Bijlage I
Cumulatief aantal verzekerden uitgezet tegen een bedrag per verzekerde
Door het cumulatief aantal verzekerden uit te zetten tegen de bedragen per verzekerde is het mogelijk om zowel bedragen op verzekerdenniveau als bedragen op portefeuilleniveau in één figuur weer te geven. In figuur 11 is dit gedaan voor de verwachte schade.
Figuur 11: Cumulatief aantal verzekerden uitgezet tegen het verwachte schadebedrag
De curve in de figuur is de verwachte schadecurve van een zorgverzekeraar. De verwachte
schadebedragen van een individuele verzekerde zijn lognormaal verdeeld. Als men de schadebedragen
van een voldoende grote portefeuille beschouwd zullen die zich gaan gedragen naar de lognormale
verdeling. De kans dat een verzekerde een bepaald schadebedrag heeft, is daardoor hetzelfde als het aantal verzekerden in de portefeuille met het bepaalde verwachte schadebedrag. Door vervolgens de aantallen verzekerden te cumuleren en x-as en de y-as om te draaien, ontstaat de curve zoals die figuur 11 is weergegeven.
12Het cumulatief aantal verzekerden moet gelezen worden als het aantal verzekerden met een verwacht schadebedrag dat lager is dan het bijbehorende schadebedrag op de y-as. Neem bijvoorbeeld het cumulatief aantal verzekerden ter hoogte van D. Dit betekent dat er D verzekerden zijn met een schadebedrag van F of lager. Op dezelfde manier zijn er ook C verzekerden met een schadebedrag lager dan E.
Het verschil tussen twee cumulatieve aantallen verzekerden moet gelezen worden als het aantal verzekerden met een verwacht schadebedrag tussen de bijbehorende schadebedragen op de y-as. Zo zijn er bijvoorbeeld D – C verzekerden met een schadebedrag tussen E en F.
Als het verschil tussen twee cumulatieve aantallen verzekerden steeds kleiner wordt gekozen, wordt ook het verschil tussen de twee bijbehorende schadebedragen steeds kleiner. Als de twee cumulatieve aantallen verzekerden zo worden gekozen dat er nog maar één verzekerde tussen zit, is de het verschil tussen de bijbehorende schadebedragen vrijwel nihil. Een punt op de x-as
3is daarom ook te zien als een individuele verzekerde met een verwacht schadebedrag ter hoogte van het bijbehorende punt op de y-as. Hierdoor geeft de schadecurve als het ware de samenstelling van de portefeuille weer, waarbij een verzekerde dan wordt gekenmerkt door zijn verwachte schadebedrag.
4Als een punt op de x-as te zien is als een individuele verzekerde met een bijbehorend schadebedrag, dan is het lijnstuk tussen twee punten op de x-as te zien als een aantal verzekerden met schadebedragen op het lijnstuk tussen de twee bijbehorende punten op de y-as.
Aangezien een aantal verzekerden vermenigvuldigd met een bedrag op verzekerdenniveau gelijk is aan het bedrag van deze verzekerden bij elkaar, op portefeuilleniveau, is het paarse oppervlakte onder de verwachte schadecurve gelijk aan de verwachte schadelast van de gehele portefeuille. Op dezelfde manier is het oranje oppervlakte gelijk aan de verwachte schadelast van de verzekerden tussen C en D.
Men kan de verwachte schadebedragen in plaats van tegen het cumulatief aantal verzekerden ook uitzetten tegen het cumulatief % verzekerden. Hiermee kan men de schadecurven van twee portefeuilles van verschillende grootte in één figuur weergeven.
1 De verwachte schadecurve in figuur 11 is een gestileerde weergave. In werkelijkheid loopt de curve dichter langs de x-as en de asymptoot.
2 De curve nadert de oorsprong A oneindig dicht, maar raakt A niet.
3 Strikt genomen is het geen punt, maar een heel klein lijnstukje
4 Verwachte schadebedragen verschillen echter per zorgverzekeraar. Als de samenstelling van de portefeuille daarom aan de hand van andere verzekerdenkenmerken wordt beschouwd, kunnen aan twee identieke schadecurven toch een verschillende portefeuillesamenstelling ten grondslag liggen.
Bijlage II
Getallenvoorbeeld bij asset & liability benadering en deferral & matching benadering
• Verzekeringscontract heeft een looptijd van 2 jaar en gaat begin 2 in.
• De geschatte en werkelijke schade is 80% van de premie
• Alle schade wordt binnen 2 jaar betaald, 33% in het ontstaansjaar en 67% in het volgende jaar
• Premiebetaling vindt plaats 1 maand voor het begin van het jaar
• De risico-opslag is 5% van de verwachte verzekeringsverplichtingen
• Eigen vermogen aan het begin van jaar 1 is 2000
• Premie in jaar 1 is 1500
• 50% van de verzekerden zegt na 1 jaar op
tabel 3: deferral & matching Balans begin 1
W&V 1
Balans eind 1
W&V 2
Balans eind 2
W&V 3
Balans eind 3
W&V 4
Balans eind 4 premievoor-
ziening 0 1500 750 0 0
schadevoor-
ziening 0 0 800 400 0
eigen
vermogen 2000 2000 300 2300 150 2450 0 2450
passiva 2000 3500 3850 2850 2450
ontvangen
premie 1500 750 0 0
schade huidig
boekjaar 0 -/- 400 -/- 200 0
schade vorig
boekjaar 0 0 -/- 800 -/- 400
dotatie/vrijval
PV -/- 1500 750 750 0
dotatie/vrijval
SV 0 -/- 800 400 400
resultaat 0 300 150 0
verdiende
premies 0 1500 750 0
gerealiseerde
schade 0 1200 600 0
tabel 4: asset & liability Balans begin 1
W&V 1
Balans eind 1
W&V 2
Balans eind 2
W&V 3
Balans eind 3
W&V 4
Balans eind 4 verwachte
kasstromen 0 1050 1400 400 0
risico-opslag 0 90 70 20 0
eigen
vermogen 2000 360 2360 20 2380 50 2430 20 2450
passiva 2000 3500 3100 2850 2450
ontvangen
premie 1500 750 0 0
schade huidig
boekjaar 0 -/- 400 -/- 200 0
schade vorig
boekjaar 0 0 -/- 800 -/- 400
mutatie VK
en R-O -/- 1140 -/- 330 1050 420
resultaat 360 20 50 20
verwachte verzekerings- verplichtingen
1800 1400 400 0
fair value bij
afsluiting 360 0 0 0
vrijval risico-
opslag 0 20 50 20
