinden op regel 3 van bovenstaande tabel: hier vinden wij een maximum van het gem iddelde product van 3600 bushels per arbeider. Bovendien w ordt hier de regel door een getallenvoorbeeld geïllustreerd.
W ij zullen de hier geboden contem poraine tekst zonder enige teru g houding critiseren.
In de eerste plaats m erken wij dan op, d at hier het prijsverschijnsel w el op een zeer onbevredigende w ijze ■—■ eigenlijk langs een ach terdeurtje —■ in de beschouw ingen is geïntroduceerd. Klaarblijkelijk zijn de schrij vers er zich niet van bew ust, d at hier enig probleem schuilt.
Z o als wij reeds opgem erkt hebben, begint hun desbetreffende plaats met een citaat van MUI, w aarin het verschijnsel geheel quantitatief ■— zonder enige prijs -— is gesteld, zoals o.a. blijkt uit de volgende passage: „or to express the same thing in other w ords, every increase „of produce is obtained by a more th an proportional increase in „the application of labour to la n d ” 12).
T ab le 8. Com bination of F acto rs of Production. 1 2 3 4 5 Fixed Factor 300 A cres of Land V ariabele Fac tors Labor and
C apital
Product T otal
A verage Pro duct per U nit
of V ariable Factors M arginal Product Addition to P ro duct D ue to last Increment of V a riable Factors
Acres 1 m an with Bushels Bushels Bushels
300 norm al equipm ent 3000.— 3000 300.— 2 men with normal equipm ent 7000.— 3500 4000 3 0 0 . - 3 men w ith normal equipm ent 10800 3600 3800 3 0 0 . - 4 men with norm al equipm ent 14000 3500 3200 300.— 5 men w ith norm al equipm ent 16000 3200 2000
E n dan volgt precies 11 regels lager zonder enige nadere analyse of zelfs zonder d a t aangegeven w ordt, dat de probleem stelling veranderd is:
,,From this (d a t is de boven overgenom en T ab le 8 S. K.) it „w ould follow th a t even if land w ere so abun d an t th a t it w as a „free good, men would not cultivate more than 100 acres per „laborer 13).
H ier is, zoals eigenlijk reeds uit de analyse van het w erk van MUI gebleken is, volkom en argeloos overgesprongen van de w et van de a f nem ende bodem opbrengst geform uleerd in quantiteiten, n aa r h et bere kenen van de economisch juiste proportionaliteit voor het geval d at van enig productiem iddel de prijs = 0. Indien dan het andere productie m iddel een prijs heeft, die groter is dan 0, dan doet de nauw keurige
WI o
grootte van deze prijs niets ter zake, om dat in dit geval —- ~ — = 0 w 2 a onafhankelijk v an de w aard e van a.
W ij hebben reeds gezien (bij de bespreking van M ilt) dat het inder daad juist is, d a t als één productiem iddel een vrij goed is, d at dan van het andere productiem iddel zo veel w ordt toegevoegd tot het gem iddelde product ten opzichte van d a t productiem iddel een maximum is, ten m inste w anneer men de productie instelt op de economisch juiste proportiona liteit. D och dit blijkt een zeer bijzondere toepassing te zijn, eigenlijk de toepassing van een extreem geval, dat een zeer speciale oplossing geeft van het algem ene vraag stu k van t', d at w eer een onderafdeling is van
het nog algem enere v raag stu k van de quantitatieve verhouding. D it alles inclusief het hierbij behorende begrippensysteem kom t bij G arver en H ansen niet voor en zij geven het extrem e geval als de algem ene theorie.
Ik heb hiertegen, zowel uit een zuiver w etenschappelijk als uit een didactisch oogpunt beschouw d, buitengew oon grote, zelfs onoverkom e lijke, bezw aren. E n ik vind, dat dit voorbeeld zo duidelijk dem onstreert, hoe de theorie plus de didactiek in ons vak nog vaak als zeer onvoldoende moet w orden beschouwd, d at ik met een uitgew erkt, zeer eenvoudig voorbeeld, scherp wil laten uitkomen w at deze schrijvers eigenlijk bezig zijn te doen.
