NN31545,0280
R CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA no. 280, d . d . 10 d e c e m b e r 1964
Rijsnelheden op landbouw wegen
J- G. van Keulen
BIBLIOTHEEK STARINGGEBOUW
Nota's van h e t Instituut zijn i n p r i n c i p e i n t e r n e c o m m u n i c a t i e m i d -delen, dus geen officiële p u b l i k a t i e s .
Hun inhoud v a r i e e r t s t e r k en kan zowel betrekking hebben op een eenvoudige w e e r g a v e van c i j f e r r e e k s e n , als op een concluderende d i s c u s s i e van o n d e r z o e k s r e s u l t a t e n . In de m e e s t e gevallen zullen de c o n c l u s i e s e c h t e r van voorlopige a a r d zijn omdat het o n d e r -zoek nog niet i s afgesloten.
Aan g e b r u i k e r s buiten het Institir.it wordt v e r z o c h t ze niet in p u -b l i k a t i e s t e v e r m e l d e n .
Bepaalde n o t a ' s komen niet voor v e r s p r e i d i n g buiten het Instituut in a a n m e r k i n g .
RIJSNELHEDEN OP LANDBOUW WEGEN
1. Inleiding.
2. Opzet en werkwijze van de metingen. 2. 1. Opname
2. 2. Overzicht van de m e e t o b j e c t e n 2. 3. Aantal w a a r n e m i n g e n
3. Uitwerking en u i t k o m s t e n . 3. 1. Indeling van het v e r k e e r 3. 2. Het w a a r n e m i n g s m a t e r i a a l
3. 3. Snelheden van het v e r k e e r uit tegengestelde richtingen
3. 4. Omschrijving van de m e e t t r a j e c t e n m e t de g e m e t e n snelheden 3. 5. Invloed van de b e l e m m e r i n g e n van de weg op de r i j s n e l h e i d 3. 6. Het r e s u l t a a t en h e t gebruik e r v a n .
4. Samenvatting.
5. L i t e r a t u u r .
1. Inleiding
Bij het v e r k e e r s o n d e r z o e k in g r a s l a n d g e b i e d e n (FLACH, 1964; VAN KEULEN, 1963), i s behalve aan de v e r k e e r s f r e q u e n t i e op landbouwwegen en de gebruikswijze van de weidebedrijven ook aandacht b e s t e e d aan de s n e l -heid, w a a r m e e het v e r k e e r zich op deze wegen voortbeweegt.
Voor de wegontwerper i s een inzicht in het optreden van bepaalden r i j -snelheden van belang. De t r a c e r i n g en de afmetingen van een weg zijn i m m e r s m e d e afhankelijk van die snelheid, die maatgevend w o r d t geacht.
In deze nota worden een aantal r e s u l t a t e n van snelheidsmetingen op l a n d -bouwwegen behandeld; e r w o r d t aandacht b e s t e e d aan het v e r b a n d dat b e s t a a t t u s s e n de w a a r g e n o m e n snelheden en enige eigenschappen van de weg z o a l s de v e r h a r d i n g s b r e e d t e , afwijkingen van de r e c h t s t a n d en onregelmatigheden in h e t wegdek (bruggen). Voorts worden snelheden b e r e k e n d die niet beinvloed zijn door de eigenschappen van de weg "vrije snelheden".
2. Opzet en werkwijze van de metingen
2. 1. Opname.
In het Zuidhollandse en F r i e s e veenweidegebied zijn een aantal wegen uitgekozen, w a a r o p een duidelijk afgebakend m e e t t r a j e c t van 250 m tot 650 m i s uitgezet. De snelheids metingen zijn v e r r i c h t door een w a a r n e m e r , vanuit een punt dat ongeveer 300 m bezijden het m e e t t r a j e c t ligt. Voor de t i j d w a a r -neming i s van een n o r m a l e stopwatch gebruik gemaakt (figuur 5 ).
Door de g e r i n g e v e r k e e r s i n t e n s i t e i t e n die op de m e e t t r a j e c t e n optreden i s het mogelijk om van alle v o e r t u i g e n - rijwielen uitgezonderd - die begin en
eindpunt van het m e e t t r a j e c t p a s s e r e n , de snelheid v a s t te stellen, zodat t i j -dens de opname geen s e l e c t i e van het verV.eer p l a a t s vindt.
De opnamen zijn in de z o m e r m a a n d e n van 1964 v e r r i c h t , op w e r k d a g e n van + 8, uur tot 17, u u r , s t e e d s m e t helder w e e r . De w a a r g e n o m e n s n e l
heden zijn dan ook ontstaan onder w e e r s o m s t a n d i g h e d e n , w a a r b i j de v o e r t u i g -b e s t u u r d e r noch de w a a r n e m e r in hun uitzicht zijn -b e l e m m e r d .
E r i s o n d e r s c h e i d g e m a a k t in voertuigen, die ongehinderd het m e e t t r a j e c t afleggen en degene die op hun weg andere voertuigen ontmoeten,zoals bij t e gemoetkoming, inhaling en p a s s e r i n g van rijdende voertuigen en bij het p a s s e r e n van p a r k e r e n d e a u t o ' s . De gegevens die thans volgen hebben alleen b e t r e k -king op voertuigen, w a a r v a n de snelheid niet beinvloed i s door bovengenoemde b e l e m m e r i n g e n . Deze onbeïnvloede snelheidsontwikkeling houdt geen v e r b a n d m e t de h e e r s e n d e lage v e r k e e r s f r e q u e n t i e .
2. 2. Overzicht van de meetobjecten.
Naam van de weg Plaats Functie
Aantal m e e t -tra.jecten Bovenberg A c h t e r b r o e k Kerkweg J e l l e Wigles de V i s s e r w e i G r o u w - W a r t e n a Ossenzijlweg Oldemarkt K r i m p e n e r w a a r d Boerderijweg K r i m p e n e r w a a r d 3 o e r d e r i j w e g K r i m p e n e r w a a r d Dorpsverbindingsweg Kavelweg Kavelweg Dorpsverbindingsweg Dorps verbinding s weg Kavelv/eg 2 4 2 3 4 2 1 5 / 1 2 6 4 / 3 5 / 2
2. 3. Aantal w a a r n e m i n g e n .
