An assessment of constraint programming for solving the liquid load assignment problem

л®º±®³¿²½» ½±³°¿®·-±²

ð îðð ìðð êðð èðð ïððð ïîðð ïìðð ïêðð ïèðð îððð

Ì»-¬ Ю±¾´»³-

Þ»²½¸³¿®µ ×ÔÐ

ݱ²-¬®¿·²¬ Ю±¹®¿³³·²¹

л®º±®³¿²½» ½±³°¿®·-±²

ð îðð ìðð êðð èðð ïððð ïîðð ïìðð ïêðð ïèðð îððð

Ì»-¬ Ю±¾´»³-

Û¯«·ª¿´»²¬ ×ÔÐ

ݱ²-¬®¿·²¬ Ю±¹®¿³³·²¹

Ñ®¼»®-

Ю±¼«½¬ ß ß³-¬»®¼¿³

Þ®»¼¿

Ü»² Ø»´¼»®

Þ®»¼¿

Ю±¼«½¬ Þ Ñ®¼»® ï Ñ®¼»® î

ß³-¬»®¼¿³ ˬ®»½¸¬

Ю±¼«½¬ Ý Ñ®¼»® í Ñ®¼»® ì

Þ®»¼¿

ˬ®»½¸¬

Ю±¼«½¬ ß

λ-±«®½» ½±³¾·²¿¬·±² ©·¬¸ ë ½±³°¿®¬³»²¬-

λ-±«®½» ½±³¾·²¿¬·±² ©·¬¸ ¬©± ½±²º·¹«®¿¬·±²-

ݱ²º·¹«®¿¬·±² ß Ý±²º·¹«®¿¬·±² Þ

ß ¬®·° ©·¬¸ ì ±®¼»®- ر³» ó Ü»² Ø»´¼»®

Ü»² Ø»´¼»® ó ß³-¬»®¼¿³

ß

ß³-¬»®¼¿³ ó Þ®»¼¿

ß ß Þ

Þ®»¼¿ ó ˬ®»½¸¬

Þ Ý

ˬ®»½¸¬ ó ر³»

Ñ®¼»®- Ü»³¿²¼-

Ю±¼«½¬ ß Ð®±¼«½¬ Þ Ñ®¼»® ï

Ñ®¼»® î

Ю±¼«½¬ Ý Ñ®¼»® í

Ñ®¼»® ì

Ю±¼«½¬ ß

Ü»³¿²¼ ß

Ю±¼«½¬ ß

Ü»³¿²¼ Þ Ð®±¼«½¬ Þ Ü»³¿²¼ Ý

Ю±¼«½¬ Ý

д¿²²»® °´¿²- ¿ ²»©

±®¼»® ·² ¿ ¬®·° ò

ÝÜÝÍ ®»½»·ª»- ¬¸» ½±³³¿²¼

¿²¼ ·¼»²¬·º·»- ®»´»ª¿²¬

°¿®¿³»¬»®- ò ׬ -»²¼- ¿

½±³³¿²¼ ¬± ÝÑÐÍ ©·¬¸

¬¸»-» °¿®¿³»¬»®- ò п®¿³»¬»®-

ݱ³°¿®¬È ¿--·¹²- ¬¸» ´±¿¼ ¬±

½±³°¿®¬³»²¬- ·º ®»-¬®·½¬·±²-

¿®» ²±¬ ª·±´¿¬»¼ ô ¿²¼ ®»¬«®²-

¬¸» ´±¿¼ ¿--·¹²³»²¬ ò

ÝÜÝÍ «°¼¿¬»- -½¸»¼«´»