Laten wij veronderstellen, d at in een handboek over vlakke m eetkunde den lezer duidelijk moet w orden gem aakt, dat de som van de hoeken van een bepaalde gelijkbenige rechthoekige driehoek 180° is. O m dit bewijs te leveren tekent de schrijver een vierkant, w aarvan de dia gonaal gelijk is aan de hypotenusa van de gegeven driehoek en laat zien, d at hierin 4 rechte hoeken voorkomen: som der hoeken 360°. Hij trek t in d at vierkant de diagonaal en vouw t de figuur langs deze dia gonaal om. N u blijkt d at de diagonaal twee overstaande rechte hoeken door m idden deelt en dit is het bewijs, d at van de gelijkbenige recht hoekige driehoek de som der hoeken 180° is. V o o r dit speciale geval is dit alles juist, m aar ik geloof dat ■— in H olland althans -—- een derge lijke bewijsvoering, zelfs bij het am bachtsonderw ijs niet zal w orden ge leverd. M en zal ook hier met behulp van de stellingen der evenwijdige lijnen bewijzen, dat de som van de hoeken van iedere driehoek 180° is en dan b estaat er voor de som der hoeken, van welke bijzondere soort driehoek dan ook, geen enkel nieuw probleem.
L aten wij nu goed de analogie tussen bovenstaande m eetkundige be wijsvoering en de economische van onze schrijvers opsporen. In de m eet kundige bew ijsvoering w o rd t de algem ene stelling om trent de som der hoeken van een driehoek overgeslagen en het bijzondere geval met een bijzonder trucje, het trekken van de diagonaal in het vierkant n.1. be wezen, w aardoor natuurlijk een belangrijk stuk reële kennis w o rd t v er doezeld.
In de economische bew ijsvoering w ordt de algem ene stelling om trent dp
* \lA.i.
w
dk2
bijzonder trucje (het veronderstellen d at de grond w aardeloos is n.1.) bewezen, w aardoor natuurlijk een belangrijk stuk reële kennis w ordt verdoezeld. Ik geloof, d at de behandeling van onze auteurs inderdaad op een ernstige ach terstan d in de theorie wijst en ik wil ten overvloede toch nog de gang van de bew ijsvoering zoals hij n.m.m. behoort te zijn, schetsen.
1. O nderscheiding tussen quantitatieve verhouding zelf d.w.z. zon der de prijzen in de probleem stelling te betrekken, en het p ro bleem zoals het zich voordoet onder invloed van het prijsver schijnsel.
2. O nderscheiding tussen maximum- en minimumpositie (d it dus in verband met t ) .
3. V aststellen van de invloed van de prijzen op de quantitatieve verhoudingen en analyse van die invloed m.a.w. afleiden van t'.
_ dk,
4. H ieruit volgt de stelling d at naarm ate een productiem iddel goedkoper is het meer in de m axim umpositie w ordt gedrongen en hieruit volgt dan, zonder speciaal onderzoek, d at de T a b le 8 en w at G arver en H ansen hierom trent opm erken, een speciaal geval is van 3, w aarin Wj = 0.
H et behoeft ons niet te verw onderen, dat als wij op een zo onvolkom en betoog als d a t v an onze schrijvers n ader ingaan er nog m eer fouten aan den dag zullen treden. W ij zullen op deze plaats op deze fouten ook de aandacht vestigen.
In B I § 76 hebben wij aangetoond, dat als het gem iddeld product van k2 d p
— ,, = 0 en dus p d k 2
ook = 0 en ook Ap = 0. D it betekent dat dan de productiefactor . lk2
K2 is toegevoegd tot aan de grens van het volstrekt irrationele stadium (B I § 77). H etgeen dus ontbreekt aan de stelling van G arver en H ansen is het volgende:
Indien de grond een vrij goed is, w ordt de grond zover in het m axi mum gebracht, d at dit productiem iddel tot aan de grens van het volstrekt irrationele stadium is toegevoegd.