De b e t r o u w b a a r h e i d van een steekproef wordt bepaald door de steekproef grootte en de a a r d van de populatie. De voertuig c a t e g o r i e met de hoogste r i j s n e l h e i d en d a a r o m de relatief g r o o t s t e gevoeligheid voor de t e c h n i s c h e hoedanigheid van de weg, namelijk de c a t e g o r i e van de p e r s o n e n a u t o ' s i s a l s uitgangspunt gekozen voor de bepaling van de steekproef g r o o t t e . Na de e e r s t e w a a r n e m i n g e n i s g e s c h a t , dat bij een steekproefgrootte van 100 p e r s o n e n a u -t o ' s me-t een gemiddelde snelheid van 63 k m / u u r , de gemiddelde snelheid v a n de gehele populatie m e t een kans van 95 % ligt binnen 60 en 69 k m . Deze b e
-t r o u w b a a r h e i d m e -t he-t d a a r b i j behorende aan-tal w a a r n e m i n g e n i s als m i n i m u m g e s t e l d voor de opname.
De e e r s t e s e r i e w a a r n e m i n g e n omvat de snelheden van 56 p e r s o n e n -a u t o ' s . De snelheden zijn in procenten cumul-atief uitgezet (figuur l ) volgens F-4-—. 100 % w a a r i n :
F = cumulatieve frequentie in %
i = het aantal gegevens dat gelijk of k l e i n e r i s dan een z e k e r e w a a r d e ,
n = totaal aantal g e g e v e n s .
Om deze frquentie c u r v e kan een b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l m e t aan w e e r s z i j d e n van de curve een b r e e d t e van d^, worden g e c o n s t r u e e r d . Binnen deze b e t r o u w b a a r h e i d s g r e n z e n ligt m e t een bepaalde k a n s
(1-6*) de frequentieverdeling van de gehele populatie. Bij een van te voren gekozen kans (95 %) en een gegeven aantal w a a r n e m i n g e n i s deze b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l te b e r e k e n e n ; die g e m e t e n moet w o r -den langs de k a n s s c h a a l (VAN GILS, 1963). De gevon-den frequentie curve (figuur l ) i n f o r m e e r t ons e n i g e r m a t e over de a a r d van de g e -hele populatie. Bij een steekproef grootte van 100 b e h o o r t een d*. van 13,6 %. Zetten we deze dp< of langs de g e c o n s t r u e e r d e c u r v e , dan zal bij F^TS50 van de steekproef de snelheid 63 k m / u u r b e n a d e
-ren en de F<=50 van de gehele populatie zal t u s s e n de F< = 3 6 , 4 en 63, 6 liggen, w a a r b i j snelheden b e h o r e n van ongeveer 60 en 69 k m / uur.
3. Uitwerking en u i t k o m s t e n .
3. 1. Indeling van het v e r k e e r .
Het v e r k e e r i s in de volgende c a t e g o r i e ë n o n d e r s c h e i d e n :
1. p e r s o n e n auto's (exclusief auto's m e t snelheidsbeperking van 20 k m ) 2. b e s t e l a u t o ' s (inclusief landbouw jeep)
3. v r a c h t w a g e n s (inclusief autobussen) 4. bespannen v o e r t u i g e n : " p a a r d e ; t r a c t i e "
5. landbouwtrekkers en voertuigen die door t r e k k e r s voortbewogen w o r d e n : " t r e k k e r - t r a c t i e "
6. rijwielen m e t h u l p m o t o r : " b r o m f i e t s e n " 7. rijwielen.
fig 2 a PERSONENAUTOS snelheid in s e c / 1 0 0 m 1 4 . 5 - 1 4 . 9 14.0-14.4 1 3 . 5 - 1 3 S 13.0-13.4 1 2 . 5 - 1 2 9 12.0- 12.4 11.5-11.9 11.0- 11.4 10.5- 1 0 9 10.0- 104 9 . 5 - 9.9 9 0 - 9.4 6 . 5 - 6 9 8 . 0 - 8.4 7 . 5 - 7 9 7 . 0 - 7.4 6 5 - 6.9 6 0 - 6.4 5 5 - 5 9 5 . 0 - 5 4 4 . 5 - 4 9 4 . 0 4.4 3 . 5 - 3.9 3 . 0 - 3 4 2 . 5 - 2 9 O 0 1 O 0 5 0.2 Q 5 1 2 5 10 2 0 3 0 5 0 7 0 BO 9 0 9 5 9 8 9 9 99.8 99.9 9 9 9 9 BESTEIAUTOS snelheid in s e c / tig 2 b 2 I n •v \ m i X i -K. ^ \ s ^ •^ \ s \ N \, \ \
N
"N s ^ Y \ ' \ \ \ s N X, ^ —\— | \ \ K \ X \ \ X ^ * \ ' \ s -> \ \ N > \ X \ Vs \ X \A
\ \ \ N " 2 \ . I E \ i - ^ 1 ÎVN
K
x-\
\ x \
xx i
\ X
i \ ^ ^ ^ \ \ \ \ ^ _ ^•^•»sX \ \ ^^SN
\X ^s.
=% i 0.01 O 0 5 0 2 0 5 1 2 5 10 2 0 3 0 5 0 7 0 8 0 9 0 9 5 9 8 9 9 9 9 8 99.9 9 9 . 9 9 F < . J _ lOO^oI OSSENZIJL C ' l l KERKWEG A - l J . W . DE VISSER WEI B.C • I S ACHTERHOEK O Y BOVENBERG A
VRACHTAUTOS snelheid in s e c / 1 0 0 m lig 2 c 15.0. 14.5; 14.0' 13.5. 13.0- 125- 12.01 12.01 5 - 11.0- 10.5- iao9 . 5 - 9.0- 858 0 - 7.5- 7.06 5 6 0 - 5.5- 5.0- 4.5- 4.0- 3.5- 3.0- 2.5-15.4 14.9 •14.4 13.9 13.4 12.9 12.4 11.9 11.4 10.9 10.4 9.9 9.4 8 9 8 4 7.9 7.4 6.9 6 4 5.9 5 4 4.9 4.4 3.9 3.4 2.9 17 0-174 » Œ^ . X I _ _ X N _ ^ 3 * \ N \ m S \
S.
^ ^. \ \ s Y \. N,
N, \
N
X ^
X,
, î\
X i \v \
N^
x ^
X
i s. \X
V \ s. , 1 \ S ~X V 5 0.2 0.5 1 2 5 10 20 3 0 5 0 7 0 8 0 9 0 9 5 9 6 9 9 9 9 6 9 9 9 99.99 F * . - i - 100°/o 65ac 13.3/1.8Motorfietsen zijn buiten beschouwing g e l a t e n omdat het aantal w a a r n e m i n gen te gering i s om b e t r o u w b a r e cijfers te geven. Er i s geen o n d e r s c h e i d g e -maakt n a a r beladen en onbeladen voertuigen.
