wiskunde / UITWERKING laaste 5 examens.docx

UITWERKING

2011-1

versnelling rij je met 35 liter 35 • 19,63 = 690 km

in de vijfde versnelling rij je met 35 liter 35 • 21,68 = 760 km

Dus in de vierde versnelling rij je 70 km meer.

2

. maak verhoudingstabellen:

bij 80 km/uur

liter

1

??

km

21,68

300

bij 60 km/uur

liter

1

??

km

25,35

300

Bij 80 km/uur geeft dat

_/

21,68

= 13,8 liter

Bij 60 km/uur geeft dat

_/

25,35

= 11,8 liter

Dus je verbruikt 2 liter minder.

3

. zie de figuur hiernaast.

ga bij 70 km/uur verticaal omhoog naar de lijn van de 4e versnelling.

Dat geeft de literafstand (ongeveer 21,5).

Ga daarna horizontaal opzij naar de lijn van de 3e versnelling (blijf dus bij dezelfde

literafstand)

Ga dan verticaal omlaag om te kijken welke snelheid daarbij hoort.

Het is ongeveer 55 km/uur

4.

Als de lijnen evenwijdig zijn, dan zal de formule er uitzien als L = -0,1838 • v + b

(immers dezelfde lijnen hebben hetzelfde hellinggetal)

Vul een punt van de grafiek in, bijvoorbeeld (90, 15)

15 = -0,1838 • 90 + b

 15 = -16,542 + b  b = 31,542

De formule is L = -0,1838 • v + 31,542

5

. L = -0,1838 • v + 36,38

L - 36,38 = -0,1838 • v

_/

-

/

= v

L •

_/

+ 197,9 = v

-5,4L + 197,9 = v

6

. voor de eerste taart zijn 5 mogelijkheden

voor de tweede taart daarna nog 4 mogelijkheden, dan voor de derde taart nog 3, enz.

In totaal zijn er 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 mogelijkheden

de kans op precies deze ene volgorde is daarom

_/

120

.

7

. elke taart heeft dezelfde kans om de tweede te zijn, dus

_/

4

.

8.

Kijk naar de tabel.

Hij kiest de grootste taart bij 11 van de 24 mogelijkheden. De kans is daarom

_/

9.

Net zo'n tabel maken geeft dit:

12



4

12



3

132



13



2

142



143



21



4

21



3

231



23



1

241



243



312



31



2

321



32



1

341



342



412



413



421



423



431



432



Er zijn 10 gevallen waarin ze de grootste taart kiest, en dat is minder dan de 11 van Remco.

De kans van Marlies is dus NIET groter.

10.

Dit is binomiaal verdeeld met n = 26 en p =

_/

.

P(minstens 10) = 1 - P(kleiner of gelijk aan 9) = 1 - bincdf(26,

_/

120

, 9) = 0,76

11

. het gaat van 177 in jaar 800 naar 98 in jaar 2000

Dat is een factor

_/

177

in 1200 jaar.

Per jaar is de groeifactor dan (

_/

177

)

= 0,95

Dat is een afname van 100 - 95 = 5%

12.

80 = 432 • 0,9995

Y1 = 80

Y2 = 432 • 0,9995^X

intersect geeft t = 3372

13

. t = 2000 geeft W = 432 • 0,9995

_{= 159}

159 is dus 3%, dan is 1% gelijk aan

_/

3

100% is dan gelijk aan 100 •

_/

3

= 5300

14

. een afname van 0,01% betekent een groeifactor van 1 - 0,0001 = 0,9999

als de beginhoeveelheid bijvoorbeeld 100 is, dan is de eindhoeveelheid (halveren) gelijk aan

50.

50 = 100 • 0,999

Y1 = 50

Y2 = 100 • 0,999^X

intersect geeft t = 6900

15

. worden wordt

_/

267532

= 3,54 keer zo vaak gebruikt als komen.

het duurt dan √3,54 keer zo lang.

Dat is dan 13000•√3,54 = 24000 jaar.