ÝÑÐÍ ½±³°±-»- ¿

½±³°¿¬·¾·´·¬§ ³¿¬®·¨ ¾¿-»¼ ±²

¬¸» °¿®¿³»¬»®- ô ¿²¼ -»²¼- ·¬

·² ¿ ½±³³¿²¼ ¬± ݱ³°¿®¬È ò ݱ³°¿¬·¾·´·¬§ Ó¿¬®·¨

±®¼»® Š ½±³°¿®¬³»²¬

¿--·¹²³»²¬

¼»³¿²¼ Š

½±³°¿®¬³»²¬

¿--·¹²³»²¬

Í»¬ Ñ ø·²¼»¨ ·÷

Í»¬ Ý ^Î ø·²¼»¨ ¶÷

Í»¬ Ý ^Í ø·²¼»¨ ¶÷

Í»¬ Ý ã Ý ^Î Å Ý ^Í ø·²¼»¨ ¶÷

Í»¬ ß ø·²¼»¨ µ÷

Í»¬ Ú ø·²¼»¨ ´÷

Í»¬ Í ø·²¼»¨ ³÷

Ü»³¿²¼ · ·

Ó¿¨Ê ±´ ¶ ¶

Ó¿¨ß´³±-¬Û³°¬§û ¶ ¶

Ó·²ß´³±-¬Ú «´´û ¶ ¶

Ó¿¨É »·¹¸¬ß¨´» µ µ

Ó·²É »·¹¸¬ß¨´» _µ µ

Ó¿¨É »·¹¸¬Ý±²º ·¹ ´ ´

É »·¹¸¬ · ·

© ¶µ

¶ µ

ݱ³°×²Ý±²º·¹ _¶´ ¶

´

Ñ×²Í ·³ Ñ®¼»®×²Í»½¬·±² ·³

·

³

¨ ·¶ · ¶

·¶ ã è ä æ

ï · ¶

ð

¦ ¶³ ã è ä æ

ï ¶ ³

ð ¶ ³

È

¶îÝ

¨ ·¶ ã Ü»³¿²¼ · è·

· ¶ ·¶

¨ ·¶ ³·² ºÜ»³¿²¼ · å Ó¿¨Ê ±´ ¶ ·¶ ð è·å ¶

È

ᔄ

·¶ Ñ×²Í ·³ ï è³å ¶ î Ý ^Í

È

ᔄ

¨ _·¶ Ñ×²Í _·³ Ó¿¨Ê ±´ _¶ è¶å ³

¶

È

ᔄ

¨ ·¶ Ñ×²Í ·³ Ó¿¨Ê ±´ ¶ ¦ ¶³ Ó¿¨Ê ±´ ¶ Ó¿¨ß´³±-¬Û³°¬§û ¶ è¶å ³

¶

È

ᔄ

¨ ·¶ Ñ×²Í ·³ õ Ó¿¨Ê ±´ ¶ øï ¦ ¶³ ÷ Ó¿¨Ê ±´ ¶ Ó·²ß´³±-¬Ú «´´û ¶ è¶å ³

µ È

¶îÝ

© ¶µ

È

ᔄ

¨ ·¶ Ñ×²Í ·³ É »·¹¸¬ · Ó¿¨É »·¹¸¬ß¨´» µ èµå ³

µ

È

¶îÝ

© _¶µ È

ᔄ

¨ ·¶ Ñ×²Í ·³ É »·¹¸¬ · Ó·²É »·¹¸¬ß¨´» _µ èµå ³

È

¶îÝ

È

ᔄ

¨ _·¶ Ñ×²Í _·³ É »·¹¸¬ _· ݱ³°×²Ý±²º·¹ _¶´ Ó¿¨É »·¹¸¬Ý±²º ·¹ _´ è´å ³

·¶ ã ð

· · ^ð

·¶ õ ·

¶ ï è¶

²

²

µ µ ²ãî ²

øÍ ð ã ßå Í ï å æææå Í ² ã Þ÷

Í ï å æææå Í ² ï

Ý

Í Í ã Ý Í

Í

Í Í ^ð Ò øÍ÷

Í ^ð Í

³

È ã º¨ ï å ææå ¨ ² ¹

¨ · Ü ·

¨ ä ïðð

¨ ï õ ¨ î ä îðð

¨ ï õ ¨ î õ ¨ í ä íðð

Ò Ò â í

¨ ï õ ¨ î õ ¨ í õ ¨ ì ä ìðð

Û¨¿³°´»æ Ù´±¾¿´ ½±²-¬®¿·²¬ ß´´¼·ºº

Ê¿®·¿¾´»-æ © ã ¥¿ô¾ô½£

¨ ã ¥¿ô¾ô½£

§ ã ¥¿ô¾ô½£

¦ ã ¥¿ô¾ô½£

Ù´±¾¿´ ½±²-¬®¿·²¬æ ß´´¼·ºº ø ©ô ¨ô §ô ¦ ÷ ײº»¿-·¾´»ÿ ݱ²¶«²½¬·±² ±º »´»³»²¬¿®§ ½±²-¬®¿·²¬-æ

