Q U A N T I T A T I E V E V E R H O U D IN G E N E N D E T E C H N I S C H E K O S T E N E E N H E ID
door D r A . I. D iepenhorst
1. D e uitvoerige beschouw ingen, w elke door K leerekoper in zijn G rondbeginselen der Bedrijfseconomie J ) alsm ede in een aan tal tijdschrift artikelen 1 2) aan de leer van de quantitatieve verhoudingen w erden ge wijd, hebben aanleiding gegeven tot het opw erpen van verschillende vragen en bedenkingen 3). H et is allerm inst onze bedoeling, in het huidige stadium van de gedachtew isseling elk van de hierbij n aa r voren gekomen standpunten critisch te gaan bezien. D e kruitdam p die than s reeds over dit terrein h an g t en de verdichting daarvan die m en redelijkerw ijs nog mag verw achten, m oeten eerst de gelegenheid krijgen om op te trekken. W ij willen ons in deze korte beschouwing slechts bezig houden m et het door K leerekoper in de bedrijfseconom ische theorie geïntroduceerde be grip van de technische kosteneenheid t, om dat wij van mening zijn d at een scherp inzicht inzake het w ezen en de betekenis van deze grootheid het allerm inst denkbeeldige gevaar van verw arring en langs-elkaar-heen- p raten kan verm inderen.
W ij gaan daarbij eenvoudigheidshalve uit van een productiefunctie, w elke slechts twee, en wel tw ee variabele technische coëfficiënten omvat, dus: U = f (k lf k 2).
2. A llereerst willen wij aantonen d at de conceptie van een technische kosteneenheid t de basis vorm t v an de gehele leer van de quantitatieve verhoudingen, zoals deze door K leerekoper is ontwikkeld.
K leerekoper houdt zich bezig met het v raag stu k van de exacte bepaling van de technisch-juiste proportionaliteit (t). H ieronder v ersta at hij die verhouding tussen de sam enw erkende productiem iddelen, w elke geheel afgezien van de prijzen als het meest in overeenstem m ing m et het econo misch motief moet w orden beschouw d. Indien 4), zo stelt hij, w anneer de prijzen geen rol spelen een toevoeging van één procent aan het ene pro ductiem iddel een grotere procentuele toenam e van het product ten ge volge heeft dan een onttrekking van één procent aan het and ere produc tiemiddel, dan zal een m inder gunstige technische verhouding tussen die
k
beide productiem iddelen G-k) aanw ezig zijn dan w anneer beide verande-k2
ringen hetzelfde re su ltaat opleveren. M en zou in het eerste geval namelijk het relatieve re su ltaat kunnen verbeteren door het ene productiem iddel gedeeltelijk te vervangen door het andere. K leerekoper wil dus één pro cent van het ene productiem iddel kunnen substitueren door één procent van het andere productiem iddel zonder d a t dit aan het productieresultaat iets zou veranderen.
1 ) Amsterdam 1948-1949.
2) Quantitatieve verhoudingen en technisch- en economisch juiste proportionaliteit, M.A.B. 1951 No. 1, 2 en 3.
8) H. J. van der Schroeff, De Leer van de Quantitatieve Verhoudingen, College dictaat, A'dam z.j.
E. de Wilde, W etenschap of Schijnverklaring? Economie 1951 Afl. 9/10.
L. van Kampen Ir, Quantitatieve verhoudingen en technisch- en economisch juiste proportionaliteit, met een naschrijft van S. Kleerekoper, M.A.B. 1951 No. 8.
4) Grondbeginselen der Bedrijfseconomie I pag. 80.
In d at geval zou men dus kunnen zeggen, d a t elk van de productie m iddelen relatief even belangrijk is voor het resultaat.
O p deze basis ontw ikkelt K leerekoper dan de formule:
A p k i A p
p A k x p A k 2
%
w aaruit dan zal volgen:
Ai
k2 A k j A P A k2 A p ki-i k L2 (2) O )D eze afleiding is niet juist, zoals ook door K leerekoper bij een latere gelegenheid is v a s tg e s te ld 5). D e grootheid p in de eerste vorm van de gelijkheid ( 1) is niet identiek met de grootheid p in de tw eede vorm daarvan. M en zou nu verw achten: de ontw ikkeling van een andere for mule ( 1) en dus ook (2 ). K leerekoper h an d h a aft echter beide formules, m aar g aa t de substitutieverhouding veranderen. N iet langer w o rd t ge substitueerd in een verhouding van één procent van h et ene productie m iddel door één procent van het andere, m aar in een verhouding van één procent van het ene door 100
101 % van het andere.