16

. 7 nCr 3 = 35 rijen.

17

. 5 is bijvoorbeeld 1 + 1 + 1 + 2

Dat is het rijtje JMMMJMJ een andere mogelijkheid is 0 + 1 + 2 + 2 met rijtje MJMJMMJ

of 0 + 0 + 2 + 3 met rijtje MMJJMJM

18

. n

= 70 en n

= 75

dan is gemiddelde = 0,5 • 70 • 75 = 2625

standaarddeviatie = √(

_/

12

) = √63875 = 252,7

tussen de 2400 en 2800 is normalcdf(2400, 2800, 2625, 252,7) = 0,57

19

. gemiddelde is 2625 en standaarddeviatie is 252,7 (zie vorige vraag)

groter dan 2984 is kans normalcdf(2984, 10000..., 2625, 252.7) = 0,08

dat is ongeveer 0,08

dat is nog niet kleiner dan 0,05 dus er kan NIET worden besloten dat meisjes beter in taal

zijn dan jongens.

20

. t = 5,5 in beide formules invullen:

P

= 100 • (1 - 0,8

) = 100 • (1 - 0,293) = 100 • 0,707 = 70,7%

P

= 100 - (50 • 5,5 + 100) • 0,61

= 100 - 375•0,066 = 100 - 0,247 = 75,3%

Dus dat is zo bij formule 2.

21

. Y1 = 100 • (1 - 0,8^X)

Y2 = 100 - (50X + 100)•0,61^X

intersect levert t = 4,1 jaar.

22

. als t groter wordt, dan wordt 0,8

_{kleiner (want 0,8 < 1)}

als 0,8

_{kleiner wordt dan wordt 1 - 0,8}

_groter

dan wordt 100 • (1 - 0,8

_{) ook groter.}

Dus als t groter wordt, dan wordt P ook groter.

23.

t = 5 geeft P = 100 (1 - 0,8

_{) = 100 • 0,67232 = 67,232}

elk van de 11 apparaten heeft dus kans 0,67232 om binnen 5 jaar defect te raken.

het aantal defecte apparaten is dan binomiaal verdeeld met n = 11 en p = 0,67232

De kans op hoogstens 6 is dan binomcdf(11, 0.67232, 6) = 0,275

UITWERKING.2011-2

1.

Er zijn 18 clubs en elke club speelt dus tegen 17 andere clubs een thuiswedstrijd.

Dat zijn 18 • 17 = 306 wedstrijden.

2.

In een wedstrijd zijn in totaal 2 of 3 punten te verdelen.

In 306 wedstrijden geeft dat maximaal 3 • 306 = 918 punten

Er zijn 918 - 858 = 60 punten minder verdeeld, dus zijn er 60 wedstrijden in gelijkspel

geëindigd.

3.

Als alle 18 clubs spelen zijn er 9 wedstrijden.

Het aantal keer gelijkspel is binomiaal verdeeld, met n = 9 en p = 0,2

Minstens de helft betekent P(X

5) = 1 - P(X  = 1 - binomcdf(9, 0.2, 4) = 0,01958

4.

P( 2 of 3) = P(2) + P(3)

P(2) = 0,045 • 3,1

_/

= 0,2162

P(3) = 0,045 • 3,1

_/

= 0,2234

P(2 of 3) = 0,2162 + 0,2234 = 0,4396

5.

P(0) = 0,045 • 3,1

_/

= 0,045

Het aantal wedstrijden zonder doelpunten is binomiaal verdeeld met n = 7 en p =

0,045

P(hoogstens 2) = binomcdf(7, 0.045, 2) = 0,9972

6.

a =

_/

x

=

/

=

/

= 0,1

b is de beginwaarde in 1962, dus b = 3

7.

het aantal neemt tussen 1956 en 2006 toe van 0,29 tot 0,54, dat is een factor 0,54/0,29

= 1,862

dat is in een periode van 50 jaar, dus g

_{= 1,852}

dan is g = 1,862

_{= 1,0125}

Dat is een toename van 1,25%

8.

het percentage vóór 945 is 20% (aflezen uit de figuur)

20% van 6,9 miljoen is 0,2 • 6,9 = 1,38 miljoen

er waren 900000 koopwoningen, dus het aandeel is

_/

1380000

= 0,65

dat is groter dan 0,54 dus de bewering is juist.