© ¨ô ¨ §ô

© §ô ¨ ¦ô

© ¦ô § ¦ò

ß´´ ·²¼·ª·¼«¿´ ½±²-¬®¿·²¬- ¿®» °±--·¾´§ º»¿-·¾´» ÿ

Û¨¿³°´»æ ß®½ ݱ²-·-¬»²½§

Ê¿®·¿¾´»-æ È ã ¥ïôî£ Ý±²-¬®¿·²¬-æ øï÷ È ã Ç

Ç ã ¥ïôî£ øî÷ Ç Æ

Æ ã ¥ïôî£ øí÷ Ç â Æ

׬»®¿¬·ª» ª»®·º·½¿¬·±² ±º ½±²-¬®¿·²¬- æ øï÷ Ò± ¼±³¿·² ®»¼«½¬·±²- øî÷ Ò± ¼±³¿·² ®»¼«½¬·±²-

øí÷ Ç ã îô Æ ã ï λ³±ª» Ç ã ¥ï£ô Æ ã ¥î£

øï÷ È ã î λ³±ª» È ã ¥ï£

êã

êã êã êã

¨ ä ïð

¨ ï õ ¨ î ä ïð

¨ ï õ ¨ î õ ¨ í ä ïð

¨ ï õ ¨ î õ ¨ í õ ¨ ì ä ïð Í«³ø¨ ï å ææå ¨ · ÷ ä ïð

êã êã

ß³±«²¬ ±½

±

ß´¹±®·¬¸³

·³°®±ª»³»²¬-

Ü»½®»¿-» -»¿®½¸ -°¿½»

Ü»½±³°±-»

½±²-¬®¿·²¬-

Ù´±¾¿´

½±²-¬®¿·²¬-

Ê¿®·¿¾´»

-»´»½¬·±²

¸»«®·-¬·½

Ê¿´«»

-»´»½¬·±²

¸»«®·-¬·½ Ñ°¬·³·¦» ª¿®·¿¾´» ¿²¼

ª¿´«» -»´»½¬·±²

ß³±«²¬ îï ß³±«²¬ íï ß³±«²¬ ìï

ß³±«²¬ îï

Û¨¿³°´»æ ݱ²-¬®¿·²¬ ½±³°¿®¬³»²¬ ½¿°¿½·¬§

п®¿³»¬»®- æ

Ñ®¼»®- ïô îô í ¿²¼ ìô ¿´´ ±º -·¦» ïðð ݱ³°¿®¬³»²¬ ï ¸¿- ½¿°¿½·¬§ ïðð ݱ³°¿®¬³»²¬ î ¸¿- ½¿°¿½·¬§ íðð

