Veiligheidsfactoren voor piping in de toetsregel van Sellmeijer 1 Uitgangspunten

Door de ENW commissie Piping, o.l.v. professor Vrijling [Vrijling et al., 2009] is geconstateerd dat het zogenaamde lengte-effect in de vorige toetsregel [TAW, 1999] is onderschat. Daarom is door Calle en Schweckendiek rond om de aangepaste rekenregel voor het mechanisme piping een veiligheidsconcept ontwikkeld [Calle & Schweckendiek, 2010]. Bij het ontwikkelen van de aangepaste toetsregel is het lengte-effect op die wijze verdisconteerd, zoals dit effect ook in de VNK analyses met behulp van het programma PC- Ring is berekend.

In de veiligheidsfactor voor piping zijn de modelonzekerheid, het vereiste veiligheidsniveau, de lengte van de dijkring (lengte-effect) en de toegestane kansbijdrage door piping aan het falen van de waterkering verwerkt. Voor de kwantificering van de parameter- en rekenmodelonzekerheden is daarbij uitgegaan van de default-waarden die ook in PC-Ring zijn gebruikt. De kwantitatieve uitwerking (calibratie) van de veiligheidsfactoren is beschreven in [Lopez de la Cruz et al, 2010].

Toetsregels verschillen van rekenregels doordat in toetsregels veiligheidsmarges of veiligheidsfactoren voor sterkte en belasting zijn ingebouwd. Ook kan een toetsregel bestaan uit het berekenen van de kans op optreden van een mechanisme deze te vergelijken met een toelaatbare kans. Voor waterkeringen is dit de toelaatbare bijdrage van de kans op een dijkdoorbraak met als gevolg overstroming door het betreffende mechanisme. De veiligheidsmarges of –factoren dienen afgeleid te zijn uit de beoogde toelaatbare kans op optreden van het mechanisme. Als dit het geval is wordt de toetsregel een semiprobabilistische toetsregel genoemd. De nieuwe toetsregel voor piping is zo’n semiprobabilistische toetsregel. Wanneer bij de toetsing wordt voldaan aan deze toetsregel, dan wordt ook voldaan aan de eis dat de kans op het optreden van het mechanisme kleiner is dan de toelaatbare kans. Voor het afleiden van de toetsregel zijn verschillende kalibratie technieken mogelijk.

177 van 348

10.3.2 Toelaatbare faalkans

In principe dient eerst de grootte van de toelaatbare faalkans voor het te beschouwen mechanisme te worden vastgesteld, waarbij deze zou moeten volgen uit een faalkans begroting voor alle faalmechanismen die bij een dijkring een rol kunnen spelen. Omdat deze er echter nog niet bestaat, is men uitgegaan van de in het verleden ook gehanteerde toelaatbare faalkans ten behoeve van kalibratie analyses voor het afleiden van toets- en ontwerpregels m.b.t. macrostabiliteit. Deze is gelijk aan 1/10 van de wettelijke beveiligingsnorm voor dijkringgebieden, die wordt uitgedrukt in termen van de overschrijdingskans van de hydraulische belasting per jaar waar een primaire waterkering op berekend dient te zijn.

10.3.3 Lengte-effect

Omdat de toetsregels op dwarsdoorsneden worden toegepast, dient de toelaatbare faalkans voor de hele dijkring omgerekend te worden naar de toelaatbare faalkans voor een dwarsdoorsnede. De omrekening is nodig vanwege het zogenaamde lengte-effect.

Het lengte-effect beschrijft het fenomeen dat de kans op een zwakke schakel groter wordt als de lengte van de ketting groter wordt. Hoeveel de kans groter wordt, is afhankelijk van onzekerheden, en kan alleen met statistische berekening worden bepaald. Elk dwarsprofiel kan worden beschouwd als schakel in de ketting, waarbij elk dwarsprofiel een kans op bezwijken heeft gegeven de onzekerheid van de ondergrond. Eis aan ketting wordt met het lengte-effect doorvertaald naar eis op dwarsprofielniveau.

Faalkansen voor verschillende delen van een dijkring dienen dus bij elkaar te worden opgeteld, rekening houdend met afhankelijkheden, om de faalkans voor de hele dijkring te kunnen bepalen. Omgekeerd dient ook een toelaatbare faalkans voor de hele dijkring te worden verdeeld over de korte dijkstrekkingen die door dwarsdoorsneden worden gerepresenteerd. Hiervoor is een model ontwikkeld, gebaseerd op het numerieke model voor de berekening van het lengte-effect in PC-Ring en de hiermee berekende lengte-effecten bij overstromingskansberekeningen in het VNK-project.