9.

het aantal schadegevallen is binomiaal verdeeld met n = 800 en p = 0,01

P(6) = binompdf(800, .01, 6) = 0,1223

10. P(X

 20) = 1 - P(X  19) = 1 - binomcdf(800, 0.01, 19) = 0,0002317

11. P = 100 - 100 • (

_/

150000

)

= 86

dat is het percentage kleiner of gelijk aan 150000, dus hoger dan 150000 is 100 - 86 =

14%

12. onder de 5% grootste schades zit 95%

dus moet gelden 95 = 100 - 100 • (50000/x)

Y1 = 95

Y2 = 100 - 100 • (50000/X)^1,77

intersect geeft x = 270000

13. als de formules gelijk zijn, moet gelden:

_/

y

=

/

daaruit volgt 71396x = 50000y dus y =

_/

50000

• x

dat is een evenredig verband.

a =

_/

50000

= 1,43 en dat geeft aan hoeveel dollar een euro waard is.

14. 600 miljoen per jaar is

_/

365

= 1,64 miljoen per dag.

Beckers levert 0,5 • 1,15 miljoen = 0,575 miljoen per dag.

Dat is dus

_/

1,64

• 100% = 35%

15. stel dat de 10% zwaarste frikandellen vanaf gewicht G gelden.

dan is normalcdf(G, 10000..., 85, 2.4) = 0,10

Y1 = 0,10

Y2 = normalcdf(G, 10000..., 85, 2.4)

intersect levert G = 88,1 gram

16. er moet gelden normalcdf(0, 65.5, 70, X) = 0,02

Y1 = 0,02

Y2 = normalcdf(0, 65.5, 70, X)

intersect levert X = 2,19 gram

17. de kans dat de eerste minder dan 70 gram weegt en de rest niet is

_/

12

•

/

•

/

•

/

=

0,113

het kan op vier manieren; elk met deze kans, dus de totale kans is 4 • 0,113 = 0,4525

18. er zijn in de figuur 38 staafjes met ijsdikte boven de 15 cm. Dat waren de mogelijke

Elfstedentochten.

er zijn 15 werkelijk gereden Elfstedentochten (de pijlen in de figuur)

dus p =

_/

38

= 0,395

19. een toename van 3,6 ºC in 100 jaar betekent een toename van

_/

5

= 0,72 in 20 jaar.

de figuur bestaat dan uit 5 verticale staafjes (bij 2020, 2040, 2060, 2080 en 3000) elk

met lengte 0,72

20. een verschil van nul betekent de huidige situatie, en dat waren 38 mogelijke

Elfstedentochten (zie vraag 18)

de beginwaarde is dus b = 38

bij S = 4 horen nog maar 5 Elfstedentochten, dus dat geeft 5 = 38 • g

g

₌

_/

38

= 0,1316

g = 0,1316

_{= 0,6023}

22. Ew =

_/

• (p - p • 0,6

)

= 20,56 • (p - p • 0,159)

= 20,56 • (p • 0,841)

= 20,56 • 0,841 • p

= 17,3p

Dus a = 17,3

UITWERKING 2010-1

1. Bij één keer winnen is de kans P = 0,94

WWWWWWWWWW heeft dan kans 0,94 • 0,94 • 0,94 • .... = 0,9410 _{= 0,54} 2. Van de 86 beurten zijn er 50 gelukt, dus 36 mislukt

De kans op mislukken is daarom 36_/

86 = 0,42

Van de 36 tweede services (zoveel eerste waren mislukt) zijn er 35 gelukt De kans op lukken is daarom 35_/

36 = 0,97 3. Hij kan op twee manieren winnen:

1. eerste service lukt - punt Federer.