è ¼»½·-·±² ª¿®·¿¾´»- æ ß³±«²¬

©·¬¸ ¼±³¿·² ¥ðô›ôïðð£

ݱ²-¬®¿·²¬-æ

ß³±«²¬

õ ß³±«²¬

õ ß³±«²¬

õ ß³±«²¬

ïðð

ß³±«²¬

õ ß³±«²¬

õ ß³±«²¬

õ ß³±«²¬

íðð

Ý«³«´ß--·¹²»¼ -½ ºðå æææå Ý¿°¿½·¬§ ½ ¹

½ -

- ± ã -

È

±îÑ

ß³±«²¬ ±½ Ý¿°¿½·¬§ ½ è½

ß³±«²¬ ïï ã Ý«³«´ß--·¹²»¼ ïï

ß³±«²¬ îï õ Ý«³«´ß--·¹²»¼ ïï ã Ý«³«´ß--·¹²»¼ îï

ß³±«²¬ íï õ Ý«³«´ß--·¹²»¼ îï ã Ý«³«´ß--·¹²»¼ íï

ß³±«²¬ -ï õ Ý«³«´ß--·¹²»¼ - ïåï ã Ý«³«´ß--·¹²»¼ -ï

Ý«³«´ß--·¹²»¼ -ï Ý¿°¿½·¬§ ï

ß³±«²¬ ±½ Ý«³«´ß--·¹²»¼ -½

Ý«³«´ß--·¹²»¼ -½

ß³±«²¬ ±½ ß³±«²¬ ±½

² ²

ß³±«²¬ ±½ ß³±«²¬ ± ïå½

È ¨ ݱ²-¬¿²¬

È ¨ ݱ²-¬¿²¬

È ¨ ã ݱ²-¬¿²¬

Û¨¿³°´» ±º ¹´±¾¿´ Í«³Í³¿´´»®Ñ®Û¯«¿´ ½±²-¬®¿·²¬

Ñ®¼»®- º±® ½±³°¿®¬³»²¬ ïæ ß³±«²¬

ã îë

ß³±«²¬

ã ¥ïðô›ôëð£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôëð£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôëð£

-«³ÔÞ ã íë Ú»¿-·¾´» ¼±³¿·²- æ ß³±«²¬

ã ¥ïðô ïïô›ôìë£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôíë£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôíë£

Ñ®¼»® ï ·- ¿´®»¿¼§ ¿--·¹²»¼ ¬± ½±³°¿®¬³»²¬ ïô ¿²¼ ¿¬ ´»¿-¬ ïð «²·¬- ±º ±®¼»® î

¸¿ª» ¬± ¾» ¿--·¹²»¼ ¬± ½±³°¿®¬³»²¬ ïò ̸»®»º±®» ô ¬¸» ®»-·¼«¿´ ½¿°¿½·¬§ ·- íëò ß°°´§·²¹ ¬¸» Í«³Í³¿´´»®Ñ®Û¯«¿´ ½±²-¬®¿·²¬ ¬± ®»-¬®·½¬ ¬¸» «-»¼ ½±³°¿®¬³»²¬

½¿°¿½·¬§ô ·¬- º·´¬»®·²¹ ¿´¹±®·¬¸³ ©·´´ ®»³±ª» ¬¸» ª¿´«»- ¥ìêô›ôë𣠺®±³ ¬¸»

¼±³¿·² ±º ß³±«²¬

ô ¿²¼ ¬¸» ª¿´«»- ¥íêô›ôë𣠺®±³ ¬¸» ¼±³¿·²- ±º ß³±«²¬

¿²¼ ß³±«²¬

ò λ-·¼«¿´

½¿°¿½·¬§æ íë

Ñ®¼»® ïæ îë ݱ³°¿®¬³»²¬ ï

Ý¿°¿½·¬§ ã éð

Ñ®¼»® îæ ߬ ´»¿-¬ ïð

È ¨ · º¿½¬±® · ݱ²-¬¿²¬

Ê ª ·

´±©»®¾±«²¼ ª _ï å æææå ª ² Ê «

ª ª î Ê Ü ª ¼ ª

Ü ª ª Ü ª

øï÷

ª î Ê

Í«³ÔÞ ã Í«³ÔÞ õ ³·²øÜ

֌

øî÷

ª î Ê

¼±³¿·²Ë Þ ã Ü

æË °°»®Þ±«²¼å

¼±³¿·²ÔÞ ã Ü

æÔ±©»®Þ±«²¼ å

ø¼±³¿·²Ë Þ õ Í«³ÔÞ ¼±³¿·²ÔÞ â ´±©»®¾±«²¼ ÷ ø¼ î Ü

â ´±©»®¾±«²¼ Í«³ÔÞ õ ¼±³¿·²ÔÞ÷

®»³±ª» Ü

æ¼ å

È ¨ Ô±©»®¾±«²¼ ÑÎ È

¨ Ë °°»®¾±«²¼

ß³±«²¬ ïî

ß³±«²¬ ïî

Ê

ª · ´±©»®¾±«²¼ «°°»®¾±«²¼ ݱ³°Ý¿°¿½·¬§ ª _ï å æææå ª ²

Ê « ª ª î Ê Ü ª

¼ ª

ª î Ê

¼±³¿·²Ë Þ ã Ü

æË °°»®Þ±«²¼å

¼±³¿·²ÔÞ ã Ü

æÔ±©»®Þ±«²¼å

ø¼±³¿·²Ë Þ õ Í«³ÔÞ ¼±³¿·²ÔÞ â ´±©»®¾±«²¼ ÷ úú ø¼±³¿·²ÔÞ õ Í«³Ë Þ ¼±³¿·²Ë Þ ä «°°»®¾±«²¼÷