3 . 2 . Het w a a r n e m i n g s m a t e r i a a l .
Bij de s t a t i s t i s c h e bewerking van het m a t e r i a a l i s e e r s t nagegaan of de verdeling van de snelheden de Gausse (normale) verdeling b e n a d e r e n . De w a a r d e n zijn g e g r o e p e e r d in k l a s s e n en cumulatief op waarschijnlijkheids-p a waarschijnlijkheids-p i e r uitgezet, volgens F{,~ * 100 % (VAN GIJLS, 1963). De cumulatieve snelheidsverdeling van p e r s o n e n a u t o ' s , b e s t e l a u t o ' s en v r a c h t a u t o ' s (snelheden uitgedrukt in s e c / 1 0 0 m) verlopen voldoende rechtlijnig om deze v e r d e -ling te beschouwen als een n o r m a l e verde-ling (figuur 2 ) . De l a g e r e snelheden voor de t r e k k e r - en p a a r d e - t r a c t i e , b r o m f i e t s e n en rijwielen b e n a d e r e n de n o r m a l e verdeling b e t e r nadat zij omgerekend zijn in k m / u u r (figuur 3).
3. 3. Snelheid van v e r k e e r in tegengestelde r i c h t i n g .
Naast de snelheid van het voertuig, is ook aangegeven in welke richting het voertuig r e e d . Nagegaan i s of de snelheid van het v e r k e e r van een b e p a a l d m e e t t r a j e c t uit de ene richting significant v e r s c h i l t m e t de snelheid van het v e r k e e r uit de t e g e n o v e r g e s t e l d e richting. Door middel van een v a r i a n t i e -analyse i s g e t o e t s t of de gemiddelden v e r s c h i l l e n - de hypothese H o - , m e t a l s alternatief de hypothese Ha, dat de gemiddelden overeenkomen.
Het r e s u l t a a t i s weergegeven in tabel 1.
Tabel 4.
t r a j e c t e n p e r s - b e s t e l - v r a c h t - t r e k k e r - p a a r d e - b r o m - r i j -auto auto auto t r a c t i e t r a c t i e fiets wiel Bovenberg Achterbroek Kerkweg J. W. de V i s s e r w e i Ossenzijlweg A B A B C D A B A B C A B C D H a Ho H a H a H a H a Ho H a H a H a H a H a H a H a H a H a H a Ho H a H a Ha Ha Ho Ho H a H a H a Ho H a H a H a Ha Ha H a H a Ha Ha Ho Ha Ha Ho H a Ha Ha Ha H a H a H a H a H a H a H a H a H a H a H a Ha H a H a H a H a H a Ho Ho H a H o H a H a H a Ho H a H a Ho Ho Ho Ho H o
De v e r s c h i l l e n t u s s e n de gemiddelde snelheden van de rijwielen zijn voor een belangrijk deel toe t e schrijven aan de invloed van de wind en aan h e t in g r o e p e n rijden. Het gehele r e s u l t a a t overziend, mag als conclusie gelden dat de snelheden van het v e r k e e r dat in tegengestelde richtingen rijdt vrijwel niet v e r s c h i l l e n . Omdat beide s t e e k p r o e v e n uit een zelfde populatie getrokken zijn, kunnen de gegevens bij e l k a a r gevoegd worden en t e z a m e n gelden voor het desbetreffende t r a j e c t .
3. 4. Omschrijving van het m e e t t r a j e c t m e t de snelheden.
In t a b e l 2 i s een b e s c h r i j v i n g van de m e e t t r a j e c t e n gegeven, m e t d a a r b i j de b e l a n g r i j k s t e afmetingen van de weg en de factoren die mogelijk de r i j s n e l -heid hebben beinvloed.
9/se/*92t/STZ (M i - H eu
•8
H-bo • H JH n) 43 rH G eu co 0) • r H C » H CU Ö (1) C - ~ * •W rd in td h > 43 43 en (30 eu ÏH M eu cd fi P -^ rd tda
ni Td rd o td ö eu cms
rd T ) ni u rda
ooeo 0) T3 00 CU T 3 fi eu > 1—1 0 00 ^ bfl 0) S* CU fi (U 1) 00 fi • r H r - H (0 • H h •o bo fi • H • H 3 r - 1 to fi n) rd 44 0) T3 bO CU • d fi eu > r—1 0 bos
rd •v a o rds
fi CU bo bo fi >H 43 CS] 4< CU TJ bû CU fi CU >. »—i O bO - M 4 3 O 0 rO <1) 3 cd r—1 M Ha
rd t J rd O <da
i 0 4 3 CU 43 44 • r H i—1 eu •>-> i—< eu eu T3 CD bfl bo bo fi eu n te 43 r H 44 eu bO eu 73 fi eu > i—i 0 bo 0) T l CQ 00 fi ed i—i 44 td i—i > bO fia
td "d rd U rda
bo bo u 43 ro X eu T ) bo eu fi > o bo ,. bO eu eu T 3 fi eu bO fi • H •—1 COa
rd "Ü rd o eda
