Op basis van bovenstaande bespiegelingen lijkt het voor de hand te liggen om wiskunde als zelfstandig vak overbodig te verklaren. De gerichtheid
(competenties) en de inrichting (PGO) van het
beroepsonderwijs smeken bijna om volledige integratie. De hierboven genoemde voorbeelden van zinvolle
1 8 8
euclides nr.4 / 2003
FIGUUR 6 Incorrect buiten de wiskunde Figuur 7 Correcte wiskunde in toepassingen
Het principe van figuur 5, maar nu met C(elsius) voor x en
F(ahrenheit) voor y. De wiskunde, blind toegepast, levert hier
twee verschillende formules voor het omrekenen van C naar F:
F5
9C32 en F 9
5(C32). Oorzaak: de namen van
geslachtsloze variabelen kun je verwisselen; betekenisvolle grootheden laten zich niet uitwisselen!
Functie en inverse functie zijn twee tegengesteld gerichte verbanden, die in één grafiek in twee richtingen worden uitgelezen.
Bij f hoort de formule F5/9C32 en bij g hoort de formule
in tegenstelling tot de volledige abstractie die vaak wordt nagestreefd in het wiskundeonderwijs. In de vormen van PGO die ik ken van het mbo is gelukkig ruimte gereserveerd voor tenminste een uur wiskunde in wat wordt genoemd lintonderwijs. Naast het werken aan een integraal beroepsthema kunnen afzonderlijke vakken daar ‘flankerend’ onderwijs aanbieden. In zulke uren kunnen met name de methodische competenties aandacht krijgen en, zoals eerder gezegd, dat zijn bij uitstek de competenties die binnen de wiskunde kunnen worden verworven. En wat mij betreft hoeft zo’n vak niet eens wiskunde te heten (want dat schrikt kennelijk teveel af), maar dekt een naam als ‘methoden en technieken’ de lading ook.
Natuurlijk brengt dit weer andere problemen met zich mee. Niet alle cursisten zijn op hetzelfde niveau geschoold in de wiskunde en dus is aandacht voor technische vaardigheden ook nodig. Om te voorkomen dat de spaarzame wiskundelessen te nadrukkelijk worden gebruikt voor het aanleren en inslijpen van technieken, wordt serieus overwogen een wiskunde- database te ontwikkelen waarin cursisten op eigen niveau en op eigen kracht wiskundige concepten en technieken kunnen bestuderen.
In een vervolgartikel zal aandacht worden besteed aan de manier waarop wiskunde is ingevuld binnen een PGO-opzet van het mbo en aan de manier waarop een wiskunde-database daarin een belangrijke rol kan spelen.
Noten
[1] Een verhandeling over de noodzaak van een omschakeling naar competentiegericht opleiden is te vinden in een publicatie van de Advies Commissie Onderwijs-Arbeidsmarkt:
ACOA: Een wending naar kerncompetenties, ACOA (‘s-Hertogenbosch, 1999).
Bij het Cinop is een publicatie verschenen waarin de betekenis van wiskunde en natuurkunde binnen competentiegericht beroepsonderwijs wordt besproken in bijdragen over competenties (Jeroen Onstenk), het onderwijsmodel Probleem Gestuurd Onderwijs (Regina Mulder), wiskunde (Henk van der Kooij) en natuurkunde (Eric Payens). Cinop: Exacte vakken en competenties in het beroepsonderwijs, Cinop (’s-Hertogenbosch, 2002).
[2] AXIS, een subsidiefonds opgezet op initiatief van de overheid en werkgevers, geeft financiële steun aan projecten die gericht zijn op imagoverbetering van de sector Techniek om daardoor de keuze voor techniek te stimuleren. Binnen het vmbo, mbo en hbo zijn specifieke projecten gestart onder het kopje Herontwerp Techniekopleidingen. Bij al die projecten klinkt door dat de techniek minder hard moet worden om er voor te zorgen dat de sector aantrekkelijker wordt, zodat meer leerlingen ervoor gaan kiezen. Zo zijn de ICT-opleidingen, die tot voor kort onder de afdeling elektrotechniek vielen, nu ingericht vanuit een samenwerkingsverband van economie en elektrotechniek. Om de economie-gerichte cursisten niet te veel af te schrikken werd achteloos besloten om wiskunde uit het programma te schrappen.