Enform er une porte ouverte? O ngetw ijfeld, voor een ieder, die de ana lyse achter de rug heeft, maar als men zoals onze auteurs en veel anderen, er voor blijft staan, allerminst. G arver en H ansen en — w at erger is -— ook hun lezers, lopen dan ook argeloos in het valletje dat hier verborgen is.
een productiefactor (K ,) een maximum is, dat dan
Als men n.1. de T able 8 van beneden n aar boven leest blijkt d at de / 300\
schrijvers com bineren 1 m an achtereenvolgens m et 60
l 5
acres, 75( acres, 100 acres, 150 acres en 300 acres, gevende een opbrengst 16000 , , nn , , , 14000 „ nn , 10800 _ nn , van resp. —- — = 3200 bushels, — - — = 3500 b. — - — = 3600 b, 7000
2 ~ = 3500 b en 3000 b. D it betekent dus d at de grond in steeds toe nem ende m ate w o rd t toegevoegd aan de arbeid. E n dan zien wij verder d at bij het passeren van de derde regel de totale opbrengst daalt en dat dus ■—■ ongeacht het feit dat de grond als vrij goed is beschouw d en geheel onafhankelijk daarvan ■—- voorbij regel 3 het volstrekt irrationele stadium van de productie intreedt.
a. 300 acres gecom bineerd met 3 man geeft dezelfde quan tita- tieve verhouding als 100 acres gecom bineerd met 1 m an en geeft een totale opbrengst van = 3600 bushels d.i.
per acre 3600
100 36 bushels.
b. 300 acres gecombineerd met 4 man geeft dezelfde quantitatieve verhouding als 75 acres gecombineerd m et 1 man en geeft een totale opbrengst van — - — = 3500 bushels d.i. per acre 3500
75 : 4 6 ^ bushels.
c. 300 acres gecombineerd met 5 man geeft dezelfde quantitatieve verhouding als 60 acres gecombineerd met 1 m an en geeft een totale opbrengst van = 3200 bushels d.i. per acre ^ 9 = 5 3 ^ bushels.
6 0 3
W ij krijgen nu de volgende tabel: op 300 acres
w erken
d at is 1 man bew erkt
en lev ert een totale opbrengst van
dat is gem iddeld per acre
3 personen 100 acres 3600 bushels 36 bushels
4 „ 75 „ 3500 „ 4 6 ^ „
5 „ 60 „ 3200 „
4
M a a r nu blijkt deze tabel een truïsm e te dem onstreren en wel het volgende: A ls de grond een vrij goed is en toevoeging van grond dus niets kost, zal men grond blijven toevoegen zolang deze toevoeging de totale opbrengst nog verhoogt: d at is het geval w anneer de grond van 60 tot 100 acres per man stijgt. W a a rlijk hierop is noch een beroep op /. 5. MUI noch een vrij gecompliceerde tabel nodig.
N u kom t dan ook eindelijk de aap goed zichtbaar uit de mouw. U iterste grensgevallen, gesteld als voorbeeld, bevatten in de regel geen onjuistheid, m aar belem m eren wel het inzicht in de achtergrond der problem en. E n zo ligt het geval hier. D e schrijvers zoeken n a a r een economisch juiste proportionaliteit: d at volgt uit het w aard e oordeel, dat zij over de grond uitspreken (w g s = nul n.L ). E n dit w a ard e oordeel voert hen n a a r een uiterste grens van de w erkelijkheid, een grens, die eigenlijk slechts theoretische betekenis heeft. Immers alle v raagstukken over t' gaan uit van een eindige verhouding —— m aar door het nul stellen van w x of Wo komen zij tot een oneindige verhouding. H ierm ede is de basis voor de analyse van t ' komen te vervallen en slechts de limiet
k
aangegeven w aarto e — kan n aderen voordat de productiem iddelen in k2
t' in het rationele interval der productie-curve levert hun analyse niets op. E n erger: leest men hetgeen wij hierboven als truïsm e betitelden nog eens m et aa n d ach t over, dan blijkt, dat hier de analyse, die quan tita- tieve verhoudingen moet opleveren, de norm voor differentiële calculatie uit de bus '■—• of als aap uit de mouw -— komt, n.1. de norm d at vrije productie-capaciteit net zo lang gebruikt moet w orden als toevoeging ervan de opbrengst nog verhoogt.