x rd i—1 > bo fi • r H fi O 43 0) 43 fi* (U bo bo fi 43 r j X <D bo CD T3 fi <U > f - H O bo 00 eu " 0 CO bO —H CO !H eu ,*; c • H r - H 44 bO fi • H - W rd U • » - > CQ eu 43 0) 43 u eu r - H W „ 43 u 0 4 3 CO u eu 44 Ö • | H 00 fi • H H-> rd »H H-> CO eu 4 3 eu - M A u <u I—1 CO • » - > 4 3 Ü o 43 eu rd f - H <+H CO u eu 44 ß • H i—1 00 3 >H , 0 * - H rd rd A ft 0 IH rd rd fi 00 fi • H r-i r—1 eu ,fi bO fi • H • * - > rd u CO eu eu 4 J 43 u eu . — i COa
rd T3 rd U (tia
• r - H eu eu 03 (0 w b oö -o « CU - r - l 4 3 ^ 4 - > O n - f i 0 ^ T3 Ö S'S s-> fi • H rd fi •*-> r - H CO fi rd - & 00 4? •§ T3 S bo *-* eu a> > W !> eu T3 h fi rv > r - H 0 (U b0 4->a
rd T3 rd o rda
i » H 3 fi <u X) fi rd • * - > CQ m rd eu bo • r H H-> rda
r—1 eu 00 u OH O X eu T ) 00 eu co ^ 0) co > fi rd eu 43 > X r - H • » - » 0 -H 00 > i m m t r i ^ * ^ ^f ^ m m oo oo oo O r^ PO o I^-<M O r-CSl o r^-ro i i m i i ro i i •sf i 1 ^F i i -* i i • * < < « ü « Q PQ U < CQ oo u eu > 0 PQ eu O rH 43 u eu X o <! 00 r H (U 4 3 fi eu > o pq co co co co o$ ci ci ai r f i U O 43 LO 43 U O 43 fi eu eu'S
fi H-> CJ eu rd U H-> M (Ma
o oo CO ro O 00 m o o o p j un • r H O T H O un o r\j sO m i i » T H un i i « un t » rvj i i » N £ ) 1 1 ~ (M O 1 1 » r\j m i i -00 co un • i * o CO v O O un •* S3 SP sa s un un u n u n < « ü Q X eu O u 43 U eu 43 U < eu co u eu eu co T3 co . r t-J 00 <u = ^ = X eu !-H 00 eu r-H "—1 •rH fi eu en co 0o
I
O CE . < \ \ ' \ • \ 0> ^ o> o 0i O O) o Ol i Oï -SP£ (D „ O) Ol A\ ü. i n . O) (D 10 Z c -J s ! ii
* \ \ ^ \ \V
• t 0> 5 0 Y \ . \ > \ O 00 CO ID 6 o o CE -• \ \ \ \ \ \V
\ ï \ \N
v \ \ i ^ hl 'S CE c O 2 i Oi — »He S • O) A\ U. mö •o ' v 10 £ OD S CO \ ,, V \ V \ \ V \ \ \ \ » \ \ o oo o o o) Onder v r i j e baan b r e e d t e wordt v e r s t a a n de k r u i n b r e e d t e en wanneer er bermbeplanting aanwezig i s , de b e s c h i k b a r e wegbreedte t u s s e n de beplanting.
} Dit zijn b r u g g e n die dwars onder de weg gaan, w a a r b i j het wegdek een
duidelijke verhoging vertoont. Tien me
weg uit. 3
) Tien m e t e r na het m e e t t r a j e c t mondt deze weg dwars op een andere
De r i j s n e l h e d e n zijn voor elk t r a j e c t in tabel 3 v e r m e l d . Behalve de g e middelde snelheid voor p e r s o n e n a u t o ' s , b e s t e l a u t o ' s , v r a c h t w a g e n s , t r e k k e r -t r a c -t i e , p a a r d e - -t r a c -t i e , b r o m f i e -t s e n en rijwielen zijn he-t aan-tal w a a r n e m i n g e n en de s t a n d a a r d afwijking van de gemiddelde snelheid gegeven. De snelheden zijn uitgedrukt in sec/lOO m en k m / u u r al n a a r gelang de grootheid w a a r i n het cijfer m a t e r i a a l v e r w e r k t i s . Bij de gemiddelde snelheid van de p a a r d e - t r a c t i e i s geen standaardafwijking genoemd, vanwege het g e r i n g e aantal w a a r n e m i n -gen.
3. 5 Invloed van de b e l e m m e r i n g e n van de weg op de rijsnelheid.
Met een v a r i a t i e - a n a l y s e i s aangetoond, dat de gemiddelde snelheden voor al de t r a j e c t e n binnen één c a t e g o r i e significant v e r s c h i l l e n , uitgezonderd de p a a r d e t r a c t i e . Vergelijken wij de gemiddelde snelheden en d a a r b i j de s t a n -d a a r -d afwijkingen van -de t r e k k e r - t r a c t i e , -de b r o m f i e t s e n en -de rijwielen on-der- onder-ling, dan blijken de v e r s c h i l l e n van zo'n g e r i n g e p r a k t i s c h e b e t e k e n i s ( 2 - 4 k m / u u r ) , dat van v e r d e r e analyse i s afgezien. De gegevens van elk van deze c a t e g o r i e ë n en die van de p a a r d e - t r a c t i e zijn bij e l k a a r gevoegd en g r a f i s c h weergegeven in figuur 3. De onderlinge v e r s c h i l l e n in de gemiddelde snelheden van de p e r s o n e n a u t o ' s , b e s t e l auto's en v r a c h t w a g e n s zijn zo groot, dat het nodig i s de oorzaak h i e r v a n v a s t te stellen.
Op nagenoeg elk wegtraject komen b e l e m m e r i n g e n voor, zoals bochten, bruggen, wegaansluitingen enz, die de rijsnelheden kunnen beinvloeden.