W a t mag nu w el de reden zijn d at in plaats van een correctie van de afleiding een totale frontverandering, n.1. een verandering van de prae- m issen plaats vindt? H e t motief hiervoor is o.i. hierin gelegen, d at anders het product van kj^ en k 2 geen constant karak ter zou dragen.
W a t is hiervan echter het gevolg? M en zal niet langer meer kunnen spreken van een verhouding w aarin de productiem iddelen relatief even belangrijk zijn. D it laatste criterium heeft volgens ons slechts zeer ge ringe betekenis. M a a r het criterium van de formule onder de gew ijzigde praem issen moet zelfs deze inhoud nog ontberen.
3. D e vraag doet zich than s voor, w aarom K leerekoper zo grote w a ard e wil toekennen aan het constant karak ter van het product van k x en k 2. Hij constateert, d a t w an n eer k x X k 2 <= c de grootte van p als functie van k x en k 2 het maximum bereikt w anneer k-L : k 2 = t. D it is zijns inziens een hoogst belangrijke eigenschap. W ij hebben echter kunnen zien, d at deze „eigenschap” het eigenlijke u itgangspunt voor de bepaling van de technisch juiste proportionaliteit vorm t.
W a a ro m is dit u itgangspunt als zodanig gekozen? K leerekoper wil een scherp onderscheid m aken tussen de quantitatieve verhoudingen en de schaal w aarop die quantitatieve verhoudingen w orden gerealiseerd. E en verandering in k, bij het gelijk blijven van k2 zou zowel verhoudingen als schaal wijzigen. D aarom wil hij zoeken n aa r een verandering in k2 welke de verandering in k x m et betrekking to t de schaal com penseert. K leerekoper m eent nu een dergelijke com pensatie te kunnen vinden door een m aatstaf in te voeren voor de absolute grootte als een betrekking tussen k j en k2. D e absolute grootte uitgedrukt in technische kosteneen heden t w o rd t dan bepaald door t — X k 2.
4. H e t kom t ons nuttig voor er op te w ijzen dat door het invoeren
van deze kosteneenheid t Kleerekoper de probleem stelling van het v ra ag stuk d er quantitatieve verhoudingen, zoals w e die bij Limperg aantreffen, radicaal verandert. In Lim perg’s theorie gaat het steeds om toevoegingen van een variabel productiem iddel aan een constant productiem iddel. Bij deze analyse m aakt Limperg gebruik van het door hem uitdrukkelijk als hypothese gebezigde begrip van een technisch-juiste proportionaliteit, dat de grens zou vormen tussen de minimumpositie en de maxim umpositie van het variabele productiem iddel (zie fig. 1). Bij K leerekoper zijn beide
FIG. 1
productiem iddelen variabel en vindt substitutie plaats. D it is u iteraard geheel iets anders. Bij deze probleem stelling verliezen de begrippen van de m aximumpositie en de minimumpositie hun betekenis en is alleen de technisch-juiste proportionaliteit technisch rationeel (zie fig. 2 ). In de vroegere edities van K leerekoper’s handboek w erd deze probleem stelling door K leerekoper zelf niet gegeven. T o en sprak ook hij nog uitdrukkelijk over het toevoegen aan slechts één productiem iddel van het sam enstel 6).
5. In hoeverre komt bij de bepaling van deze technisch-juiste
propor-6) S. Kleerekoper, Bedrijfseconomie, Amsterdam 1938, pag. 49.