Deze tak van de boom heeft kans 0,58 • 0,82 = 0,4756 2. eerste service mislukt - twee service lukt - punt Federer. Deze tak van de boom heeft kans 0,42 • 0,97 • 0,80 = 0,32592. De totale kans is dan 0,4756 + 0,32592 = 0,80152 dus ongeveer 0,80 4. Het aantal mislukte services is binomiaal verdeeld.

n = aantal experimenten (services) = 9

p = kans op succes (foute service) per keer = 0,42

gevraagd wordt de kans op meer dan 4 successen, dus P(X > 4) dat is gelijk aan 1 - P(X ≤ 4) en dat is 1 - binomcdf(9, 0.42, 4) = 0,31.

5. Gonzalez heeft 127 keer geserveerd waarvan 77 keer de eerste service goed. dus P(eerste service goed) = 77_/

127 = 0,61 en P(eerste service fout) = 1 - 0,61 = 0,39 Hij heeft 127 - 77 = 50 keer een tweede service gehad, waarvan 47 keer goed. dus P(tweede service goed) = 47_/

50 = 0,94 en P(tweede service fout) = 1 - 0,94 = 0,06 De kans op een punt na de eerste service goed is 69%, dus op geen punt 31% De kans op een punt na de tweede service goed is 49%, dus op geen punt 51%

Dat geeft de volgende kansboom (bij de takken staat hetzelfde als bij Federer uit het voorbeeld):

Als Federer het punt wint, zijn dat de takken waarbij Gonzalez niet wint. Dat zijn de drie rode takken.

De totale kans is dan 0,61 • 0,31 + 0,39 • 0,94 • 0,51 + 0,39 • 0,06 = 0,40 6. De toename is 56 - 37 = 19 miljard in 5 jaar.

dat is 19/5 = 3,8 miljard per jaar.

Van 1999 tot 2003 is 4 jaar dus in het zelfde tempo zou dat 4 • 3,8 = 15,2 miljard dollar toename zijn

In 2003 zou het dan 56 + 15,2 = 71,2 miljard dollar zijn. 7. Van 65 naar 93 is een groeifactor 93_/

65 = 1,4308 Dat is in een periode van 4 jaar.

Als de groeifactor per jaar g is, geldt dus g4 _{= 1,4308 dus g = 1,4308}1/4 _{= 1,094} Dat is een percentage van 9,4%

8. Maak formules voor de hoge en de lage schatting met t = 0 in 2005. Die formules zijn exponentieel dus van de vorm y = B • gt

Hoge schatting H(t) = 93 • 1,095t

Lage schatting L(t) = 65 • 1,085t

Het verschil daartussen is H - L = 93 • 1,095t _{-65 • 1,085}t

Wanner is dit 50?

Plot Y1 = 93 • 1,095t _{-65 • 1,085}t _{en Y2 = 50}

Intersect geeft t = 6 dus dat is in 2011

9. uit de figuur: in 1994: 9,4% en in 2005: 7,2%

8 miljard dollar is 9,4% van het bnp in 1994, dus is het bnp: 8_/

9,4 • 100 = 85 miljard. 29 miljard dollar is 7,2% van het bnp in 2005, dus is het bnp: 29_/

7,2 • 100 = 403 miljard De toename is dan 403 - 85 = 318 miljard.

Dat is 318_/ 85 • 100% = 374% toename. 10. P = 5,5 geeft 5,5 + (18 - T)_/ 30 • 94,5 = 5,5 twee manieren: 1. met de GR: voer in Y1 = 5,5 + (18 - X)/30*94,5 en Y2 = 5,5 intersect levert T = 18ºC 2. algebraïsch: 5,5 + (18 - T)_/ 30 • 94,5 = 5,5 (18 - T)/30 • 94,5 = 0 (18 - T)/30 = 0 (18 - T) = 0 T = 18ºC 11. Vul in T = -12 Dat geeft P = 5,5 + 30_/ 30 • 94,5 = 5,5 + 94,5 = 100% Dat is de maximale capaciteit.