8/se/*9ZJ/SPZ c a to cd 4-> x; o ca H > 'S cd • tiD <l) T j C 6 D - H M CD ra ja v c T l • c • « H CD S c C •p " M ra to 10 rH ca - p c co CO <u T l rH CD T l T l • H R CD to CO > I CD C C CD M W CO C Cd - H s s •a 6 • H £ H i-t T-<D "~-C O t/1 CD 10 s dû eu - a C L O - H • H CD i Hl £ " 7 T I H • r f CD C M co m 8 CD •a -Ö r-H - H CD CD •a .c • a rH •rH CD s c CD CO • p bO CD TJ w C bO - r i co «H CD » Ü I I £ O ' Q f l H g - r i CD S B Ç C • P C M cd W to cd > M bD CO c CO - r i » e •o rH CD T ) T l • H H O ta S CD rH 0) C to e H r-• N , o CD 10
5
I A toi r- eo Sp t A rO t A v£> CTv I N t N - ? -£> K\ I As
SR o" N IM C O A I C O t A A I HS A I o o o CMs
«
8? I A* s s s
iß R * o> IN r^ I A I A •a-o CM t > I A CM A l I A t A v£> r- I A I A CJ\ I A I A « R Al I A I A O I N I N CM CM Al IN r-l A O t A tA 8 « I A CO (M O N ex* -a- I A \ 0 i n 4 co C\l J T ^ K\ I A I A O T-A ) R I A I A CN CO CM W O O O O l 4 I A (Cl I A CM tA C^ - vO A I — « $ * S 8 £ S c^ o r^ v£> tr\ -* I A O t A Ç Is- i O C :? S "» *-•> O CO i>-CT> g (M I A [^ « A -Cvl H t CM vu -* I A O I A I A H f V A l CO \0 I A OQ c j O CT« CM I N CM CO CM t A TN vu vO O CTv A l CD I A C M C M A l O O O v T r* C M O I A tA I A t A CO v O CO T -CO O O t A t A A I \ D 0\ T- r- o O CM « CO GO O t A T-I N -tf t A vO T" VÛ v£> T* vD tA I A t A A l vO I A <M I A I A * H * t A O M 0 o M .O M (D - p J3 M M 0 to to • H S» CD -a = î^ "-a J; M) <D S -M M S t>0 CD * ::? CO c CD 10 O(>/S£/WZ\/9\Z u •o u a • p i a M a g •p bû CD x ) ft C 6 0 - H CÖ ' H û) « Ü « u S'S - * P <H -« B > a w i a) c c CD h bO a c to - H Ü S rH - H (11 CD • a j = •O rH ' • H O I g bD bO CD T3 5 60 - H (1) • a I-) 3 s - P c„ io <o i H <1) C • P E bO M <0 - H O * B •a • H <D S j I l C » H cd >H CD H x • £ C * H CD « * S C • P v< 3 to in 3 > b0 C rH - H f . I l I I 3 •O J3 3 •Ö r - C ^ . • H C D S B c je: O) (A bO • ö bO CD *a C U ' H • H CD Ü CD J 5 - * CD :Î?' a) • P S a) «) T ) rH (D T l T ) • H El <l> bO tî t i CD a l » T ) • H CD x: rH CI) C 10 m .5 E U S 3 S J«S - » 00 - 3 - CM l N 3 -r A S s CTi ^~ 0(1 I N CM *-I N rA -3-o T-vO • * Dr CT> o co » « * P. o o CM r - 0 3 m S S g Ri SR I N CM [ V LA O rA \o IN I N O » I A 00 • 3 " O N g « 8 8 S IA 8 8 R7 00 o a» S m r - CM N (M r <r o CM Q CM O rA VJD I A rA o -3-CT> CM •3" rA 00 cô" * I A Ri R R & o O t N o rN vO I A f A v£> I A A i A l rA \ D « m -3" cr> r > L A f A I A * ? g g R ca o <e oa A l I N LA ^, CM -* -* vu I N T-K\ N \ rA « CM L A CM 0 0 - 3 - VO fN MO vD O \ D LA LA s s? « * -a- o T- IA A I LA •3- LA - 3 - LA » in u a 10 m H > CD -XI £ bO CD -s» bO CD ft rH :? N C » R Q LA I A C\l 00 00 f > r N CM A I LA OD vO rA rA MO O rA fA I A LA LA O LA £ ft R SI & * 8
s y\ e I K e i a' / ( 0 0 Wi v m e
^ v
^ - Ä ^ \ \ 0 rw o a_ T V X ^ T V ^ : iodt &m û m >t-t >t-t f 2 I £ &l>t-t; l >t-t r i & IA u v- uDe g e m e t e n r i j s n e l h e d e n z i j n a f h a n k e l i j k v a n de v o l g e n d e f a c t o r e n : 1. De s n e l h e i d , die h e t v o e r t u i g op de i d e a l e w e g ( z o n d e r o b s t a k e l s ) z a l b e r e i k e n . 2. De h i n d e r , d i e h e t v o e r t u i g t i j d e n s de r i t v a n o b s t a k e l s o n d e r v i n d t . 3. De l e n g t e v a n h e t m e e t t r a j e c t (een b e l e m m e r i n g z a l op e e n k o r t e r e a f s t a n d m e e r i n v l o e d op de g e m i d d e l d e s n e l h e i d h e b b e n ) . De h i n d e r v a n e e n b e l e m m e r i n g o p e n b a a r t z i c h i n e e n s n e l h e i d s v e r m i n d e r i n g (dus u i t g e d r u k t i n s e c / l O O m d o o r e e n h o g e r e g e t a l s w a a r d e ) op h e t g e -d e e l t e w a a r -de b e l e m m e r i n g v o o r k o m t . K w a n t i t a t i e f k a n -de h i n -d e r -d i e h e t v e r k e e r v a n e e n b e l e m m e r i n g o n d e r v i n d t u i t g e d r u k t w o r d e n i n e e n h o e v e e l h e i d t i j d , g r a f i s c h w e e r g e g e v e n i n de g e a r c e e r d e g e d e e l t e n a en b ( f i g u u r 4 ) . H e t p r o d u c t v a n de s n e l h e i d i n s e c / l O O m en de l e n g t e i s i m m e r s e e n h o e v e e l h e i d t i j d . D e z e t i j d s v e r l e n g i n g , d i e b e s t a a t d o o r d e afwijking v a n de g e m e t e n s n e l -h e i d en de s n e l -h e i d d i e o n t s t a a t b i j e e n v r i j e s n e l -h e i d s o n t w i k k e l i n g k a n ook u i t g e d r u k t w o r d e n i n e e n s c h i j n b a r e w e g v e r l e n g i n g &m e n d m , . O p p e r v l a k t e a.. = a? en b . = b? (figuur 4 ) . V o o r e l k w e g t r a j e c t i s de v o l g e n d e f o r m u l e op te s t e l l e n t + û>t + At, m + û m + -ârn, = ( l ) m = l e n g t e v a n h e t t r a j e c t (100 m ) A m . -am, = d e s c h i j n b a r e w e g v e r l e n g i n g d o o r d e b e l e m m e r i n g e n a en b (100 m ) û t . At, = de h o e v e e l h e i d t i j d , d i e h e t n e m e n v a n b e l e m m e r i n g e n a b a en b k o s t e n ( s e c ) x = r i j s n e l h e i d b i j e e n v r i j e s n e l h e i d s o n t w i k k e l i n g t = de r i j t i j d o v e r h e t m e e t t r a j e c t b i j e e n v r i j e s n e l h e i d s -o n t w i k k e l i n g ( s e c ) . t + A t + -ôt, = de g e m i d d e l d e r i j t i j d o v e r h e t m e e t t r a j e c t . De g e m i d d e l d e r i j t i j d i s t e b e r e k e n e n u i t V x m , w a a r i n V d e g e m i d d e l d e g e -m e t e n s n e l h e i d op e e n t r a j e c t i s ( s e c / l O O -m ) . Nu i s de v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g op t e s t e l l e n : _L . _L V* x m /_% m + A m + & m, • = — (2 ) M e n k a n s t e l l e n , d a t de v r i j e r i j s n e l h e i d op w e g e n m e t e e n z e l f d e w e g -b r e e d t e en o n g e v e e r de z e l f d e -b a a n -b r e e d t e ( t a -b e l 2) g e l i j k z i j n . V o o r i e d e r m e e t t r a j e c t i s de v e r g e l i j k i n g (2) o p g e s t e l d en g e g r o e p e e r d n a a r w e g b r e e d t e 215/1264/35/10
beek
\\3
/ — V
v«
•*• psi/ pau-t u/ä-fsi/jH W äeisQ e Ho 6* e 1 / &.