W a arlijk : dit alles is wel zeer am orph en van klare probleem stelling —■ om van een oplossing nog gans te zw ijgen ■— getuigt dit geenszins.
Ik geloof, d a t deze schrijvers een goed voorbeeld leveren van de uit spraak van stelling III, m aar d at hun beschouw ingen ook nog iets anders adstrueren.
W il men zich w erkelijk verdiepen in de w erking van de w et van de afnem ende m eeropbrengst, dan is het volstrekt noodzakelijk d at men een behoorlijk gefundeerde hypothese opstelt over het verloop der p ro ductiefunctie (B I § 61 e.v., B II § 68 e.v.). D it is een zaak, die deze schrijvers (en zij niet alleen) verw aarloosd hebben.
E en tabel met grove en willekeurige en niet geheel doordachte cijfer voorbeelden is geheel iets anders dan een grondige bespreking van het verloop van een curve. D a t zij tengevolge van deze omissie ook niet komen to t het onderscheiden der critische punten van de curve (o.a. van t en van t') behoeft dan ook geen verw ondering te baren.
H e t is natuurlijk onmogelijk om in een artikel als het onderhavige ook m aar een enigszins volledig literatuuroverzicht te geven. Beperking is dus geboden. V a n de A m erikaanse handboeken wil ik nog één behan delen, vooral om dat dit rep resentatief voor een ganse richting is en beter van compositie en stijl geacht moet w orden dan het boek van G arver en H ansen.
W ij gaan dus nu over tot de bespreking van het w erk van Gem m ill and B lo d g e t14).
O nze beschouw ing kan kort zijn. O p pag. 8 8 /8 9 van het eerste deel lezen wij:
„T herefore, th e point of dim inishing retu rn s does not necessarily „indicate the point beyond which it is unprofitable to carry cultiva- ,,tion. W h e th e r it will p ay the farm er to push cultivation beyond „the point of diminishing returns depends upon his costs of pro- „duction and the price at which the com m odity in question is „selling” .
D it is geheel en al onjuist. In ieder geval w o rd t de „cultivation beyond the point of diminishing re tu rn s” voortgezet. In B I § 71 en § 77 is aa n getoond, d at het eerste stadium van de diminishing returns in ieder geval (dus „v olstrekt” ) irrationeel is en dat rationele productie slechts mogelijk is „als voor beide productiem iddelen het grensproduct gelijk is aan of kleiner dan het gem iddelde p ro d u c t”.
D e eerste fout van de schrijvers is dus, d at zij de vraag of men de productie tot in het stadium van de diminishing returns zal voortzetten afhankelijk stellen van de „costs of production” en de verkoopprijs.
M aa r er is meer. O ok de quantitatieve verhoudingen voor zover zij w orden beïnvloed door prijzen (t' dus) zijn niet afhankelijk van de cost of production noch van de verkoopprijs, m aar van de verhouding van de prijzen van de productiem iddelen zoals deze vastligt in de formule
A P w , dk, w 2 Ap '
d k 2
Inderdaad: zoveel bew eringen zoveel onjuistheden. W a t brengt de schrijvers dan wel tot hun onjuiste bew eringen? H e t is dezelfde aap die hierboven reeds uit de mouw is gekomen: de differentiële calculatie. Als men n.1. onder cost of production m arginale kosten verstaat, dan zal men —- zo ongeveer volgens b.v. de proportionale Satz van Schm alen- bach ■—- voortgaan tot de grenskosten gelijk zijn aan de grensopbrengst m aar dan is men ook in een grove fout vervallen. E n inderdaad: deze schrijvers kom en door hun gebrek aan inzicht in de problem atiek van de quantitatieve verhoudingen op dezelfde pagina, w aarop zij over d at onderw erp s c h rijv e n 15) tot een m arginale kostenbeschouw ing, die vol strek t onjuist is. H et zou te veel plaatsruim te vrag en om deze bladzijde hier geheel te analyseren en wij volstaan met een citaat, w aarin de fout nog veel evidenter is.