tionaliteit het economisch motief n aa r voren? K leerekoper form uleert dit motief als het streven om bij de bew uste behoeftebevrediging een zo groot mogelijk overschot van de opbrengsten boven de offers te
ver-iï, = c
k rijg e n 7). D aarbij p laatst hij dan een zestal opm erkingen, w a arv an de derde in dit verband niet zonder betekenis is. „ H e t economisch m otief” , zo schrijft hij, „eist een quantitatieve vergelijking van offers en opbreng sten. H e t is a priori niet w aar, d a t offers en opbrengsten steeds in een heden kunnen w orden uitgedrukt. D es te m inder is het waar d a t zij in onderlinge gelijke eenheden kunnen w orden u itg ed ru kt” 8) . D it laatste is nu o.i. juist het geval bij de technische offers. Zij zijn niet op een ge m eenschappelijke noem er te brengen en daarom zijn deze offers ook niet altijd te vergelijken. M en kan w el 2 k x + 3 k 2 vergelijken m et 2 k x + 2 k2, m aar niet met 3 k x + 2 k 2. K leerekoper wil hier echter toch een m ogelijk heid voor vergelijking scheppen en komt zo tot de constructie van de rechthoekige hyperbolen, w aarvoor geldt: k x X k2 c = c. D eze curven zijn dus in w ezen voor hem technische isodapanen. Z ijn economisch
m otief is daarom hier niets anders dan het technische beginsel met inacht nam e van de veronderstelling, dat de m aat t betekenis zou bezitten.
6. In hoeverre heeft echter deze m aat t betekenis? K leerekoper trach t dit in het licht te stellen door aan te tonen hoe tw ee com binaties, welke in t gem eten gelijk zijn, na verm enigvuldiging m et een grootheid als bijv. a, twee nieuw e combinaties opleveren welke wederom in t gem eten aan elkaar gelijk zijn. D it bewijs mist echter iedere w aarde. R echthoekige hyperbolen vorm en een homogeen nest van curven ten opzichte van de oorsprong. D e verdienste van t w o rd t zo niet aangetoond. H etzelfde „bew ijs” is voor iedere lineair-hom ogene functie te leveren; de formule t = k x — k 2 doet w at dit aa n g aat niet onder voor de formule t = y k i X k2.
M en kan achter K leerekoper’s formule de aanw ezigheid verm oeden van de gedachte, d at de technische offers minimaal zouden zijn w anneer het m eetkundig gem iddelde van de aangew ende hoeveelheden van de productiem iddelen minimaal zou zijn. W a a ro m echter juist het m eet kundig gemiddelde? W aarschijnlijk om dat optellen al te vreem d zou a a n doen, om van aftrekken m aar geheel te zwijgen. D e enige betekenis van t ligt hierin d at nu inderdaad een technisch-juiste proportionaliteit kan w orden bepaald, w aarbij de productiem iddelen zich verhouden als hun grensproducten.
7. W a t is nu het nu t van deze aldus bepaalde technisch-juiste propor tionaliteit? W a t doet K leerekoper er zelf mede? Hij behoudt de moge lijkheid om bij een andere probleem stelling dan de zijne de grens tussen m axim um- en minimumpositie exact te kunnen aangeven. H e t verschil tussen deze beide posities doet echter in K leerekoper’s eigen analyse geen dienst. D e door hem m et zoveel moeite bepaalde technisch-juiste proportionaliteit speelt dan ook in het kader van zijn eigen analyse van de econom isch-juiste proportionaliteit geen enkele rol.
Sam envattend kunnen wij vaststellen d at m et het invoeren van de technische kosteneenheid t K leerekoper tot een geheel afw ijkende pro bleem stelling voor ■— en dus ook een grens tussen ■— de vraagstukken van quantitatieve verhoudingen en absolute g rootte komt. Hij is zodoende in sta a t om een begrip technisch-juiste proportionaliteit een exacte for m ulering te geven, w a araa n echter noch technisch noch economisch enige betekenis valt toe te kennen. D e verandering in probleem stelling is d a a r om zowel willekeurig als nutteloos.
N aschrift.
O orspronkelijk h ad ik het plan opgevat om deze reeds enige m aanden oude oppositie van D r D iepenhorst te beantw oorden n a d a t de repliek van collega van der Schroeff zou zijn verschenen. N u deze repliek nog op zich laat w achten en de heer van Kampen in tw ee term ijnen heeft gediscussieerd, kan de oppositie van D r D iepenhorst niet langer w orden opgehouden.