(2. 70 - 3. 00 - 4. 00 - 5. 00 m ) . B e s t a a t elke g r o e p uit n vergelijkingen m e t n onbekenden dan i s het mogelijk door het oplossen van de vergelijkingen de on-bekenden dicht te b e n a d e r e n .
Voorbeeld:
Figuur 5 geeft als voorbeeld v i e r m e e t t r a j e c t e n A, B, C en D m e t dezelfde w e g b r e e d t e . Op deze wegen komen d r i e s o o r t e n bel e m m e r i n g e n voor, w a a r v a n de invbeloed van i e d e r e s o o r t b e bel e m -m e r i n g op de r i j s n e l h e i d gelijk wordt g e s t e l d . De gelijksoortige b e l e m m e r i n g e n v e r s c h i l l e n m a a r weinig van e l k a a r ,
t r a j e c t A - 2 bruggen t r a j e c t B - 1 b r u g , 1 bocht
t r a j e c t C - 1 brug, s l i n g e r e n van de weg t r a j e c t D - s l i n g e r e n van de weg
V/e kunnen voor elk weg t r a j e c t de v i e r vergelijking (2) o p s t e l -l e n : m e t v i e r onbekenden.
ù. m - schijnbare wegverlenging door de bocht (100 m )
ü m f • " " door de brug (100 m )
CiYn - " " slingering (100 rn/lOO m)
x - v r i j e r i j s n e l h e i d
m - lengte m e e t t r a j e c t (gegeven) V - gemiddelde rijsnelheid (gegeven)
In het volgende wordt g e t r a c h t de vergelijkingen (2) op te l o s s e n .
a. Wegen m e t een v e r h a r d i n g s b r e e d t e van 5, - m.
V i e r w e g t r a j e c t e n zijn g e m e t e n (tabel 2). Op twee gedeelten komen geen b e l e m m e r i n g e n voor, zodat de v e r k r e g e n snelheids gegevens s a m e n gevoegd
zijn.
De schatting van de onbekenden uit de vergelijkingen i s :
personen auto's bestel auto's vrachtwagens vrije snelheid 4,90 sec/-!00 m 5,90 6,41
schijnbare wegverlenging (tabel 2) bocht gedeelte nabij een bocht 59>— m 40,— m
1,50 1,— 6 2 , - 2 3 , »
h. Wegen m e t een v e r h a r d i n g s b r e e d t e van 4, - m .
Vijf wegtrajecten zijn gegeven. Twee h i n d e r n i s s e n (tabel 2) zijn buiten beschouwing gebleven (een flauwe bocht en de wat onregelmatige w e g v e r h a r
-ding), omdat hun invloed op de r i j s n e l h e i d nihil wordt g e s c h a t .
Tabel 5 personen auto's bestel auto's vrachtwagens vrije snelheid 5,59 sec/100 m 5,85' 6,86
schijnbare wegverlenging (tabel 2) bocht 40,20 m 12,20 13,00 slechte klinker bestrating 19,80 m/iOO m 17,90 12,50 aansluiting op weggedeelte met bebouwing 21,50 m 27,50 15,50 helling oprit ophaalbrug 15,— m 9,20 59,60
c. Wegen m e t een v e r h a r d i n g s b r e e d t e van 2, 70 en 3, - - m.
De vergelijkingen van 2, 70 en 3, - - m b r e d e wegen zijn bijeengevoegd, omdat de gelijksoortige obstakels en de wegtrajecten z e e r m e t e l k a a r o v e r eenkomen. De b e l e m m e r i n g , die een flauwe bocht geeft, is g e s c h a t voor p e r -sonen a u t o ' s , b e s t e l a u t o ' s en v r a c h t auto's op r e s p e c t i e v e l i j k 10, - m, 5, - m en 0 m . De invloed van de enigszins o n r e g e l m a t i g e wegverharding i s v e r w a a r -loosd.
De vrije r i j s n e l h e i d zijn voor 2, 70 m en 3, - - m b r e d e wegen als twee onbe-kenden opgevoerd. Tabel 6 personen auto's bestel auto's vrachtwagens v r i j e snelheid 2,70 m 3,00 m 5.1 sec/100 m 4,6 sec/100 m 6.2 5,9 6.3 5,6 flauwe bocht (geschat) 10,- m 5 , -0 schijnbare slingeren van de weg 9,6 m/100 32,8 9,4 wegverlenging (tabel 2) brug m 110,6 m 50,2 104,4 gedeeltelijke bebouwing langs de weg 27,8 m/100 m 33,0 25,3 aanslui-t i n g op driesprong 165,6 m 153,9 188,7
3. 6. Het r e s u l t a a t en het gebruik e r v a n .
a. Rijsnelheid van t r e k k e r - t r a c t i e , p a a r d e - t r a c t i e , b r o m f i e t s en rijwiel. In hoofdstuk 3. 5 i s aangetoond, dat het niet r e l e v a n t i s de invloed van de b e l e m m e r i n g e n op de r i j s n e l h e i d van deze c a t e g o r i e ë n na te gaan. Uit t a b e l 7 blijkt, dat de v e r h a r d i n g s b r e e d t e noch de b e s c h i k b a r e w e g b r e e d t e de r i j s n e l heid beinvloed. Voor elke c a t e g o r i e zijn de w a a r n e m i n g e n op w a a r s c h i j n l i j k -heids papier cumulatief uitgezet (figuur 3).
label 7
verhardings breedte vrije baan breedte
snelheid aantal waarnemingen trekker-tractie paarde-tractie bromfiets rijwiel 2,70 m 4,80 m km n uur 21,2 112 12,6 12 34,57 220 15,94 160 5,00 m 4,C0 m 5,25 m 7,60 m km n uur 21,0 27 15,0 3-32,93 93 16,65 85 km n uur 21,2 66 13,5 2 ,35,53 180 18,16 62 5,00 m 13,15 m km n uur 20,2 121 9,6 51 36,52 135 16,95 144 snelheid )2 )5 F<=50 cp F<;=80 % ' 20,1 25,5 9,7 13,4 33,5 40,0 15,4 19,6 aantal waar-nemingen 326 28 628 457
) De b e s c h i k b a r e weg b r e e d t e n van elke c a t e g o r i e v e r h a r d i n g s b r e e d t e n zijn gemiddeld om de geringe onderlinge v e r s c h i l l e n te n i v e l l e r e n . ) F£=50%: De helft van het v e r k e e r rijdt l a n g z a m e r dan de d a a r b i j g e
-noemde snelheid (de gemiddelde rijsnelheid). Deze snelheden zijn af-gelezen van de frequentie verdeling (figuur 3).