In het hoofdstuk „D im inishing retu rn s an d costs of production” lezen wij:
,,In the end, however, it will be m ost profitable to ad d units of „each (cursivering van S. K .) factor up to the point a t which ,,the contribution of each unit to the value of the total product „wil exactly equal the cost of the u n it” 16).
D it is de fout van Garver, op w elke schrijver zij zich ook beroepen. In B I § 89 en § 90 is de denkfout van deze norm aangetoond met dien verstande, d at de norm een onm ogelijke is n.1. h et opvatten van een eenheid als sim ultaan (zie het door mij gecursiveerde w oordje „each ” in bovenstaand c ita a t), die alleen altern atief vervulbaar is, dit alles nog geheel afgescheiden van de fouten t.o.v. de theorie van de kostprijs en de prijspolitiek, die hierin schuil gaan, m aar voor het onder havige onderw erp niet ter zake doen. V o o r uitgebreide critiek moge ik nog verw ijzen n aa r B I § 91 en § 92.
H et is in verband met het bovenstaande, dat ik reeds bij de bespre king van de beschouw ingen van G arver en H a n sen er op gewezen heb, d at ook zij reeds bij de aanvang van hun beschouw ingen in het vaarw ater der differentiële calculatie verzeild raken. H e t is slechts aan de vaagheid van hun analyse op dit punt te w ijten, dat hun verw arringen op dit gebied niet zo duidelijk blijken, als d at bij G em m ill en B lodgett het geval is.
In het bovenstaande zijn, n aa r ik meen, enkele voorbeelden gegeven, die stelling I en II duidelijk adstrueren. D e plaatsruim te noodzaakt mij echter om in 2 richtingen onvolledig te blijven. In de eerste plaats zou een bij benadering volledige behandeling van de voornaam ste economen, die in deze problem en gew erkt hebben, al veel te veel ruim te vergen,
en in de tw eede plaats is hetzelfde het geval w anneer ik zou w illen trachten om alle vergissingen, onvolledigheden en ook nog de evolutie, die het gehele begrippencom plex heeft doorgem aakt, te w illen behandelen. Ik zal dus de m aterie, die valt onder stelling I en II met enkele algem ene beschouw ingen en verw ijzingen moeten afronden.
In de eerste plaats wil ik dan wijzen op de enorm e veelzijdigheid van het begrip „law s of re tu rn s”. W il men m inder vriendelijk interpreteren, dan kan men ook zeggen dat de economen op dit gebied allen zeer vaag en onzeker zijn gebleven. Z o geeft D avenport ,,a catalogue of the different concept of diminishing re tu rn s” 17), en deze catalogus bevat bij hem (in het jaar 1908) 11 nummers, w a arn a hij dan opm erkt, dat „there are possibly still others w aiting to be catalogued” 18). E en ogen schijnlijk scherpe grens tussen de begrippen loopt tussen de sociaal economische versie enerzijds en de bedrijfseconom ische anderzijds.
In de sociale economie vinden wij de w et van de afnem ende m eer opbrengst in tw ee voornam e aanw endingen toegepast en wel
a. als hypothese, w aarop de bevolkingstheorie van M althus w ordt gebouw d. Als zodanig is zij verouderd.
b. als grondslag voor de theorie van de inkom ensverdeling begin nend bij de grondrentetheorie van Ricardo en culm inerend in de theorie van de toerekening van ]ohn B ates C lark en haar m oderne uitlopers.
O p bedrijfseconom isch gebied vinden wij de w et als uitgangspunt van de theorie van de quantitatieve verhoudingen en d aardoor als uit g angspunt voor de leer der organisatie, gekoppeld aan een leer van de differentiële calculatie.
Bij deze drie toepassingen van de w et dient er dan nog op gew ezen te w orden, d at de tw eede sociaal-econom ische toepassing ervan dikwijls aanleiding gegeven heeft tot bedrijfseconom ische analyses in de w erken van de sociaal-econom ische auteurs. E en zeer goed voorbeeld hiervan ■— althans van het voorkom en van de tw ee facetten van de problem atiek -— vinden wij in het hierboven besproken w erk van V o n T hiinen. E n ook is dit het geval in h et beroem de boek van A lfr e d M arshall. D e critiek op zijn form uleringen is door Lim perg zo uitvoerig en gedegen ontw ikkeld, d at er geen aanleiding b estaat om er hier nog n ad e r op in te gaan.