(en T > -12 geeft nog geen 100%)

12. 100 jaar met elk 90 winterdagen is in totaal 100 • 90 = 9000 winterdagen. Op 21 dagen was de temperatuur lager, dus de kans is 21_/

9000 = 0,002 13.

= 5,5 + 3,15 • 18 - 3,15 • T = 5,5 + 56,7 - 3,15 • T = 62,2 - 3,15 • T dus is a = -3,15 en b = 62,2

14. De kans dat één kogel wel doordringt is 0,30 (aflezen), dus de kans dat hij niet doordringt is 0,70.

NNNNN heeft dan kans 0,70 • 0,70 • 0,70 • 0,70 • 0,70 = 0,705 _{= 0,17.}

15. het aantal series waarin geen enkele kogel doordringt is binomiaal verdeeld. het aantal experimenten is n = 8

de kans op succes (geen één doordringen) per serie is p = 0,17 de kans op drie successen is dan binompdf(8, 0.17,3) = 0,11

Noem J een serie waar geen enkele kogel doordringt en N een serie waarbij wel een kogel doordringt.

één mogelijkheid is dan JJJNNNNN

De kans daarop is 0,17 • 0,17 • 0,17 • 0,83 • 0,83 • 0,83 • 0,83 • 0,83 = 0,001935 Er zijn 8 nCr 3 = 56 zulke mogelijkheden, dus de kans is 56 • 0,001935 = 0,11

16. Als V hoger wordt laat het vest dus pas kogels met hogere snelheid door, dus is het vest beter. 17. normalcdf(360, 100000...., 350, 5.8) = 0,0423

dat is dus 4,23%

18. normalcdf(480, 500, 490, X) = 0,90

voer in de GR in: Y1 = normalcdf(480, 500, 490, X) en Y2 = 0,90 intersect geeft X = stabdaarddeviatie = 6,1

19. 26325 kg is 26325000 gram 26325_/

(210 • 4500) = 27,86 gram dus inderdaad bijna 28 gram.

20. Aflezen bij 9000 km: het vliegtuig verbruikt 36 gram per persoon per km. De afstand is 9000 km, dus dat is 9000 • 36 = 324000 gram per persoon. Er zijn 524 personen dus dat is 524 • 324000 = 169776000 gram

dat is 169776 kg.

(maar ik neem aan dat het vliegtuig voor de zekerheid wel iets meer zal meenemen...) 21. Aflezen bij 3000 km: 33 gram per persoon per km.

Dat kost dus 33 • 3000 • 524 = 51876000

Dat moet drie keer: 3 • 51876000 = 155628000 gram = 155628 kg. De besparing is 169776 - 155628 = 14148 kg

Dat is 14148_/

169776 • 100% = 8%

(opm: het percentage hangt nogal af van het aflezen van de 33 gram...) 22. twee manieren:

1. Voer in de GR in: Y1 = (0,001X^2+25X+16500)/X en Y2 = 38 intersect levert X = L = 1426 km of L = 11574 km.

2. 0,001L2 _{+ 25L + 16500 = 38L} 0,001L2 _{- 13L + 16500 = 0}

gebruik de ABC-formule met a = 0,001 en b = -13 en c = 16500 dat geeft dezelfde antwoorden als bij methode 1.

23. Zoek het minimum van de grafiek van B(L) Voer in de GR in: Y1 = (0,001X^2+25X+16500)/X gebruik calc - minimum om het minimum te vinden.

UITWERKING 2010-2

1. v = 1,5 invullen in beide formules:

Itraditioneel = 23,32 • 1,52,29 = 59,0 Ihaaienpak = 21,66 • 1,52,23 = 53,5 Dat scheelt 59,0 - 53,5 = 5,5 Dat is 5,5_/ 59,0 • 100% = 9% 2. 23,32 • v2,29 _{= 21,66 • v}2,23 Voer in de GR in: Y1 = 23,32 • X^2,29 en Y2 = 21,66 • X^2,23 intersect levert v = 0,29

Dus voor snelheden van 0 tot 0,29 is in het traditionele zwempak een lagere inspanning nodig.