) F£=80%: 80 % van het v e r k e e r rijdt l a n g z a m e r dan de d a a r b i j genoemde snelheid. Deze snelheid wordt m e e s t a l door de wegontwerper a l s m a a t -gevende snelheid voor zijn ontwerp g e h a n t e e r d .
Opmerkelijk i s het dat 80 % van de b r o m f i e t s e n zich houdt aan de m a x i m u m snelheidsbeperking van 40 k m / u u r .
b . Rijsnelheid van p e r s o n e n a u t o ' s , b e s t e l a u t o ' s en v r a c h t w a g e n s .
De snelheden van deze v o e r t u i g e n op de v e r s c h i l l e n d e m e e t t r a j e c t e n zijn r e e d s v e r m e l d in tabel 3. Voor vijf wegen m e t zowel hoge als lage snelheden
zijn t e r i l l u s t r a t i e de snelheidsverdelingen weergegeven (figuur 2). Men vindt d a a r de snelheden op waarschijnlijkheids p a p i e r cumulatief uitgezet.
In t a b e l 8 zijn de snelheden uitgedrukt in k m / u u r gegeven bij F&=50% en F<=80% g e r a n g s c h i k t n a a r de wegbreedten en de gemiddelde v r i j e baan b r e e d t e n . De snelheden bij F£=80% zijn gevonden door de b e r e k e n d e snelheden bij F<=50% op de frequentie v e r d e l i n g e n (figuur 2) uit te zetten en lijnen door deze punten te t r e k k e n , die o v e r e e n komen m e t de gegeven snelheidsverdelingen. Bij F£=80% kan men langs de nieuw g e c o n s t r u e e r d e frequentie verdeling de snelheid af lezen.
O co co LD ó K CM -q-co ó CD CO l \ lf) oo (O en
S5
0 £_ LU CU 1 CL z •* o: -D^1
— CD Û : C > u> 1 ! i il\
1
\ l
1
! ! i1
!1 |
! 1 _i1
1 |
X|
l N
i ^j
^i
— 1 | i I 1 l l \V ^
<n O D O c c o in CD a i i • « -•-> D a ni 0 cn o •4-> r-U O > 0) O) 0) Q> 0) 0) Ü) CD 0) 0)a>
0) 00 0)m
0 )o
0)o
COo
No
CD O LD O ^ O CO O CMo-°
o
o
+ (~ n v/ LL u in (O O LO CM Lf) Ö CM Ö lf) Oö
O lf) O) Io
O) 0 ) CD i lf) 00 CD i O CD 0) i lf) i O Is -O) CD i lf) CD CD i O CD O) lf) i m m LO io
L0 0> i LD io
cn i if) ro ro i O coTabel 8
verh dings breedte 2,70 m 3,CO m 4,00 m 5,00 m vrije baan breedte 4,80 m 5,25 m 7,60 m 13,15 m snelheid in km/uur F$r50^F^ï80% n F<;-5(# F£s80# n Fy,50#F$s80# n F$»50# Fi *8(# n aantal waarnemingen n x personen auto's 43,3 51,0 446 40,0 48,0 226 55,1 64,6 764 68,2 78,2 422 bestel auto's 38,6 45,8 128 33,7 40,4 65 54,8 62,9 163 61,6 68,7 110 vrachtwagens 35,2 38,8 209 34,3 37,9 79 49,7 56,7 327 54,8 63,1 219
Opmerkelijk i s het dat de snelheden op 3, 00 m wegen wat l a g e r liggen, dan op wegen m e t een v e r h a r d i n g s b r e e d t e van 2, 70 m. De o o r z a a k h i e r v a n i s , dat het v e r k e e r op de 3, 00 m wegen m e e r b e l e m m e r d wordt door h i n d e r n i s s e n
(zie omschrijving van de m e e t t r a j e c t e n , tabel 3).
In hoofdstuk 3. 5. zijn snelheden b e r e k e n d voor het v e r k e e r , dat ongehin-d e r ongehin-d zijn snelheiongehin-d kan b e p a l e n : "vrije snelheiongehin-d". In tabel 9 zijn ongehin-deze c i j f e r s nog eens w e e r g e g e v e n , uitgedrukt in k m / u u r . Tussen de v r i j e snelheid en de v e r h a r d i n g s b r e e d t e of de v r i j e baan b r e e d t e kan geen verband worden a a n g e toond. De v r i j e snelheden voor p e r s o n e n auto's v e r s c h i l l e n wat. Deze v e r
-schillen kunnen v e r o o r z a a k t zijn door h i n d e r n i s s e n van de weg die onvolkomen g e i l i m i n e e r d zijn of kunnen wijzen op een v e r s c h i l in k a r a k t e r van het v e r k e e r
(bijvoorbeeld een hoger p e r c e n t a g e van het v e r k e e r , dat l a n g e r e afstanden aflegt) alhoewel de wegen overwegend voor het plaatselijk en a g r a r i s c h t r a n s -p o r t dienen.
In figuur 6 wordt m e n g e i n f o r m e e r d over de orde van g r o o t t e van de v r i j e rijsnelheden op landbouwwegen in graslandgebieden.