S telt men zich de d raagw ijdte van de drie genoem de voornam e toe passingen goed voor ogen, dan is het duidelijk d at de gehele opvatting van de w et van de dim inishing returns sterk moet zijn geëvolueerd. H et is echter te b etreuren d at deze evolutie er zo weinig toe heeft bijge d ragen om het begrip zuiver te houden.
D e toepassing ervan, die uitgroeit tot een differentiële calculatie a l'outrance, is hierboven reeds gesignaleerd. G arver geeft er een bijna klassiek voorbeeld van (zie hierboven pag. 6 0 ), m aar w at erger is: nog in de contem poraine literatuur w ordt dit misbruik veelvuldig aangetroffen. H e t zelfs in het N ederlands vertaald e boek van M e y e rs geeft hier een voorbeeld v a n 19). O ok bij Stackelberg (G ru n d lag en der theoretischen
17) V alue and D istribution. A critical and constructive study by H erbert Joseph D avenport, A ssociate Professor of Political Econom y of the U niversity of Chicago. U itgave T h e U niversity of C hicago Press 1908, C hapter X X III, pag. 493.
18) Op. cit-, pag. 506.
V olksw irtschaftslehre, 1948 A . F rancke A . G. V e rlag B ern) is het verband tussen de E rtragsgesetz en de differentiële calculatie zeer duide lijk aanw ezig, om van vele anderen te zwijgen.
E en verdere verw arring op dit gebied treffen wij aan, w anneer wij ons bezig houden m et de afgrenzing tussen de problem atiek van de quantitatieve verhoudingen en die van de economics of larg e scale p ro duction en allerlei an d ere begrippen zoals arbeidsverdeling, increasing an d dim inishing costs enz. D e voorbeelden hiervan zijn legio: nam en als E dgew orth, G atver, Joan R obinson enz. zijn van meer dan voldoende gew icht om ons te overtuigen van het feit, d a t ook te dezen opzichte de onderscheidingen lang niet altijd voldoende in het oog w orden ge houden.
M et deze afrondingen sluiten wij de discussie van stelling I en II en gaan over to t de bespreking van stelling III.
H et gaat bij deze stelling om de betekenis, die Lim perg heeft voor de ontwikkeling van deze problem atiek.
In de eerste plaats is het bijzonder belangrijk, d at Lim perg deze w et niet meer uitsluitend als een aan de empirie ontleend feit heeft opgevat, m aar d at hij ook hier de eis van een causale verklaring heeft gesteld. T o t in de m eest m oderne literatuur vindt men voor de w et van de afnem ende m eeropbrengst het „bew ijs” aangew end, d a t als de w et niet zou gelden 1 H .A . grond voldoende zou zijn om de bevolking van de gehele w ereld te voeden. Klaarblijkelijk is dit niet het geval en dus geldt de w et van de afnem ende m eeropbrengst. T erech t w ijst Lim perg op het onevenw ichtige in de theorie, die wel uitvoerige causale ver klaringen geeft van de w et van de toenem ende m eeropbrengst! E n hierbij dienen wij dan nog wel in de gedachte te houden, d a t deze laatste verklaringen zo goed als nooit iets te m aken hebben met problem en van quantitatieve verhoudingen, m aar toepassingen zijn van analyses van besparingen van productie in het groot en van enigerlei vorm van arbeids verdeling of verbijzondering. In deze chaos orde te hebben geschapen is reeds een verdienste op system atisch gebied, die niet licht kan w orden overschat. O ok is het w aar, d a t Lim perg voor het eerst heeft gew ezen op de chaos, die er b estaa t op het gebied van de v raag of de w etten van d e quantitatieve verhoudingen betrekking hebben op hoeveelheden p ro ductiem iddelen of op de w aard e ervan (d u s hoeveelheden x prijs). H e t is een opmerkelijk feit, d at veel schrijvers het probleem stellen voor de hoeveelheden en dan geheel zonder nad ere m otivering de prijzen binnen sm okkelen ook zonder het eerste probleem behoorlijk te hebben geanaly seerd. V oor A lfr e d M arshall heeft Lim perg hier zeer nadrukkelijk op ge w ezen. O o k heeft Lim perg de aa n d ach t gevestigd op het exces, d at ont sta a t w anneer men —■ zoals M arshall —- de w et van de afnem ende m eer opbrengst g aa t com bineren —- om het sterke w oord identificeren niet te gebruiken —■ m et de w et van de afnem ende nuttigheid.