3. 100 meter in 47,84 seconden is 100_/

47.84 = 2,09 m/s Ihaaienpak = 21,66 • 2,092,23 = 112,13

Wanneer is Itraditioneel = 112,13? Als 23,32 • v2,29 = 112,13 Voer inde GR in Y1 = 23,32 * X^2,29 en Y2 = 112,13 intersect geeft dan v = 1,9852

de tijd is dan 100_/

1,9852 = 50,37 seconden.

4. normalcdf(0, 70, 79.6, 11.2) = 0,1957 Dat is dus 19,57%

5. normalcdf(X, 1000000..., 79.6, 11.2) = 0,05

Voer inde GR in Y1 = normalcdf(X, 1000000, 79.6, 11.2) en Y2 = 0,05 intersect levert dan X = 192,7 cm

6. percentage met een lager gewicht: normalcdf(0, 91, 79.6, 11.2) = 0,85 dus 85% percentage met een kleinere lengte: normalcdf(0, 188, 182.5, 6.2) = 0,81 dus 81% V = 85_/

81 = 1,05 dat betekent dat hij wel een normaal gewicht heeft.

7. Als de helft van de mannen kleiner is, dan is dat percentage dus 50. Dus V = P_/

50 waarin P het percentage mannen met kleiner gewicht is V is maximaal als P maximaal is.

Maar P is maximaal 100 (%) dus is V maximaal 100_/ 50 = 2

8. Kies bijvoorbeeld een man van 190 cm

Dan is het percentage mannen dat kleiner is normalcdf(0, 190, 182.5, 6.2) = 0,8868 dus 88,68% Als evenveel mannen lichter moeten zijn, dan geldt voor het gewicht X: normalcdf(0, X, 79.5, 11.2) = 0,8868

Voer in in de GR Y1 = normalcdf(0, X, 79.5, 11.2) en Y2 = 0,8868 Intersect levert dan een gewicht van 93,0 kg

Dan is BMI = 93_/

190² = 25,8 en dat is niet gelijk aan 23,9. Het is dus niet waar

9. Een toename van 350 naar 1500 gram is een factor 1500/350 = 4,2857...

Dan is g = 4,28571/10 _{= 1,157} Dat is 15,7% per week.

10. Zet t = 0 bij week 20.

Dan ge;dt de formule G = 350 • 1,16t

8 weken haart dan bij t = -12 G = 350 • 1,16-12 _{= 58,96 gram.}

11. vul t = 30 in de formule in: G = 3200/(1 + 63 • 0,6910_{) + 300} dat is G = 3200/(1 + 1,54) + 300 = 3200/2,54 + 300 = 1559 gram De grafiek geeft G = 1500 gram

De afwijking is 59 gram en dat is 59_/

1500 • 100% = 4% 12. ( 20)

3200

3480

300

(1 63 0,69

)









Dat is 44,83 - 40 = 4,83 weken later en dat is 4,83 • 7 = 34 dagen.

13. Dan moet ze in de eerste en tweede ronde géén zes gooien (kans elke keer 5_/

6) en in de derde wel (kans1_/

6).

De kans is daarom 5_/

6 • 5/6 • 1/6 = 0,116

14. De kans dat Anne helemaal geen zes gooit is 5_/

6 • 5/6 • 5/6 = 0,5787 De kans wel een zes is dus 1 - 0,5787 = 0,4213

15. P(2 keer gooien) = P(niet zes, wel zes) = 5_/

6 • 1/6 = 5/36 P(3 keer gooien) = P(niet zes, niet zes) = 5_/

6 • 5/6 = 25/36 De verwachtingswaarde van het aantal worpen is dan 1 • 1_/

6 + 2 • 5/36 + 3 • 25/36 = 2,5

16. In drie ronden worden er, als niemand zes gooit, 15 worpen gedaan De kans dat niemand zes gooit in die 15 worpen is (5_/

6)15 Dat is ongeveer 0,0649.