In dit rekenmodel speelt de variatie van betrouwbaarheidsindices voor de verschillende dijkvakken binnen een dijkring een belangrijke rol. Deze bepalen voor een belangrijk deel het zogenaamde lengte-effect. In [Lopez de la Cruz et al, 2010] zijn berekeningen met het ontwikkelde model uitgevoerd die uiteindelijk hebben geleid tot relaties tussen de toelaatbare faalkans door piping voor de hele dijkring en de hiermee overeenkomende faalkans voor een dwarsdoorsnede van de dijk.

10.3.4 Kalibratie methoden

De vastgestelde vereiste betrouwbaarheidsindices worden via kalibratie analyses vertaald in hiermee overeenkomende veiligheidsfactoren. In [Lopez de la Cruz et al., 2010] zijn twee kalibratie methoden beschouwd, namelijk een grove semiprobabilistische aanpak en een verfijnder probabilistisch aanpak.

Beide methoden werken met schattingen van de verwachtingswaarde en de spreiding van de sterkte tegen piping, uitgedrukt door de variatiecoëfficiënt. Daarnaast zijn invloedscoëfficiënten nodig die de relatieve invloed van als stochasten gekarakteriseerde onzekere parameters op de faalkans representeren.

De semiprobabilistische aanpak is gebaseerd op de definitie van de veiligheidsfactor volgens de niveau I methode. Deze geeft een verband tussen de vereiste betrouwbaarheidsindex en

178 van 345

de hiermee overeenkomende veiligheidsfactor. In deze aanpak wordt de variatiecoëfficiënt geschat en wordt voor de invloedscoëfficiënt een in de ISO-normen en Eurocode aanbevolen standaardwaarde gebruikt. Deze grove aanpak is geschikt om een indicatie te krijgen van de orde van grootte van de vereiste veiligheidsfactoren.

Voordeel van deze aanpak is dat het gebruik van toets- en ontwerpregels eenvoudig is, nadeel is dat de toetsregel voor het faalmechanisme piping erg conservatief wordt.

In het verfijnder aanpak wordt gebruik gemaakt van een probabilistische code kalibratie aanpak voor het bepalen van benodigde partiële veiligheidsfactoren gegeven de vereiste veiligheid in termen van een betrouwbaarheidsindex.

De stappen in zo’n aanpak zijn ruwweg:

- kies een eerste schatting van de vereiste partiële veiligheidsfactor(en); - maak hiermee een set ‘ontwerpen’ die representatief is voor het beoogde

toepassingsgebied;

- bepaal via probabilistische faalkans analyses de faalkansen van die ‘ontwerpen’ en de invloedscoëfficiënten van de stochasten die in de ontwerpanalyses een rol spelen;

- bepaal aan de hand van deze coëfficiënten en relatieve spreiding van de stochasten de bijbehorende partiële veiligheidsfactoren;

- maak (scatter) grafiek(en) waarin betrouwbaarheidsindices en partiële veiligheidsfactoren zijn weergegeven; de verschillende ontwerpen van de representatieve set worden in deze grafiek(en) als één punt weergegeven; - kies vervolgens een ‘envelop relatie’ ‘veiligheidsfactor versus

betrouwbaarheidsindex’ waarmee, bijvoorbeeld, ca. 80% van de punten in de grafiek wordt ‘afgedekt’.

De gevonden envelop relatie tussen partiële veiligheidsfactor en betrouwbaarheidsindex vormt dan het recept voor het bepalen van de benodigde partiële veiligheidsfactoren bij een gegeven vereiste waarde van de betrouwbaarheidsindex.

De hoogte van het percentage bij de keuze van die relatie is afhankelijk van de mate van conservatisme die geaccepteerd wordt. Dit percentage noemen we het kalibratie criterium. Naarmate dit percentage hoger wordt gekozen, is het kalibratie criterium strenger en wordt dus meer conservatisme bij het bepalen van de veiligheidsfactoren geaccepteerd. Bij de keuze van dit criterium speelt ook de mate van ‘strengheid’ bij het vaststellen van de vereiste betrouwbaarheidsindex voor dwarsdoorsneden van de dijk (de kalibratie eis) een rol. Is die eis streng, dan zal de neiging bestaan het kalibratie criterium milder te kiezen, om te veel conservatisme te vermijden.

Omdat een veiligheidsfactor benadering leidt tot een vrij conservatieve aanpak is ook een methode ontwikkeld waarbij de vereiste kwelweglengte in een pipinganalyse probabilistisch wordt berekend, gebaseerd op een vereiste waarde van de betrouwbaarheidsindex. Dit is een volledig probabilistische aanpak waarbij gebruik gemaakt wordt van de FORM methode (First Order Reliability Method).

Voordeel van deze aanpak is de maatwerkoplossing. De gemiddelde winst in termen van reductie van de benodigde kwelweglengte ten opzichte van de veiligheidsfactor methode is 20 à 30 %. Deze techniek is niettemin goed hanteerbaar, omdat deze als eenvoudige spreadsheettoepassing kan worden geprogrammeerd, maar er is ook wat meer informatie nodig, zoals de decimeringshoogten van de waterstand.