[3] Het TWIN-project (Techniek, Wiskunde, ICT, Natuurkunde) was er
op gericht om de twee vakken wiskunde en natuurkunde daadwerkelijk ondersteunend te maken voor de beroepsvakken. Daartoe zijn geheel nieuwe programma’s ontwikkeld die veel beter dan in het verleden gekoppeld zijn aan directe bruikbaarheid binnen de praktijkvakken van de opleiding en in de beroepspraktijk, met ook ruime aandacht voor ICT-gebruik.
[4] Lynn Arthur Steen is professor aan een Two Year College in Amerika en mede vanuit die functie zeer betrokken bij het
wiskundeonderwijs. Quantitative literacy en wiskundeonderwerpen in High School die meer beroepsnabij zijn dan die van het huidige curriculum, zijn de twee belangrijkste drijfveren voor een grote stroom aan publicaties van zijn hand. Op zijn eigen website
(www.stolaf.edu/people/steen/) zijn veel interessante artikelen en zelfs boeken te downloaden. In het PISA-project is zijn idee overgenomen om wiskundeonderwijs te benaderen vanuit overkoepelende wiskundige concepten. Een paar van zijn belangrijke publicaties:
- On the Shoulders of Giants / New Approaches to Numeracy, National Academy Press (1990);
- Everybody Counts, National Academy Press (1989);
- ‘Beyond Eighth Grade / Functional Mathematics for Life and Work’ (with Susan L. Forman). In: Maurice Burke (ed.): Learning
Mathematics for a New Century (2000 Yearbook), National Council of Teachers of Mathematics (Reston, VA, 2000), pp.127-157;
- Why Numbers Count / Quantitative Literacy for Tomorrow’s America (ed.), The College Board (1997).
[5] PISA (Programme for International Student Assessment) is een internationaal project van de OECD, waarin om de drie jaar in alle deelnemende landen 15-jarigen worden getest op taalkundige, natuurwetenschappelijke en wiskundige geletterdheid. In 2000 was taal het hoofdonderwerp; in 2003 is dat wiskunde. Zie bijvoorbeeld het artikel ‘Nederland nummer 1, maar buiten mededinging’ in de Nieuwe Wiskrant, 21(4), juni 2002 (Kees Lagerwaard en Gerben van Lent).
Referenties
- H. van der Kooij: Dimensievolle algebra. In: Nieuwe Wiskrant 20(2), december 2000, pp.33-38.
- R. Noss, C. Hoyles: Anchoring Mathematical Meanings in Practice. Presentatie op de internationale ‘Conference on Symbolizing and Modeling in Mathematics Education’; Freudenthal Instituut (Utrecht, juni 1998).
- L.A. Steen: Making Authentic Mathematics Work For All Students. In: Education for Mathematics in the Workplace, Kluwer Academic Publishers (Dordrecht, 2000).
- J. Onstenk: Beroepscompetenties, kernproblemen en exacte vakken. In: Exacte vakken en competenties in het beroepsonderwijs, Cinop (’s-Hertogenbosch, 2000).
Over de auteur
Henk van der Kooij (e-mailadres: henk@fi.uu.nl) werkt bij het Freudenthal Instituut en is daar nu vooral gericht op wiskunde voor de hele beroepskolom (vmbo-mbo-hbo). Hij was coördinator van het TWIN-project en is lid van de Landelijke Examen Commissie mbo wis- en natuurkunde en van de hbo-werkgroep van de NVvW. Verder is hij betrokken bij het project TechMAP van COMAP (COnsortium for Mathematics and its APplications) in de VS, waarin wiskundemodules gericht op technische toepassingen worden ontwikkeld voor High School. Ook werkt hij bij de vakgroep wiskunde van de Archimedes lerarenopleiding, Hogeschool van Utrecht.