[ Douwe Jan Douwes ]
2 0 2
logische opbouw van de wiskundige theorie. We willen de wiskunde wel algemeen houden: niet wiskundige kennis en vaardigheden teveel aan één case koppelen. Dit uitgangspunt is niet altijd eenvoudig verenigbaar met het eerder genoemde just-in-time learning. Nogal eens moet er in een case meer wiskunde worden aangeboden dan er voor de case strikt genomen nodig is. Studenten hebben daar geen problemen mee, behalve een algemene en brede aversie tegen wiskunde. Het belang van wiskunde wordt namelijk algemeen erkend.
Niet iedere opleiding heeft automatisch een
verzameling cases waarin op een logische manier de gehele wiskunde aan bod komt. Wiskunde is tenslotte
toch meer dan een verzameling van vaardigheden die voor andere vakken nodig zijn. In zo’n geval kan het zelfs gebeuren dat er een hoofdstuk wiskunde in een case bestudeerd moet worden zonder dat er in de case een noodzaak voor bestaat; alleen omdat de volgende case wat wiskundige voorkennis vraagt en daarmee verder gaat.
Tenslotte is er in het begin van het eerste jaar een losstaande module basiswiskunde, waarin voor havo N&T-leerlingen vooral herhaling zit, maar voor anderen meer dan nuttige oefening van basis- vaardigheden. Voor mts-ers zonder doorstroom- certificaat bestaat er sinds dit cursusjaar een uitgebreide cursus basiswiskunde met dezelfde doelstellingen.
Met de hierboven geschetste mogelijkheden zijn we er redelijk in geslaagd om ook voor de wiskunde een nette opbouw van de theorie te realiseren zoals we die uit de diverse leerboeken gewend zijn. De volgorde is dan wel niet altijd die van het theorieboek, waardoor
we af en toe ook eigen studiemateriaal moesten samenstellen.
Bovendien wordt naarmate de opleiding vordert steeds meer eigen initiatief van studenten verwacht. Zo worden ze bijvoorbeeld geacht bij de bestudering van Laplace-transformaties te ontdekken, dat daarbij ook partieel integreren en breuksplitsen bekend
verondersteld worden. Die onderwerpen zijn daarvoor niet aan de orde gekomen.
Docentbegeleiding
Zoals bij alle andere vakgebieden is ook bij wiskunde het oude systeem met een vast aantal weken en een vast aantal colleges per week afgeschaft. Ervoor in de plaats is volledige zelfstudie gekomen, met de
mogelijkheid (verplichting) voor groepen studenten om afspraken te maken wanneer ze extra uitleg nodig hebben.
Wiskunde, maar ook statistiek, is altijd een apart hoofdstuk, en de begeleidende vakdocent is altijd een wiskundedocent. Door in de studieactiviteiten voldoende beoordelingsmomenten in te bouwen is goed te voorzien in voldoende terugkoppeling. Bij deze beoordelingsmomenten komen niet alleen de gemaakte sommen aan de orde, maar ook de theorie.
Niet iedere docent is daarmee even gelukkig. Met name wanneer aan een aantal groepen binnen korte tijd dezelfde stukjes theorie alsnog op verzoek moeten worden uitgelegd bekruipt menigeen de gedachte dat daar iets aan tijd te winnen moet zijn. Daar staat echter tegenover, dat bij uitleg aan een kleine groep en op hun verzoek het rendement van die uitleg veel groter is.
Belangrijk is in de gehele begeleiding een vinger aan de pols te houden bij die groepen die wiskunde erg moeilijk vinden. Deze groepen zijn geneigd de wiskunde uit te stellen, totdat ze ook bij andere vakgebieden echt gaan vastlopen op hun hiaten in wiskundekennis. In het eerste jaar worden studenten intensief en in het tweede jaar iets minder intensief begeleid (en in de gaten gehouden) door tutoren. Tutoren zijn bij ons geen vakdocenten of ‘senior consultants’, maar specifiek voor procesbegeleiding aangetrokken medewerkers, die met name groeps- processen goed in de gaten houden. De studenten krijgen iedere week een weektaak, met daarop onder andere precies beschreven wat voor wiskunde die week doorgewerkt en afgerond moet worden. Groepen moeten wekelijks aan elkaar en aan de jaarcoördinator rapporteren wat hun vorderingen zijn, ook in relatie tot de jaar-, maand- of weekplanningen.