17. Het aantal spelletjes waarin iedereen zijn geld terug krijgt is binomiaal verdeeld. Het aantal experimenten is n = 45

De kans op succes (iedereen krijgt zijn geld terug) per keer is 0,065 Het gaat om meer dan 4 successen, dus P(X > 4) = 1 - P(X ≤ 4) Dat is 1 - binomcdf(45, 0.065, 4) = 0,166

18. Voor 2007 is het vastrecht 52,80 en het tarief per m3 _1,10. De formule daarbij is B = 1,10x + 52,80

Voor 2006 is het vastrecht 47,52 en het tarief per m3 _1,24 De formule daarbij is B = 1,24x + 47,52

0,14x = 5,28  x = 37,71

Dus vanaf 37,71 m3 _{ben je in 2007 goedkoper uit dan in 2006.}

19. voor het verruik: 180 • 1,10 = 198 vastrecht 52,80

belasting: 180 • 0,149 = 26,82 gemeentelijke belasting: 36,10

samen is dat 198 + 52,80 + 28,82 + 36,10 = 313,72 6% belasting erbij: 1,06 • 313,72 = €332,54

20. De grafiek gaat door (ongeveer) (0, 1.0) en (6, 2.4) De helling is dan y/x = (2,4 - 1)/(6 - 0) = 0,233  Het begingetal is 1,0

Dan wordt de formule V = 0,2 • t + 1,0 Dus a = 0,2 en b = 1,0

21. In 2004 is het verbruik (aflezen) 3 liter per persoon per dag.

Dan is het totale verbruik van heel Nederland 3 • 16 miljoen = 48 miljoen liter Maar er waren maar 0,58 • 16 miljoen = 9,28 miljoen Nederlanders die "echt"een vaatwasmachine hadden.

Dan is het verbruik per persoon 48 miljoen_/

9,28 miljoen = 5,2 liter per persoon per dag.

UITWERKING 2009-2

1. 12 = 10 • 67_/

d 12 = 670/d d = 670/12 = 56 micrometer. 2. Rhuismerk = 10 • 30/50 = 6

dus 6 m2 _{kost 21 euro, en dat is per m}221_/

6 = 3,50 euro. Rtopmerk = 10 • 40/50 = 8

dus 8m2 _{kost 25 euro en dat is per m}225_/

8 = 3,25 euro conclusie: het topmerk is per m2 _goedkoper.

3. De oppervlakte is maximaal als het verliespercentage zo klein mogelijk is, en dat is 5%. Dan geldt 2,5 = 10 • A • 70_/

35 • (100 -5 )ofwel 2,5 = 700A/3325 dus 700A = 2,5 • 3325 = 8312,5 Dus A = 8312,5_/ 700 = 11,875 m2 4. 10 • A • 60 = 15 • 67 • (100 - p)  600A = 1005(100 - p) = 100500 - `1005p  A = 100500_/ 600 - 1005/600 • p  A = 167,5 - 1,675p

Dat betekent dat a = -1,675 en b = 167,5

5. 41 rijen van 7 stoelen leveren 41 • 7 • 229 = 65723 euro op bij 84 cm tussenruimte zijn er 76 • 41_/

84 = 37 rijen. De prijs bij 84 cm is 229 + 49 = 278 euro

37 rijen van 7 stoelen leveren 37 • 7 • 278 = 72002 euro op. De extra opbrengst is 72002 - 65723 = 6279 euro.

6. 17 rijen van 7 stoelen leveren 17 • 7 • 229 = 27251 euro op.

10 rijen van 7 stoelen met tussenruimte 84 leveren 10 • 7 • 278 = 19460 euro op. de 4 extra rijen moeten dus minstens 27251 - 19460 = 7791 euro opleveren. dat is voor 24 stoelen, dus per stoel is dat 7791_/

24 = 324,63 euro 7. De klokvorm hiernaast geldt.

De gekleurde oppervlakte is gelijk aan normalcdf(76, 10000..., 76.7, 5) = 0,55 Dus 55% van de leeftijdscategorie zit niet gerieflijk.