Tabel 9 verhardings breedte rijsnelheid km/uur aantal waarnemingen n personen auto's ) bestel auto's vrachtwagens 2,70 km/uur 70,6 58,0 57,0 m n 446 128 209 3,00 km/uur 78,0 61,0 64,2 m n 226 65 79 4,00 km/uur 66,8 61,7 52,4 m n 764 163 327 5,00 km/uur 73,4 6-1,0 56,1 m n h22 110 219 gemiddelde snelheid km/uur F £ 50 F ^ 8 0 n 70,8 75,0 1858 60,4 67,3 466 55,7 63,2 834
)* De C. D. afd. Wegen 1964 vindt voor p e r s o n e n auto's wat h o g e r e snelheden F£=50 = 72, 3 k m / u u r en F ^=86 k m / u u r . De v e r k l a r i n g h i e r v a n zal zijn dat deze snelheden niet allen op zuiver landbouwwegen gemeten zijn.
c. B e l e m m e r i n g e n in een weg.
De hinder die het v e r k e e r van een b e l e m m e r i n g ondervindt, i s uitgedrukt in een schijnbare wegverlenging. De volgende tabel geeft een o v e r z i c h t van de b e d r a g e n .
Tabel 10
verhar- personen auto's bestel auto's vrachtwagens ding
T '
\%
r
••»
•
»•»
• & r
»•»
•
»•»
•
*:£
r
*•»
• ^ •
32,80 50,20 33,00 153,90 12,20 17,90 27,50 1,50 1 , ~ 9,40 104,40 25,30 188,70 13,00 12,50 15,50 6 2 , 2 3 , -Bocht (m) 40,20 5 9 , —Gedeelte nabij een bocht (m) 4 0 , — Slechte klinker bestrating (m/l00m) 19,80
Aansluiting op weggedeelte
met bebouwing (m) 21,50 Slingeren van de weg (m/l00m) 9,60
Brug overdwars (m) 110,60 Gedeeltelijke bebouwing vlak
langs de weg (m) 27,80 Aansluiting driesprong ( t o t
10 m voor haakse bocht (m) 165,60
Helling (oprit ophaalbrug) (m) 15,00 9,20 39,60
Overzien wij deze tabel dan i s de conclusie, dat m e t deze cijfers het l a a t s t e woord nog niet i s g e s p r o k e n , gezien de geweldige v a r i a t i e s en de on-mogelijkheid een exacte omschrijving van de m e e s t e b e l e m m e r i n g e n te geven. Toch wordt m e n eniger m a t e g e i n f o r m e e r d o m t r e n t de hoge m a t e van h i n d e r (schijnbare wegverlenging) die een b e l e m m e r i n g voor de w e g g e b r u i k e r b e t e -kent.
4. Samenvatting.
Bij het v e r k e e r s o n d e r z o e k in graslandgebieden b e s t a a t behoefte aan k e n -nis o m t r e n t rijsnelheden van het v e r k e e r op landbouw wegen. De r i j s n e l h e i d zal voor de wegontwerper een gegeven zijn, die mede de afmetingen en de t r a c e r i n g van zijn ontwerp bepaald. Hiertoe zijn op d e r t i e n m e e t t r a j e c t e n
(tabel 2) de rijsnelheden van het v e r k e e r opgenomen.
Het v e r k e e r i s onderscheiden in c a t e g o r i e ë n p e r s o n e n a u t o ' s , b e s t e l a u t o ' s , v r a c h t w a g e n s , t r e k k e r t r a c t i e , p a a r d e t r a c t i e , bromfiet2en en r i j -wielen - en voor elke c a t e g o r i e is de gemiddelde r i j s n e l h e i d p e r m e e t t r a j e c t
(tabel 3) gegeven. Omdat de r i j s n e l h e i d p e r m e e t t r a j e c t in beide richtingen niet significant v e r s c h i l t , zijn deze cijfers bij e l k a a r gevoegd.
De v e r s c h i l l e n in snelheid p e r m e e t t r a j e c t van de t r e k k e r t r a c t i e , p a a r d e t r a c t i e , b r o m f i e t s en rijwiel blijken voor de praktijk zo g e r i n g , dat n a d e r e b e -rekeningen achterwege gebleven zijn en alleen hun gemiddelde snelheid wordt genoemd (tabel 3 en 7) (figuur 3).
De onderlinge snelheden voor p e r s o n e n a u t o ' s , b e s t e l auto's en v r a c h t w a -gens v e r s c h i l l e n belangrijk (tabel 3). De gemiddelde snelheid op 2, 70 m, 3, 00 m, en 4, 00 m en 5, 00 m b r e d e wegen i s b e r e k e n d (tabel 8). B e l e m m e r i n g e n i n een weg blijken g r o t e invloed op de r i j s n e l h e i d te hebben. De h i n d e r die het v e r k e e r van de b e l e m m e r i n g e n ondervindt i s uitgedrukt in een schijnbare w e g verlenging (tabel 10). Nadat de g e m e t e n snelheden van de invloed van de b e -l e m m e r i n g e n ontdaan zijn, b-lijken de vrije sne-lheden van deze-lfde o r d e van grootte te zijn, zodat de v e r h a r d i n g b r e e d t e en de v r i j e baan b r e e d t e geen a a n toonbare invloed op de r i j s n e l h e i d hebben. Deze v r i j e rijsnelheden kunnen d i e -nen om er ontwerpsnelheden aan te ontle-nen, (figuur 6).
L i t e r a t u u r .
BRÜCK, I. G. M. , 1964 - Eenvoudige proef s c h e m a ' s ten behoeve van de Sinderhoeve m e t bijbehorende a n a l y s e s . I. C. W. nota no. 363. CULTUURTECHNISCHE DIENST, 1963 - Snelheidswaarnemingen op land-afd. Wegen, bouwweg en.
1964 I n t e r i m r a p p o r t van de s n e l h e i d s w a a r n e m i n g e n op l a n d -bouwwegen in het najaar 1963.
FLACH, A. J. , I962 Het v e r k e e r op landbouwwegen en r u i l v e r k a v e l i n g s -gebieden in F r i e s l a n d . Cultuurtechnisch Tijdschrift 2, 4. 115-122. Mededeling I. C. W. 49.
GILS, J . B . H. M. van, 1963 - Het gebruik van een b e t r o u w b a a r h e i d s i n t e r v a l bij cumulatieve frequentie verdelingen. I. C. W. nota no. 228. KEULEN, J. G. van, 1963 - Invloed van de k a v e l v o r m en de ontsluiting op
het gebruik van g r a s l a n d . I. C. W. nota no. 232.
REINDS, G. H. , A. K. van HEMERT - 1962 - T r a n s p o r t o n d e r z o e k . I. C. W. nota no. 144.
WIJVEKATE, M. L. , I960 - V e r k l a r e n d e s t a t i s t i e k 2e druk. Aula s e r i e no. 39.