Bij punt 1 van bovenstaande oppositie heb ik slechts op te m erken, dat ik h et m et de heer D iepenhorst eens ben, d a t er in dit debat nogal „langs
elkaar heen” w ordt gepraat. A qui la faute? Ik meen werkelijk, dat dit ontstaat, doordat de opponenten er nogal eens toe overgaan om nieuwe stellingen te lanceren, in strijd met de mijne, zonder vooraf de onjuist heid van mijn stellingen te hebben aangetoond. N oodzakelijkerw ijze ont sta a t zodoende het gevaar van een „ja-n ee” debat. Ik m ag hier ook wel verwijzen n aa r mijn antw oord aan de heer van Kampen.
O v er punt 2 v alt het volgende te zeggen: H e t bevat een juist re feraat van een klein stukje van mijn analyse. Slechts tegen één opm erking wil ik op dit ogenblik bezw aar maken. D r D iepenhorst zegt n.L: „D eze afleiding is niet juist, zoals ook door K leerekoper bij een latere gelegenheid is toegegeven”.
D it w ekt de suggestie alsof hier sprake is van een „toegeven” in de zin van een concessie in een debat. Ik hecht er w a ard e aan om er de aa n d ach t op te vestigen, d at het hier g aa t om bijzonder uitvoerige toelichtingen op stellingen, die alle te vinden zijn in B I en B II en d at op het punt in kw estie door niem and enige critiek is uitgeoefend. D eze wijze van be handelen is ontstaan, om dat ik, terw ille van een a a n ta l lezers, de theorie aanvankelijk heb gebracht in een „rekenkundige vorm ” , la te r in een semi m athem atische vorm en nog later in een w iskundige vorm, w aarin w eer verschillende graden van strengheid kunnen w orden onderscheiden. V a n een „toegeven” in de zin van enige concessie is hier dus geen sprake.
Slaan wij p u n t 3 voorlopig over, dan komt in punt 4 de opm erking, dat het invoeren van de technische kosteneenheid, h et v ra ag stu k zoals wij het bij Limperg aantreffen, totaal verandert. Ik ontken, d at hierdoor een totale verandering is opgetreden, al is het w aar, d a t Lim perg het probleem verbaal aan p ak t en ik het w iskundig trach t op te lossen, w a t natuurlijk zijn consequenties heeft. V oor de verw antschap tussen de opzet van Limperg en de mijne mag ik D r D iepenhorst o.a. verwijzen n aar B I P ar. 74 e.v.
N a a r aanleiding van punt 5 wil ik opmerken, dat mijn procédé h et economisch beginsel niet m éér to t een technisch beginsel m aakt d an bij voorbeeld de kw antitatieve controle der verspillingen. O o k hiervoor mag ik verw ijzen n aa r mijn antw oord aan de heer van Kampen.
O o k voor de overige punten m oge ik verw ijzen n a a r mijn antw oord aan de heer van Kampen, w a a r ik d an hier nog het volgende nieuw e arg u m ent aan wil toevoegen. Ik hoop, d a t dit veel tw ijfelpunten van mijn geachte opponent zal opheffen.
T o e- respectievelijk afnam e van de grootheden k x of k2 heeft twee gevolgen en wel:
1. in w erking treden van de w et van de afnem ende (toenem ende) m eer opbrengst, onder invloed van de variërende verhouding
2. toe- of afnam e van p onder invloed van toe- of afnem en van het to tale sam enstel (k ^ k2).
W ij kunnen het procédé nu ook omkeren en dan w ordt het geheel w el licht duidelijker, terwijl het resultaat precies hetzelfde blijft. W ij kunnen nam elijk abstraheren van 1 en zoeken w elke gedaante voor 2 dan over blijft. (D u s eerst hebben wij van 2 g eabstraheerd om 1 over te houden en nu gaan wij het om gekeerde doen).
A b strah eren van 1 wil zeggen, abstraheren van toe- en afnem ende m eeropbrengst en aangezien in het stadium van de rationele productie toevoeging van een productiefactor steeds een positief re su ltaat heeft, blijft er in dit geval slechts over, d at wij aannem en, d a t er constante m eeropbrengst is. In d at geval geldt:
P = c i k i . k2.
N u heeft op de grootte van p alleen invloed de grootte van k x en k2 en niet hun verhouding. W ij kunnen dus door dezelfde voorstelling zeer doelm atig de geïsoleerde grootte van het sam enstel ( k lt k2) meten, w a a r uit volgt, als wij deze grootte constant nemen:
ci k x k2 e= c2 k! ko — = c.
Ci
S. K.
