Q U A N T I T A T I E V E V E R H O U D IN G E N E N T E C H N I S C H - E N E C O N O M IS C H JU IS T E P R O P O R T I O N A L I T E IT
door D rs L. van K am pen Jr
H oew el geen deskundige op het speciale terrein der bedrijfshuishoud- kunde, hetw elk P rof. K leerekoper in zijn artikelenreeks over de quanti- tatieve verhoudingen behandelt, zij het mij vergund enkele opm erkingen te m aken w elke in de eerste plaats bedoelen het stellen van vragen, ten einde zo mogelijk de schrijver van de artikelen to t een nadere uiteenzet ting te bew egen.
W a n n e e r men productiem iddelen varieert, kan men zich voorstellen dat men w a ard en tegen elkaar afw eegt en b.v. het effect van een o nttrek king van ƒ 1 . —■ m ateriaal en een gelijktijdige toevoeging van ƒ 1.— loon bestudeert. M en zal met de substitutie doorgaan to t het voordeel ophoudt, d.w.z. tot een verder gaande substitutie geen productieverhoging m et zich m eebrengt.
A chter de w a ard e s ta a t de quantiteit. A fhankelijk van de w aardering v an de productiem iddelen zal de w aarde-eenheid m et een zekere quanti- tatieve eenheid overeenkom en. Is de w a ard e van de grondstof b.v. ƒ 1.-—• per kg en de eenheid grondstof bij dit w aardepeil 1 kg, dan moet de een heid grondstof bij een stijging van de w a ard e to t ƒ 2.—■ gesteld w orden op Y i kg. A llicht zal het evenw ichtspunt bij deze gew ijzigde w a ard e op een andere plaats liggen; men zal m inder grondstof en m eer loon a a n w enden, dan bij de lagere g ro ndstofw aarde of om in de taal van P rof.
k
K leerekoper te spreken: de verhouding Voor de juiste proportionaliteit k 2
is gewijzigd.
In bovenstaande beschouw ing is ervan uitgegaan, d at de variatie op zodanige w ijze geschiedt d at k T + k2 = constant. D it uitg an g sp u n t ligt voor de hand, om dat men gelijke en gelijkblijvende w a ard en moet verge lijken; in het vergelijken van ongelijke w aard en ligt zonder m eer reeds een irrationeel element. A chter gelijke w aard en staan gelijke quantiteiten. D e formule, w elke op deze redenering aansluit is k x + k 2 t= c.
Prof. K leerekoper voert in zijn w iskundige abstractie een andere for mule in, en wel k x X k2 = constant. D eze formule houdt o.a. in, dat k x en k2 behalve op één punt, nimmer aan elkaar gelijk kunnen zijn; de substitutie heeft plaats met voortdurend variërende hoeveelheden: de va riatie van de toenem ende factor w ordt evenredig groter en de variatie van de afnem ende factor w o rd t evenredig kleiner, althans in hoeveelheden gemeten. In procenten blijven ze gelijk.
N u vraag ik mij a f w elk nut deze abstractie heeft, w elk nut men er voor de practijk of desnoods ter oefening van het bedrijfseconom isch d en ken van hebben kan; is m.a.w. de abstractie rationeel. V o o r de practijk lijkt mij het nut uiterm ate gering, om dat deze moet variëren m et gelijk blijvende hoeveelheden. H e t nut voor de theorie b estaat volgens Prof.
ki
t—voor k2 de juiste proportionaliteit onafhankelijk van de gekozen eenheid w ordt. D och zoals boven is betoogd, moet deze verhouding zich w ijzigen w a n neer men met andere eenheden gaat w erken, zodat het voordeel, hetw elk P rof. K leerekoper in het gebruik van zijn formule m eent te zien, voor mij K leerekoper hierin, d at de uit deze formule afgeleide verhouding
vooralsnog niet duidelijk is en evenmin w aarom P rof. K leerekoper spreekt van „dergelijke onjuistheden” indien hij de ongelijke uitkom sten bij toe passing van verschillende eenheden karakteriseert (pag. 100).