8. De klokvorm hiernaast geldt.

Er geldt normalcdf(170.6, 1000..., 161.1, ?) = 0,10

GR pakken dan maar....

Y1 = normalcdf(170.6, 1000..., 1651.1, X) Y2 = 0,10

intersect levert X = s = 7,4128

in millimeters nauwkeurig dus 74 mm.

9. Eén rij kun je op 7 • 6 • ... • 1 = 7! = 5040 manieren kiezen. Voor twee rijen zijn er dan 5040 • 5040 = 25401600 manieren 10. De kans dat de hond tweemaal A aanwijst is 1_/

7 • 1/7 = 1/49.

De kans dat hij dat niet doet en dus afgekeurd wordt is dan 1 - 1_/ 49 = 48/49 Dat is 0,97959 en dat is dus ongeveer 0,98.

11. P(beide keer A) = 1_/ 7 • 1/7.

P(beide keren X) = 1_/ 6 • 1/6

de kans dat beiden gebeurt is dan 1_/

7 • 1/7 • 1/6 • 1/6 = 0,0006 12. 114 • 10_/

36 = 32 keer

13. Noem het aantal trainingsopstellingen X

Dan is X binomiaal verdeeld, met n = 114 en kans op succes per keer p = 10_/ 36. P(X ≥ 45) = 1 - P(X ≤ 44) = 1 - binomcdf(114, 10_/

36, 44) = 0,005 14. 2,75% rente betekent een groeifactor van 1,00275 per jaar.

Per 365 dagen is de groeifactor 1,00275, dus p[er dag is de groeifactor 1,002751/365 ₌ 1,000074328

(je kunt natuurlijk ook andersom gewoon laten zien dat 1,000074328365 _{= 1,00275)} 15. Hij heeft 22 dagen rente gekregen

Dan is de groeifactor 1,00007432822 _{= 1,001636} Hij dan dus 12500 • 1,001636 = 12520,46 euro

16. Op de gewone rekening heb je na 6 jaar 10000 • 1,01856 _{= 11162,62}

Op de rekening met opnamekosten heb je na 6 jaar 10000 • 1,02656 _{= 11699,13} Maar daar moet je 1% opnamekosten over betalen dus er blijft 99% van over. 0,99 • 11699,13 = 11582,14

17. Als de bedragen gelijk moeten zijn, dan geldt dus 10000 • 1,02t _{= 9900 • 1,03}t

GR: Y1 = 10000 • 1,02^X en Y2 = 9900 • 1,03 ^X intersect levert X = t = 1,03 jaar

Dat is dus 0,03 jaar langer dan een jaar en dat is 0,03 • 365 = 11 dagen langer 18. P(10,10,10,1) = 4_/

6 • 4/6 • 4/6 • 2/6 = 8/81

Maar het kan op 4 manieren, dus de totale kans wordt 4 • 8_/

81 = 32/81 ( = 0,395) (het kan trouwens ook met binompdf(4, 4_/

6, 3)) 19. Alle kansen samen in de tabel moeten 1 zijn.

Dus de laatste kans is gelijk aan 1 - (alle anderen samen) dat is 1 - 65_/

81 = 16/81.

De verwachtingswaarde is dan: E = 10 • 16_/

81 + 1 • 32/81 - 8 • 24/81 - 17 • 8/81 - 26 • 1/81 = -2 euro

20. Als X het aantal keer 17 euro verlies is, dan is X binomiaal verdeeld met n = 50 en kans op succes per keer p = 8_/

81.

P(X ≥ 11) = 1 - P(X ≤ 10) = 1 - binomcdf(50, 8_/

81, 10) = 0,009

21. Ze heeft A keer 40 euro gehad dus 36 - A keer 22 euro. Samen is dat 40A + 22(36 - A) euro

Dat moet gelijk zijn aan 1080: 40A + 22(36 - A) = 1080

 40A + 792 - 22A = 1080  18A + 792 = 1080

 18A = 288  A = 288_/