D uidelijk is, d a t de w et van de quantitatieve verhoudingen er typisch één is van hoeveelheden, w aarv an de w erking juist door de prijsvorm ing w o rd t vertroebeld. D e eis moet zijn: eerst de volledige behandeling van de w et opgevat als een w et van hoeveelheden en dan — en niet eerd er —• onderzoeken in hoeverre het prijsverschijnsel hier speciale verschijnselen te voorschijn roept. M e dunkt dit is een eis van system atiek, die onafw ijs b aa r is.
deze eis heeft voldaan is geen toeval of slordigheid, m aar het gevolg van een theoretische onm acht. H ierop komen wij in het vervolg van dit artikel nog uitvoerig terug, m aar eerst moeten wij een ogenblik vertoeven bij het pioniersw erk, d at Lim perg ook op dit gebied gepresteerd heeft, ook al zal ik — er zij met n adruk op gew ezen -— hier bij lange na geen volledig refera at van zijn gedachten geven.
U iterm ate belangrijk bij Lim perg is zijn stelling van het probleem van t , door hem genoemd de technisch juiste proportionaliteit. Ik stel het probleem nog eens zoals het door Lim perg, in eerste versie, in de tw intiger jaren is gebracht:
In de productie verenigen zich de verschillende tezam en gebrachte productiem iddelen tot eenheden product.
N aarm ate van één productiem iddel, een in verhouding tot het andere, geringer aantal eenheden in het productieproces aanw ezig is, is de kans d a t het een eenheid van het andere productiem iddel „ tre ft” om d a a r
m ede een „verbinding” aan te gaan, groter. V o e g t men dus van een productiem iddel, dat aanvankelijk in een zeer geringe hoeveelheid is toe gevoegd, achtereenvolgende doses toe, dan w ordt de „tre fk an s” steeds kleiner: in principe is hierm ede de w et van de afnem ende m eeropbrengst aangeduid. N u blijkt bij voortzetting van de analyse, d at men zowel bij toevoeging van eenheden van het productiem iddel, d at in „geringe” m ate is toegevoegd, als bij toevoeging van het and ere (d a t dus in „overvloe dige” m ate is toegevoegd) er steeds een producttoenam e w o rd t verkregen, en dat de producttoenam e in beide gevallen in verschillende m ate plaats vindt. H ieruit volgt de conclusie, dat er steeds van ieder productiem iddel ongebruikte resten overblijven. Immers: als een toegevoegde hoeveelheid productiem iddel geen ongebruikte resten van het andere vindt, kan er geen product ontstaan. E n nu is het voor de han d liggende probleem: in welke verhouding moeten de productiem iddelen w orden gecombineerd, opd at de ongebruikte resten (van alle deelnem ende productiem iddelen dus) minimaal zullen zijn. D it is de probleem stelling van L im perg en de gevraagde verhouding noemt hij de technisch juiste proportionaliteit, door mij in de w iskundige analyse aangegeven door het symbool t.
O p de vraag of —- en zo ja hoe ■— de ongelijksoortige ongebruikte resten kunnen w orden geminimaliseerd, kom ik hieronder nog uitvoerig terug, m aar eerst wil ik enige kanttekeningen m aken ter afbakening van het terrein en tot het zuiver stellen van het probleem.
H e t is deze probleem stelling en deze opzet van de theorie, die voor mij aanleiding is gew eest voor de gehele analyse van de quantitatieve verhoudingen zoals die voorkom t in B I en B II. O p dit punt bestaan m isverstanden zelfs bij hen, die moeten w orden geacht zeer goed over deze m aterie te zijn geïnform eerd. H et is over deze m isverstanden, d at ik in een slotartikel wil spreken.