E en volgende vraag, w elke ik mij stel is, w aarom v an alle m ogelijk heden Prof. K leerekoper juist de formule k x X k 2 t = c. gekozen heeft Z o d ra men zich op het standpunt stelt d a t men in zijn abstractie zover van de w erkelijkheid mag afwijken d at men de formule k x + k2 = c. verlaat, komt men in een oneindige verscheidenheid van m ogelijkheden terecht, w a arv an ik b.v. noem: k x constant, k 2 variabel; k x + k2 toe nem end resp. afnem end; k x X k 2 toenem end resp. afnem end. W a aro m nu juist bij d at ene grensgeval k x X k2 t = c. aangeland, w elk grensgeval in de reeks van m ogelijkheden een uitzonderingspositie voorstelt? W e l licht zal P rof. K leerekoper ook hier antw oorden: ik kies k x X k 2 = c. om-d a t alleen in om-dit geval voor de juiste proportionaliteit onafhankelijk
Ko
van de gekozen eenheid is. D och is dit argum ent voldoende om de keuze van de formule te rechtvaardigen?
D e formule k x + k2 = c. is w iskundig gezien eveneens een uitzon deringsgeval, doch voor de keuze hiervan zijn goede gronden aanw ezig: zij geeft de w erkelijkheid in gestyleerde vorm weer.
Ik zou mij zeer goed kunnen voorstellen, d at de beschouw ingen van P rof. K leerekoper een belangw ekkende w iskundige speculatie zijn, doch zij hebben voor de bedrijfseconom ie geen betekenis zolang geen brug ge slagen is tussen de abstractie en de werkelijkheid. W a a r is die brug?
N a sch rift
E r blijkt bij de heer V a n Kampen een ernstig m isverstand te zijn; hij v erw art n.1. de begrippen technisch juiste proportionaliteit en economisch juiste proportionaliteit. O n d e r de eerste versta ik een verhouding ■—k _ die, geheel a f gezien van d e prijzen, als het meest in overeenstem m ing met het economische motief m oet w orden beschouw d (Z ie B I § 74) en onder de tw eede versta ik de m eest gunstige verhouding van de hoeveelheden productiem iddelen gegeven de prijzen van productiem iddelen (Z ie B I
§ 79).
H et debat met mijn collega v. d. Schroeff gaat nu juist over de vraag of er een technisch juiste proportionaliteit b estaat m.a.w. of er een
oor-k deel uitgesproken kan w orden over de juistheid van de verhouding -r—
K o
zonder de kennis der prijzen van de productiem iddelen.
D e heer V a n Kampen nu p ra a t eigenlijk voortdurend over de econo misch juiste proportionaliteit. Reeds in de tw eede alinea van zijn artikeltje w orden geldsbedragen (onttrekkingen van ƒ 1,.—• enz.) in de redenering geïntroduceerd en hierm ede is de problem atiek der technisch juiste p ro portionaliteit voorgoed verlaten. W a n n e e r de heer V a n Kampen er dan ook van uitg aat d at k x plus k 2 = constant heeft dit alleen zin als k x en k 2 zijn uitgedrukt in geld, immers anders is het onmogelijk om de uit onge lijksoortige eenheden bestaan d e hoeveelheden productiefactoren bij elkaar op te tellen.
M a a r dan bevinden wij ons w eer op het gebied van de problem atiek van de economisch juiste proportionaliteit en van dit gezichtspunt uit een
critiek leveren op een analyse van de technisch juiste proportionaliteit heeft natuurlijk geen zin.
Geheel in overeenstem m ing met het m isverstand w aarin de heer V a n Kampen is vervallen, is zijn vraag w aarom ik van alle m ogelijkheden de formule k x k2 = c gekozen heb. W e l, de formule k j k 2 = c levert ons een z.g. afgeleide hoeveelheid, die de moeilijkheid, die voor de bepaling van de technisch juiste proportionaliteit ontstaat, door de onderlinge on m eetbaarheid van k j en k., oplost. Ik heb ze de naam technische kosten eenheden gegeven en een en ander uitvoerig gem otiveerd in B I § 84 e.v., B II § 76 e.v. en in de door de heer V a n Kam pen besproken artikelen reeks. Ik moet hem dus h iernaar verwijzen. Slechts wil ik hieraan toe voegen d at het begrip technische kosteneenheid vergelijkbaar is met b.v. begrippen als „kilogram -m eter” (gew icht X w eg) w aard o o r ook afge leide hoeveelheden als middel tot quantitatieve analyse w orden gebruikt.
S. K.