Toetsing
Wiskunde is van oudsher een vak waarbij individueel en schriftelijk wordt getoetst, de laatste jaren voor wiskundige vaardigheden ook wel met gesloten vraagvormen. Met ons onderwijssysteem hebben we meteen een punt gezet achter alle vormen van compensatie: iedere toets moet nu met voldoende worden afgerond. En ook allerlei tussentijdse
beoordelingen (voortgangscontroles) moeten voldoende
2 0 3
doorgenomen. Die goede studenten komen er altijd wel, maar juist de zwakkere studenten kun je nu extra aandacht geven.
Noot
[1] Euclides (75-5), februari 2000, p. 151 e.v. Over de auteur
Sinds 1989 werkt Douwe Jan Douwes (e-mailadres: dj.douwes@hsdrenthe.nl) bij de Hogeschool Drenthe als docent wiskunde en informatica. Op dit moment beslaat dat ongeveer tweederde van zijn jaartaak. Sinds 2000 is hij daarnaast lid van het managementteam van het Instituut Techniek, specifiek belast met de leiding van de laboratoriumopleidingen en de taakverdeling binnen het Instituut.
zijn. Groot voordeel van deze tussentijdse controles (bijvoorbeeld een setje opgaven dat ingeleverd moet worden, en nabesproken) is, dat ook het laatste en vaak moeilijkste deel van een vak nu goed moet worden bestudeerd.
Dat maakte de weg vrij voor allerlei toetsvormen. Daarbij stond steeds voorop, dat we met name de noodzakelijke wiskundige vaardigheden wilden toetsen. In het eerste jaar leidde dat tot een groot aantal kleine toetsen, waaraan pas mocht worden deelgenomen als de voorbereidende activiteiten met de vakdocent waren besproken (en met voldoende waren beoordeeld). Het idee was, dat de schriftelijke toetsen alleen nog tijdelijk ter controle bestonden.
Inmiddels zijn de meeste kleine toetsen weer vervangen door één grotere eindtoets, vooral omdat de toetsdruk en de administratie ervan als nadelen werden ervaren. Wat wel is gebleven is de insteek, dat het vooral om de noodzakelijke (wiskundige) vaardigheden gaat. Een aantal van die toetsen heeft, tot groot ongenoegen van studenten, juist omdat het alleen gaat om noodzakelijke vaardigheden, als grens tussen voldoende en
onvoldoende 65%-70% van de maximale score (ook open vragen-toetsen).
Naast deze schriftelijke toetsen is er één onderwerp (Laplace-transformaties) dat op basis van (de voortgang van) het groepswerk wordt beoordeeld. En er zijn enkele onderwerpen in de laatste fase van de opleiding waarvoor een groepstoets plaatsvindt aan het eind van het hoofdstuk. Van potentiële nadelen van deze toetsvormen, zoals moeilijk objectiveerbaar en lastig wanneer studenten hun beoordeling willen aanvechten, hebben wij in ruim 6 jaar tijd niet echt last gehad.
Resultaten
Dankzij het onderwijsconcept wordt er door studenten zichtbaar harder gewerkt dan vroeger. Vroeger was het de docent, die via de colleges het tempo vastlegde. Nu kunnen studenten zelf het tempo bepalen, zij het dat ze daarover wel verantwoording moeten afleggen. Het individuele studieprogramma doet zijn intrede. Vroeger haakten veel studenten snel af, met name bij ‘moeilijke’ vakken als wiskunde. Een dikke
onvoldoende voor analyse1? Dan beginnen we maar niet aan analyse2! Nu kan een aantal studenten met enige vertraging toch verder. Voor docenten werkt dat nog al eens verwarrend: je weet niet welke studenten waarmee bezig zijn.
Wat niet veranderd is, is de houding van studenten ten aanzien van de wiskunde. Voor velen blijft het een vervelend en moeilijk vak. Bovendien kom ik nog steeds 4ejaars tegen die ik moet adviseren om het boek
uit het eerste jaar nog eens te pakken.
Voor mij persoonlijk ligt het grootste winstpunt in het directe contact met de studenten, dankzij de
besprekingen per groep en de mogelijkheid om maatwerk te leveren. Wat meer afspraken met de groep mts-ers, die bijna geen wiskunde op de mts hebben gehad; bijna geen afspraken met een groepje vwo-ers, dat alles geheel zelfstandig in korte tijd heeft
2 0 4
Z o j u i s t v e r s c h e n e n …