ø¼ î Ü

ø¼ õ Í«³ÔÞ ¼±³¿·²ÔÞ â ´±©»®¾±«²¼÷

úú ø¼ õ Í«³Ë Þ ¼±³¿·²Ë Þ ä «°°»®¾±«²¼ ÷

®»³±ª» Ü

æ¼å

Û¨¿³°´» ±º ¹´±¾¿´ Ë´´¿¹»Î¿¬»- ½±²-¬®¿·²¬

Ñ®¼»®- º±® ½±³°¿®¬³»²¬ ïæ ß³±«²¬

ã è

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôêî£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôïð£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôïð£

-«³ÔÞ ã è -«³ËÞ ã èî Ú»¿-·¾´» ¼±³¿·²- æ

ß³±«²¬

ã ¥ðôïôîô îîôîíô›ôêî£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôïð£

ß³±«²¬

ã ¥ðô›ôïð£

̸» ª¿´«»- í ¬± îï º±® ±®¼»® î ¿®» ²±¬ º»¿-·¾´» ô ¿- ¬¸»®» ·- ²± º»¿-·¾´»

½±³¾·²¿¬·±² ±º ª¿´«»- ò ̸» º·´¬»®·²¹ ¿´¹±®·¬¸³ ®»³±ª»- ¬¸»-» ª¿´«»- ò ̸»

®»-¬®·½¬·±²- º±® ±®¼»® î ¿®» æ

ø ª¿´«» õ è Š ð â ïð ÷ úú ø ª¿´«» õ èî Š êî ä ëð÷

è

ëð

ïð ݱ³°¿®¬³»²¬ ï

Ý¿°¿½·¬§ ã éð

ß³±«²¬ ïî

ß³±«²¬ ±½

±

ß³±«²¬ ±½

Ó¿¨·³·¦» È

ᔄ

È

¶îÝ

¨ ·¶

¨ ·¶ ·¶

· ¶

Í»¬ Ð ø·²¼»¨ ²÷

Ñ®¼»®Ý´«-¬»® ·² · ²

Ý ¶² ã è ä æ

ï ² ¶

ð

· ¶ Ý _¶²

·

Ü»³¿²¼ · Ý ¶² ¨ ·¶ Ñ®¼»®Ý´«-¬»® ·² è·å ¶å ²

È

²îÐ

Ý ¶² ï è¶

Ý ¶² ã ð

·¶

¨ ·¶

¨ ·¶

·¶ Ý ¶²

л®º±®³¿²½» ½±³°¿®·-±²

ð îðð ìðð êðð èðð ïððð ïîðð ïìðð ïêðð ïèðð îððð

Ì»-¬ Ю±¾´»³-

Þ»²½¸³¿®µ ×ÔÐ

ݱ²-¬®¿·²¬ Ю±¹®¿³³·²¹

л®º±®³¿²½» ½±³°¿®·-±²

ð îðð ìðð êðð èðð ïððð ïîðð ïìðð ïêðð ïèðð îððð

Ì»-¬ Ю±¾´»³-

Û¯«·ª¿´»²¬ ×ÔÐ

ݱ²-¬®¿·²¬ Ю±¹®¿³³·²¹

ß³±«²¬ ±½

×-Ë -»¼ ±½ ×-Ë -»¼ ±½ ã ï ± ½

ß³±«²¬ ±½

øß³±«²¬ ± ×-Ë -»¼ ±½ ÷

¨ ·¶ ·

¶

È

ª ² ±° ã ª

² ±° ݱ«²¬ø¨ ï å æææå ¨ ì å ëå îå ÷

º¨ ï å æææå ¨ ì ¹

°

±° ã Ð »®·±¼ø¨ ï å æææå ¨ ç å íå ã÷

º¨ ï å æææå ¨ ç ¹ º¨ ï å æææå ¨ ç ¹

ª

ª

º¨ ï å æææå ¨ è ¹ Þ¿´¿²½»ø¨ ï å æææå ¨ è å î÷